之间几何学和数学物理相似
几何学和数学物理有(在联盟百科)5共同点: 廣義相對論,微分几何,群论,複分析,数学。
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展,最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率),而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同,尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题,例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论,但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后,会形成时空极度扭曲以至于所有物质(包括光)都无法逸出的区域,黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象,这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外,广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
几何学和廣義相對論 · 廣義相對論和数学物理 ·
微分几何
微分幾何研究微分流形的幾何性質,是現代數學中一主流;是廣義相對論的基礎,與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分,主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼,他在1854年创立了黎曼几何(实际上黎曼提出的是芬斯勒几何),这成为近代微分几何的主要内容,并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.
群论
在数学和抽象代数中,群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群(linear algebraic groups)和李群作为群论的分支,在经历了重大的发展之后,已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中,因为许多不同的物理结构,如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果,有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果,它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.
複分析
複變分析是研究複變函數,特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.
上面的列表回答下列问题
- 什么几何学和数学物理的共同点。
- 什么是几何学和数学物理之间的相似性
几何学和数学物理之间的比较
几何学有142个关系,而数学物理有32个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为2.87% = 5 / (142 + 32)。
参考
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