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54 关系: 偏微分方程，叠加原理，威廉·哈密頓，守恒定律，对应原理，常微分方程，希尔伯特空间，一次方程，干涉，度量张量，廣義座標，廣義動量，廣義速度，作用量，分離變數法，哈密頓原理，哈密顿力学，光速，克卜勒問題，皮埃爾·莫佩爾蒂，等值曲面，純量勢，約翰·白努利，经典力学，物理学，物理量，相位，相空間，相速度，運動常數，衍射，角频率，費馬原理，黎曼几何，黎曼流形，薛定谔方程，量子力学，量子退相干，橢圓柱坐標系，正則坐標，正則變換，波，波动方程，波函数，波前，波的传播，波粒二象性，最小作用量原理，惠更斯－菲涅耳原理，拉格朗日力学，...，拉格朗日方程式，拋物柱面坐標系，曲率，态叠加原理。 扩展索引 (4 更多) »
偏微分方程
偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.
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叠加原理
在物理学与系统理论中，叠加原理（superposition principle），也叫叠加性质（superposition property），说对任何线性系统“在给定地点与时间，由两个或多个刺激产生的合成反应是由每个刺激单独产生的反应之代数和。” 从而如果输入 A 产生反应 X，输入 B 产生 Y，则输入 A+B 产生反应 (X+Y)。 用数学的话讲，对所有线性系统 F(x).
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威廉·哈密頓
威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton，），愛爾蘭數學家、物理學家及天文學家。哈密顿最大的成就或许在於重新表述了牛顿力学，创立被称为哈密顿力学的力学表述。他的成果后在量子力学的发展中起到核心作用。哈密顿还对光学和代数的发展提供了重要的贡献，因为发现四元数而闻名。 他的妻子海倫·瑪俐亞·貝雷是一個牧師的女兒。哈密顿死於1865年9月2日，被安葬在都柏林杰羅姆山公墓。.
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守恒定律
在物理學裏，假若孤立物理系統的某種可觀測性質遵守守恆定律（law of conservation），則隨著系統的演進，這種性質不會改變。 諾特定理是關於守恆定律的重要理論。諾特定理表明，每一種守恆定律，必定有其伴隨的物理對稱性。例如，伴隨著能量守恆的是物理系統對於時間的不變性。不論在空間的取向為何，物理系統的物理行為一樣，這性質導致角動量守恆。.
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对应原理
對應原理（correspondence principle）表明，在大量子數極限下，量子物理對於物理系統所給出的預測應該符合經典物理的預測。更仔細地說，為了在微觀層級正確地描述物質而對於經典理論做出的任何修改，其所獲得的結果當延伸至宏觀層級時，必須符合通過多次實驗檢試的經典定律。 尼爾斯·玻爾於1920年表述出對應原理，但他先前於1913年在發展原子的玻爾模型時，就已經使用到這原理。 更廣義地，對應原理代表一種信念，即在大量子數極限下，新理論應該能夠在舊理論的工作區域內複製已建立的舊理論。 經典物理量是以可觀察量的期望值的形式出現於量子力學。埃倫費斯特定理展示出，在量子力學裏，可觀察量的期望值隨著時間流易的演化方式，這演化方式貌似經典演化方式。因此，假若將經典物理量與可觀察量的期望值關聯在一起，則對應原理是埃倫費斯特定理的後果。.
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常微分方程
在数学分析中，常微分方程（ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s 和时间 t 的关系就可以表示为如下常微分方程： 其中 m 是物体的质量，f(s) 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 s，它只以时间 t 为自变量。.
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希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
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一次方程
一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡儿坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。 如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。.
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干涉
干涉可以指：.
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度量张量
在黎曼幾何裡面，度量張量（英語：Metric tensor）又叫黎曼度量，物理学译为度規張量，是指一用來衡量度量空间中距離，面積及角度的二階張量。 當选定一個局部坐標系統x^i，度量張量為二階張量一般表示為 \textstyle ds^2.
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廣義座標
廣義坐標是不特定的坐標。假若，我們用一組廣義坐標來導引方程式，所得到的答案，可以應用於較廣泛的問題；并且，當我們最後終於設定這坐標時，答案仍舊是正確的。拉格朗日力學，哈密頓力學都需要用到廣義坐標來表示基要概念與方程式。.
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廣義動量
拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量，又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 (q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\! ，則廣義速度為 (\dot_1,\ \dot_2,\ \dot_3,\ \dots,\ \dot_N)\,\! 。表示廣義動量為 (p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_N)\,\! 。定義廣義動量為拉格朗日量 \mathcal\,\! 隨廣義速度的導數：.
