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142 关系: 努比亚，埃及，原理，偉烈亞力，博雅教育，卡爾·弗里德里希·高斯，印度历史，千禧年大獎難題，单位圆，古埃及，古埃及数学，古希腊，同胚，坐標系，多边形，复平面，大卫·希尔伯特，天球，天文學，导数，尼古拉·罗巴切夫斯基，射影几何，工艺，巴比伦数学，希腊语，三角学，三角形，三角函数，一次方程，平面，平面幾何，平面國，平面曲线，平行公設，平截头体，亚历山大·格罗森迪克，互联网档案馆，廣義相對論，代数，代数几何，代数簇，代数拓扑，代數曲線，建筑，仿射空间，弦理論，体积，徐光启，微分几何，微分流形，... 扩展索引 (92 更多) »
努比亚
努比亚（）是位於埃及南部與苏丹北部之間沿著尼罗河沿岸的地區，今日位於阿斯旺（位於尼罗河第一瀑布下游）與（或稱庫賴邁，位於尼罗河第四瀑布下游）之間。努比亚一词可能来自埃及语中的金（nub）或诺巴（Noba）。一般的，从阿斯旺到瓦迪哈勒法之间的地区被称为下努比亚，从瓦迪蛤勒法到库赖迈之间的地区则被称为上努比亚。有时人们也会将库赖迈到喀土穆之间的地区称为南努比亚。努比亚自古以来便被看做地中海地区的埃及与非洲黑人区之间的交接处。.
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埃及
阿拉伯埃及共和國（جمهوريّة مصرالعربيّة，），通稱埃及，是東北非洲人口最多的國家，面積為1,001,450平方公里，人口已超過9,000萬。原存在於當地的古埃及是世界文明古國之一。二戰後，埃及于1953年由阿拉伯人建立共和国，地理上該國地跨二洲即亞洲和非洲，西奈半島位於西南亞（西亞），而該國大部分國土位於北非地區。伊斯蘭教為國教。埃及人大部分信仰伊斯兰教遜尼派，最大的宗教少数派为科普特正教。另外還有基督教其他教派和伊斯兰教什叶派；官方語言為阿拉伯語，通用英語和法語。 埃及經濟的多元化程度在中東地區名列前茅。各項重要產業如旅遊業、農業、工業和服務業有著幾乎同等的發展比重。埃及也被認為是一個中等強國，在地中海、中東和伊斯蘭信仰地區尤其有廣泛的影響力。.
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原理
原理（principium，principe，Prinzip，principle）、原則或定律，是存在於某個系統中的一組法律、規則與基本前提。這個體系中的其他事物，大體上都可以經由這個基本規律來推導、解釋與預測；這個體系中的成員，都應該遵守這個基本規律，在這套規則下運作。經由了解這個體系的原理，可以了解到整個體系的基本特徵，或是反映出這個體系被設計的目的。如果這個體系下的某個原理被忽略，可能造成體系無法運作，或是這個行為將無法達成其目的。 在哲學、數學及物理學中，都常使用這個名詞。在數學中，以公理（Axiom）及邏輯基礎作為整個數學體系的原理。.
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偉烈亞力
伟烈亚力（Alexander Wylie，），英国汉学家，伦敦传道会传教士。1846年来华。偉烈亞力在中国近30年，致力传道、传播西学，並向西方介绍中国文化，在这几个方面都有重要贡献。1877年偉烈亞力因年迈体弱，视力衰退，返回伦敦定居，1887年2月10日逝世。.
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博雅教育
博雅教育（artes liberales，liberal arts），又譯為文科教育、人文教育、通才教育、全人教育、通識教育、素質教育，原是指一個自由的古代西方城市自由人（有产者，即不需要出卖劳动力，仅凭产业就能生活的人，如贵族。不包括手工业者和奴隶）所應該學習的基本學科，現代則是作為生活常識的內容，可以在社會學校修習、也可以透過參加展覽等方式獲得知識。 文法、修辭與辯證，是文科教育中的核心部份，被稱為三藝（Trivium）。至中古時代，它的範圍被擴大到包括算術、幾何學、音樂以及天文學（其中也包括了占星學），被稱為四藝（Quadrivium）。三藝與四藝，合稱人文七藝（seven liberal arts），或自由七藝，是中世紀大學的主要科目。 在現代社會中，博雅教育，被認為是一種基於社會中的人的通才素質教育。它不同於專業教育、專才教育。在東方，這種教育的傳統可以追溯到先秦時代的六藝教育和漢朝以後通常的儒家教育；六藝教育注重綜合知識和技能，而儒家教育偏重人格和人文質素。博雅教育所涉足的範疇隨著社會而變遷，到了近代，人文和科學都成為了博雅教育的重要組成部分，以致博雅教育又被稱為文理教育。由於並非專才訓練，法律、工程、建築學、設計、海事與航海、電機技術、資訊科技、統計學、工商管理、教育學、農學、食品科學、獸醫學、牙醫、外科醫學及藥學等這些專科及領域不屬博雅教育的範疇，但是還是有相關簡單且應用性高的教育學程（例如博物館的原由闡釋、水族館等的生命教育，烹飪與健康營養的關係等平民課程）。 博雅教育在概念上與通識教育類似，但若細分其差異，博雅教育是相對於職業或實用教育而言，其目的在培育 「統一的人格」；而通識教育是相對於專業教育而言，其目的在達到「統一的知識」。博雅教育強調師生間的互相學習，是一門讓學生能夠安身立命、修身養性的學問，是一種教育觀、教育形式與教育實踐的總和。.
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卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
印度历史
印度地区歷史悠久，是世界上较早出现文明的地区之一。而印度河是其古印度文明的發源地，在古印度文明滅亡後，雅利安人進入印度地區，在文化上并与当地人结合，创造了经典的吠陀文化。.
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千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這一系列挑戰不限時間，題解必須發表在國際知名的出版物上，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止，在七个问题中，庞加莱猜想是唯一被解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.
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单位圆
在数学中，单位圆是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为（0,0）、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点 (x, y)位于第一象限，那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据勾股定理，x与y满足方程： 由于对于所有的x来说x2.
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古埃及
古埃及（مصر القديمة）是位於非洲东北部尼罗河中下游地区的一段时间跨度近3000年的古代文明，开始于公元前32世纪左右时美尼斯统一上下埃及建立第一王朝，终止于公元前343年波斯再次征服埃及，雖然之後古埃及文化還有少量延續，但到公元以後的時代，古埃及已經徹底被異族文明所取代，在連象形文字也被人們遺忘後，古代史前社會留給後人的是宏偉的建築與無數謎團，1798年，拿破仑远征埃及，发现罗塞塔石碑，1822年法国学者商博良解读象形文字成功，埃及学才诞生，古埃及文明才重见天日。直到今日都還不斷被挖掘出來。 古埃及的居民是由北非的土著居民和来自西亚的遊牧民族塞姆人融合形成的多文化圈。約西元前6000年，因為地球軌道的運轉規律性變化、間冰期的高峰過去等客觀氣候因素，北非茂密的草原開始退縮，人們放棄游牧而開始尋求固定的水源以耕作，即尼羅河河谷一帶，公元前4千年后半期，此地逐渐形成国家，至公元前343年为止，共经历前王朝、早王朝、古王国、第一中间期、中王国、第二中间期、新王国、第三中间期、后王朝9个时期31个王朝的统治（参见“古埃及歷史”一节）。其中古埃及在十八王朝时（公元前15世纪）达到鼎盛，南部尼罗河河谷地带的上埃及的領域由現在的蘇丹到埃塞俄比亞，而北部三角洲地区的下埃及除了現在的埃及和部份利比亚以外，其東部邊界越過西奈半島直達迦南平原。杨洪强编著，《古埃及文明－全球史之四》，2005年 在社會制度方面，古埃及有自己的文字系统，完善的行政体系和多神信仰的宗教系统，其统治者称为法老，因此古埃及又称为法老时代或法老埃及江晓原，12宫与28宿：世界历史上的星占学，辽宁教育出版社，2005年5月，45-64 ISBN 7-5382-7184-8。古埃及的国土紧密分布在尼罗河周围的狭长地带，是典型的水力帝国。古埃及跟很多文明一樣，具有保存遺體的喪葬習俗，透過這些木乃伊的研究能一窺當時人們的日常生活，对古埃及的研究在学术界已经形成一门专门的学科，称为“埃及学”。 古埃及文明的产生和发展同尼罗河密不可分，如古希腊历史学家希罗多德所言：“埃及是尼罗河的赠礼。”古埃及时，尼罗河几乎每年都泛滥，淹没农田，但同时也使被淹没的土地成为肥沃的耕地。尼罗河还为古埃及人提供交通的便利，使人们比较容易的来往于河畔的各个城市之间。古埃及文明之所以可以绵延数千年而不间断，另一个重要的原因是其相对与外部世界隔绝的地理环境，古埃及北面和东面分别是地中海和红海，而西面则是沙漠，南面是一系列大瀑布，只有东北部有一个通道通过西奈半岛通往西亚。这样的地理位置，使外族不容易进入埃及，从而保证古埃及文明的穩定延续。相比较起来，周围相对开放的同时代的两河流域文明则经常被不同民族所主宰，兩者對後世所帶來的價值觀也完全不同。.
