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波动方程

指数 波动方程

波动方程或稱波方程(wave equation)是一种重要的偏微分方程,主要描述自然界中的各种的波动现象,包括横波和纵波,例如声波、光波、无线电波和水波。波动方程抽象自声学、物理光学、电磁学、电动力学、流体力学等领域。 历史上许多科学家,如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等在研究乐器等物体中的弦振动问题时,都对波动方程理论作出过重要贡献。 1746年,达朗贝尔发现了一维波动方程,欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。Speiser, David.

68 关系: 劲度系数偏微分方程各向同性坐標系声学声音多普勒效应奇函數與偶函數奇数密度常数丹尼尔·伯努利三角函数三角级数乐器广义函数廣義相對論张力弹性彼得羅夫斯基空白信号地球地震波分離變數法分析力学分數光学剛度固体矢量球谐函数约瑟夫·拉格朗日线性微分方程电磁学物理学物理光学牛頓第二運動定律狄拉克δ函数相位相速度音速達朗貝爾原理萊昂哈德·歐拉頻率马赫让·勒朗·达朗贝尔贝塞尔函数超聲波胡克定律...薛定谔方程脉冲量子力学自然色散電磁波方程式PDF极坐标系波阵面本征值本徵函數振幅流体力学无穷无线电波拉梅常数拉普拉斯算子 扩展索引 (18 更多) »

劲度系数

劲度系数,又称弹簧常数,刚性系数,旧称倔强系数,特指线性弹簧弹力和轴向变形的比值,数学表示为: k为劲度系数,f为弹簧产生的弹力,x为伸长量,负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。劲度系数的倒数称为力顺。.

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偏微分方程

偏微分方程(partial differential equation,缩写作PDE)指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式,常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.

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各向同性

各向同性(isotropy),是指物体的物理、化学性质不因方向而有所变化的特性,即在不同方向所测得的性能数值是相同的。如所有的气体、液体以及非晶体都显示各向同性,多晶体(如一块金属)表现的各向同性称为“准各向同性”。各向同性的物体称为均质体。 各向同性与各向异性相反。确切的定义,取决于其使用的领域。各向同性的辐射在各向上有等同的强度,并且一个各向同性的场对测试粒子有同样的作用,无论其初始方向。以波动的传播为例,波源于此种介质中,发出的振动,于各个方向,速度一致。也即,波的传播速度与方向无关。于此种介质中,波面与波线正交。.

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坐標系

坐標系是數學或物理學用語,定義如下: 对于一个n维系统,能够使每一个点和一组(n个)标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系,各維坐標的數字均為實數,但在高等數學中坐標的數字可能是複數,甚至是或是其他抽象代數中的元素(如交换环)。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題,反之亦然,是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中,描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.

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声学

声学是研究媒质中机械波(包括声波、超声波和次声波)的科学,研究范围包括声波的产生,接收,转换和声波的各种效应。同时声学测量技术是一种重要的测量技术,有着广泛的应用。.

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声音

聲音是振動產生的聲波,通過介質(空氣或固体、液体)傳播并能被人或動物聽覺器官所感知的波動現象。 聲音的頻率一般會以赫兹表示,記為Hz,指每秒鍾周期性震動的次數。而分貝是用来表示聲音强度的单位,記為dB。.

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多普勒效应

多普勒效应是波源和观察者有相对运动时,观察者接受到波的频率与波源发出的频率並不相同的现象。远方急驶过来的火车鸣笛声变得尖细(即频率变高,波长变短),而离我们而去的火车鸣笛声变得低沉(即频率变低,波长变长),就是多普勒效应的现象,同樣現象也發生在私家車鳴響與火車的敲鐘聲。 这一现象最初是由奥地利物理学家多普勒1842年发现的。荷兰气象学家拜斯·巴洛特在1845年让一队喇叭手站在一辆从荷兰乌德勒支附近疾驶而过的敞篷火车上吹奏,他在站台上测到了音调的改变。这是科学史上最有趣的实验之一。 多普勒效应从19世纪下半叶起就被天文学家用来测量恒星的视向速度。现已被广泛用来佐證观测天体和人造卫星的运动。.