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廣義速度
拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標是(q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\!，表示廣義速度為(\dot_1,\ \dot_2,\ \dot_3,\ \dots,\ \dot_N)\,\!。廣義速度定義為廣義坐標對於時間t\,\!的導數：.
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作用量
在物理學裏，作用量（英语：action）是一個很特別、很抽象的物理量。它表示著一個動力物理系統內在的演化趨向。雖然與微分方程式方法大不相同，作用量也可以被用來分析物理系統的運動，所得到的答案是相同的。只需要設定系統在兩個點的狀態，初始狀態與最終狀態，然後，經過求解作用量的平穩值，就可以得到系統在兩個點之間每個點的狀態。.
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分離變數法
數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。.
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哈密頓原理
在物理學裏，哈密頓原理（Hamilton's principle）是愛爾蘭物理學家威廉·哈密頓於1833年發表的關於平穩作用量原理的表述。哈密頓原理闡明，一個物理系統的拉格朗日函數，所構成的泛函的變分問題解答，可以表達這物理系統的動力行為。拉格朗日函數又稱為拉格朗日量，包含了這物理系統所有的物理內涵。這泛函稱為作用量。哈密頓原理提供了一種新的方法來表述物理系統的運動。不同於牛頓運動定律的微分方程式方法，這方法以積分方程式來設定系統的作用量，在作用量平穩的要求下，使用變分法來計算整個系統的運動方程式。 雖然哈密頓原理本來是用來表述經典力學，這原理也可以應用於經典場，像電磁場或重力場，甚至可以延伸至量子場論等等。.
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哈密顿力学
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。.
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光速
光速，指光在真空中的速率，是一個物理常數，一般記作，精確值為（≈ m/s）。這一數值之所以是精確值，是因為米的定義就是基於光速和國際時間標準上的。根據狹義相對論，宇宙中所有物質和訊息的運動和傳播速度都不能超過。光速也是所有無質量粒子及對應的場波動（包括電磁輻射和引力波等）在真空中運行的速度。這一速度獨立於射源運動以及觀測者所身處的慣性參考系。在相對論中，起到把時間和空間聯繫起來的作用，並且出現在廣為人知的質能等價公式中：.
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克卜勒問題
在經典力學裏，克卜勒問題是二體問題的一個特別案例。假若，兩個物體以連心力\mathbf\,\!互相作用；力的大小與距離r\,\!的平方成反比。則稱此物理系統所涉及的問題為克卜勒問題。反平方連心力以公式表示為 其中，k\,\!是常數，\hat\,\!是徑向單位向量。 連心力可以是吸引性的（k），也可以是排斥性的（k>0\,\!），對應的位勢為 克卜勒問題是因天文學家約翰內斯·克卜勒而命名。他推出了在天文學歷史上，具有關鍵價值的克卜勒定律。遵守克卜勒定律的作用力有那些特性呢（逆克卜勒問題）？在這方面，他也做了很多的研究。 在很多狀況下，會遇到克卜勒問題。天體力學時常會涉及克卜勒問題，因為牛頓萬有引力遵守反平方定律。例如，人造衛星環繞著地球，行星環繞著太陽，或雙星系統。克卜勒問題涉及了兩個電荷子的物理運動，因為靜電學的庫侖定律遵守反平方定律。例如，氫原子，正子素，與緲子偶素。這些典型系統，在測驗物理理論與測量自然常數上，都扮演了很重要的角色。 在經典力學裏，克卜勒問題與諧振子問題是兩個最基本的問題。只有這兩個問題的解答是閉合軌道；也就是說，物體從一點移動，經過一段路徑後，又回到原先點。在經典力學裏，克卜勒問題時常被用來發展新的表述方法，像拉格朗日力學，哈密頓力學，哈密頓-亞可比方程式，與作用量-角度坐標。在克卜勒問題裏，拉普拉斯-龍格-冷次向量是一個運動常數。克卜勒問題的解答使科學家能夠用經典力學完全地解釋清楚行星運動。這行星運動的科學解釋在啟蒙時代的開啟扮演了重要的角色。.
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皮埃爾·莫佩爾蒂
埃爾·路易·莫佩爾蒂（Pierre Louis Moreau de Maupertuis，）是一位法國數學家、物理學家、哲學家。他是最先确定地球形狀為近扁球形的科學家。他也擁有首先提出最小作用量原理之榮譽。.