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古埃及数学
古埃及数学指古埃及的書吏所使用的数学风格和方法，主要从稀有的古代纸草的发现而推断出来：特别是，兰德纸草书，大约作于第二中间期（虽然它是已经失传的中王国时期的纸草的一份复本），以及莫斯科纸草书，二者都似乎是数学教科书。.
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古希腊
位于雅典卫城的帕特农神庙，是给女神雅典娜而建。它是古希腊文明最具代表性的标志性符号之一。 古希腊是指从希腊历史上公元前8世纪的古风时期开始到公元前146年被罗马共和国征服之前的这段时间的希腊文明。 早在古希臘文明興起之前約800年，愛琴海地區就孕育了燦爛的克里特文明和邁錫尼文明。大約在公元前1200年，多利亞人的入侵毀滅了邁錫尼文明，希臘歷史進入所謂「黑暗時代」。 在雅典的领导下，在兩次的波希战争取胜之后，并在前5世纪到前4世纪之间，也就是在波希戰爭結束後至伯羅奔尼撒戰爭爆發前的這段時期达到鼎盛，被称作“黄金时期”。在被馬其頓國王亚历山大大帝征服后，希腊化文明在地中海西岸到中亚的大片地区扩散。 古希腊人在宗教、哲學、科學、藝術、工藝等诸多方面有很深的造诣。由于古希腊文明对罗马帝国有过重大影响，后者将前者的文明吸收并带到环地中海和欧洲的许多地区。因此一般认为古希腊文明为西方文明打下了基础。.
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同胚
在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.
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坐標系
坐標系是數學或物理學用語，定義如下： 对于一个n维系统，能够使每一个点和一组（n个）标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系，各維坐標的數字均為實數，但在高等數學中坐標的數字可能是複數，甚至是或是其他抽象代數中的元素（如交换环）。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題，反之亦然，是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中，描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.
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多边形
多邊形是平面的封閉图形、由有限線段（大于2）組成，且首尾連接起來劃出的形狀。.
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复平面
数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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天球
天球（英語：Celestial sphere），是在天文學和導航上想出的一個與地球同圓心，並有相同的自轉軸，半徑無限大的球。天空中所有的物體都可以當成投影在天球上的物件。地球的赤道和地理極點投射到天球上，就是天球赤道和天極。天球是位置天文學上很實用的工具。 在亞里斯多德和托勒密的模型，天球想像成實際的物體，而不僅僅是一個幾何的投影（參見天球模型）。.
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天文學
天文學是一門自然科學，它運用數學、物理和化學等方法來解釋宇宙間的天體，包括行星、衛星、彗星、恆星、星系等等，以及各種現象，如超新星爆炸、伽瑪射線暴、宇宙微波背景輻射等等。廣義地來說，任何源自地球大氣層以外的現象都屬於天文學的研究範圍。物理宇宙學與天文學密切相關，但它把宇宙視為一個整體來研究。 天文學有著遠古的歷史。自有文字記載起，巴比倫、古希臘、印度、古埃及、努比亞、伊朗、中國、瑪雅以及許多古代美洲文明就有對夜空做詳盡的觀測記錄。天文學在歷史上還涉及到天體測量學、天文航海、觀測天文學和曆法的制訂，今天則一般與天體物理學同義。 到了20世紀，天文學逐漸分為觀測天文學與理論天文學兩個分支。觀測天文學以取得天體的觀測數據為主，再以基本物理原理加以分析；理論天文學則開發用於分析天體現象的電腦模型和分析模型。兩者相輔相成，理論可解釋觀測結果，觀測結果可證實理論。 與不少現代科學範疇不同的是，天文學仍舊有比較活躍的業餘社群。業餘天文學家對天文學的發展有著重要的作用，特別是在發現和觀察彗星等短暫的天文現象上。 http://www.sydneyobservatory.com.au/ Official Web Site of the Sydney Observatory Astronomy (from the Greek ἀστρονομία from ἄστρον astron, "star" and -νομία -nomia from νόμος nomos, "law" or "culture") means "law of the stars" (or "culture of the stars" depending on the translation).
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导数
导数（Derivative）是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时，函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在，即為f在x_0处的导数，记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f，x \mapsto f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。.
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尼古拉·罗巴切夫斯基
尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Никола́й Ива́нович Лобаче́вский，），俄羅斯數學家，非歐幾何的早期發現人之一。 他父親是文員，在羅氏七歲時便逝去。他們一家遷到东部的喀山。羅氏有兩個兄弟，三人都在政府的獎學金下升讀中學。1807年羅氏進入成立了不足三年的喀山大學攻讀數學和物理。有傳記作者寫：「當時學系的氣氛十分好。學生充滿熱誠，夜以繼日地尋求知識。從德國來的優秀學者都是好老師。羅氏在他的每一科都做得很好。」這些老師之中包括高斯的好友Martin Bartels 。 自1811年，他便在喀山大学任教，並曾任校長。他教授了許多數學、物理和天文的課程，還以講解清晰詳細著稱。 在數學上，他獨立發展非歐幾何、Dandelin-Gräffe方法和實數上的函數定義。 威廉·金頓·克利福德（William Kingdon Clifford）由於他的工作成果的革命性特徵，把羅巴切夫斯基稱為“幾何學的哥白尼”。.
射影几何
在數學裡，投影幾何（projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、投影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明，請見投影平面。 雖然這些想法很早以前便已存在，但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究複投影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾何（研究投影簇）及投影微分幾何（研究投影變換的微分不變量）。.
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工艺
工艺（Craft）是劳动者利用生产工具对各种原材料、半成品进行增值加工或处理，最终使之成为製成品的方法与过程。 制定工艺的原则是：技术上的先进和经济上的合理。由于不同的工厂的设备生产能力、精度以及工人熟练程度等因素都大不相同，所以对于同一种产品而言，不同的工厂制定的工艺可能是不同的；甚至同一个工厂在不同的时期做的工艺也可能不同。可见，就某一产品而言，工艺并不是唯一的，而且没有好坏之分。这种不确定性和不唯一性，和现代工业的其他元素有较大的不同，反而类似艺术。所以，有人将工艺解释为“做工的艺术”。.
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巴比伦数学
巴比伦数学指西亚两河流域从公元前3000年到公元前4世纪的数学。.
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希腊语
希臘語（Ελληνικά）是一种印歐語系的语言，广泛用于希臘、阿尔巴尼亚、塞浦路斯等国，与土耳其包括小亚细亚一帶的某些地区。 希臘语言元音发达，希臘人增添了元音字母。古希臘語原有26个字母，荷马时期后逐渐演变并确定为24个，一直沿用到現代希臘語中。后世希腊语使用的字母最早发源于爱奥尼亚地区（今土耳其西部沿海及希腊东部岛屿）。雅典于前405年正式采用之。.
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三角学
三角学是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部份，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.
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三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
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三角函数
三角函数（Trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（\sin）、余弦函数（\cos）和正切函数（\tan或者\operatorname）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。.