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奇函數與偶函數

在數學裡,偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數。這在數學分析的許多領域中都很重要,特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡。其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件:若n為一偶數,則函數xn是偶函數,若n為一奇數,則為奇函數。.

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奇数

#重定向 奇偶性 (数学).

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密度

3 | symbols.

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常数

常数又稱定數,是指一个数值固定不变的常量,例如圆周率\pi\,、自然对数的底e,与之相反的是變數。 在物理學上,很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明,部分這類常数并不是恒定不变的,因此就被稱作“不定常数”(inconstant constant)和“不恒定的常数”(not-so-constant constant)。.

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丹尼尔·伯努利

丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli,),生於荷兰格罗宁根,著名數學家,约翰·伯努利之子,為伯努利家族代表人物之一。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流,在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。.

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三角函数

三角函数(Trigonometric functions)是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数(\sin)、余弦函数(\cos)和正切函数(\tan或者\operatorname);在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。.

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三角级数

在数学中,三角级数是任何具有下述形式的级数: 当A_和B_具有以下形式时,该级数称为傅立叶级数: 其中f是可积函数。Harry F. Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions.

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乐器

樂器,泛指可以發聲演奏的工具。根據構造或發聲原理,樂器可以細分作多个分類:氣鳴樂器、弦鳴樂器、膜鳴樂器和體鳴樂器。.

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广义函数

数学上,广义函数或是分布是将函数的概念一般化得到的对象。得到承认的理论不止一种。广义函数在使得不连续函数表现得更像光滑函数的方面很有用,并且(在极限情况下)可以表述像点电荷这类的物理现象。它们广泛应用于物理和工程领域。 有些方法的一个共同之处在于它们是基于日常数值函数的算子方面的。其早期历史和算子微积分的一些思想有联系,而更为近代的发展和佐藤幹夫称为代数分析的特定方向的一些思想有密切关联。偏微分方程和群表示理论的技术要求曾对该主题有重要影响。.

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廣義相對論

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展,最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率),而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同,尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题,例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论,但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后,会形成时空极度扭曲以至于所有物质(包括光)都无法逸出的区域,黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象,这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外,广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.

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张力

#重定向 張力.

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弹性

弹性 在不同的领域有着有联系但是截然不同的意义。.

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彼得羅夫斯基空白

彼得羅夫斯基空白(Petrovsky lacuna)得名自俄羅斯數學家,是一個線性雙曲線偏微分方程中,其為零的區域。 這是由提出,他找出了此區域存在的拓撲條件。 彼得羅夫斯基的研究後來已由擴展及更新。.

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信号

信号(Signal)可以指:.

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地球

地球是太阳系中由內及外的第三顆行星,距离太阳约1.5亿公里。地球是人類已知宇宙中唯一存在生命的天体,也是人類居住的星球,共有74.9億人口。地球质量约为5.97×1024公斤,半径约6,371公里,密度是太阳系中最高。地球同时进行自转和公转运动,分别产生了昼夜及四季的变化更替,一太陽日自转一周,一太陽年公转一周。自转轨道面称为赤道面,公转轨道面称为黄道面,两者之间的夹角称为黄赤交角。地球仅擁有一顆自然卫星,即月球。 地球表面有71%的面积被水覆盖,称为海洋或可以成为湖或河流,其余是陆地板块組成的大洲和岛屿,表面分布河流和湖泊等水源。南极的冰盖及北极存有冰。主體包括岩石圈、地幔、熔融态金属的外地核以及固态金属的內地核。擁有由外地核產生的地磁场。外部被氣體包圍,称为大氣層,主要成分為氮、氧、氬。 地球诞生于约45.4亿年前,42億年前開始形成海洋。并在35亿年前的海洋中出现生命,之后逐步涉足地表和大气,并分化为好氧生物和厌氧生物。早期生命迹象产生的具體证据包括格陵兰岛西南部中拥有约37亿年的历史的石墨,以及澳大利亚大陆西部岩石中约41亿年前的 Early edition, published online before print.。此后除去数次生物集群灭绝事件,生物种类不断增多。根据学界测定,地球曾存在过的50亿种物种中,已经绝灭者占约99%,据统计,现今存活的物种大约有1,200至1,400万个,其中有记录证实存活的物种120万个,而余下的86%尚未被正式发现。2016年5月,有科学家认为现今地球上大概共出现过1--种物种,其中人类正式发现的仅占十万分之一。2016年7月,科学家称现存的生物共祖中共存在有355种基因。地球上有约74亿人口,分成了约200个国家和地区,藉由外交、旅游、贸易、传媒或战争相互联系。.

