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貝茲曲線

指数 貝茲曲線

在數學的數值分析領域中,貝茲曲線(Bézier curve,亦作「贝塞尔」)是计算机圖形學中相當重要的參數曲線。更高維度的廣泛化貝茲曲線就稱作貝茲曲面,其中貝茲三角是一種特殊的實例。 貝茲曲線於1962年,由法國工程師皮埃爾·貝茲(Pierre Bézier)所廣泛發表,他運用貝茲曲線來為汽車的主體進行設計。貝茲曲線最初由Paul de Casteljau於1959年運用de Casteljau演算法開發,以穩定數值的方法求出貝茲曲線。.

26 关系: Asymptote參數方程多項式多边形切線凸包共線 (幾何)Cairo (繪圖)C语言維度线性插值直线De Casteljau算法非均匀有理B样条高德纳贝塞尔样条METAFONTPostScriptTrueType汽车法国愛思唯爾数学數值分析

Asymptote

Asymptote 是一种描述性矢量图形语言,由 Andy Hammerlindl, John C. Bowman (University of Alberta),与 Tom Prince 开发。它提供了一种自然的基于坐标的工程绘图。Asymptot 适用于所有主流平台(UNIX、Mac OS,Microsoft Windows)。它是一款免费软件,以 GNU宽通用公共许可证发布。.

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參數方程

參數方程()和函數相似,都是由一些在指定的集的數,稱為參數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,參數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数: \begin x.

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多項式

多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式,例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数,则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.

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多边形

多邊形是平面的封閉图形、由有限線段(大于2)組成,且首尾連接起來劃出的形狀。.

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圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.

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切線

#重定向 切线.

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凸包

S是最小的凸集使得一個點集X屬於S,則S稱為X的凸包。 1.

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共線 (幾何)

在幾何學中,共線是指點在空間中的一種關係,表示一系列點落在同一條直線上的性質,也就是說,若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線。廣義上來說,這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上,即我們常說的「在同一列」以及「在同一行」。.

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Cairo (繪圖)

Cairo是一個讓用於提供向量圖形繪圖的自由函式庫,cairo提供在多個背景下做2D的繪圖,進階的更可以使用硬體加速功能。 雖然cairo是使用C語言撰寫的,但是當使用cairo時,可以用許多其他種語言來使用,包括有C++、C#、Java、Python、Perl、Ruby、Scheme、Smalltalk以及許多種語言,cairo在GNU較寬鬆公共許可證與Mozilla公共许可证兩種授權條款下發行。.

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C语言

C是一种通用的程式語言,广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間,為了移植與開發UNIX作業系統,由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊,以B语言为基础,在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点,在程式設計中备受青睐,成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前,C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中,例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言,例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代,為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異,由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法,稱為ANSI C,作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具,一般都支持符合ANSI C的語法。.

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維度

维度,又稱维数,是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。 0维是一點,沒有長度。1维是線,只有長度。2维是一個平面,是由長度和寬度(或曲線)形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维,但在碎形中維度不一定是整數,可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维(上下、前后、左右)。我們可以往上下、東南西北移動,其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移,向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维,與三個空間维不同的是,它只有一個,且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维(3个空间轴和1个时间轴),根據愛因斯坦的概念稱為四维时空,我們的宇宙是由時间和空间構成,而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度(通常10、11或24個)。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。 维度是理论模型,在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少,只要方便描述就行了。 在物理學中,質的量纲通常以質的基本單位表示:例如,速率的量纲就是長度除以時間。.

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#重定向 线.

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线性插值

线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。.

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直线

線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。 歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。.

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De Casteljau算法

#重定向 德卡斯特里奥算法.

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非均匀有理B样条

NURBS是非均匀有理B样条曲线(Non-Uniform Rational B-Splines)的缩写,NURBS由Versprille在其博士学位论文中提出,1991年,国际标准化组织(ISO)颁布的工业产品数据交换标准STEP中,把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。1992年,国际标准化组织又将NURBS纳入到规定独立于设备的交互图形编程接口的国际标准PHIGS(程序员层次交互图形系统)中,作为PHIGS Plus的扩充部分。Bezier、有理Bezier、均匀B样条和非均匀B样条都被统一到NURBS中。 非均匀有理样条(Non uniform rational B-spline,NURBS),是在计算机图形学中常用的数学模型,用于产生和表示曲线及曲面。它为处理解析函数和模型形状提供了极大的灵活性和精确性。NURBS通常在计算机辅助设计(CAD),制造 (CAM),及工程 (CAE) 中有广泛应用。是众多行业宽泛标准中的一部分,如IGES, STEP, ACIS和PHIGS。同时在很多不同的3D建模和动画软件中也能找到NURBS的工具集。 通过计算机程序,他们可以很有效率的被处理,还允许进行简单的人机交互。NURBS 曲面是映射到三维的空间中的曲面的两个参数的函数。由控制点确定曲面的形状。NURBS 曲面可以用紧凑的形式表示简单的几何形状。T-样条和细分曲面更适合于复杂的有机形状,因为和 NURBS 曲面相比,它们减少了控制点数目。 一般情况下,编辑 NURBS 曲线和曲面有高度直观性和可预测性。控制点要么和曲线或曲面直接相连,要么表现的如同他们通过一根橡皮筋而相连。根据用户界面的类型,可以通过元素的控制点实现编辑,最明显常见的例子是贝塞尔曲线。.

