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分形

指数 分形

分形(Fractal),又稱--、殘形,通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀」,即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀,而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形(fractal)一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來,字源來自拉丁文 frāctus,有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式,即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型,可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造,它們同樣可以在自然界中被找到,這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

61 关系: 吸引子复平面嬉皮士子集山脉中心地理論希爾伯特曲線布朗运动作品保羅·皮埃爾·萊維地震学医学國立臺灣大學分形压缩儒勒·昂利·庞加莱函数函数图像CG科赫曲線米氏动力学统计学生命直覺 (知識論)相空間花椰菜遞迴關係式菲利克斯·克莱因萊維C形曲線西蘭花謝爾賓斯基三角形费利克斯·豪斯多夫龍形曲線连续函数迭代迭代函数门格海绵闪电自相似艺术艾略特波浪理论英國的海岸線有多長?統計自相似和分數維度递归PDFT恤技术分析歸類決定論...本華·曼德博朱利亚集合戈特弗里德·莱布尼茨海岸海岸線海里格·馮·科赫方程式数学數位日晷拉丁语曼德博集合 扩展索引 (11 更多) »

吸引子

吸引子是微积分和系统科学论中的一个概念。一个系统有朝某个稳态发展的趋势,这个稳态就叫做吸引子。吸引子分为平庸吸引子和奇异吸引子。 例如一个钟摆系统,它有一个平庸吸引子,这个吸引子使钟摆系统向停止晃动的稳态发展。 平庸吸引子有不动点(平衡)、极限环(周期运动)和整数维环面(概周期运动)三种模式。而不属于平庸的吸引子的都称为奇异吸引子,它表现了混沌系统中非周期性,无序的系统状态,例如天气系统。 对于吸引子,学术上并没有完善的定义,目前仅处于概念阶段。吸引子中的奇异吸引子对于混沌系统的研究意义重大.

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复平面

数学中,复平面(complex plane)是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面(实平面),一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示,虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面,因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈(1768-1822)命名的,尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔(1745-1818)叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下,它们像向量一样相加;两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积,乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地,用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.

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嬉皮士

嬉皮士(hippie, hippy)本来被用来描写西方国家1960年代和1970年代反抗习俗和当时政治的年轻人。嬉皮士这个名称是通过《旧金山纪事報》的记者赫柏·凯恩普及的。嬉皮士不是一个统一的文化运动,它没有宣言或领导人物。嬉皮士用公社式的和流浪的生活方式来反应出他们对民族主义和越南战争的反对,他们提倡非传统宗教,批评西方国家中层阶级的价值观。 他们批评政府对公民的权益的限制,大公司的贪婪,传统道德的狭窄和战争的无人道性。他们将他们反对的机构和组织称为“陈府”或“建制”(The Establishment)。 当时的嬉皮士想要改变他们的内心(通过使用藥物、神秘的修养或两者的混合)和走出社会的主流。远东形而上学和宗教实践和原始部落的图腾信仰对嬉皮士影响很大。这些影响在1970年代演化为神秘学中的新纪元运动。.

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子集

子集,為某個集合中一部分的集合,故亦稱部分集合。 若A和B为集合,且A的所有元素都是B的元素,则有:.

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山脉

山脈是相連的山體的統稱。 一般由於板塊相互擠壓使得地殼隆起,形成山脈,這類山脈稱為褶皺山脈。例如:喜馬拉雅山脈是由於亞歐板塊受印度板塊的衝撞而形成的;從庫頁島、日本、台灣到菲律賓群島的彩帶列嶼是由亞歐板塊與太平洋板塊的推擠形成的。 由火山作用所形成的通常是獨立的山峰,但在某些情況下,一連串的火山活動也會形成山脈,例如夏威夷群島,即是火山群山脈。 山脈依高度可分為三種類型:.

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中心地理論

中心地理論(),出自德國地理學家克里斯塔勒於1933年出版的著作《地圖的中心說》中。著作裡克里斯塔勒以系統性的科學概念,配以數學計算,勾勒出不同聚落的分布規律。.