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地震波

地震波(seismic wave),意指在地球內部傳遞的波動。一般而言,地震波是由構造地震所產生,然而其它自然現象也能生成地震波,例如風。人為的活動也能造成地震波,例如爆炸。對於地球內部構造的瞭解,地震波扮演了一個不可缺的角色。.

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分離變數法

數學上,分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法,可以藉代數來將方程式重新編排,讓方程式的一部分只含有一個變數,而剩餘部分則跟此變數無關。這樣,隔離出的兩個部分的值,都分別等於常數,而兩個部分的值的代數和等於零。.

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分析力学

分析力学是理论力学的一个分支,是对经典力学的高度数学化的表达。可以认为1788年拉格朗日发表的奠基之作《分析力学(Mécanique analytique)》是此分支的开始。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出,大量运用几何方法和矢量作为研究工具,因此它又被称为矢量力学(有时也叫“牛顿力学”)。拉格朗日、哈密顿、雅可比等人使用广义坐标和变分法,建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比,分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题,运用分析力学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中,在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。 分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻画力学系统,运动方程称为拉格朗日方程,后者以哈密顿量刻画力学系统,运动方程为哈密顿方程。.

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分數

分數(fraction)是用分式(分數式)表達成 \frac 的数(a, b \in Z, b\neq 0)。在上式之中,b 稱為分母(Denominator)而 a 稱為分子(Numerator),可視為某件事物平均分成 b 份中佔 a 分,讀作「b 分之 a」。中間的線稱為分線或分数线。有時人們會用 a/b 來表示分數。.

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光通常指的是人類眼睛可以見的電磁波(可見光),視知覺就是對於可見光的知覺。可見光只是電磁波譜上的某一段頻譜,一般是定義為波長介於400至700奈(纳)米(nm)之間的電磁波,也就是波長比紫外線長,比紅外線短的電磁波。有些資料來源定義的可見光的波長範圍也有不同,較窄的有介於420至680nm,較寬的有介於380至800nm。 而有些非可見光也可以被稱為光,如紫外光、紅外光、x光。 光既是一种高频的电磁波,又是一種由称為光子的基本粒子組成的粒子流。因此光同时具有粒子性与波动性,或者说光具有“波粒二象性”。.

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光学

光學(Optics),是物理學的分支,主要是研究光的現象、性質與應用,包括光與物質之間的相互作用、光學儀器的製作。光學通常研究紅外線、紫外線及可見光的物理行為。因為光是電磁波,其它形式的電磁輻射,例如X射線、微波、電磁輻射及無線電波等等也具有類似光的特性。英文術語「optics」源自古希臘字「ὀπτική」,意為名詞「看見」、「視見」。 大多數常見的光學現象都可以用古典電动力學理論來說明。但是,通常這全套理論很難實際應用,必需先假定簡單模型。幾何光學的模型最為容易使用。它試圖將光當作射線(光線),能夠直線移動,並且在遇到不同介質時會改變方向;它能夠解釋像直線傳播、反射、折射等等很多光線現象。物理光學的模型比較精密,它把光當作是傳播於介質的波動(光波)。除了反射、折射以外,它還能夠以波性質來解釋向前傳播、干涉、偏振等等光學現象。幾何光學不能解釋這些比較複雜的光學現象。在歷史上,光的射線模形首先被發展完善,然後才是光的波動模形.

