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牛顿万有引力定律

指数 牛顿万有引力定律

万有引力定律(Newton's law of universal gravitation)指出,兩個質點彼此之間相互吸引的作用力,是與它們的質量乘積成正比,並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓(Isaac Newton)稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分,是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的,并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時,羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文,明示了:每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比,與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗,是英國科學家亨利·卡文迪什(Henry Cavendish)於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後,也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律,用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律,其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積,用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎,在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候,或者在處理非常強大的引力場的時候,比如那些在極其密集的物體上,或者在非常近的距離(比如水星繞太陽的軌道)時,才需要相對論。.

36 关系: 单位向量向量向量場万有引力常数廣義相對論引力引力加速度化學光速因果国际单位制积分等效原理米每二次方秒约翰内斯·开普勒绝对时空观物体物理学物理学定律列表牛頓第二運動定律狭义相对论相對同時角动量角秒質點质量超距作用軌道近日点自然哲学的数学原理艾萨克·牛顿進動标量水星方程

在物理學中,力是任何導致自由物體歷經速度、方向或外型的變化的影響。力也可以藉由直覺的概念來描述,例如推力或拉力,這可以導致一個有質量的物體改變速度(包括從靜止狀態開始運動)或改变其方向。一個力包括大小和方向,這使力是一個向量。牛頓第二定律,\mathbf.

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单位向量

数学上,赋范向量空间中的单位向量就是长度为1的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”,如:\mathbf。欧几里得空间中,两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦(因为它们的长度都是1)。 一个非零向量\mathbf的正规化向量\mathbf就是平行于\mathbf的单位向量: 这里\|\mathbf\|是\mathbf的范数(长度)。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中,通常是\mathbf, \mathbf, \mathbf,分别为沿着x, y, z方向的单位向量: 在其他坐标系中,如极坐标系、球坐标系,使用不同的单位向量,符号也会不一样。.

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向量

向量(vector,物理、工程等也称作--)是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念,指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何對象。一般地,同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量(特别地,电流属既有大小、又有正负方向的量,但由于其运算不满足平行四边形法则,公认为其不属于向量)。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量,即只有大小、绝大多数情况下没有方向(电流是特例)、不满足平行四边形法则的量。.

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向量場

在向量分析中,向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。 物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。.

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万有引力常数

万有引力常数(记作 G ),是一个包含在对有质量的物体间的万有引力的计算中的实验物理常数。它出现在牛顿的万有引力定律和爱因斯坦的广义相对论中。也称作重力常數或牛顿常数。不应将其与小写的 g 混淆,后者是局部引力场(等于局部引力引起的加速度),尤其是在地球表面。 根据万有引力定律,两物体间的吸引力( F )与二者的质量( m1 和 m2 )的乘积成正比,而与他们之间的距离( ''r'' )的平方成反比: 其中的比例常数 G 即是万有引力常数。 万有引力常数大概是物理常数中最难测量的了。.

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廣義相對論

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展,最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率),而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同,尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题,例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论,但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后,会形成时空极度扭曲以至于所有物质(包括光)都无法逸出的区域,黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象,这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外,广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.

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引力

重力(Gravitation或Gravity),是指具有质量的物体之间相互吸引的作用,也是物体重量的来源。 引力与电磁力、弱相互作用力及强相互作用力一起构成自然界的四大基本相互作用。在这四种基本相互作用中,引力是最弱的一种,但同时也是一种长程有效作用力。在现代物理学中,引力一般由广义相对论来精确描述,认为引力反映了物体的惯性在弯曲时空中的表现。而经典力学中的牛顿万有引力定律则是对引力在通常物理条件下的极好的近似描述。 在地球上,地球对地面附近物体的万有引力赋予了物体的重量,并使物体落向地面。在宇宙中,引力让物质聚集而形成天体,同时也让天体之间相互吸引,形成按照轨道运转的天体系统。此外,月球以及太陽对地球上海水的引力,形成了地球上的潮汐。.

