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23 关系: 合取范式，奥卡姆的威廉，存在量化，布尔代数主题列表，乔治·布尔，亚里士多德，命题逻辑，全称量化，关系语义，菱形，邏輯閘，電子計算機，集合代数，逻辑代数，虚拟可能性，析取范式，概率论，模型论，模态逻辑，正规模态逻辑，数学，数字电路，数理逻辑。
- 对偶理论
- 布尔代数
- 推理规则
合取范式
在布尔逻辑中，如果一个公式是子句的合取，那么它是合取范式(CNF)的。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。它类似于在电路理论中的规范和之积形式。 所有的文字的合取和所有的文字的析取是 CNF 的，因为可以被分别看作一个文字的子句的合取和一个单一子句的合取。和析取范式(DNF)中一样，在 CNF 公式中可以包含的命题连结词是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能在命题变量前出现。 例如，下列所有公式都是 CNF: 而下列不是: 上述三个公式分别等价于合取范式的下列三个公式: 所有命题公式都可以转换成 CNF 的等价公式。这种变换基于了关于逻辑等价的规则: 双重否定律、德·摩根定律和分配律。 因为所有逻辑公式都可以转换成合取范式的等价公式，证明经常基于所有公式都是 CNF 的假定。但是在某些情况下，这种到 CNF 的转换可能导致公式的指数性爆涨。例如，把下述非-CNF 公式转换成 CNF 生成有 2^n 个子句的公式.
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奥卡姆的威廉
奧卡姆的威廉（William of Ockham/Occam，約1285年－1349年），又譯為奧坎、奧康，出生於英格蘭的薩里郡奧卡姆（Ockham），在大學註冊為奧卡姆的威廉。14世紀邏輯學家、聖方濟各會修士。 奧坎早年就加入了方濟會。据记载，他于1309－1321年间在牛津大學学习神学，但一直未获得硕士（Master）学位（相当于现在的学士）。之后，又在巴黎大學求學，能言善辯，被人稱為“駁不倒的博士”。 1322年左右他發表一些言論，主张教會不應擁有私人財產，與當時的羅馬教廷不合，被教皇約翰二十二世宣称为“异端”，1324年囚禁在法國的亚威农教皇監獄。教会聘請六位神学家专门研究其著作，有51篇被判为“异端邪说”。1328年5月他在夜裡越獄，逃往意大利比萨城。神圣罗马帝国皇帝路易四世收留他，作為回報威廉撰書支持路易四世擁有控制所有在神聖羅馬帝國內的教會和領土的權利。 後定居慕尼黑。 1347年路易四世死後，教會與他和解，此時欧洲爆發黑死病，奥坎病死。 他在《箴言書注》2卷15題說「切勿浪費較多東西去做用較少的東西同樣可以做好的事情。」因为他是英国奥卡姆人，人们就把这句话称为「奥卡姆剃刀」（Occam's razor）。主要著作有《箴言書注》、《邏輯大全》、《辯論集7篇》等。.
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存在量化
在谓词逻辑中，存在量化是对一个域的至少一个成员的性质或关系的论断。使用叫做存在量词逻辑算子符号∃来指示存在量化。 它相对于声称某些事物对所有事物都为真的全称量化。.
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布尔代数主题列表
* 集合代数.
乔治·布尔
喬治·布爾（George Boole，，英語發音 ），英格兰数学家和哲学家，数理逻辑学先驱。.
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亚里士多德
亞里士多德（Αριστοτέλης，Aristotélēs，），古希腊哲学家，柏拉圖的學生、亚历山大大帝的老師。他的著作包含許多學科，包括了物理學、形而上學、詩歌（包括戲劇）、音乐、生物學、經濟學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。和柏拉圖、蘇格拉底（柏拉圖的老師）一起被譽為西方哲學的奠基者。亞里士多德的著作是西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和形而上学。 亞里士多德关于物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了文藝復興時期，雖然最終被牛頓物理學取代。在動物科學方面，他的一些意見仅在19世纪被确信是準確的。他的学术领域还包括早期关于形式逻辑理论的研究，最终这些研究在19世纪被合并到了现代形式逻辑理论裡。在形而上學方面，亞里士多德的哲學和神學思想在伊斯蘭教和猶太教的傳統上產生了深遠影響，在中世紀，它繼續影響着基督教神學，尤其是天主教教會的學術傳統。他的倫理學，虽然自始至终都具有深刻的影响，后来也随着新兴現代美德倫理的到来获得了新生。今天亞里士多德的哲學仍然活躍在學術研究的各个方面。在經濟學方面，亞里士多德對於經濟活動的分類與看法持續影響到中世紀與重農主義，直到被亞當斯密的古典經濟學派取代為止。雖然亞里士多德寫了許多論文和優雅的對話（西塞羅描述他的文學風格為“金河”），但是大多數人認為他的著作现已失散，只有大約三分之一的原创作品保存了下來。.