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等值曲面
等值曲面是一種曲面。在空間裏，假若，每一點都有一個設定的值。這值可能是壓力、溫度、速度、密度。那麼，一個等值曲面所包含的每一個點，其設定值是一樣的。換句話說，以三維空間為定義域的連續函數，其每一個水平集都是一個等值曲面。 應用計算機圖形學，我們可以簡易地顯示出等值曲面的線框圖或明暗圖。在計算流體力學裏，數據視覺化方法時常會用等值曲面來表示流體（液體或氣體）流過物體時的瞬時狀態。這是工程師研究發展新科技的一個利器。他們可以觀察一個系統在任何時間的狀態，從而發現其中奧秘。例如，等值曲面可以代表超音速飛行的單獨震波。或者，我們可以製造幾個等值曲面來代表，當空氣流過飛機翅膀時，隨著時間演變的一系列壓力值。 面對著一大堆三維空間的數據，一個明智又受歡迎的選擇，就是採用等值曲面為數據視覺化的主要形式。簡單的多邊形造型渲染的等值曲面，不需要用到很多的中央處理單元的資源，就能夠迅速的計算出所要顯示的圖形。 在醫學影像裏，三維的電腦斷層掃描用等值曲面來代表一個密度值區的部位。這樣，我們可以將內部器官、骨頭、等等，這些結構視覺化。.
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純量勢
純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的層狀場（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在拉普拉斯場（Laplacian field）。 C C Category:场论 fr:Champ de vecteurs#Champ de gradient.
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約翰·白努利
約翰·伯努利（Johann Bernoulli，）出生於瑞士巴塞爾，是一位傑出的數學家。他是雅各布·伯努利的弟弟，丹尼爾·伯努利（伯努利定律發明者）與尼古拉二世·伯努利的父親。數學大師萊昂哈德·歐拉是他的學生。.
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经典力学
经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.
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物理学
物理學（希臘文Φύσις，自然）是研究物質、能量的本質與性質，以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式（假說）稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.
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物理量
物理量，是物理之中能測量的量，例如質量、體積，或者是測量和通常以數和物理單位（通常偏好國際單位制單位）的積表達的結果。 在1971年第十四屆國際度量衡大會（General Conference of Weights & Measures）中，選擇了七個物理量作為基本量的國際單位系統，其法文名稱"Le Système International d’unités"，縮寫為"SI"，其基本七個物理量如下：.
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相位
位（phase），是描述訊號波形變化的度量，通常以度（角度）作為單位，也稱作相角或相。當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為360º。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。.
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相空間
在數學與物理學中，相空間是一個用以表示出一系統所有可能狀態的空間；系統每個可能的狀態都有一相對應的相空間的點。.
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相速度
波的相速度或相位速度（phase velocity），或簡稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察（例如波峰），則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f與波長λ，或者是角頻率ω與波數（wave number）k的關係式表示： 注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是「振幅變化」（或說波包）的傳遞速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。 群速和相速只有是混合波（非单频波）在频散介质中传播时才有差别。 電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下（例如：出現異常色散的情形）超過真空中光速，但這不表示任何超光速的--或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲與里昂·布里於因（Léon Brillouin）對此皆有理論性描述。 參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。.
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運動常數
在經典力學裏，對於一個動力系統，隨著時間的演進，所有保持不變的物理量都稱為運動常數（constant of motion），又稱為守恆量。它的作用有點類似運動的約束。可是，運動常數是數學的約束，自然地從運動方程式中顯現出來，而不是物理的約束；物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。.
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衍射
--（diffraction），又稱--，是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。 在古典物理学中，波在穿过狭缝、小孔或圆盘之类的障碍物后會发生不同程度的弯散传播。假設將一个障碍物置放在光源和观察屏之间，則會有光亮区域與陰暗区域出現於观察屏，而且這些区域的边界並不銳利，是一种明暗相间的复杂图样。這现象称为衍射，當波在其传播路径上遇到障碍物时，都有可能發生这种现象。除此之外，当光波穿过折射率不均匀的介质时，或当声波穿过声阻抗不均匀的介质时，也会发生类似的效应。在一定条件下，不仅水波、光波能够产生肉眼可见的衍射现象，其他类型的电磁波（例如X射线和无线电波等）也能够发生衍射。由於原子尺度的實際物體具有類似波的性質，它們也會表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。 在適當情况下，任何波都具有衍射的固有性质。然而，不同情况中波发生衍射的程度有所不同。如果障碍物具有多个密集分布的孔隙，就会造成较为复杂的衍射强度分布图样。这是因為波的不同部分以不同的路径传播到观察者的位置，发生波叠加而形成的現象。 衍射的形式論还可以用來描述有限波（量度為有限尺寸的波）在自由空间的传播情况。例如，激光束的發散性質、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。.