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引力加速度

在物理学中,物体的引力加速度是指由万有引力产生的加速度,在没有其他外力作用的情况下,任何质量的物体都会在引力场中得到同样的加速度。在地球表面附近,物体的引力加速度约在 9.78米/平方秒与9.82米/平方秒之间,一般默认为标准值:9.80665米/平方秒。 一个质量为M的天体在空间某点所产生的引力加速度可以用以下公式计算: 其中:.

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化學

化學是一門研究物質的性質、組成、結構、以及变化规律的基礎自然科學。化學研究的對象涉及物質之間的相互關係,或物質和能量之間的關聯。傳統的化學常常都是關於兩種物質接觸、變化,即化學反應,又或者是一種物質變成另一種物質的過程。這些變化有時會需要使用電磁波,當中電磁波負責激發化學作用。不過有時化學都不一定要關於物質之間的反應。光譜學研究物質與光之間的關係,而這些關係並不涉及化學反應。准确的说,化学的研究范围是包括分子、离子、原子、原子团在内的核-电子体系。 「化學」一詞,若單從字面解釋就是「變化的學問」之意。化学主要研究的是化学物质互相作用的科学。化學如同物理皆為自然科學之基礎科學。很多人稱化學為「中心科學」,因為化學為部分科學學門的核心,連接物理概念及其他科學,如材料科學、纳米技术、生物化學等。 研究化學的學者稱為化學家。在化學家的概念中一切物質都是由原子或比原子更細小的物質組成,如電子、中子和質子。但化学反应都是以原子或原子团为最小结构进行的。若干原子通过某种方式结合起来可构成更复杂的结构,例如分子、離子或者晶體。 當代的化學已發展出許多不同的學門,通常每一位化學家只專精於其中一、兩門。在中學課程中的化學,化學家稱為普通化學(Allgemeine Chemie,General Chemistry,Chimie Générale)。普通化學是化學的導論。普通化學課程提供初學者入門簡單的概念,相較於專業學門領域而言,並不甚深入和精確,但普通化學提供化學家直觀、圖像化的思維方式。即使是專業化學家,仍用這些簡單概念來解釋和思考一些複雜的知識。.

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光速

光速,指光在真空中的速率,是一個物理常數,一般記作,精確值為(≈ m/s)。這一數值之所以是精確值,是因為米的定義就是基於光速和國際時間標準上的。根據狹義相對論,宇宙中所有物質和訊息的運動和傳播速度都不能超過。光速也是所有無質量粒子及對應的場波動(包括電磁輻射和引力波等)在真空中運行的速度。這一速度獨立於射源運動以及觀測者所身處的慣性參考系。在相對論中,起到把時間和空間聯繫起來的作用,並且出現在廣為人知的質能等價公式中:.

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因果

因果可以指:.

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国际单位制

國際單位制(Système International d'Unités,簡稱SI),-->源於公制(又稱米制),是世界上最普遍採用的標準度量系統。國際單位制以七個基本單位為基礎,由此建立起一系列相互換算關係明確的「一致單位」。另有二十個基於十進制的詞頭,當加在單位名稱或符號前的時候,可用於表達該單位的倍數或分數。 國際單位制源於法國大革命期間所採用的十進制單位系統──公制;現行制度從1948年開始建立,於1960年正式公佈。它的基礎是米-千克-秒制(MKS),而非任何形式的厘米-克-秒制(CGS)。國際單位制的設計意圖是,先定義詞頭和單位名稱,但單位本身的定義則會隨著度量科技的進步、精準度的提高,根據國際協議來演變。例如,分別於2011年、2014年舉辦的第24、25屆國際度量衡大會討論了有關重新定義公斤的提案。 隨著科學的發展,厘米-克-秒制中出現了不少新的單位,而各學科之間在單位使用的問題上也沒有良好的協調。因此在1875年,多個國際組織協定《米制公約》,創立了國際度量衡大會,目的是訂下新度量衡系統的定義,並在國際上建立一套書寫和表達計量的標準。 國際單位制已受大部分發達國家所採納,但在英語國家當中,國際單位制並沒有受到全面的使用。.

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积分

积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数 f(x), f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上,由曲线 (x,f(x))、直线x.

