目录
32 关系: 威廉·哈密頓，完整系統，一次變分，廣義坐標，引力場，作用量，微分方程，场，列夫·朗道，分部積分法，积分方程，经典力学，经典场论，电磁场，物理学，牛顿万有引力定律，牛顿运动定律，驻点，變分法基本引理，诺特定理，运动方程，量子力学，量子场论，虛位移，泛函，最小作用量原理，时间，摄动理论，愛爾蘭，拉格朗日力学，拉格朗日量，拉格朗日方程式。
- 原則
- 变分法
- 拉格朗日力學
威廉·哈密頓
威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton，），愛爾蘭數學家、物理學家及天文學家。哈密顿最大的成就或许在於重新表述了牛顿力学，创立被称为哈密顿力学的力学表述。他的成果后在量子力学的发展中起到核心作用。哈密顿还对光学和代数的发展提供了重要的贡献，因为发现四元数而闻名。 他的妻子海倫·瑪俐亞·貝雷是一個牧師的女兒。哈密顿死於1865年9月2日，被安葬在都柏林杰羅姆山公墓。.
查看 哈密頓原理和威廉·哈密頓
完整系統
在經典力學裏，假若一個系統的所有的約束條件都是完整約束，則稱此系統為完整系統（holonomic system）。完整約束以方程式表達為 其中，x_i是每一個粒子P_i之位置，t是時間。 假若一個約束條件不能夠以上述方程式表達，則稱此約束條件為非完整約束。 假若一個系統有任何約束條件不是完整約束，則稱此系統為非完整系統。.
查看 哈密頓原理和完整系統
一次變分
在應用數學與變分法裏，一個泛函 J(y)\, 的一次變分定義為 \delta J(y, h).
查看 哈密頓原理和一次變分
廣義坐標
#重定向 廣義座標.
查看 哈密頓原理和廣義坐標
引力場
引力場（簡體中文中重--力場一詞特指地球表面的引力場。）是描述一物体在空間中受到万有引力（重力）作用的場，在经典物理学中是一个物理量。.
查看 哈密頓原理和引力場
作用量
在物理學裏，作用量（英语：action）是一個很特別、很抽象的物理量。它表示著一個動力物理系統內在的演化趨向。雖然與微分方程式方法大不相同，作用量也可以被用來分析物理系統的運動，所得到的答案是相同的。只需要設定系統在兩個點的狀態，初始狀態與最終狀態，然後，經過求解作用量的平穩值，就可以得到系統在兩個點之間每個點的狀態。.
查看 哈密頓原理和作用量
微分方程
微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。.
查看 哈密頓原理和微分方程
场
場在漢語中，指平坦的空地。有很多特定用法和不同含義，主要如下：.
查看 哈密頓原理和场
列夫·朗道
#重定向 朗道.
查看 哈密頓原理和列夫·朗道
分部積分法
分部積分法是種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。.
查看 哈密頓原理和分部積分法
积分方程
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程： 其中，f和K已知，K又称核函数，\phi为所求未知函数。积分上下限a，b为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类弗里德霍姆方程： \lambda作为未知因子，起到与线性代数中特征值类似的作用。 如果积分上限或下限为变量，则该方程称为伏尔泰拉方程。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式： 如果f始终为0，以上所有方程称为齐次，否则，称为非齐次。.
查看 哈密頓原理和积分方程
经典力学
经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.
查看 哈密頓原理和经典力学
经典场论
经典场论是描述物理场和物质相互作用的研究的物理理论。 一个物理场可以视为在空间和时间的某一点赋予一个物理量（通常是以一种连续的方式）。例如，在气象预报中，某一天一个国家的风速可以用在空间的每一点赋予一个向量来表述（通过移动代表该日的风速的箭头）。经典场论一词通常是指表述两类基本自然力的物理理论：电磁力和重力。 这些场的表述在相对论之前就给出了，在相对论之下作了相应的改动。因此，经典理论可以归类为非相对论性和相对论性的。.
查看 哈密頓原理和经典场论
电磁场
電磁場（electromagnetic field）是由帶電粒子的運動而產生的一種物理場。處於電磁場的帶電粒子會受到電磁場的作用力。電磁場與帶電粒子（電荷或電流）之間的交互作用可以用馬克士威方程組和勞侖茲力定律來描述。 電磁場可以被視為電場和磁場的連結。追根究底，電場是由電荷產生的，磁場是由移動的電荷（電流）產生的。對於耦合的電場和磁場，根據法拉第電磁感應定律，電場會隨著含時磁場而改變；又根據馬克士威-安培方程式，磁場會隨著含時電場而改變。這樣，形成了傳播於空間的電磁波，又稱光波。無線電波或紅外線是較低頻率的電磁波；紫外光或X-射線是較高頻率的電磁波。 電磁場涉及的基本交互作用是電磁交互作用。這是大自然的四個基本作用之一。其它三個是重力相互作用，弱交互作用和強交互作用。電磁場倚靠電磁波傳播於空間。 從經典角度，電磁場可以被視為一種連續平滑的場，以類波動的方式傳播。從量子力學角度，電磁場是量子化的，是由許多個單獨粒子構成的。.