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希爾伯特曲線

希爾伯特曲線一種能填充滿一個平面正方形的分形曲線(空間填充曲線),由大衛·希爾伯特在1891年提出。 由於它能填滿平面,它的豪斯多夫維是2。取它填充的正方形的邊長為1,第n步的希爾伯特曲線的長度是2n - 2-n。 L系統記法:.

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布朗运动

此文是关于布朗运动。对于随机的过程,请参阅 维纳过程。从热力学的角度定义的话,需要参阅热力学温度以及能量均分定理。对于数学模型,请参阅随机游走。 布朗运动(Brownian motion)是微小粒子或者颗粒在流体中做的无规则运动。布朗运动过程是一种正态分布的独立增量连续随机过程。它是随机分析中基本概念之一。其基本性质为:布朗运动W(t)是期望为0、方差为t(时间)的正态随机变量。对于任意的r小于等于s,W(t)-W(s)独立于的W(r),且是期望为0、方差为t-s的正态随机变量。可以证明布朗运动是马尔可夫过程、鞅过程和伊藤过程。 它是在西元1827年英國植物學家罗伯特·布朗利用一般的顯微鏡觀察懸浮於水中由花粉所迸裂出之微粒時,發現微粒會呈現不規則狀的運動,因而稱它布朗運動。布朗運動也能測量原子的大小,因為就是有水中的水分子對微粒的碰撞產生的,而不規則的碰撞越明顯,就是原子越大,因此根據布朗運動,定義原子的直徑為10-8厘米。.

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云是大气层中以水為主,包含其他多种較少量化学物质构成的可见液滴或冰晶集合体,这些悬浮的颗粒物也被称作气溶胶。研究雲的科學稱為云物理学,為氣象學的一支。實務上,雲專指距離地面較遠的液滴冰晶集合體,距離地表較近的則稱為霧,不過兩者在化學構成上其實是相同的。在太阳系的其它一些行星和卫星上也观测到云。由于各星球的温度特性不同,构成云的物质也有多种,比如甲烷,氨,硫酸。雲在中華文化中具有重大價值意義,在古典文學中,由於雲的輕、淡、隨風吹送、高舉脫俗,盈溢等現象,常被寄託為作者的的理想、品質、操守、氣節、感悟等。 科學上,雲的主要結構為水,當大氣中的水氣達到飽和蒸汽壓時,便會成雲。在地球上,水氣能達到飽和通常肇於兩種原因:空气的冷却和水氣的增加。当雲的密度超過空氣浮力時,有些雲會落至地面,形成降水;幡状云則不會形成降水,因為所有液態水在到达地表前就先被蒸发了。云是地球上水循环和能量的最好例子。太阳輻射電磁波至地表,提供熱能使地表水蒸发形成水蒸气;最後,雲再藉由降水的方式釋放潛熱並將水回歸至地表。 雲的顏色與外觀成因於水滴或冰晶散射陽光的行為。此外,因为云反射和散射所有波段的电磁波,所以云的颜色成灰度色,云层比较薄时成白色,但是当它们变得太厚或太浓密而使得阳光不能通过的话,它们可以看起来是灰色或黑色的。 虽然地球上大部分的云都形成于对流层,但有时也会在平流层和中间层观测到云。这三个大气层的主要圈层常並稱為「均质层」,均質層中大氣各物質組成比例大致均勻(水除外),不太因地點、時間、高度改變。均質層常與非均質層作為對比,後者由增溫层和散逸层組成屬於外层空间的过度区。.

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作品

作品,亦稱創作、創意成品、著作,是具有创作性,并且可以通过某种形式复制的成品。著作權法保障了這些創造性活動的表現形式。作品的创作者就是作者。.

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保羅·皮埃爾·萊維

保羅·皮埃爾·萊維(Paul Pierre Lévy,)),法國數學家,特別活躍於概率論,亦引進了平賭和萊維飛行。以下的名詞都是為紀念他而命名的:.