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一次方程
一次方程式也被称为线性方程，因为在笛卡儿坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。 如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。.
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平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
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平面幾何
#重定向 欧几里得几何.
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平面國
《平面國》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英國教師埃德溫·A·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）一本出版於1884年的諷刺中篇小說。艾勃特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而，這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家以撒·艾西莫夫寫的序言評道，《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」（"The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions."）。本書因而仍舊受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外，已有幾部電影改編自此書。.
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平面曲线
在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。因为两个不平行的向量至少可以确定三个点：向量的起点和两个终点。一般取相互垂直的向量来表示在此平面内的点。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。 平面曲线包括直线和曲线，其中直线可以理解为曲线的一种特例——其曲率为0。确定平面内的一条直线可以有几种方式：.
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平行公設
平行公設（Parallel postulate），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價，也就是假設平行公設成立，可推導出這些性質，反过来假設這些性質的一項為公理，也可以推導出平行公設。其中最重要的一項，也是最常作為公理代替平行公設的，要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理： 这里有个问题要提出来，即在证明第五公设时，平面是不加定义，如果平面作如下定义：满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义，第五公设是自明的。这才符合直观。.
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平截头体
#重定向 锥台.
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亚历山大·格罗森迪克
#重定向 亚历山大·格罗滕迪克.
互联网档案馆
互联网档案馆（Internet Archive）是一個非營利性的數位圖書館组织。成立于1996年，由Alexa创始人布鲁斯特·卡利创办。提供數字資料如網站、音樂、動態圖像、和數百萬書籍的永久性免費儲存及獲取。迄至2012年10月，其信息儲量達到10PB。除此之外，該檔案館也是網絡開放與自由化的倡議者之一。 其數據是由自帶的網絡爬蟲自動搜集的，其檔案館網站時光機，抓取了超過1500億的網頁。 其年度預算約为1000萬美元，來源則是其網頁爬蟲服務、合作關係、贊助以及卡利-奧斯丁基金會。總部位於舊金山里奇蒙德區，此地僱員只有數十人，大部份僱員工作於書籍掃描中心，在紅木城也有數據中心。 該數據庫是國際網際網路保留協會成員，2007年被加利福尼亞州選為官方指定圖書館。档案馆收集的数据是各种各样的。截止2015年年初，互联网档案馆共收录了2400经典游戏。.
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廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
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代数
代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.
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代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
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代数簇
代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。.
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代数拓扑
代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。.
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代數曲線
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面\mathbb^2上由一個齊次多項式f(X,Y)定義的零點。.
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建筑
建築，通常指的是對那些為人類活動提供空間的、或者说拥有内部空间的構造物進行規劃、設計、施工而後使用的行為過程的全體或一部分。「建築」除了可指具體的構造物外，也著重在指創造建造物的行為（過程、技術）等。通常在表示具體建造物時，稱之為「建築物」，但在漢語中兩者常被混同使用。建築經常被人們認為是一種文化的符號，也被當成是一種藝術作品。歷史上許多重要的文明都有其獨特的代表性建築成就。 「建築」一詞可以是：.
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仿射空间
仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。.
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弦理論
弦理論，又稱弦論，是发展中理論物理學的一支，结合量子力学和广义相对论为万有理论。弦理論用一段段“能量弦線”作最基本單位以说明宇宙里所有微观粒子如電子、夸克、微中子都由這一維的“能量線”所組成；換而言之，弦論主張「弦」以不同的振動模式對應到自然界的各種基本粒子。 較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成，也是目前廣為接受的物理模型，也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題，但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題。比較起來，弦理論的基礎是波動模型，因此能夠避開前一種理論所遇到的問題。更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、薄膜狀物體，更高維度的空間，甚至平行宇宙。弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。.
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体积
積（Volume）是物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件（如線）及二維空間物件（如正方形）在三維空間中均是零體積的。體積是物件佔空間的大小。.
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徐光启
徐光启（），字子先，号玄扈，圣名保禄（Paulus），谥文定。南直隶松江府上海县人，明朝末年儒学、西学、天学、数学、水利、农学、军事学等领域学者，科学家、思想家、政治家、军事家，明朝天主教教友领袖，于崇祯朝官至礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅，任上病逝于北京。 徐光启是中西文化交流和中国近代科学技术事业的先驱之一。在明末天下危亡之际，他忧国爱民、清廉勤政，倾心竭力以实学救国利民，在西学东渐，引进西式火器和发展明军炮兵抵御后金，引种和推广番薯、良种水稻等高产抗逆作物等的过程中起了关键作用。 徐光启最著名的事迹之一是他与利玛窦合作汉译欧几里得《几何原本》前6卷，其中译定的一些重要术语沿用至今。此外，他亲自或组织他人与来华天主教传教士合作编译了其他一系列汉文西书。徐光启是百科全书式的人物，其尽晚年心血的主要工作是编纂集中国古代农学之大成的《农政全书》和系统介绍西方古典天文学（主要是第谷体系）理论和方法的《崇祯历书》等百科全书式巨著。徐光启还著有军事文集《徐氏庖言》和数量可观的天主教传道护教文章。徐光启病逝后，李之藻辑大量徐光启译著等成丛书《天学初函》刊行。 在西学方面启蒙于郭居静、受教于主要合作者利玛窦，徐光启深感中国传统学术于逻辑的严重欠缺和中国数学的停滞落后，因而高度重视演绎推理，以数学为着力点，倡导数学的研习、普及和应用；同时，他以理论指导实践，长期身体力行地进行天文、水利、农业等方面的科学实验和测量以及天文望远镜、西式火炮等的制造，归纳总结实践经验。徐光启生活在16世纪末、17世纪初，与培根、伽利略、笛卡儿等西欧学术名家同时代且并驾齐驱，在一些方面或有过之而无不及。在对待西学和西方文明的态度问题上，远早于且不同于清末魏源“师夷长技以制夷”、馮桂芬“中体西用”等思想，徐光启不仅试图组织人才队伍在道理和技艺各层面虚心学习和利用西方优秀文明成果（“博求道艺之士，虚心扬榷，令彼三千年增修渐进之业，我岁月间拱受其成”），还提出了逐步而全面地理解、融汇并超越（“欲求超胜，必须会通；会通之前，先须翻译。”）的发展路线。 坚持无神论立场、独立自主自办教会原则且曾与梵蒂冈长期交恶的中共当局侧重于宣传其为“爱国科学家”。但近年来，中国内地学界和舆论已开始公开强调徐光启近乎“中国向西方寻找思想的第一人”的历史地位和虔诚天主教徒的敏感身份。 徐光启希望以“修身事天”的基督教信仰匡救时弊，挽回世道人心，“补儒易佛”，改良中华文化。徐保禄阁老是罗马大公教会汉传开教之初热忱而忠贞的教友领袖和护教士，是中国基督教史上影响力最大、官位最高的奉教士大夫，被誉為中国天主教「聖教三柱石」之首。1933年，徐光启被天主教上海教区宣告为“天主之-zh-hans:仆;zh-hant:僕;-”，启动列真福品案；2010年前后，利玛窦、徐光启列真福品案分别重启。.
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微分几何
微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中一主流；是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.
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微分流形
光滑流形（），或称-微分流形（）、-可微流形（），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.
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微分拓扑
微分拓撲是一個处理在微分流形上的可微函数的数学领域。很自然地，它是在研究微分方程理論的过程中被提出來的。微分幾何是用微積分來研究幾何的学问。这些领域非常接近，在物理学，特别在相对论方面有许多的应用。它们合在一起还建立了可从动力系统观点直接研究的、可微流形的几何理论。 * W category:微积分.
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微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
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土地
土地可以指：.
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区域
区域可能是指：.
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圆规
圓規在數學和製圖裏，是用來繪製圓或弧的工具，常用於尺规作图。圓規通常是由金屬製成，包括兩部分，由一個鉸鏈連接着，其中可作調整，其中一邊尖銳是用作圓心，另一邊通常可裝上筆。圓規分普通圓規、彈簧圓規、點圓規、樑規等。現代的圓規則多與三角尺、量角器、直尺等成套裝出售。.
