比浏览器更快的访问！之间哈密頓-雅可比方程式和薛定谔方程相似
哈密頓-雅可比方程式和薛定谔方程有（在联盟百科）25共同点: 偏微分方程，威廉·哈密頓，对应原理，一次方程，干涉，作用量，分離變數法，光速，等值曲面，純量勢，经典力学，相位，相速度，運動常數，衍射，角频率，費馬原理，薛定谔方程，量子力学，波函数，波前，波粒二象性，最小作用量原理，惠更斯－菲涅耳原理，曲率。
偏微分方程
偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.
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威廉·哈密頓
威廉·哈密顿爵士（Sir William Rowan Hamilton，），愛爾蘭數學家、物理學家及天文學家。哈密顿最大的成就或许在於重新表述了牛顿力学，创立被称为哈密顿力学的力学表述。他的成果后在量子力学的发展中起到核心作用。哈密顿还对光学和代数的发展提供了重要的贡献，因为发现四元数而闻名。 他的妻子海倫·瑪俐亞·貝雷是一個牧師的女兒。哈密顿死於1865年9月2日，被安葬在都柏林杰羅姆山公墓。.
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对应原理
對應原理（correspondence principle）表明，在大量子數極限下，量子物理對於物理系統所給出的預測應該符合經典物理的預測。更仔細地說，為了在微觀層級正確地描述物質而對於經典理論做出的任何修改，其所獲得的結果當延伸至宏觀層級時，必須符合通過多次實驗檢試的經典定律。 尼爾斯·玻爾於1920年表述出對應原理，但他先前於1913年在發展原子的玻爾模型時，就已經使用到這原理。 更廣義地，對應原理代表一種信念，即在大量子數極限下，新理論應該能夠在舊理論的工作區域內複製已建立的舊理論。 經典物理量是以可觀察量的期望值的形式出現於量子力學。埃倫費斯特定理展示出，在量子力學裏，可觀察量的期望值隨著時間流易的演化方式，這演化方式貌似經典演化方式。因此，假若將經典物理量與可觀察量的期望值關聯在一起，則對應原理是埃倫費斯特定理的後果。.
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一次方程
一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡儿坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。 如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。.
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干涉
干涉可以指：.
作用量
在物理學裏，作用量（英语：action）是一個很特別、很抽象的物理量。它表示著一個動力物理系統內在的演化趨向。雖然與微分方程式方法大不相同，作用量也可以被用來分析物理系統的運動，所得到的答案是相同的。只需要設定系統在兩個點的狀態，初始狀態與最終狀態，然後，經過求解作用量的平穩值，就可以得到系統在兩個點之間每個點的狀態。.
分離變數法
數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。.
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光速
光速，指光在真空中的速率，是一個物理常數，一般記作，精確值為（≈ m/s）。這一數值之所以是精確值，是因為米的定義就是基於光速和國際時間標準上的。根據狹義相對論，宇宙中所有物質和訊息的運動和傳播速度都不能超過。光速也是所有無質量粒子及對應的場波動（包括電磁輻射和引力波等）在真空中運行的速度。這一速度獨立於射源運動以及觀測者所身處的慣性參考系。在相對論中，起到把時間和空間聯繫起來的作用，並且出現在廣為人知的質能等價公式中：.
等值曲面
等值曲面是一種曲面。在空間裏，假若，每一點都有一個設定的值。這值可能是壓力、溫度、速度、密度。那麼，一個等值曲面所包含的每一個點，其設定值是一樣的。換句話說，以三維空間為定義域的連續函數，其每一個水平集都是一個等值曲面。 應用計算機圖形學，我們可以簡易地顯示出等值曲面的線框圖或明暗圖。在計算流體力學裏，數據視覺化方法時常會用等值曲面來表示流體（液體或氣體）流過物體時的瞬時狀態。這是工程師研究發展新科技的一個利器。他們可以觀察一個系統在任何時間的狀態，從而發現其中奧秘。例如，等值曲面可以代表超音速飛行的單獨震波。或者，我們可以製造幾個等值曲面來代表，當空氣流過飛機翅膀時，隨著時間演變的一系列壓力值。 面對著一大堆三維空間的數據，一個明智又受歡迎的選擇，就是採用等值曲面為數據視覺化的主要形式。簡單的多邊形造型渲染的等值曲面，不需要用到很多的中央處理單元的資源，就能夠迅速的計算出所要顯示的圖形。 在醫學影像裏，三維的電腦斷層掃描用等值曲面來代表一個密度值區的部位。這樣，我們可以將內部器官、骨頭、等等，這些結構視覺化。.
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純量勢
純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的層狀場（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在拉普拉斯場（Laplacian field）。 C C Category:场论 fr:Champ de vecteurs#Champ de gradient.
经典力学
经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.
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相位
位（phase），是描述訊號波形變化的度量，通常以度（角度）作為單位，也稱作相角或相。當訊號波形以週期的方式變化，波形循環一周即為360º。常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。.
相速度
波的相速度或相位速度（phase velocity），或簡稱相速，是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來觀察（例如波峰），則此處會以相速度前行。相速度可藉由波的頻率f與波長λ，或者是角頻率ω與波數（wave number）k的關係式表示： 注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一单频波的相位移动速度；群速度代表的是「振幅變化」（或說波包）的傳遞速度，表示一段波包的包络面上具有某特性（如幅值最大或最小）的点的传播速度。 群速和相速只有是混合波（非单频波）在频散介质中传播时才有差别。 電磁輻射的相速度可能在一些特定情況下（例如：出現異常色散的情形）超過真空中光速，但這不表示任何超光速的--或者是能量移轉。物理學家阿諾·索末菲與里昂·布里於因（Léon Brillouin）對此皆有理論性描述。 參閱色散以對波的各種速度有更完整的了解。.