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地震学

地震學是一門研究地震以及震波在地球內部傳播的學問,也研究其它由地震引起的現象,如海嘯,以及會引起地震的現象,如板塊運動、火山運動等。 地震可以在地球內部引致地震波,通過觀察地震波在地球內部的傳導,人們可以了解和推斷出地球內部的結構和構造。對地震波的研究最早的結論之一是地球內部是液態的:縱波可以傳過地核,橫波無法通過地核,而橫波的傳播需要比較堅硬的媒介。現在科學家的認識是,地球的不同深度狀態是不同的,地核又可以分為固態的內核和液態的外核,這都是由地震學的研究得來的。 使用人工爆破所產生的地震波,讓人們今天可以探測地底下的石油貯藏、岩石結構、鹽礦、地層的結構和被埋沒的隕石坑等等。但是人工爆炸主要用在淺層的地質勘探,是通過反演算出震波傳遞的速度,分析後可得到地下可能藏有的地質結構和物質分佈。 人們現今可以研究地下數千公尺深的地質構造,如地幔中的對流層、岩漿腔,到地核的各向異性等。透過對地震波的觀察,人們今日還可以觀察到隕石墜入無人海域的過程和核爆炸,近距離得可以偵測到車輛通過,甚至是人的腳步。.

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医学

醫學是以診斷、治疗和预防生理和心理疾病和提高人体自身素质为目的的應用科學。狹義的醫學只是疾病的治療,但也有說法稱預防醫學為第一醫學,臨床醫學為第二醫學,复健醫學為第三醫學。醫學的科學面是應用基礎醫學的理論與發現,例如生化、生理、微生物學、解剖、病理學、藥理學、統計學、流行病學等,來治療疾病與促進健康。然而,医学也具有人文與藝術的一面,它關注的不僅是人体的器官和疾病,而是人的健康和生命。「生理、心理、社會模式」是廣為接受的理論,而其他如「生理心理靈性社會的照顧」、「全人、全隊、全程、全家的醫療」也都是現代醫學的重要理論。随着醫學模式的转变,醫學的人文性受到越来越多的重视。醫學倫理目前最廣為人知的是四初確原則方法論:「自主、行善、不傷害、正義」。 在人類社會中,醫學已經存在數千年之久。现代医学起源於17世紀科學革命後的歐洲,以科學的过程及办法來進行醫學治療、研究與驗證。研究领域大方向包括基礎醫學、臨床醫學、檢驗醫學、預防醫學、保健医学、康复医学等等。在現代醫學興起前發展的醫學,稱為傳統醫學;現代則以替代醫學的形式在科学医学尚未普及的地区繼續存在。.

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國立臺灣大學

國立臺灣大學,簡稱臺大,該校是教育部高教深耕計畫中參與全球鏈結全校型計畫的4所學校之一,為臺灣第一所綜合大學、以及臺灣學生人數最多的高等教育機構 。大學建制始於1928年日治時代中期創校的「臺北帝國大學」,因為今日建制歷經戰後整併,故若拆開檢示,最早可追溯的部分為醫學院前身-1899年建立的「臺灣總督府醫學校」。由於帝大時期,日本人在行政、招生都佔有優勢地位(類似朝鮮日治時期的京城帝國大學),因此臺大校方在2007年以前不認同帝大的建校時間,以1945年戴運軌等人主持改制的國立臺灣大學為校史起點。,1945年中華民國接收臺灣後經改制與兩次易名始用現名。現設有11個學院、3個專業學院,下分54個學系、109個研究所;另設有30餘個各學術領域之國家級或校級研究中心,以及進修推廣部、臺大醫院等附屬機構。是全臺唯一學生人數超過三萬的高等教育學校。2018年QS世界大學排名:第76名,2018年泰晤士高等教育世界大學排名:第198名。 此外,臺大擁有臺北市境內的3大校區、以及多處散布於全臺的分支校區與校地,總面積約3萬4千公頃,佔臺灣土地總面積的百分之一。 臺大以自由主義學風著稱,並在臺灣具有重要學術地位。校友涵蓋諾貝爾獎、圖靈獎得主、4名中華民國總統(公民直選後的所有總統)與近百名的中央研究院院士;教職員則有多位各國科學或工程學院的院士。除了學術榮譽得主之外,臺大師生校友亦包括數百位行政院院長、縣市首長、部會首長、立法委員、縣市議員等政界人士,對臺灣社會具高度影響力。 2015年1月與國立臺灣師範大學、國立臺灣科技大學三校結盟合組國立臺灣大學聯盟,並於2016年3月31日正式核定成為國立臺灣大學系統。.