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剛度

刚度是材料力学中的名詞,定义为施力与所產生變形量的比值,表示材料或结构抵抗变形的能力。公式記為 其中k 表示剛度,P 表示施力,\delta 表示變形量(变形后的长度减去原长或原长减去变形后的长度)。在国际单位制中,刚度的单位为牛頓/米。一般應用於虎克定律作系統的振動分析。.

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固体

固體是物質存在的一種狀態,是四種基本物质状态之一。與液體和氣體相比,固體有固定的體積及形狀,形狀也不會隨著容器形狀而改變。固體的質地較液體及氣體堅硬,固體的原子之間有緊密的結合。固體可能是晶体,其空間排列是有規則的晶格排列(例如金屬及冰),也可能是無定形體,在空間上是不規則的排列(例如玻璃)。一般而言,固体是宏观物体,一个物体要达到一定的大小才能夠被称为固体,但是对其大小無明确的规定。 物理學中研究固體的分支稱為固体物理学,是凝聚态物理学的主要分支之一。材料科学探討各種常見固體的物理及化學特性。固體化學研究固體結構、性質、合成、表徵等的一門化學分支,也和一些固體材料的化學合成有關。.

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矢量

#重定向 向量.

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球谐函数

球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典場論、量子力学等领域广泛应用。.

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约瑟夫·拉格朗日

约瑟夫·拉格朗日伯爵(Joseph Lagrange,),法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年,被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」,后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢,在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理,创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家,在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献,但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用,使数学的独立性更为清楚,而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用,促使力学和天文学(天体力学)更深入发展。在他的时代,分析学等分支刚刚起步,欠缺严密性和标准形式,但这不足以妨碍他取得大量的成果。.

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线性微分方程

线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程: 其中方程左侧的微分算子\mathcal是线性算子,是要解的未知函数,方程的右侧是一个已知函数。如果() 0,那么方程(*)的解的线性组合仍然是解,所有的解构成一个向量空间,称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当不是零函数时,所有的解构成一个仿射空间,由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程,也可以是偏微分方程。.

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电磁学

电磁学(英語:electromagnetism)是研究电磁力(電荷粒子之间的一种物理性相互作用) 的物理学的一个分支。电磁力通常表现为电磁场,如電場、磁場和光。电磁力是自然界中四种基本相互作用之一。其它三种基本相互作用是强相互作用、弱相互作用、引力。 電學與磁學領域密切相關。電磁學可以廣義地包含電學和磁學,但狹義來說是探討電與磁彼此之間相互關係的一門學科。 英文单词electromagnetism是两个希腊语词汇ἢλεκτρον(ēlektron,“琥珀”)和μαγνήτης(magnetic源自"magnítis líthos"(μαγνήτης λίθος),意思是“镁石”,一种铁矿)的合成词。研究电磁现象的科学是用电磁力定义的,有时称作洛伦兹力,是既含有電也含有磁的现象。 电磁力在决定日常生活中大多数物体的内部性质中发挥着主要作用。常见物体的电磁力表现在物体中单个分子之间的分子间作用力的结果中。电子被电磁波力学束缚在原子核周围形成原子,而原子是分子的构成单位。相邻原子的电子之间的相互作用产生化學过程,是由电子间的电磁力与动量之间的相互作用决定的。 电磁场有很多种数学描述。在经典电磁学中,电场用欧姆定律中的電勢与电流描述,磁場与电磁感应和磁化强度相关,而馬克士威方程組描述了由电场和磁场自身以及电荷和电流引起的电场和磁场的产生和交替。 电磁学理论意义,特别是基于“媒介”中的传播的性质(磁导率和电容率)确立的光速,推动了1905年阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论的发展。 虽然电磁力被认为是四大基本作用力之一,在高能量中弱力和电磁力是统一的。在宇宙的历史中的夸克時期,电弱力分割成电磁力和弱力。.

