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加里寧格勒
加里宁格勒（Калининград，拉丁字母轉寫：Kaliningrad），舊名哥尼斯堡（Königsberg，在德文中意指「國王之山」；Кёнигсберг；古普魯士語：Twangste, Kunnegsgarbs, Knigsberg；Królewiec；Karaliaučius），是俄罗斯加里宁格勒州的首府，為濒临波羅的海的海港城市，市区面积215.7平方千米，2010年人口为431,402人。 此地最早是古普鲁士人的定居点，1255年条顿骑士团于北方十字军入侵期间在此建立据点，并出于对普热米斯尔·奥托卡二世国王的敬意取名“哥尼斯堡”。之後，该城一直是条顿骑士团国、普鲁士和德国東普魯士的一部分，直到二戰末期的1945年，苏联紅軍占领整个东普鲁士為止。二戰結束後，根据《波茨坦协定》，东普鲁士约三分之一的面積划归给苏联，其余部分划归给波兰。1946年7月4日，苏联把劃归给其的东普鲁士部分领土，取名为加里宁格勒州，以紀念當時剛逝世的最高蘇維埃主席團主席米哈伊·加里寧，哥尼斯堡也同步更改為現名，並成為該州之首府至今。.
基因型
基因型（Genotype）指的是一个生物体内的DNA所包含的基因，也就是说该生物的细胞内所包含的、它所特有的那组基因。基因型这个概念是1909年丹麦遗传学家威廉·约翰逊引入的。 一个细胞的基因信息的总和被称为个体基因型。两个生物只要有一个基因座不同，那么它们的基因型就不相同，因此基因型指的是一个个体的所有等位基因的所有基因座上的所有组合。与基因型相对的是表現型，表現型是一个生物体的实际外表特征如大小、重量、颜色等等。 基因型对一个生物的发展有极大的影响，但是它不是唯一的因素。一般来说即使基因型相同的生物也会表现出不同的外显型。这个现象的机理是表觀遺傳學。同样的基因在不同的生物体中可能不同地表达。一个日常的例子的同卵双胞胎。同卵双胞胎拥有相同的基因型，尽管他们的表現型非常相似，但是总是稍微不同的。虽然外人会觉得他们无法区分，但是父母和好朋友总是能够区分出同卵双胞胎。此外同卵双胞胎的指纹不同。.
基本群
在代數拓撲中，基本群（或稱龐加萊群）是一個重要的同倫不變量。帶點拓撲空間的基本群是所有從該點出發的環路的同倫等價類，群運算由環路的銜接給出。 基本群能用以研究兩個空間是否同胚，也能分類一個連通空間的覆疊空間（至多差一個同構）。 基本群的推廣之一是同倫群。.
原群
在抽象代數裡，原群是一種基本的代數結構。具體地說，原群有一個集合 M 和一個 M 上的二元運算 M × M → M 。此二元運算依定義是封閉的，且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。.
反函數
在數學裡，反函數為對一給定函數做逆運算的函數。更正式些地說，設f為一函數，其定義域為X，值域為Y。如果存在一函數g，其定義域和值域分別為Y,\, X，並對每一x \in X有： 則稱g為f的反函數，記之為f^。注意上標「−1」指的並不是冪，跟在三角學裡特指\sin x平方的\sin^2 x不同。 例如，若給定一函數f: x\mapsto 3x+2，則其反函數為f^: x\mapsto\frac。 若一函數有反函數，此函數便稱為可逆的。.
可定向性
欧几里得空间R3中一个曲面S是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（non-orientable）的。 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数f: B\times \to S，使得f(b,t).
同倫
在數學中，同倫（Homotopy）的概念在拓撲上描述了兩個對象間的「連續變化」。.
同倫群
在數學中，同倫群是拓撲空間的一種同倫不變量。同倫群的研究是同倫理論的基石之一，一般空間的同倫群極難計算，即使對球面 S^n 的情形，至今也沒有完整結果。.
同胚
在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.
向量場
在向量分析中，向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。 物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。.