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利玛窦
泰奥·里奇（Matteo Ricci，，），漢名利玛窦，号西泰，又号清泰、西江，天主教耶稣会意大利籍神父、传教士、学者。1583年（明神宗万历十一年）来到中國居住。在中国颇受士大夫的敬重，尊称为“泰西儒士”。他是天主教在中国传教的开拓者之一，也是第一位阅读中国文学并对中国典籍进行钻研的西方学者。他除传播天主教教义外，还广交中国官员和社会名流，传播西方天文、数学、地理等科学技术知识。他的著述不仅对中西交流作出了重要贡献，对日本和朝鲜半岛上的国家认识西方文明也产生了重要影响。 1984年獲得天主之僕稱號。天主教馬切拉塔教區于2011年開始對耶稣会士利玛窦神父列真福品进行审理。.
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分子结构
分子结构，或称分子立体结构、分子形状、分子几何、分子几何构型，建立在光谱学数据之上，用以描述分子中原子的三维排列方式。分子结构在很大程度上影响了化学物质的反应性、极性、相态、颜色、磁性和生物活性。 分子结构最好在接近绝对零度的温度下测定，因为随着温度升高，分子转动也增加。量子力学和半实验的分子模拟计算可以得出分子形状，固态分子的结构也可通过X射线晶体学测定。体积较大的分子通常以多个稳定的构象存在，势能面中这些构象之间的能垒较高。 分子结构涉及原子在空间中的位置，与键结的化学键种类有关，包括键长、键角以及相邻三个键之间的二面角。.
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分形
分形（Fractal），又稱--、殘形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus，有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.
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周髀算經
《周髀算經》（）也简称《周髀》，是中国古代一本数学专业书籍，在中国唐代收入《算经十书》，并为《十经》的第一部。 周髀的成书年代至今没有统一的说法，有人认为是周公所作，也有人認為是在西漢末年寫成。 《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文曆算著作，也是中國流傳至今最早的數學著作，是後世數學的源頭，其算術化傾向決定中國數學發展的性質，歷代數學家奉為經典。在四庫全書中為子部天文演算法推步類。.
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几何原本
《几何原本》（Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。在四庫全書中為子部天文演算法算書類。.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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几何拓扑学
几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有紐結理論和辫子群。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：.
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公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
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关联几何
#重定向 重合幾何.
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勾股定理
氏定理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。.
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動態幾何軟體
動態幾何軟體（dynamic geometry softwares） 是一種可以讓使用者製作並且操作一些幾何对象的軟體。一般來說，這裡的幾何物件都是在欧氏几何中的物件。我們可以說動態幾何軟體基本上是一個可以在電腦上做尺规作图的軟體，不過還提供了更多的彈性，互動性，還有一些動態的展示。 動態幾何軟體几何画板（The Geometer's Sketchpad），因此下表以几何画板為主要比較對象。如果只是基本的尺规作图，事實上不需要做這麼仔細的區分，因為以下每一套軟體都可以做到。.
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四角錐
四角錐是底面為四邊形的錐體。.
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球
球可以指：.
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球面三角學
球面三角學是球面幾何學的一部分，主要在處理、發現和解釋多邊形 (特別是三角形) 在球面上的角與邊的聯繫和關聯。在天文學上的重要性是用於計算天體軌道和地球表面與太空航行時的天文導航。.
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积分
积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f(x)， f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上，由曲线 (x,f(x))、直线x.
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科学
科學（Science，Επιστήμη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象，現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经得起检验的，而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结，但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。 人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别，传统的自然科学主要有生物學、物理學、化學、地球科學和天文學。逻辑学和数学的地位比较特殊，它们是其它一切科学的论证基础和工具。 科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题，强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学。科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，摸索式地不断接近真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史。因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词。.
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空間
間（Raum，space，espace，espacio，spazio），，抽象化之後形成的概念。與時間二者，構成物質存在的基本範疇，是人類思考的基本概念框架之一。人類可以用直覺了解空間，但難以概念化，因此自古希臘時代開始，就成為哲學與物理學上重要的討論課題。空間存在，是運動構成的基本條件。在物理學中，以三個維度來描述空間的存在。相對論中，將時間及空間二者，合併成單一的時空概念。伽利略、莱布尼兹、艾萨克·牛顿、伊曼努尔·康德、卡爾·弗里德里希·高斯、爱因斯坦、庞加莱都研究空间的本质。.
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立体几何
数学上，立体几何（solid geometry，Stereometrie，Στερεομετρία）是三维歐幾里得空間的几何的传统名称。实践上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。其研究對象是立体（簡稱体）——占据一定三维空间，具有非零体积的物体。 立体测绘（英语：Stereometry）处理不同形体的体积的测量问题。.
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笛卡兒
#重定向 勒内·笛卡尔.
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笛卡兒坐標系
#重定向 笛卡尔坐标系.
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组合数学
广义的组合数学（Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳組合）等。.
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美索不达米亚
美索不达米亚（阿拉米语：ܒܝܬ ܢܗܪܝܢ，Μεσοποταμία，بلاد الرافدين，Mesopotamia）是古希腊对两河流域的称谓，意为“（两条）河流之间的地方”，这两条河指的是幼发拉底河和底格里斯河，在两河之间的美索不达米亚平原上产生和发展的古文明称为两河文明或美索不达米亚文明，它大体位于现今的伊拉克，其存在时间从公元前4000年到公元前2世纪，是人类最早的文明。由于这两条河流每年的氾滥，所以下游土壤肥沃，富含有机物和矿物质，但同时该地气候干旱缺水，所以当地人公元前4000年就开始运用灌溉技术，灌溉为当地带来大规模的人力协作和农业丰产。经过数千年的演化，美索不达米亚于公元前2900年左右形成成熟文字、众多城市及周围的农业社会。 由于美索不达米亚地处平原，而且周围缺少天然屏障，所以在几千年的历史中有多个民族在此经历接触、入侵、融合的过程，苏美尔人、阿卡德人、阿摩利人、亚述人、埃兰人、喀西特人、胡里特人、迦勒底人等其他民族先后进入美索不达米亚，他们先经历史前的欧贝德、早期的乌鲁克、苏美尔和阿卡德时代，后来又建立起先进的古巴比伦和庞大的亚述帝国。迦勒底人建立的新巴比伦将美索不达米亚古文明推向鼎盛时期。但随着波斯人和希腊人的先后崛起和征服，已经辉煌几千年的文字和城市逐步被荒废，接着渐渐为沙尘掩埋，最后被人们所遗忘。直到19世纪中期，伴随考古发掘的开始和亚述学的兴起，越来越多的实物被出土，同时楔形文字逐渐被破解，尘封18个世纪的美索不达米亚古文明才慢慢呈现在当今世人面前。 苏美尔人于公元前3200年左右发明的楔形文字、公元前2100年左右尼普尔的书吏学校、三四千年前苏美尔人和巴比伦人的文学作品、2600多年前藏有2.4万块泥板书的亚述巴尼拔图书馆、有前言和后记及282条条文构成的《汉谟拉比法典》、有重达30多吨的人面带翼神兽守卫的亚述君王宫殿、古巴比伦人关于三角的代数的运算、公元前747年巴比伦人对日食和月蚀的准确预测、用琉璃砖装饰的新巴比伦城和传说中的巴别塔和巴比伦空中花园，以及各时期的雕塑和艺术品，这些成就都属于美索不达米亚这个古老的文明。.
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群论
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.
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点集拓扑学
点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。.
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畢達格拉斯
#重定向 毕达哥拉斯.
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狄考文
考文（Calvin Wilson Mateer，），美国人，美北长老会来华传教士。.
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直尺
尺，亦稱為間尺，是一種用於量度長度的儀器或文具。這種文具極為普遍，幾乎每位小學生都有，通常用於量度較短的距離或畫出直線。現代的直尺則多與三角尺、量角器、圓規等製成套裝出售。.
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相似
#重定向 相似 (幾何).