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等效原理

等效原理(Äquivalenzprinzip,equivalence principle),尤其是強等效原理,在廣義相對論的引力理論中居於一個極重要的地位,它的重要性首先是被愛因斯坦分別在1911年的《關於引力對光傳播的影響》及1916年的《廣義相對論的基礎》中被提出來。 等效原理共有兩個不同程度的表述:弱等效原理及強等效原理。 對此原理,愛因斯坦曾如是說:「我為它的存在感到極為驚奇,並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和引力的鑰匙。.

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米每二次方秒

米每二次方秒、公尺秒平方,是国际单位制中加速度的单位。这个单位是由基本单位中的长度单位米和时间单位秒得到的导出单位。记作m/s2、m·s−2或m s−2。 加速度是用来描述速度随时间的变化率的物理量;因而米每二次方秒实际上指“米每秒每秒”。.

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约翰内斯·开普勒

约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler ,),德国天文學家、數學家。开普勒是十七世紀科學革命的關鍵人物。他最為人知的成就為开普勒定律,這是稍後天文學家根據他的著作《新天文学》、《世界的和諧》、《哥白尼天文学概要》萃取而成的三條定律。這些傑作對艾薩克·牛頓影響極大,啟發牛頓後來想出牛頓萬有引力定律。 在他的职业生涯中,开普勒曾在奥地利格拉茨的一家神学院担任数学教师,成为汉斯·乌尔里奇·艾根伯格亲王(Hans Ulrich von Eggenberg)的同事。后来,他成了天文学家第谷·布拉赫的助手,并最终成为皇帝鲁道夫二世(Rudolf II)及其两任继任者马蒂亚斯(Matthias)和费迪南二世的皇家数学家。他还曾经在奥地利林茨担任过数学教师及华伦斯坦(Wallenstein)将军的顾问。此外,他在光学领域做了基础性的工作,发明了一种改进型的折光式望远镜(开普勒望远镜),并提及了同时期的伽利略利用望远镜得到的发现。 开普勒生活的年代,天文学与占星学没有清楚的区分,但是天文学(文科中数学的分支)与物理学(自然哲学的分支)却有着明显的区分。因為宗教信仰,克卜勒將宗教論點和理由寫進他的作品。因為相信上帝用智慧創造世界,人只要透過自然理性之光,也可理解上帝創造的計畫。。开普勒将他的新天文学描述为“天体物理学”、“到亚里士多德的《形而上学》的旅行”、“亚里士多德宇宙论的补充”、通过将天文学作为通用数学物理学的一部分改变古代传统的物理宇宙学。.

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绝对时空观

#重定向 絕對時空.

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物体

在物理学裡,物体是一群物质的聚集,被认定为独一的。例如,棒球可以被认为是一个物体;但是,棒球本身乃是由许多粒子形成的。 具体而言,物体是可以被经典力学或量子力学的理论描述的;也可以用科学仪器,做客观的实验,来证明这些理论的正确。这包括位置的测量,或在空间裡方位的测量,以及因为施力造成的这些测量值的改变。 例如,万有引力会使物体加速,如果此物体没有被固定住,导致它的位置改变。但是,值得注意的是,物体位置的改变并不须要有力量的存在-只有物体位置的变率,就是速度,会因力量的作用而改变。.

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物理学

物理學(希臘文Φύσις,自然)是研究物質、能量的本質與性質,以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素,所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學,物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式(假說)稱為「物理理論」,經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律,直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇,直到十七世紀至十九世紀期間,才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集,如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的,物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制,有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技,物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如,由於電磁學的快速發展,電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现,人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟,核能發電已不再是藍圖構想,但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.

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物理学定律列表

物理学定律列表列出了各項物理範疇的所有條定律,包括力學、熱學、光學等等。.

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牛頓第二運動定律

牛頓第二運動定律(Newton's second law of motion)闡明,物體的加速度與所受的凈力成正比,與質量成反比,物體的加速度與凈力同方向。 牛頓第二定律亦可以表述為「物体的动量对时间的变化率和所受外力成正比」。即动量对时间的一阶导数等于外力。.