塞弗特－范坎彭定理
代數拓撲中的塞弗特－范坎彭（Seifert–van Kampen）定理，將一個拓撲空間的基本群，用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示。.
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复平面
数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.
字型
字型或字模（font；传统英式fount）是指印刷行業中某一整套具有同樣樣式和尺碼的字形，例如一整套用於內文的宋體5號字、一整套用於標題的10號字就叫一套字型。電腦早期用點陣字，仍然有字型概念，同樣一套風格如中易宋體，一套字型是指一整套15×16點數或一整套24×24點數的字。向量字型出現後，同一套風格字型已不用製作不同點數字型，只需製作一套即可隨意縮放，「字型」與「字体」之間的界限開始模楜。一般的英語使用者同樣分不清「字型」（Font）與「字体」（Typeface）的分別。.
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
宇宙学
宇宙學（英文：Cosmology）或宇宙論，這個詞源自於希臘文的κοσμολογία（cosmologia, κόσμος （cosmos） order + λογια （logia） discourse）。宇宙學是對宇宙整體的研究，並且延伸探討至人類在宇宙中的地位。雖然宇宙學這個詞是最近才有的，人們對宇宙的研究已經有很長的一段歷史，牽涉到科學、哲學、神秘学以及宗教。.
實投影平面
#重定向 实射影平面.
實數線
数学上，实数轴就是实数的集合 R。然而，这一术语通常在 R 被当作某种空间（诸如拓扑空间，向量空间）的时候使用。尽管至少早在古希腊时代，人们就开始研究实数线，但直到1872年，它才被严格地定义。而自始至终，它一直是在数学的许多分支中扮演重要角色的实例。.
不變量
假若，在某種變換下，一個系統的某物理量保持不變，則稱此物理量為不變量（invariant）。例如，在伽利略變換下，時間是個不變量；在勞侖茲變換下，光速、靜質量、電荷量等等，都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如，在火車站台的查票員的參考系，與在移動中的火車內的乘客的參考系，這兩個參考系之間的關係。 假若，在某種變換下，一個系統的某物理性質保持不變，則稱此物理性質為不變性（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於的不變性導致能量守恆定律。 在現代理論物理裏，不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。 在張量數學裏，協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏，時常會應用到這些概念。.
平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
代数拓扑
代数拓扑（Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。.
微分流形
光滑流形（），或称-微分流形（）、-可微流形（），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.
微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
圆
圆 （Circle），根據歐幾里得的《几何原本》定義，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外，圆的第二定义是：「平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。.
像 (數學)
在数学中，像是一個跟函数相關的用語。.
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利斯廷
利斯廷（Johann Benedict Listing ，），德国数学家。 生于法兰克福。1830年进入格丁根大学，师从高斯。他与奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯各自独立发现了莫比乌斯带的性质。他对大地测量学也感兴趣，提出了大地水准面的概念。 Category:德国数学家 Category:哥廷根大學教師 Category:哥廷根大學校友 Category:黑森人.
哈斯勒·惠特尼
哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney，），美國數學家，專長為微分幾何，早年研究圖論。 1982年沃爾夫數學獎得主。 Whitney Whitney Category:沃尔夫数学奖得主 Category:美国国家科学奖获奖者 Category:普林斯顿高等研究院教职员.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
割補理論
在數學中，尤其是拓撲學，割補理論(surgery theory)是一種用於從另一流形對象產生一個有限維流形、並在「控制」之下的理論方法。其最初是用於處理光滑流形，之後陸續被應用於分段線性流形以及拓撲流形等等。.
图论
图论（Graph theory）是组合数学的一个分支，和其他数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.
值域
在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。.
球 (数学)
在數學裡，球是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球，且包含於n-1\,\!維球面內。因此，在歐氏平面裡，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間裡，球則是指在二維球面邊界內的空間。.
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紐結理論
纽结理论 (Knot theory) 是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。.
紧空间
在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.
維多·沃爾泰拉
維多·沃爾泰拉（Vito Volterra，）是一位義大利數學家與物理學家，著名於生物數學研究，包括有伏尔特拉捕食模型等。.
