目录
15 关系: 坐標系，廣義座標，廣義動量，哈密頓-雅可比方程，哈密顿力学，勒壤得轉換，约瑟夫·拉格朗日，经典力学，相空間，辛矩陣，辛標記，量子力学，正則對易關係，正則變換，泊松括號。
- 哈密顿力学
- 坐标系
- 微分拓扑学
- 拉格朗日力學
- 矩 (物理學)
- 辛幾何
坐標系
坐標系是數學或物理學用語，定義如下： 对于一个n维系统，能够使每一个点和一组（n个）标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系，各維坐標的數字均為實數，但在高等數學中坐標的數字可能是複數，甚至是或是其他抽象代數中的元素（如交换环）。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題，反之亦然，是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中，描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.
查看 正則座標和坐標系
廣義座標
廣義坐標是不特定的坐標。假若，我們用一組廣義坐標來導引方程式，所得到的答案，可以應用於較廣泛的問題；并且，當我們最後終於設定這坐標時，答案仍舊是正確的。拉格朗日力學，哈密頓力學都需要用到廣義坐標來表示基要概念與方程式。.
查看 正則座標和廣義座標
廣義動量
拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量，又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 (q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\! ，則廣義速度為 (\dot_1,\ \dot_2,\ \dot_3,\ \dots,\ \dot_N)\,\! 。表示廣義動量為 (p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_N)\,\! 。定義廣義動量為拉格朗日量 \mathcal\,\! 隨廣義速度的導數：.
查看 正則座標和廣義動量
哈密頓-雅可比方程
#重定向 哈密頓-雅可比方程式.
哈密顿力学
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。.
查看 正則座標和哈密顿力学
勒壤得轉換
勒壤得轉換（Legendre transformation）是一個在數學和物理中常見的技巧，得名於阿德里安-馬裡·勒壤得（Arien-Marie Legendre）。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。 它经常用于经典力学中，从拉格朗日形式导出哈密顿形式；以及在热力学中，推导出热力学势，并求解多个变量的微分方程。.
查看 正則座標和勒壤得轉換
约瑟夫·拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日伯爵（Joseph Lagrange，），法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。.
经典力学
经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.
查看 正則座標和经典力学
相空間
在數學與物理學中，相空間是一個用以表示出一系統所有可能狀態的空間；系統每個可能的狀態都有一相對應的相空間的點。.
查看 正則座標和相空間
辛矩陣
在數學中，辛矩阵是指一個2n \times 2n的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足 其中M^T表M的轉置矩陣，而\Omega是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為 \begin 0 & I_n \\ -I_n & 0 \\ \end 或 \begin0 & 1\\ -1 & 0\end & & 0 \\ 0 & & \begin0 & 1 \\ -1 & 0\end \end 兩者的差異僅在於基的置換，其中I_n是n \times n 單位矩陣。此外，\Omega 行列式值等於一，且其逆矩陣等於-\Omega。.
查看 正則座標和辛矩陣
辛標記
在哈密頓力學裏，因為哈密頓方程式對於廣義坐標 \mathbf\,\! 與廣義動量 \mathbf\,\! 的運算在正負號上並不對稱，必須用兩個方程式來表示： 這裏， \mathcal\,\! 是哈密頓量。 辛標記提供了一種既簡單，又有效率的標記方法來展示方程式及數學運算。辛標記的英文名 「Symplectic notation」 最先是德國著名數學家赫尔曼·外尔提出的。 Symplectic 這字原來在希臘文是糾纏或編結的意思；用在這裏主要是形容廣義坐標和廣義動量互相編結在一起的情況。 設定一個 2N\times 1\,\! 的豎矩陣 \boldsymbol\,\!: 此矩陣上半段是廣義坐標、下半段是廣義動量、T\,\! 代表轉置運算。我們也可以將 \boldsymbol\,\! 視為一個向量。 定義辛矩陣 \boldsymbol\,\! 為一個斜對稱的 2N\times 2N\,\! 方塊矩陣： 這裏，\boldsymbol\,\! 是由 4 個 N\times N\,\! 零矩陣\mathbf與單位矩陣\mathbf組成。 這樣，哈密頓方程式可以簡易的表.
查看 正則座標和辛標記
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
查看 正則座標和量子力学
正則對易關係
#重定向 交換子.
查看 正則座標和正則對易關係
正則變換
在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf,\ \mathbf) \rightarrow (\mathbf,\ \mathbf)，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。.
查看 正則座標和正則變換
泊松括號
在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。.
查看 正則座標和泊松括號
另见
哈密顿力学
- 作用量
- 作用量-角度坐标
- 刘维尔定理 (哈密顿力学)
- 动量映射
- 南部力学
- 哈密頓-雅可比方程式
- 哈密頓系統
- 哈密顿-雅可比-爱因斯坦方程
- 哈密顿力学
- 哈密顿向量场
- 哈密顿算符
- 單演系統
- 拉格朗日括号
- 正則座標
- 正則變換
- 正則變換生成函數
- 泊松括號
- 相空間
- 相空间表述
- 線性標準轉換
- 辛同胚
- 辛流形
- 重言1形式
- 雅可比坐標
坐标系
微分拓扑学
- 余切丛
- 切丛
- 切空间
- 切线
- 协变经典场论
- 反函数定理
- 可定向性
- 可平行化流形
- 向量場
- 子流形
- 嵌入 (数学)
- 庞加莱-霍普夫定理
- 张量场
- 微分拓扑
- 截面 (纤维丛)
- 拓撲學術語
- 斯梅爾悖論
- 映射度
- 李代数胚
- 李导数
- 正則座標
- 法丛
- 浸入
- 球面
- 联络
- 节丛
- 辛流形
- 辛空间
- 連通和
- 配丛
- 铅直丛
- 链复形
- 阻碍理论
- 隐函数
- 非完整系統
- 高斯曲率
拉格朗日力學
- 作用量
- 全微分
- 利薩如軌道
- 协变经典场论
- 哈密頓原理
- 單演系統
- 定常系統
- 廣義力
- 廣義座標
- 拉格朗日力学
- 拉格朗日点
- 李雅普诺夫稳定性
- 正則座標
- 约瑟夫·拉格朗日
- 经典场论
- 虛位移
- 達朗貝爾原理
- 重言1形式
- 雅可比坐標