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狭义相对论

-- 狭义相对论(英文:Special relativity)是由爱因斯坦、洛仑兹和庞加莱等人创立的,應用在惯性参考系下的时空理论,是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦在1905年完成的《論動體的電動力學》論文中提出了狭义相对论Albert Einstein (1905) "", Annalen der Physik 17: 891; 英文翻譯為George Barker Jeffery和 Wilfrid Perrett翻譯的(1923); 另一版英文翻譯為Megh Nad Saha翻譯的On the Electrodynamics of Moving Bodies(1920).

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相對同時

相对同时(Relativity of simultaneity),是阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论的一个概念。是计时点与位置点不重叠的相对基准,既时空之间有差别,处于不同状态的观测者将观测出不同时的结果。与之相对的是绝对同时。 Category:狭义相對論.

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角动量

在物理学中,角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf,物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積,通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中,\mathbf表示物体的位置向量,\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為: 其中,I表示杆状系统的转动惯量,\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零,則物體的角动量是守恒的。需要注意的是,由于成立的条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態(動量)發生變化,則表示物體受力作用,而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率:\mathbf.

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角秒

角秒,又稱弧秒,是量度平面角的單位,即角分的六十分之一,符號為″。在不會引起混淆時,可簡稱作秒。「角秒」二字只限用於描述角度,不能於其他以「秒」作單位的情況使用(如時間)。.

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質點

質點是一個有质量的点,在動力學中常用来代替物体。质点是一个物理抽象,也是一个理想化模型。J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Dynamics," 第三版,ISBN 0471592730。.

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质量

在日常生活中的“重量”常常被用來表示“質量”,但是在科学上,这两个词表示物质不同的属性(参见质量对重量)。 在物理上,质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一:.

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超距作用

在物理學裏,超距作用(action at a distance)指的是分別處於空間兩個不毗連區域的兩個物體彼此之間的非局域相互作用。 在早期的引力理論、電磁理論裏,超距作用這術語最常用於描述物體因遙遠物體影響而產生的現象。更一般地,早期原子論、機械論(mechanistic theory)試圖將所有物理相互作用都約化為碰撞,其中一些不成功案例只能被歸咎為超距作用。對於這難以理解的現象所作的探索與分析,導致物理學顯著的發展,從場的概念,到量子糾纏的描述與標準模型媒介粒子的點子。.

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軌道

軌道可以指:.

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近日点

#重定向 近日點和遠日點.

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自然哲学的数学原理

《自然哲学的数学原理》(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica),是英国科学家艾萨克·牛顿的三卷本代表作,成书于1686年。1687年7月5日该书的拉丁文版首次出版发行。Among versions of the Principia online:.

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艾萨克·牛顿

艾萨克·牛顿爵士,(Sir Isaac Newton,,英語發音)是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和煉金術士。1687年他发表《自然哲学的数学原理》,阐述了万有引力和三大运动定律,奠定了此后三个世纪--力学和天文学的基础,成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性,展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律;为太阳中心学说提供了强而有力的理论支持,并推动了科学革命。 在力学上,牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上,他发明了反射望远镜,并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察,发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律,并研究了音速。 在数学上,牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并为幂级数的研究作出了贡献。 在2005年,英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查,在被调查的皇家学会院士和网民投票中,牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。.

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進動

進動(precession)是自轉物體之自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象,又可稱作旋進。在天文學上,又稱為「歲差現象」。 常見的例子為陀螺。當其自轉軸的軸線不再呈鉛直時,即自转轴与对称轴不重合不平行时,會發現自轉軸會沿著鉛直線作旋轉,此即「旋進」現象。另外的例子是地球的自轉。 對於量子物體如粒子,其帶有自旋特徵,常將之類比於陀螺自轉的例子。然而實際上自旋是一個內稟性質,並不是真正的自轉。粒子在標準的量子力學處理上是視為點粒子,無法說出一個點是怎樣自轉。若要將粒子視為帶質量球狀物體來計算,以電子來說,會發現球表面轉速超過光速,違反狹義相對論的說法。 自旋的進動現象主要出現在核磁共振與磁振造影上。其中的例子包括了穩定態自由旋進(進動)造影。 進動是轉動中的物體自轉軸的指向變化。在物理學中,有兩種類型的進動,自由力矩和誘導力矩,此處對後者的討論會比較詳細。在某些文章中,"進動"可能會提到地球經驗的歲差,這是進動在天文觀測上造成的效應,或是物體在軌道上的進動。.

