11 关系: 完整系統,廣義力,廣義速度,球坐標系,約束,非完整系統,自由度,虛功,虛位移,擺,拉格朗日力学。
完整系統
在經典力學裏,假若一個系統的所有的約束條件都是完整約束,則稱此系統為完整系統(holonomic system)。完整約束以方程式表達為 其中,x_i是每一個粒子P_i之位置,t是時間。 假若一個約束條件不能夠以上述方程式表達,則稱此約束條件為非完整約束。 假若一個系統有任何約束條件不是完整約束,則稱此系統為非完整系統。.
廣義力
廣義力是拉格朗日力學裏面的一個基本概念。在一個物理系統裏,因為力\mathbf\,\!,一個粒子經過虛位移\delta \mathbf\,\!,所作的虛功\delta W\,\!是 轉換至廣義坐標q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!, 在上面这个方程的右端,位于虚位移前面的这两项的整体即为廣義力,用\boldsymbol\,\!表示为: 虛功與廣義力的關係是 稱 \mathcal_j\,\!為關於廣義坐標q_j\,\!的廣義力。因為\mathcal_j q_j\,\!的量綱是功,如果q_j\,\!是距離,則\mathcal_j\,\!與力的量綱相同;如果q_j\,\!是角,則它與力矩的量綱相同。.
廣義速度
拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標是(q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\!,表示廣義速度為(\dot_1,\ \dot_2,\ \dot_3,\ \dots,\ \dot_N)\,\!。廣義速度定義為廣義坐標對於時間t\,\!的導數:.
球坐標系
#重定向 球座標系.
約束
約束可以指:.
非完整系統
在古典力學裏,假如,一個系統有任何約束是非完整約束,則稱此系統為非完整系統。非完整約束不是完整約束。完整約束可以用方程式表示為 這裏,f是每一個粒子P_i之位置x_i和時間t的函數。非完整約束不能夠用上述方程式表示。.
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自由度
自由度可以指:.
虛功
在分析力學裏,施加於某物體的作用力,由於給定的虛位移,所做的機械功,稱為虛功(virtual work)。以方程式表達,虛功\delta W是 其中,\mathbf是作用力,\delta \mathbf是虛位移。 在這篇文章裏,位移指的是平移運動所造成的位移或旋轉運動所造成的角位移;作用力指的是力量或力矩。虛位移不是實際的位移,而是一種虛構的、理論上的位移,是一種只涉及位置,不涉及時間的變化。每一個虛位移既是自變量(independent variable),又是任意設定的。任意性是一個很重要的特性,在數學關係式裏,能夠推導出許多重要的結果。例如,思考下述矩陣方程式: 其中,\mathbf,\ \mathbf,\ \mathbf都是向量,\mathbf是方塊矩陣。 假若,\mathbf是個任意非零向量,則可以將任意項目\mathbf從方程式中除去,得到 \mathbf.
虛位移
在分析力學裏,保持時間不變,虛位移是符合約束條件的無窮小位移。由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移,所以稱保持時間不變的位移為虛位移。 如右圖,假設一個粒子的運動軌道是x (t),另外一條不違反約束條件的路徑是x'(t),則在時間t_1,虛位移是\delta x.
擺
擺是一種實驗儀器,可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條繩或竿,和一個錘組成。錘繫在繩的下方,繩的另一端固定。當推動擺時,錘來回移動。擺可以作一個計時器。.
拉格朗日力学
拉格朗日力学(Lagrangian mechanics)是分析力学中的一种,于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述,着重于数学解析的方法,並運用最小作用量原理,是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立,它着重於分析位移,速度,加速度,力等矢量间的关系,又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念,又运用达朗贝尔原理,求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此,拉格朗日方程具有更普遍的意义,适用范围更广泛。还有,选取恰当的广义坐标,可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。.
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