查看 哈密頓原理和电磁场
物理学
物理學（希臘文Φύσις，自然）是研究物質、能量的本質與性質，以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式（假說）稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.
查看 哈密頓原理和物理学
牛顿万有引力定律
万有引力定律（Newton's law of universal gravitation）指出，兩個質點彼此之間相互吸引的作用力，是與它們的質量乘積成正比，並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓（Isaac Newton）稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分，是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的，并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時，羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文，明示了：每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗，是英國科學家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後，也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律，用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律，其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積，用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎，在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候，或者在處理非常強大的引力場的時候，比如那些在極其密集的物體上，或者在非常近的距離（比如水星繞太陽的軌道）時，才需要相對論。.
牛顿运动定律
牛頓運動定律（Newton's laws of motion）描述物體與力之間的關係，被譽為是經典力學的基礎。這定律是英國物理泰斗艾薩克·牛頓所提出的三條運動定律的總稱，其現代版本通常這樣表述：.
查看 哈密頓原理和牛顿运动定律
驻点
在數學，特別在微積分，函數在一點处的一階導數為零，该点即函数的驻点（Stationary Point）或稳定点，也就是說若 p 為駐點則 在這一點，函數的輸出值停止增加或減少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴即水平切线。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某設定區域內，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考慮到邊界條件），例如函数f(x).
查看 哈密頓原理和驻点
變分法基本引理
在數學裏，特別是在變分法裏，變分法基本引理（fundamental lemma of calculus of variations）是一種專門用來變換問題表述的引理，可以將問題從弱版表述（weak formulation）（變分形式）改變為強版表述（微分形式）。.
诺特定理
诺特定理是理论物理的中心结果之一，它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。例如，物理定律不随着时间而改变，这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下，譬如重力的强度每天都有所改变，我们就会违反能量守恒定律，因为我们可以在重力弱的那天把重物举起，然后在重力强的时候放下来，这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。 诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立的。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关，因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量（譬如位置和动量）。.
查看 哈密頓原理和诺特定理
运动方程
运动方程是刻划系统运动的物理参量所满足的方程或方程组。它们以这些参量对于时间的微分方程形式出现。.
查看 哈密頓原理和运动方程
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
查看 哈密頓原理和量子力学
量子场论
在理論物理學中，量子场论（Quantum field theory）是由量子力學和狹義相對論互相融合後的物理理論。已被廣泛的應用在粒子物理學和凝聚體物理學中。量子場論為描述多自由度系統，尤其是包含粒子產生和湮滅過程的過程，提供了有效的描述框架。非相對論性的量子場論又稱量子多體理論，主要被應用於凝聚體物理學，比如描述超導性的BCS理論。而相對論性的量子場論則是粒子物理學不可或缺的組成部分。自然界中人類目前所知的基本相互作用有四種：強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和引力。除去引力的話，另外三種相互作用都已找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述：強作用有量子色動力學；電磁相互作用有量子電動力學，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理查德·費曼和弗里曼·戴森等；弱作用有費米點作用理論。後來弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。 而這些交互作用傳統上是由費曼圖來視覺化，並且提供簡便的計算規則來計算各種多體系統過程。.
查看 哈密頓原理和量子场论
虛位移
在分析力學裏，保持時間不變，虛位移是符合約束條件的無窮小位移。由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移，所以稱保持時間不變的位移為虛位移。 如右圖，假設一個粒子的運動軌道是x (t)，另外一條不違反約束條件的路徑是x'(t)，則在時間t_1，虛位移是\delta x.
查看 哈密頓原理和虛位移
泛函
传统上，泛函（functional）通常是指一種定義域為函數，而值域为实数的「函數」。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函数，而输出为实数。泛函的应用可以追溯到变分法，那里通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。 设S\ 是由一些函数構成的集合。所谓S\ 上的泛函就是S\ 上的一个实值函数。S\ 称为该泛函的容许函数集。 函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。.
查看 哈密頓原理和泛函
最小作用量原理
物理學中 最小作用量原理（least action principle），或更精確地，平穩作用量原理（stationary action principle），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法，請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子，主要的例子是莫佩爾蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前，有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者（rope stretcher）在測量兩點之間的距離時，會將固定於這兩點的繩索拉緊，這樣，可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》（Geographia）第一册第二章裏強調，測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》（Catoptrica）裏表明，將光線照射於鏡子，則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後，亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。.