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物理学

物理學(希臘文Φύσις,自然)是研究物質、能量的本質與性質,以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素,所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學,物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式(假說)稱為「物理理論」,經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律,直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇,直到十七世紀至十九世紀期間,才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集,如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的,物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制,有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技,物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如,由於電磁學的快速發展,電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现,人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟,核能發電已不再是藍圖構想,但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.

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物理光学

物理光學(physical optics),又稱波動光學(wave optics)是光學的一個分支,研究的是關於干涉、衍射、偏振與其它在幾何光學裏射線近似不成立的種種現象。假設光波的波長超小於儀器的尺寸,能取波長趨向於零的極限為近似,則可以使用幾何光學的方法來解析問題;對於小尺寸儀器,必需假設光波具有有限波長,改使用物理光學的方法來解析問題。 在光學通信(optical communication)裏,像量子噪音(quantum noise)一類的效應是包括在干涉理論(coherence theory)的研究領域,通常不會包括在物理光學的研究領域。 物理光學是建立在惠更斯原理的基礎,可以計算複波前(包括振幅与相位)通过光学系统的模型。这一技术能够利用计算机数值仿真模拟或计算衍射、干涉、偏振、像差 等各种複杂光学现象。由於仍然會用到近似,物理光学不能像电磁波理论模型一樣地能够全面描述光传播。对于大多数实际问题来说,完整电磁波理论模型需要的计算量太大,在现在的一般计算机硬件条件下并不十分实用,但小尺度的问题可以使用完整波动模型进行计算。.

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牛頓第二運動定律

牛頓第二運動定律(Newton's second law of motion)闡明,物體的加速度與所受的凈力成正比,與質量成反比,物體的加速度與凈力同方向。 牛頓第二定律亦可以表述為「物体的动量对时间的变化率和所受外力成正比」。即动量对时间的一阶导数等于外力。.

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狄拉克δ函数

在科學和數學中,狄拉克函數或簡稱函數(譯名德爾塔函數、得耳他函數)是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零,且其在整個定義域上的積分等於1。函數有時可看作是在原點處无限高、无限细,但是总面积为1的一個尖峰,在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看,狄拉克函數並非嚴格意義上的函數,因為任何在擴展實數線上定義的函數,如果在一個點以外的地方都等於零,其總積分必須為零。函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點,函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分,是物理學和工程學的標準工具。包括函數在內的運算微積分方法,在20世紀初受到數學家的質疑,直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說,函數必須定義為一個分佈,對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中,均將視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限(),而序列中的函數則可作為對函數的近似。 在訊號處理上,函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。δ函數是對應於狄拉克函數的離散函數,其定義域為離散集,值域可以是0或者1。.

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相位

位(phase),是描述訊號波形變化的度量,通常以度(角度)作為單位,也稱作相角或相。當訊號波形以週期的方式變化,波形循環一周即為360º。常應用在科學領域,如數學、物理學、電學等。.

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相速度

波的相速度或相位速度(phase velocity),或簡稱相速,是指波的相位在空間中傳遞的速度,換句話說,波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察(例如波峰),則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f與波長λ,或者是角頻率ω與波數(wave number)k的關係式表示: 注意到波的相速度不必然與波的群速度相同,相速是波包中某一单频波的相位移动速度;群速度代表的是「振幅變化」(或說波包)的傳遞速度,表示一段波包的包络面上具有某特性(如幅值最大或最小)的点的传播速度。 群速和相速只有是混合波(非单频波)在频散介质中传播时才有差别。 電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下(例如:出現異常色散的情形)超過真空中光速,但這不表示任何超光速的--或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲與里昂·布里於因(Léon Brillouin)對此皆有理論性描述。 參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。.