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線
#重定向 线.
群作用
数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.
爱德华·威滕
爱德华·威滕（Edward Witten，姓氏亦譯為--、維敦或惠滕，），美国犹太裔数学物理学家、菲尔兹奖得主，也是普林斯顿高等研究院教授。他是弦理论和量子场论的顶尖专家，创立了M理论。爱德華·威滕被視為當代最偉大的物理學家之一，他的一些同行甚至認為他是愛因斯坦的後繼者之一。國際數學聯盟於1990年授予他菲爾茲獎，是數學界的最高榮譽，相當於數學界的諾貝爾獎。爱德華·威滕也是唯一獲得這項榮譽的物理學家。.
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生物学
生物学研究各種生命（上图） 大肠杆菌、瞪羚、（下图）大角金龟甲虫 、蕨類植物 生物學（βιολογία；biologia；德語、法語：biologie；biology）或稱生物科學（biological sciences）、生命科學（life sciences），是自然科學的一大門類，由經驗主義出發，廣泛研究生命的所有方面，包括生命起源、演化、分佈、構造、發育、功能、行為、與環境的互動關系，以及生物分類學等。現代生物學是一個龐大而兼收並蓄的領域，由許多分支和分支學科組成。然而，盡管生物學的範圍很廣，在它裡面有某些一般和統一概念支配一切的學習和研究，把它整合成單一的，和連貫的領域。在總體上，生物以細胞作為生命的基本單位，基因作為遺傳的基本單元，和進化是推動新物種的合成和創建的引擎。今天人們還了解，所有生物體的生存以消耗和轉換能量，調節體內環境以維持穩定的和重要的生命條件。 生物學分支學科被研究生物體的規模所定義，和研究它們使用的方法所定義：生物化學考察生命的基本化學；分子生物學研究生物分子之間錯綜復雜的關系；植物學研究植物的生物學；細胞生物學檢查所有生命的基本組成單位,細胞；生理學檢查組織，器官，和生物體的器官系統的物理和化學的功能；進化生物學考察了生命的多樣性的產生過程；和生態學考察生物在其環境如何相互作用。最終能夠達到治療診斷遺傳病、提高農作物產量、改善人類生活、保護環境等目的。.
电泳
电泳是空间匀强电场作用下，分散粒子在流体中发生移动的现象。由于各物质的迁移速率有差别，故电泳是分离物质的常用方法。它又可分为：.
版面模子
面模子（Stencil），亦作鑿嘜、模版，是近現代一種在絲網印刷術未普及之前常用的移印方式。方法是使用一片薄片（例如：金屬片、紙片、膠片等）刻出文字或設計，再用威士或海绵醮上顏料，從切出來的洞孔把顏色印到移印物之上。這個方法的好處是版面模子的重用度很高，可以很快速的大量複印內容。 直到現在，版面模子也沒有完全淘汰，但大多數都採用噴漆來施加顏料，這類的版面模子則多被稱作噴漆模版。另一方面，也由於版面模子可以施加到不同的環境和場合，亦為不同訴求者在特定場合表達意見的方法，這些場合都是電腦印刷無法取代的環境。.
莫里斯·弗雷歇
莫里斯·弗雷歇(Maurice Fréchet) (1878年9月2日 – 1973年6月4日)是法国数学家。.
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菲尔兹奖
費尔兹奖（Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在国际数学联盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。 奖项以加拿大數學家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲爾兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。 費尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为為数学界的諾貝爾獎。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万瑞典克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。.
萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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表型
表型（Phenotype），又称表現型，对于一個生物而言，表示它某一特定的物理外觀或成分。一個人是否有耳珠、植物的高度、人的血型、蛾的顏色等等，都是表型的例子。 表型主要受生物的基因型和環境影響，表型可分為連續變異或不連續變異的。前者較易受環境因素影響，基因型上則會受多個等位基因影響，如體重、智力和身高；後者僅受幾個等位基因影響，而且很少會被環境改變，如血型、眼睛顏色和捲舌的能力。對於不連續變異，若有兩個生物表現型相同，其基因型未必一樣，這是因為其中一方可能有隱性基因。 表型變異是進化論物競天擇理論成立的重要條件。早期的遺傳學家欠缺分子生物學技術，無從直接觀察DNA構造，生物和其後代的表型就是他們判別其基因型的工具。.