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莫尔斯理论
一个莫尔斯函数也是一个非简谐振子的一种表达法。 在微分拓扑中，莫尔斯理论的技术给出了一个非常直接的分析一个流形的拓扑的方法，它是通过研究该流形上的可微函数达成。根据莫尔斯的基本见解，一个流形上的一个可微函数在典型的情况下，很直接的反映了该流形的拓扑。莫尔斯理论允许人们在流形上找到CW结构和柄分解，并得到关于它们的同调群的信息。在莫尔斯之前，凯莱和麦克斯韦在制图学的情况下发展了莫尔斯理论中的一些思想。莫尔斯最初将他的理论用于测地线（路径的能量函数的临界点）。这些技术被拉乌尔·博特用于他的著名的博特周期性定理的证明中。.
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莱因德数学纸草书
莱因德数学纸草书（又譯作林德數學手卷；Rhind Mathematical Papyrus），也称阿姆士（Ahmose）纸草书，或者大英博物馆10057和10058号纸草书，是古埃及第二中间期时代（约前1650年）由僧侣阿姆士在纸草上抄写的一部数学著作，与莫斯科纸草书齐名，是最具代表性的古埃及数学原始文献之一。 这部纸草书总长525厘米，高33厘米，最初应该非法盗掘于底比斯的拉美西斯神庙附近。1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏大英博物馆。另有少量缺失部分1922年在纽约私人收藏中发现，现藏美国纽约布鲁克林博物馆。 根据阿姆士在前言中的叙述，内容抄自法老阿蒙涅姆赫特三世时期（前1860—前1814年）的另一部更早的著作。纸草书的内容分两部分，前面是一个分数表，后面是84个数学问题和一段无法理解的话（也称为问题85）。问题涉及素数、合数和完全数，算术，几何，调和平均数以及简单筛法等概念，其中还有对π的简单计算，所得值为3.1605。.
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萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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非欧几里得几何
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。.
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面积
面積是一個用作表示一個曲面或平面圖形所佔範圍的量，可看成是長度（一維度量）及體積（三維度量）的二維類比。對三維立體圖形而言，圖形的邊界的面積稱為表面積。 計算各基本平面圖形面積及基本立體圖形的表面積公式早已為古希臘及古中國人所熟知。 面積在近代數學中佔相當重要的角色。面積除與幾何學及微積分有關外，亦與線性代數中的行列式有關。在分析學中，平面的面積通常以勒貝格測度（Lebesgue measure）定義。 我們可以利用公理，將面積定義為一個由平面圖形的集合映射至實數的函數。.
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顶点
顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.
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行星
行星（planet；planeta），通常指自身不發光，環繞著恆星的天體。其公轉方向常與所繞恆星的自轉方向相同（由西向東）。一般來說行星需具有一定質量，行星的質量要足夠的大（相對於月球）且近似於圓球狀，自身不能像恆星那樣發生核聚變反應。2007年5月，麻省理工學院一組空间科學研究隊發現了已知最熱的行星（2040攝氏度）。 隨著一些具有冥王星大小的天體被發現，「行星」一詞的科學定義似乎更形迫切。歷史上行星名字來自於它們的位置（与恒星的相对位置）在天空中不固定，就好像它們在星空中行走一般。太陽系内肉眼可見的5顆行星水星、金星、火星、木星和土星早在史前就已經被人類發現了。16世紀後日心说取代了地心说，人類瞭解到地球本身也是一顆行星。望遠鏡被發明和萬有引力被發現後，人類又發現了天王星、海王星，冥王星（2006年后被排除出行星行列，2008年被重分類為类冥天体，属于矮行星的一种）還有為數不少的小行星。20世紀末人類在太陽系外的恆星系統中也發現了行星，截至2013年7月12日，人類已發現2000多顆太陽系外的行星。.
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複分析
複變分析是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.
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解析几何
解析几何（Analytic geometry），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年，笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说，解析几何也指（实或者複）流形，或者更广义地通过一些複變數（或實變數）的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何，特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域，不过也可以使用类似的方法。.
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角
在几何学中，角（拼音：jiǎo，注音符號：ㄐㄧㄠˇ）是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯認為角可能是一種特質、一種可量化的量、或是一種關係。認為角是相對一直線的偏差，認為角是二條相交直線之間的空間。欧几里得認為角是一種關係，不過他對直角、銳角或鈍角的定義都是量化的。 平面角的大小定义是以两射线交点为圆心的圆被射线所截的弧长与半径之比，单位包括弧度和度、分、秒等。.
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角度
#重定向 度 (角).
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詹姆斯·史都华 (数学家)
詹姆斯·德鲁里·斯图尔特(James Drewry Stewart，) 加拿大数学家, 小提琴演奏家, 麦克马斯特大学数学荣誉教授。斯图尔特获得斯坦福大学理学学士学位和并于1967年获得多伦多大学哲学硕士学位。之后他以博士后研究员的身份在伦敦大学工作了两年。其主要研究方向为和泛函分析。 斯图尔特以其编写的用于高中、大学等不同层次的系列微积分课本而闻名。他编写教科书为很多国家大学所采用。他写的最流行的课本之一是《单变量微积分基础》。 在2014年, 他的书销售额已经超过2600万美元。 斯图尔特也是一位小提琴演奏家，他曾是汉密尔顿爱乐管弦乐队中的成员。, Daily Xtra, 2014-12-10.
證明
在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的自然語言，因此可能會產生一些含糊的部分。實際上，用文字形式寫成的數學證明，在大多數情況都可以視為非形式邏輯的應用。在證明論的範疇內，則考慮那些用純形式化的语言写出的證明。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、和的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。.
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计算几何
计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支，主要研究解决几何问题的算法。计算机的出现使得一些问题大幅简化，然而一些人类直观 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来，计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以通过图形显示器直接输入、输出图形，并且可以在显示屏上通过光标的移动而直接修改图形。而在这之前，工程师是通过一厚叠纸上密密麻麻的数字来间接表达工程图形的。 1962年被认为是美国和欧洲CAD开始发展的一年。首先的应用领域是汽车、飞机和造船工业。这3个行业，由于其产品的外形曲面特别复杂，要求特别苛刻，而成为CAD首先应用的领域。 与此同时，也就发展出了一门新兴学科——计算几何，它在美国常常被称为CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计），专门研究“几何图形信息（曲面和三维实体）的计算机表示、分析、修改和综合”。1972年在美国举行CAGD第一次国际会议，标志计算几何学科的形成。.
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计算机图形
计算机图形、電腦圖像（Computer Graphics）是指用计算机所创造的图形。更具体的说，就是在计算机上用专门的软件和硬件用来表现和控制图像数据。 计算机图形的发展使用户能更容易与计算机互动，更好的明白和解释多种类型的数据。发展计算机图形对多种媒体有深远的影响，并彻底改变了动画、电影和电子游戏行业。.
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讓-皮埃爾·塞爾
讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre，），法國數學家，主要貢獻的領域是拓撲學、代數幾何與數論。他曾獲頒許多數學獎項，包括1954年的費爾茲獎與2003年的阿貝爾獎。.
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鲍耶·亚诺什
鲍耶·亚诺什（匈牙利语：Bolyai János，），匈牙利数学家，和罗巴切夫斯基同为非欧几何中双曲几何的创始人。.
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越南语
越南語（）又稱越語（）、京語（）及國語（），除此之外，還有一個現代少用的前法國殖民地名稱安南語（）。 越南語是越南的國家語言，有85至90%的越南人將之作為母語，另外居住在海外的3百萬越僑、住在中國廣西的京族亦使用越南語。歷史上，越南語曾經使用漢字與喃字表記（即漢喃文），現代則使用以拉丁字母為基礎，添加若干個新字母及聲調符號的國語字（）書寫。.
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黎曼几何
微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 黎曼幾何与以下主題有关：.