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音速

声速,又称“音速”(每秒340 米,每小時1236公里),顧名思義即是聲音的速度,定義為單位時間內振動波傳遞的距離。音速(波傳遞的速度)與傳遞介質的材質狀況(密度、溫度、壓力…)有絕對關係,而與發聲者(波源)本身的速度無關,而發聲者(波源)與聽者(觀察者)間若有相對運動關係,就形成了都卜勒效應;由此觀點,我們可以知道,超音速時的諸多物理現象(震波、音爆、音...),其實與聲音無關,而是壓縮波密集累積所產生的物理現象。聲音的傳播速度在固體最快,其次液體,而氣體的音速最慢。通常音速是指在空氣中的音速,为343.2米/秒(1,236公里/小时)。音速又會依空氣之狀態(如濕度、温度、密度)不同而有不同數值。如攝氏零度之海平面音速约为331.5米/秒(1193公里/小時);一萬米高空之音速約為295米/秒(1062公里/小時);另外每升高1攝氏度,音速就增加0.607米/秒。 在固體中有兩種可能的聲波,其中一種是與流體相同的縱波,另一種是流體沒有的橫波,兩種不同的聲波可以有不同的傳播速度(例如地震波)。縱波形式的音速取決於介質的壓縮率和密度,而固體中橫波形式的音速取決於介質的剛度和密度。 在超流體中也存在兩種不同的「聲波」,第一種聲波是與平常流體相同的密度波,另一種是超流體特有的第二聲波。.

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達朗貝爾原理

達朗貝爾原理(d'Alembert principle)是因其發現者法國物理學家與數學家讓·達朗貝爾而命名。達朗貝爾原理闡明,對於任意物理系統,所有慣性力或施加的外力,經過符合約束條件的虛位移,所作的虛功的總和等於零: 其中,\mathbf_i.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.

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頻率

频率(Frequency)是单位时间内某事件重复发生的次数,在物理学中通常以符号f 或\nu表示。采用国际单位制,其单位为赫兹(英語:Hertz,简写为Hz)。设\tau时间内某事件重复发生n次,则此事件发生的频率为f.

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马赫

赫(Mach number)是表示速度的量词,又叫馬赫數。一马赫即一倍音速:馬赫數小於1者為次音速,馬赫數大於5左右為超高音速;馬赫數是飛行的速度和當時飛行的音速之比值,大於1表示比音速快,同理,小於1是比音速慢。 其中U為流速,C為音速。音速為壓力波(聲波)在流體中傳遞的速度。馬赫數的命名是為了紀念奧地利學者恩斯特·马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。 马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同,因此马赫也只是一个相对的单位,每“一马赫”的具体速度并不固定。在低温下声音的传播速度低些,一马赫对应的具体速度也就低一些。因此相对来说,在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。 1947年10月14日,耶格尔驾驶X-1试验飞机在加州南部上空脱离B-29母机,上升到一万二千公尺高空,并在此高度上达到每小时1078公里的速度,首次突破音障,超过了一马赫。 當馬赫數Ma1.0,稱為超音速流(Supersonic flow),此類流況在航空動力學中才會遇到。 任何超過音速移動的物體會從頭部向後產生錐狀的能量震波(速度越高錐角越小),其力量可能會破壞接觸物體,而且會摩擦製造高溫,因此其體型設計必須盡量限制在錐狀震波的範圍內,同時要採用高抗熱性的材料。 在地表的速度換算相當於一馬赫≈1225km/h,767mph,1125ft/s。飛行物在相同的速度下,其馬赫會因所在高度空氣的音速不同而有差異;高度越高,音速越低,而使得馬赫越高,因此高空飛行的速度會降低以免產生衝擊。.

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让·勒朗·达朗贝尔

让·勒朗·达朗贝尔(,又譯達冷柏;),法国物理学家、数学家和天文学家。他一生在很多领域进行研究,在数学、力学、天文学、哲学、音乐和社会活动方面都有很多建树。著有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言。很多的研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中。.

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贝塞尔函数

貝索函数(Bessel functions),是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的貝索函数指第一类貝索函数(Bessel function of the first kind)。一般貝索函数是下列常微分方程(一般称为貝索方程)的标准解函数y(x): 这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由於貝索微分方程是二階常微分方程,需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用第一类貝索函数和第二类貝索函数來表示标准解函数: 注意,由於 Y_\alpha(x) 在 x.