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角频率
在物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量\vec的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为T −1。 因为旋转一周的弧度是2π，所以.
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費馬原理
費馬原理（Fermat principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律：.
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黎曼几何
微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 黎曼幾何与以下主題有关：.
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黎曼流形
黎曼流形（Riemannian manifold）是一個微分流形，其中每點p的切空間都定義了點積，而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函數梯度及向量域的散度。 每個Rn的平滑子流形可以导出黎曼度量：把Rn的點積都限制於切空間內。實際上，根据纳什嵌入定理，所有黎曼流形都可以這樣产生。 我們可以定義黎曼流形為和Rn的平滑子流形是等距同构的度量空間，等距是指其内蕴度量（intrinsic metric）和上述从Rn导出的度量是相同的。这對建立黎曼幾何是很有用的。 黎曼流形可以定义为平滑流形，其中给出了一个切丛的正定二次形的光滑截面。它可產生度量空間： 如果γ: → M是黎曼流形M中一段連續可微分的弧線，我們可以定義它的長度L（γ）為 （注意：γ'（t）是切空間M在γ（t）點的元素；||·||是切空間的內積所得出的範數。） 使用这个长度的定义，每个连通的黎曼流形M很自然的成为一个度量空間（甚至是長度度量空間）：在x與y兩點之間的距離d（x, y）定義為： 虽然黎曼流形通常是弯曲的，“直線”的概念依然存在：那就是測地線。 在黎曼流形中，測地線完备的概念，和拓撲完备及度量完备是等价的：每个完备性都可以推出其他的完备性，这就是Hopf-Rinow定理的内容。.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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量子退相干
在量子力學裏，開放量子系統的量子相干性會因為與外在環境發生量子糾纏而隨著時間逐漸喪失，這效應稱為--（Quantum decoherence），又稱為--。量子退相干是量子系統與環境因量子糾纏而產生的後果。由於量子相干性而產生的干涉現象會因為量子退相干而變得消失無蹤。量子退相干促使系統的量子行為變遷成為經典行為，這過程稱為「量子至經典變遷」（quantum-to-classical transition）。德國物理學者最先於1970年提出量子退相干的概念。自1980年以來，量子退相干已成為熱門研究論題。 實際而言，不存在孤立系統，特別是不存在孤立宏觀系統，通過某種方式，每個量子系統都會持續地與外在環境耦合，發生量子糾纏，從而形成糾纏態。因此，量子退相干可以視為存在於量子系統內部的相干性隨著時間流易而退定域（delocalize）至量子系統與環境所組成的糾纏系統，換句話說，量子系統內部的幾個成分彼此之間的相位關係，會逐漸地退定域至整個系統，也就是說，量子系統的相位信息會持續地洩露至環境，從而有效地促使伴隨著相干性的干涉現象消失無蹤。 量子退相干能夠解釋為什麼不會觀察到干涉現象，但是，量子退相干能否解釋波函數塌縮的後果，這論題至今仍舊存在巨大爭議，一個很重要的原因就是，很難將這論題跟量子力學的詮釋做分割，而人們各自有各自青睞的詮釋。量子退相干是一種標準量子力學效應，關於它是否能夠解釋波函數塌縮的後果，存在有很多種觀點，大多數過於樂觀或過於悲觀的觀點，皆可追溯至對於量子退相干運作範圍的誤解。 量子退相干不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。它嚴格遵守量子力學，並沒有對量子力學的基礎表述做任何修改。很多完成的量子實驗已證實量子退相干的存在與正確性。 在實現量子計算機方面，量子退相干是一種必須面對的挑戰，因為量子計算機的運作倚賴維持量子相干態的演化不被環境攪擾。簡言之，必需良好維持量子相干態與管控量子退相干，才能夠實際進行量子運算。.
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橢圓柱坐標系
橢圓柱坐標系（Elliptic cylindrical coordinates）是一種三維正交坐標系 。往 z-軸方向延伸二維的橢圓坐標系，則可得到橢圓柱坐標系；其坐標曲面是共焦的橢圓柱面與雙曲柱面。橢圓柱坐標系的兩個焦點 F_ 與 F_ 的直角坐標，分別設定為 (- a,\ 0,\ 0) 與 (a,\ 0,\ 0) ，都處於直角坐標系的 x-軸。.
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正則坐標
#重定向 正則座標.