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分形压缩

分形壓縮 (Fractal Compression)又名碎形壓縮,是一種破壞性資料壓縮(失真壓縮)的方法,是一種以碎形為基礎的图像压缩,適用於紋理及一些自然影像。 當需要壓縮的影像自身存在部分相似性,則適用分型壓縮。這些圖案的共同特性為,雖然人眼會覺得圖片看起來複雜無比,但實際上圖片卻只包含非常低的資訊量,因此可以經過一個簡單的演算法產生。分形演算法將這些圖片轉換為名為「分形編碼」的數據資料,此種密碼用來重新建立加密(壓縮)過的圖檔。 簡而言之,分形壓縮就是利用自我相似縮小來壓縮,解壓縮則反之,是利用自我相似放大來解壓縮。.

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儒勒·昂利·庞加莱

儒勒·昂利·庞加莱(Jules Henri Poincaré,法語发音,又译作彭加勒、昂利·彭加勒,),通常称为昂利·庞加莱,法国最伟大的数学家之一,理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家,是繼高斯之後对于数学及其应用具有全面知识的最后數學家。 他对数学,数学物理,和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中,庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人並为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步,并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。.

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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函数图像

#重定向 函数图形.

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CG

CG 可以是下列意思:.

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科赫曲線

科赫曲線是一種zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形-。其形態似雪花,又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維是\log 4/\log 3。 它最早出現在海里格·冯·科赫的論文《關於一條連續而無切線,可由初等幾何構作的曲線》(1904年,法語原題:Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire)。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 給定線段AB,科赫曲線可以由以下步驟生成:.

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米氏动力学

米氏动力学(Michaelis-Menten kinetics)是由和在1913年提出,它在酶動力學中是一个极为重要的方程,可以描述多种非变异构酶动力学现象,其表示式为: V_.

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统计学

统计学是在資料分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料,以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来,它廣泛地應用在各門學科,從自然科学、社會科學到人文學科,甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨,統計的面貌也逐漸改變,與資訊、計算等領域密切結合,是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中,可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形,這個用法稱作為描述統計學。另外,觀察者以數據的形態,建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型,以之來推論研究中的步驟及母體,這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

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生命

生命泛指一类具有稳定的物质和能量代谢现象并且能回应刺激、能进行自我复制(繁殖)的半开放物质系统。簡單來說,也就是具有生命機制的物体The American Heritage Dictionary of the English Language, 4th edition, published by Houghton Mifflin Company, via.

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直覺 (知識論)

覺(intuition),又稱為直觀,通常被描述為,一種不用經過太多思考過程,很快就能出現的直接想法、感覺、信念或者偏好。當我們有某種信仰,但是不確知它的原因時,通常會將它歸於是一種直覺。認知科學認為這是因為生存的演化壓力而產生的人類心智能力,讓人類可以快速做出判斷,採取行動,它通常與右腦連結在一起。心理學與超自然學對這個能力深感興趣。.

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相空間

在數學與物理學中,相空間是一個用以表示出一系統所有可能狀態的空間;系統每個可能的狀態都有一相對應的相空間的點。.

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花椰菜

樹樹菜(学名:),又稱花椰菜、菜花或椰菜花,十字花科芸薹属的物种,是一種常见的蔬菜,曾被认爲是甘藍的變種。花椰菜的头部为白色或綠色花序,与西蘭花的头部类似。花椰菜富含維生素B群、C,這些成分屬於水溶性,易受熱溶出而流失,所以煮花椰菜不宜高溫烹調,也不適合水煮。.