时间
時間是一种尺度，在物理定义是标量，藉著时间，事件发生之先后可以按过去-现在-未来之序列得以确定（时间点），也可以衡量事件持續的期間以及事件之間和间隔长短（时间段） 。時間是除了空間三個維度以外的第四維度。 長久以來，時間一直是宗教、哲學及科學領域的研究主題之一，但學者們尚且無法為時間找到一個可以適用於各領域、具有一致性且又不循環的定義 。然而在商業、工業、體育、科學及表演藝術等領域都有一些各自來標示及度量時間的方法 108 pages 。一些簡單，爭議較小的定義包括「時間是時鐘量測的物理量。」及「時間使得所有事情不會同時發生。」， 哲學家對於時間有兩派不同的觀點：一派認為時間是宇宙的基本結構，是一個會依序列方式出現的維度，像艾萨克·牛顿就對時間有這樣的觀點。包括戈特弗里德·莱布尼茨及伊曼努爾·康德在內的另一派認為時間不是任何一種已經存在的維度，也不是任何會「流動」的實存物，時間只是一種心智的概念，配合空間和數可以讓人類對事件進行排序和比較。換句話說，時間不過是人為便於思考宇宙，而對物質運動劃分，是一種人定規則。例如：愛因斯坦就曾運用相對論的概念來描述比喻時間對心理層面上的影響，藉此解釋時間並非是絕對的。.
查看 哈密頓原理和时间
摄动理论
摄动理论使用一些特別的数学方法來對於很多不具精确解的问题給出近似解，这些方法从相关的較簡單问题的精确解开始入手。摄动理论將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性質：通过加入一个微扰项於較簡單部分的數學表述，可以計算出整個問題的近似解。 摄动理论计算出来的解答通常会表达为一个微小参数的冪級數。摄动理论解答与精确解之间的差别，可以用这微小参数来做数量比较。冪級數的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的「完全解」之间的误差而产生的。更正式地，完全解A\,\!的近似可以表達为一个級數： 在這例子裏，A_0\,\!是簡單又有「精確解」的問題的精確解，A_1,\, A_2, \,\!代表由某种系统程序反覆地找到的高阶项目修正。因为\epsilon\,\!的值很微小，这些高阶项目修正应该会越来越不重要。.
查看 哈密頓原理和摄动理论
愛爾蘭
#重定向 爱尔兰.
查看 哈密頓原理和愛爾蘭
拉格朗日力学
拉格朗日力学（Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。还有，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。.
查看 哈密頓原理和拉格朗日力学
拉格朗日量
在分析力學裏，一个动力系统的拉格朗日量（Lagrangian），又稱為拉格朗日函數，是描述整个物理系统的动力状态的函数，對於一般經典物理系統，通常定義為動能減去勢能，以方程式表示為 其中，\mathcal為拉格朗日量，T為動能，V為勢能。 在分析力学裡，假設已知一个系统的拉格朗日量，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程式，稍加运算，即可求得此系统的运动方程式。 拉格朗日量是因數學家和天文學家約瑟夫·拉格朗日而命名。.
查看 哈密頓原理和拉格朗日量
拉格朗日方程式
拉格朗日方程式（Lagrange equation），因數學物理學家约瑟夫·拉格朗日而命名，是分析力學的重要方程式，可以用來描述物體的運動，特別適用於理論物理的研究。拉格朗日方程式的功能相等於牛頓力學中的牛頓第二定律。.
另见
原則
- 不确定性原理
- 二值原理
- 人择原理
- 克拉克基本定律
- 原理
- 变分原理
- 哈密頓原理
- 哥白尼原則
- 复合性原理
- 宇宙論原則
- 对应原理
- 平庸原理
- 庞特里亚金最大化原理
- 教條
- 波麗安娜效應
- 爆炸原理
- 等效原理
- 规律
- 費馬原理
- 贝特曼原理
- 達朗貝爾原理
- 马赫原理
- 高德温法则
变分法
- 一次變分
- 作用量
- 協態方程
- 变分原理
- 变分法
- 哈密頓原理
- 希尔伯特第二十问题
- 希爾伯特第十九問題
- 拉格朗日量
- 普拉托问题
- 有界变差
- 歐拉-拉格朗日方程
- 泛函导数
- 狄利克雷原理
- 等周定理
- 结构力学中的能量原理
- 變分法基本引理
- 诺特定理
- 貝爾特拉米等式
- 費馬原理
拉格朗日力學
- 作用量
- 全微分
- 利薩如軌道
- 协变经典场论
- 哈密頓原理
- 單演系統
- 定常系統
- 廣義力
- 廣義座標
- 拉格朗日力学
- 拉格朗日点
- 李雅普诺夫稳定性
- 正則座標
- 约瑟夫·拉格朗日
- 经典场论
- 虛位移
- 達朗貝爾原理
- 重言1形式
- 雅可比坐標