比浏览器更快的访问！
23 关系: 多項式，复数，奇点，希尔伯特零点定理，代数基本定理，代数几何，代數閉域，分離態射，凝聚層，函數域，环论，理想的根，素理想，罗曼语族，讓-皮埃爾·塞爾，超越次數，齊次多項式，齐次坐标，范畴论，闭集，雙有理幾何，概形，整环。
多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
复数
#重定向 复数 (数学).
奇点
奇異點.
希尔伯特零点定理
希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。.
新！!: 代数簇和希尔伯特零点定理 · 查看更多 »
代数基本定理
代数基本定理说明，任何一个一元複系数方程式都至少有一个複数根。也就是说，複数域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第一个是在他22岁时（1799年）的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的，也有函数的，还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以上的方程，不存在一般的代数解。.
新！!: 代数簇和代数基本定理 · 查看更多 »
代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
代數閉域
在數學上，一個域F被稱作代數閉--，若且唯若任何係數属于F且次數大於零的單變數多項式在F裡至少有一個根。.
分離態射
在數學中，分離態射是概形間一類具良好幾何性質的態射，由此可定義分離概形。在亞歷山大·格羅滕迪克的著作中，原將一般的概形稱作預概形（préschéma），而將分離概形稱作概形；1967年左右改稱現名。.
凝聚層
在數學中，尤其是代數幾何與複流形理論裡，凝聚層是一類特別容易處理的層。凝聚層的定義指涉到一個環層（例如一個概形的結構層、複流形上的全純函數層或 D-模），此環層蘊藏了所論空間的幾何性質。相關的概念還有擬凝聚層與有限展示層。代數幾何與複解析幾何裡的許多性質與定理都以凝聚層及其上同調表述。 凝聚層可被視作向量叢截面層的推廣。它們構成的範疇在取核、上核、有限直和等操作下封閉。此外，若底空間滿足合宜的緊緻條件，則凝聚性在底空間的映射下保持不變，且具有有限維的層上同調群。交換代數裡的一些定理也能應用於凝聚層，如中山正引理。.
函數域
在代數幾何中，一個整概形 X 的函數域 K_X 由 X 上的有理函數組成；對於一般的概形，相應的對象是有理函數層。雙有理幾何研究的便是由 K_X 所決定的幾何性質。.
环论
抽象代数中，环论（Ring Theory）是針對一種稱為环的代数结构之研究，环類似可交換群，有定義運算「+」，此外又定義另一種運算「·」（此處的「+」和「·」不一定是一般的加法及乘法，但和在整數中定義的加法及乘法有類似性質）。环论研究環的結構、環的（或稱為）、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數數論及交換代數在本質上連結的非常緊密，因此有時很難去區分某特定數學原理屬於哪個領域。例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理，但是陳述及證明時都是以交換代數的方式進行。而费马大定理問題的形式是以基本的算术方式（屬於交換代數的一部份）呈現，但其證明用到很深的代数几何及代数數論。 是指其中運算「·」不符合交換律的环，會有一些和交换环不同的的特殊特性。非交換環此一數學概念本身也在進展，而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示，例如在（不存在的）非交換空間下的函数環。這種趨勢自1980年代開始發展，也和量子群的出現同時。目前對非交換環已有多一些的認識，尤其是非交換的諾特環。 在「环 (代数)」條目中，有環的定義以及其基本的概念及性質。.
理想的根
在數學中的環論領域，一個理想的根是一個較大的理想，它約略是該理想的某種閉包。根理想是等於其自身的根的理想。 理想的根又可分為雅各布森根與冪零根，前者較後者為大。.
素理想
在数学中，素理想是环的一个子集，与整数环中的素数共享许多重要的性质。.
罗曼语族
罗曼语族（又稱羅馬語族、拉丁语族），属於印欧语系，是从意大利语族衍生出来的现代语族，主要包括从拉丁语演化而来的现代诸语言。操罗曼语族语言的人主要包括传统意义上的“欧洲拉丁人”。罗马帝国瓦解之后，原本统一的拉丁语也随地域的不同而产生各类方言。这些方言就是今日罗曼诸语言的雏形。 尽管如此，现代罗曼语族诸语言和古老的拉丁文之间已经存在很大不同了。比如，现代罗曼语多以冠词和介词来替代拉丁文詞尾复杂的格变化；现代罗曼语用助动词来构成复合时态，这也是拉丁文不具备的。 尽管都是从拉丁语演化而来的，罗曼诸语言之间仍存在比较显著的差别。造成这些差别的原因包括：历史传统的彼此隔绝、古罗马帝国治前的地域性古语的影响、罗马帝国覆灭后频繁的战争和社会变迁，以及文艺复兴时期各种地域文化之间的冲突和共融，等等。.
讓-皮埃爾·塞爾
讓-皮埃爾·塞爾（Jean-Pierre Serre，），法國數學家，主要貢獻的領域是拓撲學、代數幾何與數論。他曾獲頒許多數學獎項，包括1954年的費爾茲獎與2003年的阿貝爾獎。.
新！!: 代数簇和讓-皮埃爾·塞爾 · 查看更多 »
超越次數
在抽象代數中，一個域擴張 L/K 的超越次數是 L 中在 K 上代數獨立子集的極大基數。.
齊次多項式
在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式 ，例如 x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4 就是一個五次的雙變數齊次多項式，其各項的總次數都是五。 齊次多項式有時也稱作代數形式或形式。二次齊次多項式是二次型，在特徵不等於二的域（如實數或複數域）上可以用對稱矩陣表示。代數形式的理論很廣，並在數學及物理中有大量應用。 Q Q.
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，並通常，其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。 如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。.
范畴论
疇論是數學的一門學科，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇，並且使用範疇論，令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義，對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.
闭集
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.
雙有理幾何
在代數幾何中，雙有理幾何處理的是代數簇在雙有理等價之下不變的性質，也就是由其函數域決定的性質。這些性質包括維度、算術虧格、幾何虧格、小平維度等等。.
概形
概形是代數幾何學中的一個基本概念。.
整环
整环（Integral domain），又譯作整域，是抽象代數中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环\。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。 整环也可以定义为理想\是素理想的交换环，或交换的无零因子环。.