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遞迴關係式

在數學上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一種递推地定義一個序列的方程式:序列的每一項目是定義為前一項的函數。 像戶口調查映射(logistic map)即為递推关系 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的(混沌的)性質,他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式,也就是求其解析解,即關於n的非遞迴函數。.

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菲利克斯·克莱因

菲利克斯·克莱因(Felix Klein,),德国数学家。 “克莱因”(Klein)这个姓氏在德文中是“小”的意思。“菲利克斯”(Felix)则源于拉丁文,意为“幸运儿”。.

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萊維C形曲線

萊維C形曲線(Lévy C curve)是個自我相似的分形,最先由保羅·皮埃爾·萊維在1938年的論文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和觀察。 這曲線的豪斯多夫維數是2,邊界的維數則是1.934007183。.

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西蘭花

--(学名:,Broccoli),又稱--、綠花菜、綠花椰、百加利(一些海外的中國餐館所用音譯),是一種蔬菜。西兰花源於意大利,和花椰菜、結球甘藍、同為甘藍的變種。因产自西方,与同属甘蓝变种的芥藍味道极其相似,而又像其花朵得名西兰花,也因像青绿色菜花而得名綠菜花。.

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謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種-zh-hans:分形; zh-hant:碎形;-,由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。 它的豪斯多夫維是\frac \approx 1.585。.

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费利克斯·豪斯多夫

費利克斯·豪斯多夫(Felix Hausdorff, ),德國數學家。他是拓撲學的創始人之一,並且對集合論和泛函分析都貢獻不少。他定義和研究偏序集、豪斯多夫空間和豪斯多夫維,證明豪斯多夫極大定理(Hausdorff maximality theorem)。他也以筆名Paul Mongré出版哲學和文學作品。 豪斯多夫生於布雷斯勞,在萊比錫學習數學,並在那裡任教,直至1910年獲聘往波昂任數學教授。納粹當權後,他想縱然自己是猶太人,但他是受敬重的大學教授,應可免於迫害。但他的抽象數學研究,竟然被批評為屬「猶太人」的,沒用而且「非德國」,令他在1935年失去教席。1942年,當他知悉終於避不過要被送往集中營,他與妻子和妻子的一名姊妹服毒自盡。 Category:德國自殺者 Category:20世紀數學家 Category:19世紀數學家 Category:德国数学家 Category:猶太科學家 Category:格賴夫斯瓦爾德大學教師 Category:波恩大學教師 Category:萊比錫大學教師 Category:萊比錫大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人.

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龍形曲線

龍形曲線(Dragon Curve)是一種自相似碎形曲線的統稱,因形似龍的蜿蜒盤曲而得名,可利用递归法來生成,例如從生物學發展起來的L系統。 Category:分形曲线.

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连续函数

在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t),那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。又例如,假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度,则这个函数也是连续的。事实上,古典物理学中有一句格言:“自然界中,一切都是连续的。”相比之下,如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额,则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃,因此函数M(t)是不连续的。.

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迭代

迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”,而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。.

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迭代函数

在数学中,迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数,这个过程叫做迭代。.

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门格海绵

格海绵(Menger sponge、Menger universal curve)是分形的一种。它是一个通用曲线,因为它的拓扑维数为一,且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述,当时他正在研究拓扑维数的概念。.