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黎曼流形
黎曼流形（Riemannian manifold）是一個微分流形，其中每點p的切空間都定義了點積，而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函數梯度及向量域的散度。 每個Rn的平滑子流形可以导出黎曼度量：把Rn的點積都限制於切空間內。實際上，根据纳什嵌入定理，所有黎曼流形都可以這樣产生。 我們可以定義黎曼流形為和Rn的平滑子流形是等距同构的度量空間，等距是指其内蕴度量（intrinsic metric）和上述从Rn导出的度量是相同的。这對建立黎曼幾何是很有用的。 黎曼流形可以定义为平滑流形，其中给出了一个切丛的正定二次形的光滑截面。它可產生度量空間： 如果γ: → M是黎曼流形M中一段連續可微分的弧線，我們可以定義它的長度L（γ）為 （注意：γ'（t）是切空間M在γ（t）點的元素；||·||是切空間的內積所得出的範數。） 使用这个长度的定义，每个连通的黎曼流形M很自然的成为一个度量空間（甚至是長度度量空間）：在x與y兩點之間的距離d（x, y）定義為： 虽然黎曼流形通常是弯曲的，“直線”的概念依然存在：那就是測地線。 在黎曼流形中，測地線完备的概念，和拓撲完备及度量完备是等价的：每个完备性都可以推出其他的完备性，这就是Hopf-Rinow定理的内容。.
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輾轉相除法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.
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霍奇猜想
霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。.
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阿基米德
阿基米德（´Αρχιμήδης；），希腊化时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎，据说他在亞歷山卓求学时期，发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时，罗马大军围攻锡拉库扎，阿基米德死于罗马士兵之手。 阿基米德对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希臘最杰出的科学家。他與牛頓和高斯被西方世界評價為有史以來最偉大的三位數學家。.
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阿尔伯特·爱因斯坦
阿尔伯特·爱因斯坦，或譯亞伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，），猶太裔理論物理學家，创立了現代物理學的兩大支柱之一的相对论，也是質能等價公式（）的發現者。他在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻，特別是發現了光電效應的原理”，他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這發現為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。 愛因斯坦在職業生涯早期就發覺經典力學與電磁場無法相互共存，因而發展出狹義相對論。他又發現，相對論原理可以延伸至重力場的建模。從研究出來的一些重力理論，他於1915年發表了廣義相對論。他持續研究統計力學與量子理論，導致他給出粒子論與對於分子運動的解釋。在1917年，愛因斯坦應用廣義相對論來建立大尺度結構宇宙的模型。 阿道夫·希特勒於1933年開始掌權成為德國總理之時，愛因斯坦正在走訪美國。由於愛因斯坦是猶太裔人，所以儘管身為普魯士科學院教授，亦沒有返回德國。1940年，他定居美國，隨後成為美國公民。在第二次世界大戰前夕，他在一封寫給當時美國總統富蘭克林·羅斯福的信裏署名，信內提到德國可能發展出一種新式且深具威力的炸彈，因此建議美國也盡早進行相關研究，美國因此開啟了曼哈頓計劃。愛因斯坦支持增強同盟國的武力，但譴責將當時新發現的核裂变用於武器用途的想法，後來愛因斯坦與英國哲學家伯特蘭·羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》，強調核武器的危險性。 愛因斯坦總共發表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。愛因斯坦被誉为是“現代物理学之父”及20世紀世界最重要科學家之一。他卓越和原創性的科學成就使得“愛因斯坦”一詞成為“天才”的同義詞。.
膜宇宙理論
#重定向 膜宇宙學.
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重合幾何
在數學裡，重合幾何（incidence geometry）是研究重合結構的一門學科。歐氏平面之類的幾何是一個複雜的數學物件，包含長度、角度、連續性、中間性與重合關係。當其他的概念都被去掉，剩下的就只有「重合結構」，有關哪個點會位於哪條線上的資訊。即使有這樣嚴格的限制，還是有定理可被證明，而且存在著與此一結構有關之有趣事實。這樣的基本結論在其他概念被加回來形成較豐富的幾何時，仍然有效。有時，一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處，所以有些作者會將重合結構指為重合幾何，這並不令人意外。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內，並已被許多人研究過。因此，存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件。在圖論裡，重合結構被稱為超圖；而在組合設計理論裡，則被稱為區塊設計。除了詞彙的不同外，每個領域也以不同的方式處理此一物件，並對這些物件與該學科有關的一類問題感興趣。使用幾何的語言，如同在重合幾何內一般，形狀即時常會被作為主題與範例。不過，將其中一個學科裡的結論轉換成另一學科裡的用詞是可能的，雖然這往往會導致難以操作且令人費解的陳述，不像是該主題原本的一部分。在本條目裡，只會選擇使用能自然呈現幾何語言的範例。 其中最令人感興趣的例子為在歐氏平面上的有限點集合，可由重合結構決定線的數量與類型。因為只考慮重合性質，上述情形所得之部分結論可延伸至更一般的設定上。.
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长度
长度是一维空间的度量，是国际单位制的七种基础度量之一。.
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離散群
在數學中，離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如，整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群，但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的，離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態。因此，在群范疇和離散群范疇之間有一個同構，離散群因此同一於它們的底層(非拓撲)群。由于這個想法，術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究，用來對比於拓撲群論或李群論。它在邏輯上和技術上被分為有限群論和無限群論。 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的。這可以在玻爾緊緻化理論和在李群的群上同調理論中找到實例。.
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透视投影
透视投影是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，它也称为透视图。透视投影的绘制必须根据已有的几何规则进行。.
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逻辑推理
邏輯推理中有三種方式：演绎、归纳和溯因。給定前提、結論和規則，而前提導致結論，例如：.
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考克斯特群
在數學中，考克斯特群是一類由空間中對超平面的鏡射生成的群。這類群廣泛出現於數學的各分支中，二面體群與正多胞體的對稱群都是例子；此外，根系對應到的外爾群也是考克斯特群。這類群以數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特命名。.
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恒星
恆星是一種天體，由引力凝聚在一起的一顆球型發光電漿體，太陽就是最接近地球的恆星。在地球的夜晚可以看見的其他恆星，幾乎全都在銀河系內，但由於距離非常遙遠，這些恆星看似只是固定的發光點。歷史上，那些比較顯著的恆星被組成一個個的星座和星群，而最亮的恆星都有專有的傳統名稱。天文學家組合成的恆星目錄，提供了許多不同恆星命名的標準。 至少在恆星生命的一段時期，恆星會在核心進行氫融合成氦的核融合反應，從恆星的內部將能量向外傳輸，經過漫長的路徑，然後從表面輻射到外太空。一旦核心的氫消耗殆盡，恆星的生命就即將結束。有一些恆星在生命結束之前，會經歷恆星核合成的過程；而有些恆星在爆炸前會經歷超新星核合成，會創建出幾乎所有比氦重的天然元素。在生命的盡頭，恆星也會包含簡併物質。天文學家經由觀測其在空間中的運動、亮度和光譜，確知一顆恆星的質量、年齡、金屬量（化學元素的豐度），和許多其它屬性。一顆恆星的總質量是恆星演化和決定最終命運的主要因素：恆星在其一生中，包括直徑、溫度和其它特徵，在生命的不同階段都會變化，而恆星周圍的環境會影響其自轉和運動。描繪眾多恆星的溫度相對於亮度的圖，即赫羅圖（H-R圖），可以讓我們測量一顆恆星的年齡和演化的狀態。 恆星的生命是由氣態星雲（主要由氫、氦，以及其它微量的較重元素所組成）引力坍縮開始的。一旦核心有了足夠的密度，氫融合成氦的核融合反應就可以穩定的持續進行，釋放過程中產生的能量。恆星內部的其它部分會進行組合，形成輻射層和對流層，將能量向外傳輸；恆星內部的壓力能防止其因自身的重力繼續向內坍縮。一旦耗盡了核心的氫燃料，質量大於0.4太陽質量的恆星，會膨脹成為一顆紅巨星，在某些情況下，在核心或核心周圍的殼層會融合成更重的元素。然後這顆恆星會演化出簡併型態，並將一些物質回歸至星際空間的環境中。這些釋放至間中的物質有助於形成新一代的恆星，它們會含有比例較高的重元素。與此同時，核心成為恆星殘骸：白矮星、中子星、或黑洞（如果它有足夠龐大的質量）。 聯星和多星系統包含兩顆或更多受到引力束縛的恆星，通常彼此都在穩定的軌道上各自運行著。當這樣的兩顆恆星在相對較近的軌道上時，其间的引力作用可以對它們的演化產生重大的影響。恆星可以構成更巨大的引力束縛結構，像是星團或是星系。.