覆疊空間
在拓撲學中，拓撲空間X的覆疊空間是一對資料(Y,p)，其中Y是拓撲空間，p: Y \to X是連續的滿射，並存在X的一組開覆盖 使得對每個U \in \mathcal，存在一個離散拓撲空間F及同胚：\phi_U: U \times F \simeq p^(U)，而且p \circ \phi_U: U \times F \to U是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的p: Y \to X稱為覆疊映射。當X連通時，F的基數是個常數，稱為覆疊的次數或重數。 空間X的覆疊構成一個範疇\mathbf_X，其對象形如p: Y \to X，從p: Y \to X到q: Z \to X態射是連續映射f: Y \to Z，且q \circ f.
马克西姆·孔采维奇
--（Maxim Lvovich Kontsevich，Максим Львович Концевич，），法国俄裔数学物理学家。他的工作领域是扭结理论，量子化和镜像对称。他的主要贡献有：对任意泊松流形有效的形变量子化，拓扑场论中的稳定映像的模空间，利用一种类似费曼路径积分的复杂积分构造的扭结不变量。他因这些结果而获得了1998年菲尔兹奖。他于1999年加入法国籍，2002年当选为法国科学院院士。2014年获数学突破奖。 Category:法国数学家 Category:菲尔兹奖获得者 Category:法兰西科学院院士 Category:邵逸夫奖得主 Category:波恩大學校友 Category:莫斯科國立大學校友 Category:亨利·庞加莱奖获得者 Category:突破奖获得者 Category:克拉福德奖获得者.
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豪斯多夫空间
在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.
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貝蒂數
在代數拓撲學中，拓撲空間之貝蒂數 b_0, b_1, b_2, \ldots 是一族重要的不變量，取值為非負整數或無窮大。直觀地看，b_0 是連通成份之個數，b_1 是沿著閉曲線剪開空間而保持連通的最大剪裁次數。更高次的 b_k 可藉同調群定義。 「貝蒂數」一詞首先由龐加萊使用，以義大利數學家恩里科·貝蒂命名。.
费利克斯·豪斯多夫
費利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff, ），德國數學家。他是拓撲學的創始人之一，並且對集合論和泛函分析都貢獻不少。他定義和研究偏序集、豪斯多夫空間和豪斯多夫維，證明豪斯多夫極大定理（Hausdorff maximality theorem）。他也以筆名Paul Mongré出版哲學和文學作品。 豪斯多夫生於布雷斯勞，在萊比錫學習數學，並在那裡任教，直至1910年獲聘往波昂任數學教授。納粹當權後，他想縱然自己是猶太人，但他是受敬重的大學教授，應可免於迫害。但他的抽象數學研究，竟然被批評為屬「猶太人」的，沒用而且「非德國」，令他在1935年失去教席。1942年，當他知悉終於避不過要被送往集中營，他與妻子和妻子的一名姊妹服毒自盡。 Category:德國自殺者 Category:20世紀數學家 Category:19世紀數學家 Category:德国数学家 Category:猶太科學家 Category:格賴夫斯瓦爾德大學教師 Category:波恩大學教師 Category:萊比錫大學教師 Category:萊比錫大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人.
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黎曼曲率張量
在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率,包括无扭率或有撓率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)\nabla(或者叫协变导数)由下式给出: 这里R(u,v)是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。 注意有些作者用相反的符号定义曲率.
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黎曼曲面
数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择，特别是像平方根和自然对数这样的多值函數。 每个黎曼曲面都是二维实解析流形（也就是曲面），但它有更多的结构（特别是一个複結構），因为全純函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面（通常有几种不同的方式）当且仅当它是可定向的。所以球和环有複結構，但是莫比乌斯带，克莱因瓶和射影平面没有。 黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给與其它曲线，流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。.