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闪电

闪电,在大气科学中指大气中的强放电现象。在夏季的雷雨天气,雷电现象较为常见。它的发生与云层中气流的运动强度有关。有资料显示,冬季下雪时也可能发生雷电现象,即雷雪,但是发生機會相当微小。若有嚴重的火山爆發時,或是原子彈爆炸產生曇狀雲,空中可能因短路而發生閃電。 闪电的放電作用通常會產生电光。雷电起因一般被认为是云层内的各种微粒因为碰撞摩擦而积累电荷,当电荷的量达到一定的水平,等效于云层间或者云层与大地之间的电压达到或超过某个特定的值时,会因为局部电场强度达到或超过当时条件下空气的电击穿强度从而引起放电。空气中的電力經過放電作用急速地將空氣加熱、膨脹,因膨脹而被壓縮成電漿,再而產生了闪电的特殊構件雷(衝擊波的聲音)。目前对于放电具体过程的认识还不能透徹明白,一般被认为和长间隙击穿的现象相类似。 闪电的电流很大,其峰值一般能达到几万安培,但是其持续的时间很短,一般只有几十微秒。所以闪电电流的能量不如想象的那么巨大。不过雷电电流的功率很大,对建筑物和其他设备尤其是电器设备的破坏十分巨大,所以需要安装避雷针或避雷器等以在一定程度上保护这些建筑和设备的安全。.

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自相似

如果一個物體自我相似,表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似,即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質,例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。.

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艺术

艺术(Ars;法語、Art;西班牙語、Arte;Kunst)指憑藉技巧、意願、想象力、經驗等綜合人為因素的融合與平衡,以創作隱含美學的器物、環境、影像、動作或聲音的表達模式,以指和他人分享美的感覺或有深意的情感與意識的人類用以表達既有感知且將個人或群體體驗沉澱與展現的過程。.

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艾略特波浪理论

波浪理论是证券技术分析的主要理论之一,由艾略特(Ralph Nelson Elliott)提出。一些交易员用以分析金融市场周期,预测市场趋势。拉尔夫·纳尔逊·艾略特(1871-1948),专业会计师,于1930年提出分析方法,认为市场价格的走势具有特定的形态。1938年,艾略特发表《波浪理论》,正式提出此理论,并在1946年,他最后的主要著作《自然法则:宇宙的秘密》中进行了最为详细的阐述。艾略特写道“人受制于规律过程,关于人的活动的计算能被投射到未来的某个阶段,这一点我确信无疑”。波浪理论的实证有效性仍然充满争议。.

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英國的海岸線有多長?統計自相似和分數維度

《英國的海岸線有多長?統計自相似和分數維度》(How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension)是由本華·曼德博寫的論文,最初在1967年於《科學》發表。在這篇論文內曼德博討論了維度於1和2之間的自相似曲線。雖然曼德博沒有使用分形(fractal)這個詞彙,惟這些曲線均為分形。 論文的首部分,曼德博討論了路易斯·弗賴·理查森對海岸線與其他自然地理邊界的測量出來的長度如何依賴測量尺度的研究。理查森觀察到,不同國家邊界測量出來的長度L(G)是測量尺度G的一個函数。他從不同的好幾個例子裏搜集資料,然後猜想L(G)可以透過以下形式的一個函數來估計: 曼德博將此結果詮釋成顯示海岸線和其他地理邊界可有統計自相似的性質,而指數D則計算邊界的豪斯道夫維度。透過這個看法,理查森的研究的例子的有著從南非海岸線的1.02到英國西岸的1.25的維度。 在論文的第二部分,曼德博描述了不同的關於科赫雪花的曲線,它們都是標準的自相似圖形。曼德博顯示計算它們的豪斯道夫維度的方法,它們的維度都是1和2之間。他亦提及填滿空間、維度為2的皮亞諾曲線,但並未給出其構造。 這篇論文很重要,因為它既顯示了曼德博早期對分形的思想,同時又是數學物件和自然形式的聯結的例子——曼德博以後很多工作的主題。 Y Y Y.

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雪是降水形式的一种,是从云中降落的结晶状固体冰,常以雪花的形式存在。雪是由小的冰颗粒物构成,是一种,它的结构开放,因此显得柔软。因为气温和湿度不同,形成的雪花有多种的形状和大小。如果在降落过程中,雪融化后又重新冻结會形成球状降雪,此类降雪有霙、霰、冰雹。.