運動常數
在經典力學裏，對於一個動力系統，隨著時間的演進，所有保持不變的物理量都稱為運動常數（constant of motion），又稱為守恆量。它的作用有點類似運動的約束。可是，運動常數是數學的約束，自然地從運動方程式中顯現出來，而不是物理的約束；物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。.
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衍射
--（diffraction），又稱--，是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。 在古典物理学中，波在穿过狭缝、小孔或圆盘之类的障碍物后會发生不同程度的弯散传播。假設將一个障碍物置放在光源和观察屏之间，則會有光亮区域與陰暗区域出現於观察屏，而且這些区域的边界並不銳利，是一种明暗相间的复杂图样。這现象称为衍射，當波在其传播路径上遇到障碍物时，都有可能發生这种现象。除此之外，当光波穿过折射率不均匀的介质时，或当声波穿过声阻抗不均匀的介质时，也会发生类似的效应。在一定条件下，不仅水波、光波能够产生肉眼可见的衍射现象，其他类型的电磁波（例如X射线和无线电波等）也能够发生衍射。由於原子尺度的實際物體具有類似波的性質，它們也會表现出衍射现象，可以通过量子力学进行研究其性质。 在適當情况下，任何波都具有衍射的固有性质。然而，不同情况中波发生衍射的程度有所不同。如果障碍物具有多个密集分布的孔隙，就会造成较为复杂的衍射强度分布图样。这是因為波的不同部分以不同的路径传播到观察者的位置，发生波叠加而形成的現象。 衍射的形式論还可以用來描述有限波（量度為有限尺寸的波）在自由空间的传播情况。例如，激光束的發散性質、雷达天线的波束形状以及超声波传感器的视野范围都可以利用衍射方程来加以分析。.
角频率
在物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量\vec的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为T −1。 因为旋转一周的弧度是2π，所以.
費馬原理
費馬原理（Fermat principle）最早由法国科学家皮埃爾·德·費馬在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。 最初提出时，又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。 費馬原理更正確的稱謂應是「平穩時間原理」：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。 費馬原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从費馬原理导出以下三个几何光学定律：.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
波前
#重定向 波阵面.
波粒二象性
波粒二象性示意圖說明，從不同角度觀察同樣一件物體，可以看到兩種迥然不同的圖樣。 在量子力學裏，微观粒子有时會显示出波动性（这时粒子性較不显著），有时又會显示出粒子性（这时波动性較不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。這種稱為波粒二象性（wave-particle duality）的量子行為是微观粒子的基本属性之一。 波粒二象性指的是微觀粒子顯示出的波動性與粒子性。波動所具有的波長與頻率意味著它在空間方面與時間方面都具有延伸性。而粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明確位置與動量。採用哥本哈根詮釋，更廣義的互補原理可以用來解釋波粒二象性。互補原理闡明，量子現象可以用一種方法或另外一種共軛方法來觀察，但不能同時用兩種相互共軛的方法來觀察。.
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最小作用量原理
物理學中 最小作用量原理（least action principle），或更精確地，平穩作用量原理（stationary action principle），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的用途。在現代數學裏，這原理是莫爾斯理論的研究焦點。本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展。關於數學描述、推導和實用方法，請參閱條目作用量。最小作用量原理有很多種例子，主要的例子是莫佩爾蒂原理（Maupertuis' principle）和哈密頓原理。 在最小作用量原理之前，有很多類似的點子出現於測量學和光學。古埃及的拉繩測量者（rope stretcher）在測量兩點之間的距離時，會將固定於這兩點的繩索拉緊，這樣，可以使間隔距離減少至最低值。托勒密在他的著作《地理學指南》（Geographia）第一册第二章裏強調，測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正。古希臘數學家歐幾里得在《反射光學》（Catoptrica）裏表明，將光線照射於鏡子，則光線的反射路徑的入射角等於反射角。稍後，亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的。.
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惠更斯－菲涅耳原理
惠更斯－菲涅耳原理（Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方法，因荷蘭物理學者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。這个原理同时适用于远场极限和近场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程式和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理裏憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。 舉一個簡單例子來解釋這原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间之間有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落裏发出时，则处於房间B的人所听到的这声音有如是位於门口的波源传播而来的。對於房间B的人而言，位於门口的空气振动是声音的波源。 光波对於狹縫或孔徑的衍射也可以用這方式處理，但直观上并不明显，因为可见光的波长很短，因此很难观测到这种效应。.
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曲率
曲率，符号以Kappa:κ表示，是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意義。 曲率半径，符号以Rho:ρ表示，是曲率的倒数，单位为米。.
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- 什么哈密頓-雅可比方程式和薛定谔方程的共同点。
- 什么是哈密頓-雅可比方程式和薛定谔方程之间的相似性
哈密頓-雅可比方程式和薛定谔方程之间的比较
哈密頓-雅可比方程式有54个关系，而薛定谔方程有141个。由于它们的共同之处25，杰卡德指数为12.82% = 25 / (54 + 141)。
参考
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