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李善兰
李善兰（）字壬叔，号秋纫，中國清朝數學家。浙江省杭州府海宁县人。为清代数学史上的杰出代表，中国近代数学的先驱。.
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概形
概形是代數幾何學中的一個基本概念。.
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模空间
在代数几何上，模问题用于描述代数簇所依赖的参数。对于这样一个参数使用模这一词和模形式相似：一个模形式通常是模空间（也即，其坐标为模的空间）上的某种微分形式（或者张量密度），因为这些形式通常有一个權重）。 在椭圆曲线的情况，有一个模，所以模空间是代数曲线。这是在雅可比的椭圆函数理论中称为k的一个量，他将椭圆积分归约为如下形式.
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欧几里得
欧几里得（Ευκλειδης，前325年—前265年），有时被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽拉的欧几里得，希腊化时代的数学家，被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期的亚历山大里亚，也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設，成為欧洲数学的基础。歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。.
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欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
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毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（Πυθαγόρας，约）是一名古希腊哲学家、数学家和音乐理论家，毕达哥拉斯主义的创立者。 他認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字癡迷到幾近崇拜；同時認為一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實：譬如主張平方數"100"意味「公正」。.
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泰勒斯
米利都的泰勒斯（Θαλῆς ὁ Μιλήσιος，），常被稱為泰勒斯（Θαλῆς，Thalēs，Thales，），是古希腊时期的哲學家和科學家，亦是希腊最早的前苏格拉底哲学学派之一，米利都学派（亦称爱奥尼亚学派）的创始人，希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载留下名字的思想家，被后人称为“科学和哲学之祖”。他的学生有阿那克西曼德和阿那克西米尼等。.
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測量
測量學，是一門以地球形狀、大小以及地表上各物體的幾何形狀與空間位置為研究對象的學科。其利用適當方法和儀器對空間中的物體進行搜集、分析、加值、整合、管......等方法，讓人理解其空間上的關係，以利規劃與利用。 测量在中国大陆、臺湾、日本等地区一般指「测绘」；在香港延续英国的测量师业务，含义扩大，测量师大致可以分為以下分支：.
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漢字文化圈
漢字文化圈（Sinosphere）有時稱為東亚文化圈、儒家文化圈、中華文化圈，是指歷史上受中國及中華文化（或漢文化）影響、過去或現在共同使用漢字、文言文作為書面語之文化圈。日-zh-hans:朝;zh-hant:韓-越大多不使用漢語雅言作為口頭語言交流媒介，故漢字文化圈範圍大於漢語圈（Sinophone）。 涵蓋國家包括中國以及歷史上曾受中國皇帝冊封或曾向中國王朝朝貢之周邊國家或民族。這些地域在古代主要是農耕民族，存在冊封體制，從中國歷代王朝引進國家制度、政治思想、中華法系，並發展出相似之文化和價值觀，但與中國保持著相對政治獨立。漢字文化圈所覆蓋地域與現代劃分之東洋地區很大程度重合，包括了中國大陸、澳門、香港、臺灣等漢語地區，古代的越南（京族）、朝鮮半島（朝鮮族）、日本列島（大和族）、琉球群島（琉球族）等。日本歷史學者西嶋定生提出之「東亜（東洋）世界論（冊封體制論）」，形成了歷史學上之「文化圈」概念模型。 漢字誕生地中國以及周邊的越南、朝鮮半島、日本、蒙古等地，歷史上完全使用漢字或與本國固有文字混合使用，古代官方及知識分子多使用文言文（日本、越南和--稱為“漢文”）作為書面語言，但漢字文化圈並不使用漢語雅言作為口頭媒體。另外，有些遊牧民族如蒙古族、藏族，雖然位於漢字文化圈地區內，但不使用漢字。在現代-zh-hans:朝鲜;zh-hant:韓-語、越南語和日本語中，六成以上詞彙都是由古漢語派生出之漢字詞所組成。另外日本假名和越南喃字皆是從漢字衍生之文字，朝鮮半島諺文雖為自創文字但亦能跟日文假名一樣和漢字一同混合使用。東洋世界各國歷史上都曾經使用過漢字。聯合國成立後，中文為聯合國六種正式語言之一。.
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朝鮮
#重定向 朝鲜民主主义人民共和国.
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有限域
在数学中，有限域（finite field）或伽罗瓦域（Galois field，为纪念埃瓦里斯特·伽罗瓦命名）是包含有限个元素的域。与其他域一样，有限域是进行加减乘除运算都有定义并且满足特定规则的集合。有限域最常见的例子是当 为素数时，整数对 取模。 有限域的元素个数称为它的序。 有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽羅瓦理論、有限幾何學、密码学和编码理论。.
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有限幾何學
在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。.
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明朝
明朝（1368年1月23日－1644年4月25日）是中國歷史上最後一個由漢人建立的大一统王朝，歷經十二世、十六位皇帝，國祚二百七十六年。 元末年间政治腐败，天灾不断，民不聊生，爆发农民起义，朱元璋加入红巾军中乘势崛起，1364年朱元璋称吴王，建立西吴。1368年，在扫灭陈友谅、張士誠和方国珍等群雄勢力后，于当年农历正月初四日朱元璋登基称帝，国号大明，并定都應天府（今南京市），其轄區稱為京師，由因皇室姓朱，因此又稱朱明。後以「驅逐胡虜，恢復中華」為號召北伐中原，结束蒙元在中国的统治，丢失四百年的燕云十六州也被收回，最終消滅張士誠和方國珍等各地勢力，统一天下。明初天下大定，经过朱元璋的休养生息，社会经济得以恢复和发展，国力迅速恢复，史称洪武之治。朱元璋去世后，其孙朱允炆即位，但是在靖难之役中败于驻守燕京的朱元璋第四子朱棣。朱棣登基后遷都至順天府（今北京市），北平布政司升為京師，原京師改稱南京。至成祖朱棣时期，开疆拓土，又派遣鄭和七下西洋，国势达到顶峰，史称永乐盛世。其後的仁宗和宣宗时期仍然处于兴盛时期，史称仁宣之治。英宗和代宗時期，遭遇土木之变，国力中衰，经于谦等人抗敌，最终解除国家危机。宪宗和孝宗相继与民休息，孝宗力行节俭，减免税赋，百姓安居乐业，史称弘治中兴。武宗时期还爆发了南巡之争和寧王之亂。世宗即位后，引发大礼议之争，清除宦官和权臣势力后总揽朝纲，实现嘉靖中兴，并于屯门海战与西草湾之战中击退葡萄牙殖民侵略，任用胡宗宪和俞大猷等将领平定东南沿海的倭患。世宗驾崩后经过隆庆新政和嘉隆万大改革国力得到恢复，神宗前期任用张居正，推行万历新政，国家收入大增，商品经济空前繁荣、科学巨匠迭出、社会风尚呈现出活泼开放的新鲜气息，史称万历中兴。后经过万历三大征平定内忧外患，粉碎丰臣秀吉攻占朝鮮进而入明的計劃，然而因為国本之争，皇帝逐渐疏于朝政，史稱萬曆怠政，同时东林党争也带来了晚明的政治混乱。萬曆一朝成為明朝由盛轉衰的轉折期光宗继位不久因红丸案暴毙，熹宗继承大统改元天启，天启年间魏忠贤阉党祸乱朝纲，至明思宗即位後铲除阉党。然而因東林黨治國導致政治腐败以及连年天灾，导致国力衰退，最终爆发大规模民变。1644年，李自成所建立的大順军攻破北京，思宗自缢於煤山，明朝灭亡。隨後吴三桂倒戈相向，满清入主中原。明朝宗室立江南地区建立南明诸政权，被清朝統治者以「为君父报仇」为名各个歼灭，又击败各地农民军，直到1683年清朝攻占奉大明正朔的明郑台湾方止。 明代的核心領土囊括汉地，东北到外興安嶺及黑龍江流域，後縮為遼河流域；初年北達戈壁沙漠一帶，後改為今長城；西北至新疆哈密，後改為嘉峪關；西南临孟加拉湾，后折回约今云南境；曾經在今中国东北、新疆東部及西藏等地設有羈縻機構。