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命题逻辑
在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。.
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全称量化
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物（逻辑谓词）对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中，全称量词（典型的"∀"）是用来指示全称量化的符号。.
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关系语义
Kripke 语义(也叫做关系语义或框架语义，并经常混淆于可能世界语义)是模态逻辑系统的形式语义，于 1950 年代晚期和 1960 年代早期由索尔·阿伦·克里普克建立。它后来为另一个非经典逻辑，最重要的直觉逻辑所接受。Kripke 语义的发现是非经典逻辑开发中重大突破，因为这种逻辑的模型论在 Kripke 之前实际上是不存在的。.
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菱形
菱形是四邊相等的四邊形。由菱葉片的形狀而得名。除了這些圖形的性質之外，它還具有以下性质：.
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邏輯閘
逻辑门是在集成電路上的基本組件。简单的邏輯閘可由晶体管组成。這些晶体管的组合可以使代表两种信号的高低电平在通过它们之后产生高电平或者低电平的信号。高、低电平可以分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的1和0，从而实现邏輯运算。常见的逻辑门包括“與”閘，“或”閘，“非”閘，“異或”閘（也稱：互斥或）等等。 逻辑门是組成數字系統的基本結構，通常组合使用實現更為複雜的邏輯運算。一些廠商通過邏輯門的組合生產一些實用、小型、集成的產品，例如可程式邏輯裝置等。.
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電子計算機
--，亦稱--，计算机是一种利用数字电子技术，根据一系列指令指示其自动执行任意算术或逻辑操作序列的设备。计算机遵循被称为“程序”的一般操作集的能力使他们能够执行极其广泛的任务。 计算机被用作各种工业和消费设备的控制系统。这包括简单的特定用途设备（如微波炉和遥控器）、工业设备（如工业机器人和计算机辅助设计），以及通用设备（如个人电脑和智能手机之类的移动设备）等。尽管计算机种类繁多，但根据图灵机理论，一部具有最基本功能的计算机，应当能够完成任何其它计算机能做的事情。因此，理论上从智能手机到超级计算机都应该可以完成同样的作业（不考虑时间和存储因素）。由于科技的飞速进步，下一代计算机总是在性能上能够显著地超过其前一代，这一现象有时被称作“摩尔定律”。通过互联网，计算机互相连接，极大地提高了信息交换速度，反过来推动了科技的发展。在21世纪的现在，计算机的应用已经涉及到方方面面，各行各业了。 自古以来，简单的手动设备——就像算盘——帮助人们进行计算。在工业革命初期，各式各样的机械的出现，其初衷都是为了自动完成冗长而乏味的任务，例如织机的编织图案。更复杂的机器在20世纪初出现，通过模拟电路进行复杂特定的计算。第一台数字电子计算机出现于二战期间。自那时以来，电脑的速度，功耗和多功能性不断增加。在现代，机械计算--机的应用已经完全被电子计算机所取代。 计算机在组成上形式不一，早期计算机的体积足有一间房屋的大小，而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还小。当然，即使在今天依然有大量体积庞大的巨型计算机为特别的科学计算或面向大型组织的事务处理需求服务。比较小的，为个人应用而设计的称为微型计算机（Personal Computer，PC），在中國地區简称為「微机」。我們今天在日常使用“计算机”一词时通常也是指此，不过现在计算机最为普遍的应用形式却是嵌入式，嵌入式计算机通常相对简单、体积小，并被用来控制其它设备——无论是飞机、工业机器人还是数码相机。 同计算机相关的技术研究叫计算--机科学，而「计算机技术」指的是将计算--机科学的成果应用于工程实践所派生的诸多技术性和经验性成果的总合。「计算机技术」与「计算机科学」是两个相关而又不同的概念，它们的不同在于前者偏重于实践而后者偏重于理论。至於由数据为核心的研究則称為信息技术。 传统上，现代计算机包括至少一个处理单元（通常是中央处理器（CPU））和某种形式的存储器。处理元件执行算术和逻辑运算，并且排序和控制单元可以响应于存储的信息改变操作的顺序。外围设备包括输入设备（键盘，鼠标，操纵杆等）、输出设备（显示器屏幕，打印机等）以及执行两种功能（例如触摸屏）的输入/输出设备。外围设备允许从外部来源检索信息，并使操作结果得以保存和检索。.