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递归

递归(Recursion),又译为--,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如,当两面镜子相互之间近似平行时,镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。.

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PDF

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T恤

T恤或稱--、T字衫(英文:T-shirt或Tee)是衣衫的一種,通常是短袖而圓領的,長及腰間,一般沒有鈕扣、領子或袋。攤開時呈T形,因而得名。穿着時把頭部穿過領子即成。T恤一般以棉或是人造纖維大規模製造,以平針編織出柔軟的質地。 T恤原本作為內衣穿着,但現在最常見的穿法是當成上半身唯一的衣服(女性可能會在內面佩帶胸罩)。T恤常常配有文字或圖案作裝飾。特大型的、女性穿着較短而露出肚臍的、長袖的、無袖的等等,都是常見的T恤款式。.

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技术分析

技術分析是指研究過去金融市場的資訊(主要是經由使用圖表)來預測價格的趨勢與決定投資的策略。John J. Murphy, Technical Analysis of the Financial Markets (New York Institute of Finance, 1999), pages 1-5, 24-31.

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根是植物的营养器官,通常位于地表下面,负责吸收土壤里面的水分及溶解其中的离子,并且具有支持,贮存合成有机物质的作用。当然,位于地表外的气生根(榕树)也属于根的一种。.

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歸類

#重定向 分类学.

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決定論

決定論(Determinism),又称拉普拉斯信条,是一种哲学立场,認為每個事件的發生,包括人類的認知、舉止、決定和行動,都有条件决定它发生,而非另外的事件发生。”决定论有很多种,取决于什么样的预先条件成为决定的因素。“各种有关决定论的理论贯穿在哲学史中,往往出于不同但有时会重叠的动机与考虑。有些形式的决定论可以从物理学上得到经验地证实或证否。与决定论直接对立的是非决定论。决定论也常常与自由意志相对比。 如果從原始宇宙以來,有一連串的事件註定地、從未中斷地發生,自由意志則是不可能的。Van Inwagen, Peter, 1983, An Essay on Free Will, Oxford: Clarendon Press.

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本華·曼德博

本華·曼德博(Benoît B. Mandelbrot,)又译伯努瓦·曼德勃罗、曼德布洛特,生於波蘭華沙,法国、美国数学家。幼年随全家移居法國巴黎,大半生均在美国度过,擁有法國和美國的雙重國籍。曼德博的研究范围广泛,从数学物理到金融数学,但他最大的成就则是创立了分形几何。他创造了“分形”这个名词,并且描述了曼德博集合。他也致力于向大众介绍自己的理论,通过面向普通公众的著作和演讲,使他的研究成果广为人知。 本華·曼德博是他所用的中文名,在他的耶魯大學個人網頁首頁可以見到。.

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朱利亚集合

朱利亚集合(又译为茹利亚集合,Julia set)是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚(Gaston Julia)的名字命名。.

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戈特弗里德·莱布尼茨

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz, 或 ;Godefroi Guillaume Leibnitz,,),德意志哲学家、数学家,歷史上少見的通才,獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師,經常往返於各大城鎮;他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的,他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上,他和牛顿先后独立发明了微积分,而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用,萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合,适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名;他认为,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时,也显然深受经院哲学传统的影响,更多地应用第一性原理或先验定义,而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献,并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中,其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年,莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年,戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年,并且在汉诺威去世,为了纪念他和他的学术成就,2006年7月1日,也就是萊布尼茨360周年诞辰之际,汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.

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海岸

#重定向 岸.

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海岸線

海岸线,海水面和陆地的分界線。.

