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门格海绵

指数 门格海绵

格海绵（Menger sponge、Menger universal curve）是分形的一种。它是一个通用曲线，因为它的拓扑维数为一，且任何其它曲线或图都与门格海绵的某个子集同胚。它有时称为门格-谢尔宾斯基海绵或谢尔宾斯基海绵。它是康托尔集和谢尔宾斯基地毯在三维空间的推广。它首先由奥地利数学家卡尔·门格在1926年描述，当时他正在研究拓扑维数的概念。.

目录

  1. 17 关系: 单位立方体，同胚，不可數集，度量空间，康托尔集，分形，勒贝格测度，图，科赫曲線，紧空间，謝爾賓斯基三角形，魔方，谢尔宾斯基地毯，豪斯多夫维数，闭集，海涅－博雷尔定理，曲线。

  2. 分形
  3. 拓扑空间
  4. 曲線
  5. 立方體

单位立方体

单位立方体是边长为 1 的立方体。三维单位立方体的体积是 1，表面积是 6。单位立方体也用来表示多于三维的 n 维空间中的“立方体”，通常表示 n 维坐标系中区间 之间的 n 集合。.

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同胚

在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.

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不可數集

不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.

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度量空间

在数学中，度量空间是个具有距離函數的集合，該距離函數定義集合內所有元素間之距離。此一距離函數被稱為集合上的度量。 度量空间中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。 度量空间还能導出开集與闭集之類的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。.

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康托尔集

在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。.

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分形

分形（Fractal），又稱--、殘形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus，有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

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勒贝格测度

数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，Rn的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。.

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图

图可以指：.

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科赫曲線

科赫曲線是一種zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant: 碎形-。其形態似雪花，又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維是\log 4/\log 3。 它最早出現在海里格·冯·科赫的論文《關於一條連續而無切線，可由初等幾何構作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。 科赫曲線是de Rham曲線的特例。 給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：.

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紧空间

在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.

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謝爾賓斯基三角形

謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）是一種-zh-hans:分形; zh-hant:碎形;-，由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。 它的豪斯多夫維是\frac \approx 1.585。.

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魔方

方，--，為由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明的機械益智玩具，最初的名稱叫Magic Cube，1980年Ideal Toys公司於販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube。 魔方在1980年代最為風靡，至今未衰，每年都會舉辦大小賽事。截至2009年1月，魔方在全世界售出了3億5千多萬個。面世不久後，很多類似的玩具也紛紛出現，有些出自發明人魯比克，包括二階、四階和五階版本的魔方；有些則是出自他人之手。.

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谢尔宾斯基地毯

谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。.

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豪斯多夫维数

豪斯多夫维又称作豪斯多夫-维（Hausdorff-Besicovitch Dimension）或分维（fractional dimension），它是由数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维可以给一个任意复杂的点集合比如分形（Fractal）赋予一个维度。对于简单的几何目标比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。.

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闭集

在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.

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海涅－博雷尔定理

在数学分析中，海涅－博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔－勒贝格定理（），以 和埃米尔·博雷尔命名，斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的.

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曲线

曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线，只不过它的曲率为零。在《解析几何》中，曲线用一组连续函数的方程组来表示。 曲线和直线都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外，还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何，其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别，甚至不能类比。想深入学习数学的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。.

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另见

分形

拓扑空间

曲線

立方體