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集合代数
集合代数发展并描述了集合的基本性质和规律，集合论运算，如并集、交集、补集，以及集合的关系，如等于、包含。这门学科系统研究如何来表达和进行上述的运算和关系的操作。.
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逻辑代数
在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）的代数的子领域。初等代數中变量的值是数字，并且主要运算是加法和乘法，而逻辑代数的主要运算有合取与，记为∧；析取或 ，记为∨；否定非 ，记为¬ 。因此，它是以普通代数描述数字关系相同的方式来描述逻辑关系的形式主义。 逻辑代数是乔治·布尔（George Boole）在他的第一本书《逻辑的数学分析》（1847年）中引入的，并在他的《思想规律的研究》（1854年）中更充分的提出了逻辑代数。 根据Huntington“布尔代数”这个术语，最初是由Sheffer于1913年提出。 逻辑代数一直是数字电路设计的基础，并且所有现代编程语言提供支持。它也用在集合论和统计学中。.
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虚拟可能性
虚拟可能性(也叫做真势可能性或形而上学可能性）是在模态逻辑中研究最多的模态。虚拟可能性是我们在关注反事实条件的时候考虑的那种可能性; 虚拟模态是有关于一个陈述是否可能已经为真的模态词——包括可能、可以、必定、必然、偶然等等。虚拟可能性包括逻辑可能性、形而上学可能性、法则可能性和时间可能性.
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析取范式
在布尔逻辑中，析取范式(DNF)是逻辑公式的标准化（或规范化），它是合取子句的析取。作为规范形式，它在自动定理证明中有用。一个逻辑公式被认为是 DNF 的，当且仅当它是一个或多个文字的一个或多个合取的析取。同合取范式（CNF）一样，在 DNF 中的命题算子是与、或和非。非算子只能用做文字的一部分，这意味着它只能领先于命题变量。例如，下列公式都是 DNF: 但如下公式不是 DNF: 把公式转换成 DNF 要使用逻辑等价，比如双重否定除去、德·摩根定律和分配律。注意所有逻辑公式都可以转换成析取范式。但是，在某些情况下转换成 DNF 可能导致公式的指数性爆涨。例如，在 DNF 形式下，如下逻辑公式有 2n 个项：.
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概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
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模型论
数学上，模型论(Model theory)是从集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如。若我们在该语言中问"∃ y (y × y.
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模态逻辑
模态逻辑，或者叫（不很常见）内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“2+2.
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正规模态逻辑
在逻辑中，正规模态逻辑是模态公式的集合 L，L 包含.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数字电路
数字电路或数字集成电路是由许多的逻辑门组成的复杂电路。与模拟电路相比，它主要进行数字信号的处理（即信号以0与1两个状态表示），因此抗干扰能力较强。数字集成电路有各种门电路、触发器以及由它们构成的各种组合逻辑电路和时序逻辑电路。一个数字系统一般由控制部件和运算部件组成，在时脈的驱动下，控制部件控制运算部件完成所要执行的动作。通过類比數位轉換器、數位類比轉換器，数字电路可以和模拟电路互相连接。.
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数理逻辑
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.
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另见
对偶理论
布尔代数
- Σ-代数
- Stone布尔代数表示定理
- 一元布尔代数
- 乔治·布尔
- 二元决策图
- 位操作
- 关系代数 (抽象代数)
- 内部代数
- 剩余布尔代数
- 卡诺图
- 向量邏輯
- 吸收律
- 命题逻辑
- 完全布尔代数
- 导出代数
- 布尔代数
- 布尔代数主题列表
- 布尔值函数
- 布尔值模型
- 布尔函数
- 布尔可满足性问题
- 布尔域
- 布尔环
- 布尔素理想定理
- 并集
- 德摩根定律
- 或门
- 模態代數
- 真值表
- 自由布尔代数
- 自足算子
- 蕴涵项
- 规范形式 (布尔代数)
- 逻辑代数
- 邏輯矩陣
- 集合域
- 香农展开
推理规则
亦称为 De Morgan 定律，De Morgan 对偶性，对偶律，德·摩根定律。