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超聲波

超音波(Ultrasound),又稱--,是指任何聲波或振動,其頻率超過人類耳朵可以聽到的最高閾值20kHz(千赫)。超音波由於其高頻特性而被廣泛應用於醫學、工業等眾多領域。 某些動物,如狗隻、海豚、以及蝙蝠等等都有著超乎人類的耳朵,也因此可以聽到超声波。亦有人利用這個特性製成能產生超音波來呼喚狗隻的犬笛。 所謂超音波,只透過具有彈性與慣性介質,如空氣,當空氣本身一旦產生膨脹或壓縮時,透過其分子的運動而有波動的傳撥產生。因此,音波無法在真空中進行傳播。人類聽覺能察覺波動,稱之為聲音。此時音波,即稱之為可聽波。.

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胡克定律

--定律/--定律(Hooke's law),是力学弹性理论中的一条基本定律,內容:固体材料受力後,应力與应变(單位變形量)成線性關係,满足此定律的材料:线弹性/胡克型(Hookean) 从物理的角度看,胡克定律源于多数固体(或孤立分子)内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。 许多实际材料,如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒,在力学上都可以用胡克定律来模拟——其單位伸长(或縮減)量\varepsilon (应变)在常系数E(称为弹性模量)下,与拉(或壓)应力 σ 成正比例,即: 或 \Delta L:總伸長(縮減)量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味,他于1676年发表了一句拉丁语字谜,谜面是:ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是:ut tensio sic vis,意思是“力如伸长(那样变化)”(见参考文献1),这正是胡克定律的中心内容。 胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料,在其弹性范围内(即应力低于屈服强度时)胡克定律都适用。另外一些材料(如铝材)则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。对于这些材料需要定义一个应力线性极限,在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。 还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律(如橡胶),这种材料称为“非胡克型”(neo-hookean)材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关,还对温度和加载速率十分敏感。 胡克定律在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。.

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薛定谔方程

在量子力學中,薛定諤方程(Schrödinger equation)是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程,为量子力學的基礎方程之一,其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏,無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏,人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏,類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏,微觀尺寸粒子的量子行為;這包括分子系統、原子系統、亞原子系統;另外,薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統,可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關,描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關,描述了定態量子系統的物理性質;該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算,其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學,或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程,不適用於相對論性理論;對於相對論性微觀系統,必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.

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脉冲

#重定向 脈波.

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量子力学

量子力学(quantum mechanics)是物理學的分支,主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统,於是經由物理學家的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外,迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述(量子场论)。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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自然

自然(英文:Nature),是指不断运行演化的宇宙萬物,包括生物界和非生物界两个相辅相成的体系。 人类所能理解地自然现象有:生物界的基因模因、共识主动、意识行为、社会活动和生态系统等;宇宙间的天使粒子、次原子粒子、星系星云和黑洞白洞等。 人类不能理解地宗教信仰、灵魂观念和神明信念等现象,被称为超自然现象。 从对超自然现象的探索,到对自然现象的认知,是人类逐渐理解自己、适应生存环境和丰富社会活动的过程。例如,古时,火是神明,日月星辰是超自然现象;如今,卫星、电视、电脑和手机成为了神话中的千里眼和顺风耳;区块链成了全球共识共享的无字天书。.

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色散

#重定向 色散 (光學).

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電磁波方程式

在電磁學裏,電磁波方程式(英語:Electromagnetic wave equation)乃是描述電磁波傳播於介質或真空的二階微分方程式。電磁波的波源是局域化的含時電荷密度和電流密度,假若波源為零,則電磁波方程式約化為二階。這方程式的形式,以電場\mathbf\,\!和磁場\mathbf\,\!來表達為 其中,\nabla^2\,\!是拉普拉斯算符,c\,\!是電磁波在真空或介質中傳播的速度,t\,\!是時間。 由於光波就是電磁波,c\,\!也是光波傳播的速度,稱為光速。在真空裏,c.