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正則變換
在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf,\ \mathbf) \rightarrow (\mathbf,\ \mathbf)，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。.
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波
波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理現象，扰动的形式任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波（又稱「重力波」）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。.
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波动方程
波动方程或稱波方程（wave equation）是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波、无线电波和水波。波动方程抽象自声学、物理光学、电磁学、电动力学、流体力学等领域。 历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时，都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。Speiser, David.
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波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
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波前
#重定向 波阵面.
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波的传播
波的传播是指波行进的任何方式。 通过比较振动方向与行进方向的关系，我们可以区分纵波和横波。 电磁波和引力波（又称“重力波”）可以在真空中传播，也可以在材料介质中传播，但其他大部分类型的波都不能在真空中传播，需要在传输介质中才能存在。 另一个解释波的传播的实用参数是波速，多由介质的某种密度决定。.
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波粒二象性
波粒二象性示意圖說明，從不同角度觀察同樣一件物體，可以看到兩種迥然不同的圖樣。 在量子力學裏，微观粒子有时會显示出波动性（这时粒子性較不显著），有时又會显示出粒子性（这时波动性較不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。這種稱為波粒二象性（wave-particle duality）的量子行為是微观粒子的基本属性之一。 波粒二象性指的是微觀粒子顯示出的波動性與粒子性。波動所具有的波長與頻率意味著它在空間方面與時間方面都具有延伸性。而粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明確位置與動量。採用哥本哈根詮釋，更廣義的互補原理可以用來解釋波粒二象性。互補原理闡明，量子現象可以用一種方法或另外一種共軛方法來觀察，但不能同時用兩種相互共軛的方法來觀察。.
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最小作用量原理
物理學中 最小作用量原理（least action principle），或更精確地，平穩作用量原理（stationary action principle），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法，請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子，主要的例子是莫佩爾蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前，有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者（rope stretcher）在測量兩點之間的距離時，會將固定於這兩點的繩索拉緊，這樣，可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》（Geographia）第一册第二章裏強調，測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》（Catoptrica）裏表明，將光線照射於鏡子，則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後，亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。.
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惠更斯－菲涅耳原理
惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方法，因荷蘭物理學者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。這个原理同时适用于远场极限和近场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程式和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理裏憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。 舉一個簡單例子來解釋這原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间之間有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落裏发出时，则处於房间B的人所听到的这声音有如是位於门口的波源传播而来的。對於房间B的人而言，位於门口的空气振动是声音的波源。 光波对於狹縫或孔徑的衍射也可以用這方式處理，但直观上并不明显，因为可见光的波长很短，因此很难观测到这种效应。.
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拉格朗日力学
拉格朗日力学（Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。还有，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。.
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拉格朗日方程式
拉格朗日方程式（Lagrange equation），因數學物理學家约瑟夫·拉格朗日而命名，是分析力學的重要方程式，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。.
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拋物柱面坐標系
拋物柱面坐標系（Parabolic cylindrical coordinates）是一種三維正交坐標系。往 z-軸方向延伸二維的拋物線坐標系 ，則可得到拋物柱面坐標系。其坐標曲面是共焦的拋物柱面。拋物柱面坐標可以應用於許多物理問題。例如，物體邊緣的位勢論。.
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曲率
曲率，符号以Kappa:κ表示，是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意義。 曲率半径，符号以Rho:ρ表示，是曲率的倒数，单位为米。.
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态叠加原理
在量子力学裏，态叠加原理（superposition principle）表明，假若一個量子系統的量子態可以是幾種不同量子態中的任意一種，則它們的歸一化線性組合也可以是其量子態。稱這線性組合為「疊加態」。假設組成疊加態的幾種量子態相互正交，則這量子系統處於其中任意量子態的機率是對應權值的絕對值平方。 從數學表述，态叠加原理是薛丁格方程式的解所具有的性質。由於薛丁格方程式是個線性方程式，任意幾個解的線性組合也是解。這些形成線性組合（稱為「疊加態」）的解時常會被設定為相互正交（稱為「基底態」），例如氫原子的電子能級態；換句話說，這幾個基底態彼此之間不會出現重疊。這樣，對於疊加態測量任意可觀察量所得到的期望值，是對於每一個基底態測量同樣可觀察量所得到的期望值，乘以疊加態處於對應基底態的機率之後，所有乘積的總和。 更具體地說明，假設對於某量子系統測量可觀察量A，而可觀察量A的本徵態|a_1\rang、|a_2\rang分別擁有本徵值a_1、a_2，則根据薛定谔方程的线性关系，疊加態|\psi\rang.
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