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等值曲面

指数 等值曲面

等值曲面是一種曲面。在空間裏，假若，每一點都有一個設定的值。這值可能是壓力、溫度、速度、密度。那麼，一個等值曲面所包含的每一個點，其設定值是一樣的。換句話說，以三維空間為定義域的連續函數，其每一個水平集都是一個等值曲面。 應用計算機圖形學，我們可以簡易地顯示出等值曲面的線框圖或明暗圖。在計算流體力學裏，數據視覺化方法時常會用等值曲面來表示流體（液體或氣體）流過物體時的瞬時狀態。這是工程師研究發展新科技的一個利器。他們可以觀察一個系統在任何時間的狀態，從而發現其中奧秘。例如，等值曲面可以代表超音速飛行的單獨震波。或者，我們可以製造幾個等值曲面來代表，當空氣流過飛機翅膀時，隨著時間演變的一系列壓力值。 面對著一大堆三維空間的數據，一個明智又受歡迎的選擇，就是採用等值曲面為數據視覺化的主要形式。簡單的多邊形造型渲染的等值曲面，不需要用到很多的中央處理單元的資源，就能夠迅速的計算出所要顯示的圖形。 在醫學影像裏，三維的電腦斷層掃描用等值曲面來代表一個密度值區的部位。這樣，我們可以將內部器官、骨頭、等等，這些結構視覺化。.

目录

  1. 15 关系: 坐標曲面，中央处理器，三維空間，计算机图形学，计算流体力学，超音速，连续函数，醫學影像，X射线计算机断层成像，正交坐標系，水平集，渲染，激波，流体，曲面。

  2. 三维计算机图形学
  3. 医学成像
  4. 曲面

坐標曲面

一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。 擧例而言，球坐標系 (r,\ \theta,\ \phi)\,\! 的徑向距 r\,\!-坐標曲面是個圓球面： 其中，R\,\! 是常數 。 用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! 來表示： 相似地，天頂角 \theta\,\!-坐標曲面是圓錐面，方位角 \phi\,\!-坐標曲面是半平面。 球坐標系的徑向距 r\,\!-坐標曲線，是從原點往外方的徑向射線，是 \theta\,\!-坐標曲面與 \phi\,\!-坐標曲面的交集。 坐標單位向量是垂直於坐標曲面的單位向量。坐標單位向量指向坐標曲面的等值坐標最快增值的方向。例如，球座標系的徑向坐標單位向量 \mathbf_\,\! 與徑向單位向量 \hat\,\! 同方向；是徑向距 r\,\! 最快增值的方向。 在二維坐標系裏，坐標曲線也有定義：每一個坐標的坐標曲線就是另外一個坐標的等值曲線。.

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中央处理器

中央处理器 （Central Processing Unit，缩写：CPU），是计算机的主要设备之一，功能主要是解释计算机指令以及处理计算机软件中的数据。计算机的可编程性主要是指对中央处理器的编程。中央处理器、内部存储器和输入／输出设备是现代电脑的三大核心部件。1970年代以前，中央处理器由多个独立单元构成，后来发展出由集成电路制造的中央处理器，這些高度收縮的元件就是所謂的微处理器，其中分出的中央处理器最為复杂的电路可以做成单一微小功能强大的单元。 中央处理器廣義上指一系列可以执行复杂的计算机程序的逻辑机器。这个空泛的定义很容易地将在“CPU”这个名称被普遍使用之前的早期计算机也包括在内。无论如何，至少从1960年代早期开始，这个名称及其缩写已开始在电子计算机产业中得到广泛应用。尽管与早期相比，“中央处理器”在物理形态、设计制造和具体任务的执行上有了极大的发展，但是其基本的操作原理一直没有改变。 早期的中央处理器通常是为大型及特定应用的计算机而定制。但是，这种昂贵的为特定应用定制CPU的方法很大程度上已经让位于开发便宜、标准化、适用于一个或多个目的的处理器类。这个标准化趋势始于由单个晶体管组成的大型机和微机年代，随着集成电路的出现而加速。IC使得更为复杂的中央处理器可以在很小的空间中设计和制造（在微米的數量级）。中央处理器的标准化和小型化都使得这一类数字设备和電子零件在现代生活中的出现频率远远超过有限应用专用的计算机。现代微处理器出现在包括从汽车到手机到儿童玩具在内的各种物品中。.