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高德纳

德納(Donald Ervin Knuth,音譯:唐納德·爾文·克努斯,),出生於美国密尔沃基,著名计算机科学家,斯坦福大学计算机系榮譽退休教授。高德纳教授為现代计算机科学的先驅人物,創造了演算法分析的領域,在數個理論計算機科學的分支做出基石一般的貢獻。在计算机科学及数学领域发表了多部具广泛影响的论文和著作。1974年圖靈獎得主。 高德纳最為人知的事蹟是,他是《计算机程序设计艺术》的作者。此書是計算機科學界最受高度敬重的參考書籍之一。此外還是排版軟件tex和字型設計系統Metafont的发明人。提出文学编程的概念,並創造了WEB與CWEB軟體,作為文學編程開發工具。.

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贝塞尔样条

在数学的数值分析和计算机图形学中,贝济埃样条是条样的每个多项式都是伯恩斯坦多项式的样条。.

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METAFONT

Metafont是一種用於定義矢量字體的編程語言。這也是Metafont直譯器的名稱,其生成的點陣字體,可嵌入到PostScript中。Metafont由高德納發明,與也是他發明的TeX排版軟體相輔相成。 Metafont的特點之一是所有的字体都是用几何方程定义的,例如,可以用線段及貝茲曲線的相交處來定義點。.

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PostScript

PostScript(PS)是主要用于电子产业和桌面出版领域的一种页面描述语言和编程语言。.

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TrueType

TrueType是由美国苹果公司和微软公司共同开发的一种电脑轮廓字体(曲線描邊字)类型标准。这种类型字体文件的扩展名是.ttf,类型代码是tfil。 早在1980年代末,苹果公司为了对抗Adobe公司的Type 1PostScript字体,设计开发了TrueType。之後微软加入了开发,Windows作業系统的字体格式基本上都统一成TrueType,而在苹果的Mac OS却成了PostScript和TrueType对立的局面。TrueType后来也被Linux等系统使用,成为标准字体。TrueType的主要强项在于它能给开发者提供关于字体显示、不同字體大小的像素級显示等的高级控制。 在新开发的OpenType类型字体中,可以选择PostScript还是TrueType作为记述方式。.

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汽车

汽車或稱機動車(英式英语:car;美式英语:automobile;美国口语:auto),即本身具有動力得以驅動,不須依軌道或電纜,得以動力行駛之車輛。廣義來說,具有四輪或以上行駛的車輛,普遍多稱為汽車。雖然,長久以來學術各界對「誰是第一位汽車發明者」皆有不同的看法及論述,未有完全一致性的看法,但是,絕大部份學者皆將德國工程師卡爾·本茨視為第一位發明者。賓士製造了三輪汽車以後,戈特利布·戴姆勒首先製造四輪汽車,美國人亨利·福特首先大量生產平價汽車,是使汽車得以普及化的人。.

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法国

法兰西共和国(République française ),簡稱法国(France ),是本土位於西歐並具有海外大區及領地的主權國家,自法蘭西第五共和國建立以來实行单一制與半总统制,首都為歐盟最大跟歐洲最大的文化與金融中心巴黎。該國本土由地中海一直延伸至英倫海峽及北海,並由萊茵河一直延伸至大西洋,整體呈六角狀。海外领土包括南美洲的法属圭亚那及分布于大西洋、太平洋和印度洋的诸岛屿。全国共分为18个大区,其中5个位于海外。法国與西班牙及摩洛哥為同時擁有地中海及大西洋海岸線的三個國家。法國的国土面积全球第四十一位,但卻為歐盟及西歐國土面積最遼闊的國家,歐洲面積第三大國家。 今日之法国本土于铁器时代由高卢人(凯尔特人的一支)征服,前51年又由罗马帝国吞并。486年法兰克人(日耳曼人的一支)又征服此地,其于该地域建立的早期国家最终发展成为法兰西王国。法国至中世纪末期起成为欧洲大国,國力於19-20世紀時達致巔峰,建立了世界第二大殖民帝國,亦為20世紀人口最稠密的國家,現今則是众多前殖民地的首選移民国。在漫長的歷史中,法國培養了不少對人類發展影響深遠的著名哲學家、文學家與科學家,亦為文化大国,具有第四多的世界遺產。 法國在全球範圍內政治、外交、軍事與經濟上為舉足輕重的大國之一。法國自1958年建立第五共和国後經濟有了很大的發展,政局保持穩定,國家體制實行半總統制,國家經由普選產生的總統、由其委任的總理與相關內閣共同執政。1958年10月4日,由公投通過的國家憲法則保障了國民的民主權及宗教自由。法國的建國理念主要建基於在18世紀法國大革命中所制定的《人權和公民權宣言》,此乃人類史上較早的人權文檔,並對推動歐洲以至於全球的民主與自由產生莫大的影響;其藍白紅三色的國旗則有「革命」的含義。法國不僅為聯合國常任理事國,亦是歐盟始創國。該國國防預算金額為全球第5至6位,並擁有世界第三大核武貯備量。法國為发达国家,其GDP為全球第六大經濟體系,具備世界第十大購買力,並擁有全球第二大專屬經濟區;若以家庭總財富作計算,該國是歐洲最富有的國家,位列全球第四。法國國民享有高生活質素,在教育、預期壽命、民主自由、人類發展等各方面均有出色的表現,特別是醫療研發與應用水平長期盤據世界首位。其國內許多軍備外銷至世界各地。目前,法国是。.

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愛思唯爾

愛思唯爾(Elsevier)是世界上最大的醫學與其他科學文獻出版社之一,屬於RELX集團旗下,總部位於阿姆斯特丹。其前身可追溯自16世紀,而現代公司則起於1880年,出版品包括學術期刊《刺胳針》、《四面体》、《細胞》,以及教科書《格雷氏解剖學》等。每年共有超過350,000篇論文發表在愛思唯爾公司出版的超過2,000種期刊中。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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數值分析

#重定向 数值分析.

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