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海里格·馮·科赫

尼尔斯·法比安·海里格·冯·科赫(Niels Fabian Helge von Koch) (1870年1月25日 – 1924年3月11日)是一位瑞典数学家。著名的科赫雪花,最早被描述出来的zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形-曲线之一,就是以他的名字命名的。 冯·科赫出生于一个瑞典贵族家庭。他的祖父尼勒斯·萨穆埃尔·冯·科赫(Nils Samuel von Koch)(1801年-1881年)曾担任瑞典的司法大臣(Justitiekanslern)。他的父亲理查德·沃格特·冯·科赫(Richert Vogt von Koch)(1838年–1913年)是瑞典皇家近卫骑兵团的中校。冯·科赫在1887年被新成立不久的斯德哥尔摩大学录取,在哥斯塔·米塔-列夫勒(Gösta Mittag-Leffler)的指导下学习。由于斯德哥尔摩大学当时尚未获得颁发学位的许可,1888年他又就读于乌普萨拉大学,并其后在此处获得文学士学位(瑞典语:filosofie kandidat)。1892年他在乌普萨拉大学获得了哲学博士学位。1905年,他被在斯德哥尔摩的皇家工学院任命为数学教授,接任伊瓦尔·本迪克森(Ivar Bendixson)。接下来又在1911年成为斯德哥尔摩大学的纯数学教授。 冯·科赫写过多篇关于数论的论文。其中一个研究成果是他在1901年证明的一个定理,说明了黎曼猜想等价于素数定理的一个条件更强的形式。 在他1904年的一篇论文“关于一个可由基本几何方法构造出的,无切线的连续曲线”(原文的法文标题为:“Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire”)中,他描述了科赫曲线的构造方法。.

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方程式

方程式,可能是指:.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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數位日晷

---- 數位日晷是一個時鐘,它經由照射它的陽光,以數位顯示當時的時間。如同傳統的日晷一樣,這種裝置完全是被動的,不包含任何活動的部位。它不使用電池,也沒有任何其它的能量來源。數值的變化由太陽在一天中的位置來推動。.

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拉丁语

拉丁语(lingua latīna,),羅馬帝國的奧古斯都皇帝時期使用的書面語稱為「古典拉丁語」,屬於印欧语系意大利語族。是最早在拉提姆地区(今意大利的拉齐奥区)和罗马帝国使用。虽然现在拉丁语通常被认为是一种死语言,但仍有少数基督宗教神职人员及学者可以流利使用拉丁语。罗马天主教传统上用拉丁语作为正式會議的语言和礼拜仪式用的语言。此外,许多西方国家的大学仍然提供有关拉丁语的课程。 在英语和其他西方语言创造新词的过程中,拉丁语一直得以使用。拉丁语及其后代罗曼诸语是意大利语族中仅存的一支。通过对早期意大利遗留文献的研究,可以证实其他意大利语族分支的存在,之后这些分支在罗马共和国时期逐步被拉丁语同化。拉丁语的亲属语言包括法利斯克语、奥斯坎语和翁布里亚语。但是,威尼托语可能是一个例外。在罗马时代,作为威尼斯居民的语言,威尼托语得以和拉丁语并列使用。 拉丁语是一种高度屈折的语言。它有三种不同的性,名词有七格,动词有四种词性变化、六种时态、六种人称、三种语气、三种语态、两种体、两个数。七格当中有一格是方位格,通常只和方位名词一起使用。呼格与主格高度相似,因此拉丁语一般只有五个不同的格。不同的作者在行文中可能使用五到七种格。形容词与副词类似,按照格、性、数曲折变化。虽然拉丁语中有指示代词指代远近,它却没有冠词。后来拉丁语通过不同的方式简化词尾的曲折变化,形成了罗曼语族。 拉丁语與希腊语同為影響歐美學術與宗教最深的语言。在中世纪,拉丁语是当时欧洲不同国家交流的媒介语,也是研究科学、哲学和神學所必须的语言。直到近代,通晓拉丁语曾是研究任何人文学科教育的前提条件;直到20世纪,拉丁语的研究才逐渐衰落,重点转移到对當代语言的研究。.

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曼德博集合

曼德博集合(Mandelbrot set,或译為曼德布洛特复数集合)是一种在复平面上组成分形的点的集合,以數學家本華·曼德博的名字命名。曼德博集合與朱利亚集合有些相似的地方,例如使用相同的复二次多项式來进行迭代。.

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