连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
连通空间
拓扑空间X称为是连通的。当且仅当以下叙述之一成立：.
范畴论
疇論是數學的一門學科，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇，並且使用範疇論，令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義，對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.
開集合
#重定向 开集.
闭开集
在拓扑学中，在拓扑空间中的闭开集（Clopen set）是既是开集又是闭集的集合。.
闭集
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.
邻域
在集合论中，邻域指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
量子场论
在理論物理學中，量子场论（Quantum field theory）是由量子力學和狹義相對論互相融合後的物理理論。已被廣泛的應用在粒子物理學和凝聚體物理學中。量子場論為描述多自由度系統，尤其是包含粒子產生和湮滅過程的過程，提供了有效的描述框架。非相對論性的量子場論又稱量子多體理論，主要被應用於凝聚體物理學，比如描述超導性的BCS理論。而相對論性的量子場論則是粒子物理學不可或缺的組成部分。自然界中人類目前所知的基本相互作用有四種：強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和引力。除去引力的話，另外三種相互作用都已找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述：強作用有量子色動力學；電磁相互作用有量子電動力學，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理查德·費曼和弗里曼·戴森等；弱作用有費米點作用理論。後來弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。 而這些交互作用傳統上是由費曼圖來視覺化，並且提供簡便的計算規則來計算各種多體系統過程。.
自由群
在數學中，一個群 G 被稱作自由群，如果存在 G 的子集 S 使得 G 的任何元素都能唯一地表成由 S 中元素及其逆元組成之乘積（在此不論平庸的表法，例如 st^.
自然雜誌
《自然杂志》（Chinese Journal of Nature），创刊于1978年5月，现由上海大学主办，上海市教育委员会主管。是中国一本内容涵盖自然科学各个领域的学术性和知识性、动态性相结合的综合刊物, 是自然科学总论类国家中文核心期刊, 是中国科学技术信息研究所审定的中国科技论文统计源期刊。 办刊宗旨是：介绍自然科学领域各学科和工程技术方面的最新成就和发展，传播自然科学知识，支持有创见的新思想与新学说，开展学术交流与争鸣，以帮助读者拓宽知识面，提高科学素养。“沟通不同学科、不同专业的桥梁（钱伟长语）”。 读者对象是: 广大科技工作者、大专院校师生、中学教师及自然科学爱好者。.
英文字母
英文字母，即現代英語所使用的二十六個字母。現在的二十六個英文字母也就是基本拉丁字母的二十六個字母。.
集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
集合族
在集合论和有关的数学分支中，给定集合S的子集的搜集F叫做S的子集族或S上的集合族。更一般的说，无论什么任何集合的搜集都叫做集合族。.
雅克·阿达马
雅克·所罗门·阿达马（Jacques Solomon Hadamard，）是法国数学家。他最有名的是他的素数定理证明。.
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Myriad
Myriad是一种西文无衬线字体，属于人文主义体，是由罗伯特·斯林巴赫（Robert Slimbach，1956年－）和卡罗·图温布利（Carol Twombly，1959年－）在1990年到1992年左右以Frutiger字体为藍本為Adobe公司设计的。.
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極限 (數列)
極限，即為一個數列\，使得\lim_a_n.
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毛球定理
在代数拓扑中，毛球定理（英語：Hairy ball theorem）证明了偶数维单位球上的连续而又处处不为零的切向量场是不存在的。具体来说，如果f是定义在一个单位球上的连续函数，并且对球上的每一点P，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球上的一点，使得f在该点的值为零。直观上（三维空间）可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定理最著名的陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这个定理首先在1912年被布劳威尔证明。 实际上，根据庞加莱-霍普夫定理，三维空间中的向量场的零点处的指数和为2，即二维球面的欧拉示性数，因此零点必然存在。对于二维环面，其欧拉特征数为0，因此“长满毛的甜甜圈”是有可能被“抚平”的。推广来说，对于任意的正则的偶数维紧流形，若其欧拉示性数不为0，则其上的连续的切向量场必然存在零点。.
