哈密頓原理和虛位移

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哈密頓原理和虛位移之间的区别

哈密頓原理 vs. 虛位移

在物理學裏，哈密頓原理（Hamilton's principle）是愛爾蘭物理學家威廉·哈密頓於1833年發表的關於平穩作用量原理的表述。哈密頓原理闡明，一個物理系統的拉格朗日函數，所構成的泛函的變分問題解答，可以表達這物理系統的動力行為。拉格朗日函數又稱為拉格朗日量，包含了這物理系統所有的物理內涵。這泛函稱為作用量。哈密頓原理提供了一種新的方法來表述物理系統的運動。不同於牛頓運動定律的微分方程式方法，這方法以積分方程式來設定系統的作用量，在作用量平穩的要求下，使用變分法來計算整個系統的運動方程式。 雖然哈密頓原理本來是用來表述經典力學，這原理也可以應用於經典場，像電磁場或重力場，甚至可以延伸至量子場論等等。. 在分析力學裏，保持時間不變，虛位移是符合約束條件的無窮小位移。由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移，所以稱保持時間不變的位移為虛位移。 如右圖，假設一個粒子的運動軌道是x (t)，另外一條不違反約束條件的路徑是x'(t)，則在時間t_1，虛位移是\delta x.

廣義坐標

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拉格朗日力学

拉格朗日力学（Lagrangian mechanics）是分析力学中的一种，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述，着重于数学解析的方法，並運用最小作用量原理，是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重於分析位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念，又运用达朗贝尔原理，求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此，拉格朗日方程具有更普遍的意义，适用范围更广泛。还有，选取恰当的广义坐标，可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。.

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