不過，明朝是否實際統治了西藏國際上存在一定的爭議。明成祖時期曾短暫征服及統治安南，永乐二十二年（1424年），明朝国土面积达到极盛，在东南亚设置旧港宣慰司等行政机构，加强对东南洋一带的管理。 明代商品经济繁荣，出现商业集镇，而手工业及文化艺术呈现世俗化趋势。根據《明实录》所载的人口峰值于成化十五年（1479年）达七千余万人，不过许多学者考虑到当时存在大量隐匿户口，故认为明朝人口峰值实际上逾亿，还有学者认为晚明人口峰值接近2亿。这一时期，其GDP总量所占的世界比列在中国古代史上也是最高的，1600年明朝GDP总量为960亿美元，占世界经济总量的29.2%，晚明中国人均GDP在600美元。 明朝政治中央废除丞相，六部直接对皇帝负责，后来设置内阁；地方上由承宣布政使司、提刑按察使司、都指挥使司分掌权力，加强地方管理。仁宗、宣宗之后，文官治国的思想逐渐浓厚，行政权向内阁和六部转移。同时还设有都察院等监察机构，為加強對全國臣民的監視，明太祖設立特務機構錦衣衛，明成祖設立東廠，明憲宗再設西廠（後取消），明武宗又設內廠（後取消），合稱「廠衛」。但到了后期出现了皇帝怠政，宦官行使大權的陋習，但决策权始终集中在皇帝手里，不是全由皇帝独断独行。有许多事还必须经过经廷推、廷议、廷鞫的，同时还有能将原旨退还的给事中，另到了明代中晚期文官集團的集體意見足以與皇帝抗衡，在遇到事情決斷兩相僵持不下時，也容易產生一種類似於「憲法危機」的情況，因此「名義上他是天子，實際上他受制於廷臣。」。但明朝皇權受制於廷臣主要是基於道德上而非法理上，因為明朝當時風氣普遍注重名節，受儒家教育的皇帝往往要避免受到「昏君」之名。皇帝隨時可以任意動用皇權，例如明世宗「大禮議」事件最後以廷杖朝臣多人的方式結束。 有学者认为明代是继汉唐之后的黄金时期。清代張廷玉等修的官修《明史》评价明朝为「治隆唐宋」、「遠邁漢唐」。.
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流形
流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
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测地线
测地线又称大地线或短程线，数学上可视作直线在弯曲空间中的推广；在有度规定义存在之时，测地线可以定义为空间中两点的局域最短路径。测地线（geodesic）的名字来自对于地球尺寸与形状的大地测量学（geodesy）。.
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方法論
#重定向 方法学.
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日本
日本國（），是位於東亞的島嶼國家，由日本列島、琉球群島和伊豆－小笠原群島等6,852個島嶼組成，面積約37.8万平方公里。國土全境被太平洋及其緣海環抱，西鄰朝鮮半島及俄罗斯，北面堪察加半島，西南為臺灣及中國東部。人口達1.26億，居於世界各國第11位，當中逾3,500萬以上的人口居住於東京都與周邊數縣構成的首都圈，為世界最大的都市圈。政體施行議會制君主立憲制，君主天皇為日本國家與國民的象徵，實際的政治權力則由國會（參眾兩院）、以及內閣總理大臣（首相）所領導的內閣掌理，最高法院為最高裁判所。 傳說日本於公元前660年2月11日，由天照大神之孫下凡所生之後代磐余彥尊所建，在公元4世紀出現首個統一政權，並於大化改新中確立了天皇的中央集权體制。至平安時代結束前，日本透過文字、宗教、藝術、政治制度等從漢文化引進的事物，開始衍生出今日為人所知的文化基礎。12世紀後的六百年間，日本由武家階級建立的幕府實際掌權。17世纪起江户幕府頒布锁国令，至1854年被迫開港才結束。此後，日本在西方列強進逼的時局下，首先天皇從幕府手中收回統治權，接著在19世紀中期的明治维新進行大規模政治與經濟改革，實現工業化及現代化；而自19世纪末起，日本首先兼併琉球，再拿下台灣、朝鮮、樺太等地為屬地。進入20世紀時，日本已成為當時世界的帝國主義強權之一，也是當時東方世界唯一的大國。日本後來成為第二次世界大戰的軸心國之一，對中國與南洋發動全面侵略，但最终於1945年戰敗投降。日本投降至1952年《旧金山和约》生效前，同盟国军事占领日本，並監督日本制定新憲法、建立今日所見的政治架構，日本轉型為以國會為中心的民主政體，天皇地位虛位化，並依照憲法第九條放棄維持武装以及宣戰權。而日本雖在法律上實施非武裝化，出於自我防衛上的需要，仍擁有功能等同於其他國家軍隊的自衛隊。 日本是世界第三大經濟體，亦為七大工業國組織成員，是世界先進國家之一，主要奠基於日本經濟在二戰後的巨幅增長。現時日本的科研能力、工業基礎和製造業技術均位居世界前茅，並是世界第四大出口國和進口國。2015年，日本的人均國內生產總值依國際匯率可兌換成為三萬二千，人均國民收入則在三萬七千美元左右，人類發展指數亦一直維持在極高水平。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
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数学物理
数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。 数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。.
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数理逻辑
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
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拓扑学
在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.
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拉丁语
拉丁语（lingua latīna，）,羅馬帝國的奧古斯都皇帝時期使用的書面語稱為「古典拉丁語」，屬於印欧语系意大利語族。是最早在拉提姆地区（今意大利的拉齐奥区）和罗马帝国使用。虽然现在拉丁语通常被认为是一种死语言，但仍有少数基督宗教神职人员及学者可以流利使用拉丁语。罗马天主教传统上用拉丁语作为正式會議的语言和礼拜仪式用的语言。此外，许多西方国家的大学仍然提供有关拉丁语的课程。 在英语和其他西方语言创造新词的过程中，拉丁语一直得以使用。拉丁语及其后代罗曼诸语是意大利语族中仅存的一支。通过对早期意大利遗留文献的研究，可以证实其他意大利语族分支的存在，之后这些分支在罗马共和国时期逐步被拉丁语同化。拉丁语的亲属语言包括法利斯克语、奥斯坎语和翁布里亚语。但是，威尼托语可能是一个例外。在罗马时代，作为威尼斯居民的语言，威尼托语得以和拉丁语并列使用。 拉丁语是一种高度屈折的语言。它有三种不同的性，名词有七格，动词有四种词性变化、六种时态、六种人称、三种语气、三种语态、两种体、两个数。七格当中有一格是方位格，通常只和方位名词一起使用。呼格与主格高度相似，因此拉丁语一般只有五个不同的格。不同的作者在行文中可能使用五到七种格。形容词与副词类似，按照格、性、数曲折变化。虽然拉丁语中有指示代词指代远近，它却没有冠词。后来拉丁语通过不同的方式简化词尾的曲折变化，形成了罗曼语族。 拉丁语與希腊语同為影響歐美學術與宗教最深的语言。在中世纪，拉丁语是当时欧洲不同国家交流的媒介语，也是研究科学、哲学和神學所必须的语言。直到近代，通晓拉丁语曾是研究任何人文学科教育的前提条件；直到20世纪，拉丁语的研究才逐渐衰落，重点转移到对當代语言的研究。.
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曲线
曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线，只不过它的曲率为零。在《解析几何》中，曲线用一组连续函数的方程组来表示。 曲线和直线都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外，还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何，其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别，甚至不能类比。想深入学习数学的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。.
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曲面
在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。.
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普林頓 322
普林頓 322爲古巴比倫的一個泥板，值得注意的是它記載了古巴比倫的數學。現在收藏於哥倫比亞大學。這塊泥板相信是在公元前1800年左右寫成的，有一個四個行十五列和楔形文字組成的表格。 表格列出了勾股數，也就是滿足a^2+b^2.
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亦称为 幾何，几何性质。