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三維空間

三维空间（也称为三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。 Category:立體幾何 S S S.

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计算机图形学

计算机图形学（computer graphics，縮寫为CG）是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科，是计算机科学的一個分支領域，主要關注數位合成與操作視覺的圖形內容。雖然這個詞通常被認為是指三維圖形，事實上同時包括了二維圖形以及影像處理。.

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计算流体力学

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD）是21世纪流体力学领域的重要技術之一，使用数值方法在计算机中对流体力学的控制方程进行求解，从而可预测流场的流动。目前有多种商业CFD软件问世，比如FLUENT、CFD-ACE+（CFDRC）、Phoenics、CFX、Star-cd等。 目前在工程领域CFD方法已经得到广泛的应用。美国海空军下一代F-35战斗机所使用的附面层分离进气道是CFD的成果之一。附面层分离进气道通过特殊设计形状的突起分离流速较慢的附面层以改善涡轮风扇发动机的进气流场。此设计比传统的附面层隔板方法可以减轻数百公斤重量，同时在一定速度范围内能够维持很好的分离效率。 CFD最基本的考虑是如何把连续流体在计算机上用离散的方式处理。一个方法是把空间区域离散化成小胞腔，以形成一个立体网格或者格点，然后应用合适的算法来解运动方程（对于不粘滞流体用欧拉方程，对于粘滞流体用纳维-斯托克斯方程)。另外，这样的一个网格可以是不规则的（例如在二维由三角形组成，在三维由四面体组成）或者是规则的；前者的特征是每个胞腔必须单独存储在内存中。最后，如果问题是高度动态的并且在尺度上跨越很大的范围，网格本身应该可以动态随时间调整，譬如在自适应网格细化方法中。 如果选择不使用基于网格的方法，也有一些可选的替代，比较突出的有：.

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超音速

超音速（）簡單說，是指超過環境中音速的速度。在海平面高度，氣溫攝氏空氣中，音速大約是343米／秒（約等於1,125呎／秒、768英里／小時或1,235千米／小時），換算驗證，如。 音速，基本單位定義為1馬赫（Mach），因此，超音速常以音速倍數——馬赫數為量度單位。超過5馬赫的速度有時候稱為超高音速（）。物體--有一些部份（例如轉子葉片的末梢）其周遭空氣是超過音速的情形稱為穿音速（）；出現這種情況，常見的物體速度值是介於0.8馬赫與1.2馬赫之間。單位換算，如。 聲音是在彈性介質中行進的振動（壓力波）。在氣體中，聲波是一種縱波，以不同速度行進，其中最相關的影響因素是氣體的分子量與溫度（氣體壓力影響較小）。既然氣體溫度與組成隨著海拔改變甚鉅，飛行器的馬赫數可以在空速未有改變下有所變動。在室溫的水中，速度超過可被視為超音速。在固體中，聲波可以是縱波或橫波，而且傳播速度更快。.

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连续函数

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.

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醫學影像

醫學影像是指為了醫療或醫學研究，對人體或人體某部份，以非侵入方式取得內部組織影像的技術與處理過程，是一種逆問題的推論演算，即成因（活體組織的特性）是經由結果（觀測影像信號）反推而來。 作為一門科學，醫學影像屬於生物影像，並包含影像診斷學、放射學、內視鏡、醫療用熱影像技術、醫學攝影和顯微鏡。另外，包括腦波圖和腦磁造影等技術，雖然重點在於測量和記錄，沒有影像呈顯，但因所產生的數據俱有定位特性（即含有位置信息），可被看作是另外一種形式的醫學影像。 臨床應用方面，又稱為醫學成像，或影像醫學，有些醫院會設有影像醫學中心、影像醫學部或影像醫學科，設置相關的儀器設備，並編制有專門的護理師、放射技師以及醫師，負責儀器設備的操作、影像的解釋與診斷（在台灣須由醫師負責），這與放射科負責放射治療有所不同。 在醫學、醫學工程、醫學物理與生醫資訊學方面，醫學影像通常是指研究影像構成、擷取與儲存的技術、以及儀器設備的研究開發的科學。而研究如何判讀、解釋與診斷醫學影像的是屬於放射醫學科，或其他醫學領域（如神經系統學科、心血管病學科...）的輔助科學。.