满射
满射或蓋射（surjection、onto），或稱满射函数或映成函數，一个函数f:X\rightarrow Y为满射，則对于任意的陪域 Y 中的元素 y，在函数的定义域 X 中存在一點 x 使得 f(x).
演化生物学
演化生物学（evolutionary biology）是生物学的的一个分支，其关注的是所产生地球上生命多样性的演化的研究。研究演化生物学的人被称为一个演化生物学家。演化生物学家研究物种的起源和新物种的起源。.
戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
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流形
流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
施普林格科学+商业媒体
施普林格科学+商业媒体（Springer Science+Business Media）或施普林格（Springer，），在柏林成立，是一个总部位于德国的世界性出版公司，它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志，专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中，施普林格是最大的书籍出版者，以及第二大世界性杂志出版者（最大的是爱思唯尔）。施普林格拥有超过60个出版社，每年出版1,900种杂志，5,500种新书，营业额为9.24亿欧元（2006年），雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特（位于荷兰）与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月，施普林格在北京成立代表处。.
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无衬线体
無襯線體（sans-serif）指沒有襯線的字體，與襯線字體相反，完全抛弃装饰衬线，只剩下主干，造型简明有力，更具现代感，起源也很晚。适用于标题、广告，瞬间的识别性高。这类字体在漢字等東亞字體中称“黑体”（或“方體”），与有衬线的“白体”相对。这类字体旧称“grotesque”（德语作grotesk）或“哥特体”，在日文中还有ゴシック体（Goshikku-tai，即“哥特体”）的称呼。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
拓撲量子場論
拓扑量子场论（又称拓扑场论，简称TQFT）是一类计算拓扑不变量的量子场论。其共同特征是某些相关函数不依赖于背景时空流形的度量。 虽然拓扑量子场论由物理学家发明，但是在数学上也具有重要意义，与纽结理论、代数拓扑中的、代数几何中的模空间等分支均有联系。西蒙·唐纳森、沃恩·琼斯、爱德华·威滕和马克西姆·孔采维奇都因对拓扑场论方面的研究而获得菲尔兹奖。 20世纪70年代，阿尔伯特·施瓦茨就研究过一种拓扑量子场论（阿贝尔的陈-塞蒙斯场论）。80年代末，在迈克尔·阿蒂亚启发下，研究了三个拓扑量子场论：一个由超对称杨-米尔斯场论扭变得到，用以将唐纳森不变量和弗勒尔瞬子同调解释为量子物理对象；第二个是非阿贝尔的陈-塞蒙斯场论，用以将琼斯多项式及其衍生物解释为量子物理对象；第三个由超对称Σ模型扭变得到，用以将格罗莫夫的赝全纯曲线和弗勒尔的拉格朗日同调解释为量子物理对象。1994年威滕应用弦论学家得到的强弱对偶结果将唐纳森不变量等价为更易计算的塞伯格-威滕不变量。进入21世纪，威滕等人又研究了具有更多超对称的杨-米尔斯场论的扭变，并将数学中的几何郎兰兹对偶解释为量子场论中的强弱对偶。威滕等人进一步发现，Σ模型、陈-塞蒙斯场论、以及超对称杨-米尔斯场论之间有千丝万缕的联系，它们都可以包含在弦论或者M-理论中，在这个大框架之下，琼斯多项式的范畴化——霍万诺夫同调被解释为量子物理对象。 在凝聚体物理学中，拓扑量子场论是拓扑有序态的低能有效理论，例如分数量子霍尔态、弦网凝聚态及其他强关联液态自旋量子。.
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拓撲數據分析
拓撲數據分析（Topological Data Analysis；縮寫作TDA），是應用數學當中一門在數據集的分析用上了拓撲學的新技術領域，主要用於數據挖掘和計算機視覺理論研究。要從多維度、不完整和雜訊多的數據集中提取訊息，一般也具有挑戰性的。 拓撲數據分析的主要問題有：.
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曲面
在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。.