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PDF

#重定向 可移植文档格式.

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极坐标系

在数学中,极坐标系(Polar coordinate system)是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。.

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水(化学式:H2O)是由氢、氧两种元素组成的无机物,在常温常压下为无色无味的透明液体。水是地球上最常见的物质之一,是包括人类在内所有生命生存的重要资源,也是生物体最重要的组成部分。水在生命演化中起到了重要的作用。人类很早就开始对水产生了认识,东西方古代朴素的物质观中都把水视为一种基本的组成元素,水是中國古代五行之一。人體有百分之七十是水。.

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波阵面

波陣面(wave surface)简称“波面”,為波在介质中傳播时,经相同时间所到达的各点所連成的直线、曲线(二维内)或面(三维内)。也就是说,它指的是某一时刻波动所达到的各点所连成的曲面。最前方的曲面叫做“波前”(wave front)。波阵面质点的振动情况与机械波的波源初始振动情况相同。由于同一波阵面上各点的振动相位相同,所以波阵面是同相面(即相位差为零)。 W.

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本征值

#重定向 特征值和特征向量.

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本徵函數

在数学中,函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction,又稱--)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 \mathcal A f.

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振幅

振幅是在波动或振动中距离平衡位置或静止位置的最大位移。符号A,单位米。振幅屬於標量,振幅永为非負值(≥0)。 在下图中,位移“y”表示波的振幅。 系統振動中最大動態位移,稱為振幅。 概念辨析(振幅≠幅度):.

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流体力学

流體力學(Fluid mechanics)是力學的一門分支,是研究流體(包含氣體、液體及等離子體)現象以及相關力學行為的科學。流體力學可以按照研究對象的運動方式分為流體靜力學和流體動力學,前者研究處於靜止狀態的流體,後者研究力對於流體運動的影響。流體力學按照應用範圍,分為:空氣力學及水力學等等。 流體力學是連續介質力學的一門分支,是以宏觀的角度來考慮系統特性,而不是微觀的考慮系統中每一個粒子的特性。流体力学(尤甚是流體動力學)是一個活躍的研究領域,其中有許多尚未解決或部分解決的問題。流體動力學所應用的數學系統非常複雜,最佳的處理方式是利用電腦進行數值分析。有一個現代的學科稱為計算流體力學,就是用數值分析的方式求解流體力學問題。是一個將流體流場視覺化並進行分析的實驗方式,也利用了流體高度可見化的特點。 理論流體力學的基本方程是纳维-斯托克斯方程,簡稱N-S方程,纳维-斯托克斯方程由一些微分方程組成,通常只有透過給予特定的邊界條件與使用數值計算的方式才可求解。纳维-斯托克斯方程中包含速度\vec.

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无穷

無窮或無限,來自於拉丁文的「infinitas」,即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面,根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教,通常代表人類中的神性,而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距,例如神學家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的無限能量是運用在無約束上,而不是運用在無限量上。在哲學方面,無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面,無窮又作為無限,很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。.

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无线电波

无线电波(Radio waves),有时也称无线电、射频等,是一种电磁波,其波长在電磁波譜中比红外线长。无线电波的頻率在300 GHz到3 kHz之间,但也有定义将任何1 GHz或3 GHz以上的电波划为微波。当频率在300 GHz时,无线电波对应的波长为;在3 kHz时,波长为。和其他电磁波一样,无线电波也以光速行进。自然界中的无线电波主要是由闪电或者宇宙天体形成。 Wave Category:Waves Category:Electromagnetic spectrum.

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拉梅常数

#重定向 拉梅参数.

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拉普拉斯算子

在數學以及物理中,拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符(Laplace operator, Laplacian)是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子,通常寫成 \Delta 、 \nabla^2 或 \nabla \cdot \nabla 。 這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯(1749–1827)而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子,当它被施加到一个给定的重力位(Gravitational potential)的时候,其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零∆f.

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