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X射线计算机断层成像

计算机断层成像（Computed Tomography，又称为“--”，简称CT），是一種影像診斷學的检查。這一技術曾被稱為--（Computed Axial Tomography）。 X射线计算机断层成像（X-Ray Computed Tomography，简称X-CT）是一種利用數位幾何處理後重建的三維放射線醫學影像。該技術主要通過單一軸面的X射线旋轉照射人体，由于不同的組織對X射线的吸收能力（或稱）不同，可以用電腦的三維技術重建出斷層面影像。經由處理，可以得到相應组織的斷層影像。將斷層影像層層堆疊，即可形成立體影像。.

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正交坐標系

#重定向 正交座標系.

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水平集

在数学领域中, 一个具有n变量的实值函数f的水平集是具有以下形式的集合 其中 c 是常数.

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渲染

渲染（render，或称为绘制）在電腦繪圖中，是指以软件由模型生成图像的过程。模型是用语言或者数据结构进行严格定义的三维物体或虚拟场景的描述，它包括几何、视点、纹理、照明和阴影等信息。图像是数字图像或者位图图像。彩現用于描述：计算视频编辑软件中的效果，以生成最终视频的输出过程。 渲染是三维计算机图形学中的最重要的研究课题之一，并且在实践领域它与其它技术密切相关。在图形流水线中，渲染是最后一项重要步骤，通过它得到模型与动画最终显示效果。自从二十世纪七十年代以来，随着计算机图形的不断复杂化，渲染也越来越成为一项重要的技术。 渲染的应用领域有：计算机与视频游戏、模拟、电影或者电视特效以及可视化设计，每一种应用都是特性与技术的综合考虑。作为产品来看，现在已经有各种不同的渲染工具产品，有些集成到更大的建模或者动画包中，有些是独立产品，有些是开放源代码的产品。从内部来看，渲染工具都是根据各种学科理论，经过仔细设计的程序，其中有：光学、视觉感知、数学以及软件开发。 三维计算机图形的预渲染（Pre-rendering 或 Offline rendering）或者实时渲染（Real-time rendering 或 Online rendering）的速度都非常慢。预渲染的计算强度很大，需要大量的服务器运算完成，通常被用于电影制作；实时渲染经常用于三维视频游戏，通常依靠图形处理器（GPU）完成这个过程。.

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激波

震波（Shock Wave），又譯衝擊波、駭波或激波，属于紊流的一种传播形式。如同其他通常形式下的波动，激波也可以通过介质传输能量。在某些不存在物理介质的特殊情况下，激波可以通过场，如电磁场来传输能量。激波的主要特点表现为介质特性（如压力、温度、或速度）在激波前后发生了一个像正的阶梯函数般的突然变化。与此相应的负的阶跃则为膨胀波。声学激波其速度一般高于通常波速（在空气中即音速）。 激波随距离的增加耗散很快，與孤波（另一种形式的非线性波）不同。而且，膨胀波总是伴随着激波，并最终与激波合并。这部分抵消了激波的影响。声爆，一种超音速飞机通过时产生的声学现象，即是由激波——膨胀波对的耗散和湮灭所产生的。.

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流体

流体（Fluid）就是在承受剪應力時將會發生連續變形的物體。气体和液体都是流体。流体沒有一定形狀，几乎可以任意改变形態，或者分裂。.

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曲面

在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。.

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另见

三维计算机图形学

医学成像

曲面

亦称为 等值面。