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标量

--(Scalar),又称--,是只有大小,没有方向,可用實數表示的一個量,實際上純量就是實數,純量這個稱法只是為了區別與向量的差別。标量可以是負數,例如溫度低於冰點。与之相对,向量(又称--)既有大小,又有方向。 在物理学中,标量是在坐标变换下保持不变的物理量。例如,欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变,相对论四维时空中在坐标变换下保持不变。与此相对的矢量,其分量在不同的坐标系中有不同的值,例如速度。标量可被用作定义向量空间。.

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水星

水星(Mercurius),中國古稱辰星;到西漢時期,《史記‧天官書》作者天文學家司馬遷從實際觀測發現辰星呈灰色,與「五行」學說聯繫在一起,以黑色配水星,因此正式把它命名為水星。 水星是太陽系的八大行星中最小和最靠近太陽的行星,但有著八大行星中最大的離心率 ,軌道週期是87.969 地球日。從地球上看,它大约116天左右與地球會合一次,公转速度遠遠超過太阳系的其它星球。水星的快速運動使它在羅馬神話中被稱為墨丘利,是快速飛行的信使神。由于大氣層极为稀薄,无法有效保存热量,水星表面昼夜温差极大,为太阳系行星之最。白天时赤道地區温度可达430°C,夜间可降至-170°C。極區气温則終年維持在-170°C以下。水星的軸傾斜是太陽系所有行星中最小的(大約度),但它有最大的軌道偏心率。水星在遠日點的距離大約是在近日點的1.5倍。水星表面充滿了大大小小的坑穴(環形山),外觀看起來與月球相似,顯示它的地質在數十億年來都處於非活動狀態。 水星无四季变化。它也是唯一被太陽潮汐鎖定的行星。相對於恆星,它每自轉三圈的時間與它在軌道上繞行太陽兩圈的時間几乎完全相等。從太陽看水星,參照它的自轉與軌道上的公轉運動,是每兩個水星年才一個太陽日。因此,对一位在水星上的觀測者来说,一天相当于兩年。 因為水星的軌道位於地球的內側(金星也一樣),所以它只能在晨昏之際與白天出現在天空中,而不會在子夜前後出現。同時,也像金星和月球一樣,在它繞著軌道相對於地球,會呈現一系列完整的相位。雖然从地球上觀察,水星會是一顆很明亮的天體,但它比金星更接近太陽,因此比金星還難看見。 從地球看水星的亮度有很大的變化,視星等從-2.3至5.7等,但是它與太陽的分離角度最大只有28.3°。當它最亮時,从技術角度上讲應該很容易就能從地球上看見它,但由于其距离太阳过近,實際上並不容易找到。除非有日全食,否則在太陽光的照耀下通常是看不見水星的。在北半球,只能在凌晨或黃昏的曙暮光中看見水星。當大距出現在赤道以南的緯度時,在南半球的中緯度可以在完全黑暗的天空中看見水星。 水星軌道的近日點每世紀比牛頓力學的預測多出43角秒的進動,這種現象直到20世紀才從愛因斯坦的廣義相對論得到解釋。.

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方程

数学中方程可以简单的理解为含有未知数的等式。例如以下的方程: 其中的x為未知數。 如果把数学当作语言,那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法,它可以把未知的元素包含到陈述句当中(比如用“相等”这个词来构成的陈述句),因此如果人们对某些未知的元素感兴趣,但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身,这时人们就常常用方程来描述那些条件,并且形成这样一个问题:能使这些条件满足的元素是什么?在某个集合内,能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解(比如代入某个數到含未知数的等式,使等式中等号左右两边相等)。 求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做解方程。可以用方程的解的存在状况为方程分类,例如,恒等式即恒成立的方程,例如(y + 2)^2.

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