目录
基数 (数学)
在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學上，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）。有限集合的基數，其意義與日常用語中的「基數」相同，例如\的基數是3。無限集合的基數，其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小。.
查看 全序关系和基数 (数学)
偏序关系
偏序集合（Partially ordered set，简写poset）是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合。 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的，就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。.
查看 全序关系和偏序关系
反对称关系
数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则 a.
查看 全序关系和反对称关系
多元组
多元組泛指有限個元素所組成的序列。在數學上及計算機科學上分別有其特殊的意義。 数学上，n元组或多元组是对象个数有限的序列。元组由三部分组成：边界符、分隔符和元素。通常采用的边界符是小括号“(\)”，分隔符是逗号。 多元组被数学家用来描述包含特定部件的数学对象。例如，有向图被定义成一个二元组（V, E），这里V是节点的集合，E是V × V的子集，表示边。 在類型論中，多元組與重類別相關。.
查看 全序关系和多元组
字典序
(a2, b2,..., n2) 的有序多元组形式，那么两者即可排序——从前往后：.
查看 全序关系和字典序
上界和下界
設(A,\leq)為一個偏序集，若存在y\in A，能滿足\forall x\in B\subseteq A都有x\leq y，則y稱作集合B的上界，若存在z\in A，能滿足\forall x\in B\subseteq A都有x\geq z，則z稱作B的下界。 例如在實變數中，若存在一個實數b，能滿足\forall x\in S\subseteq R都有 x\leq b，則b即為集合S的上界，若存在一個實數c，能滿足\forall x\in S\subseteq R都有 x\geq c，則c即為集合S的下界。.
查看 全序关系和上界和下界
三分法
在数学中，三分律（或公理）是对任何（实）数 x 和 y 下列关系中精确的一个成立的最一般的陈述： 如果应用于基数，三分律等价于选择公理。 在有序整环或有序域的定义中，有着 y.
查看 全序关系和三分法
序数
數學上，序數是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。.
查看 全序关系和序数
二元关系
数学上，二元关系（Binary relation，或简称关系）用於讨论两种物件的连系。诸如算术中的「大於」及「等於」、几何学中的「相似」或集合论中的「为……之元素」、「为……之子集」。.
查看 全序关系和二元关系
传递关系
在逻辑学和数学中，傳遞關係（Transitive relation）、即，若对所有的a，b，c属于X，下述語句保持有效，則集合X上的二元关系R是传递的：「若a关系到b且b关系到c，则 a关系到c。.
查看 全序关系和传递关系
稠密集
在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的闭包是X，又或者A的补集的内部是空集。.
查看 全序关系和稠密集
自反关系
自反关系是在逻辑学和数学中一种特殊的二元关系，这样的二元关系被称为自反的，也被称为具有自反性。自反關係的一個例子是關於實數集合的“等於”關係，因為每個實數都等於它自己。自反關係被認為擁有自反性或被認為具備自反性。对称性、传递性以及自反性是定義等價關係的三個屬性。.
查看 全序关系和自反关系
自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
查看 全序关系和自然数
良序关系
在数学中，集合S上的良序关系（或良序）需要满足：1.是在S上的全序关系2.
查看 全序关系和良序关系
集合 (数学)
集合（Set，或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，（在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。）集合裡的事物（“东西”），叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。 集合是现代数学中一个重要的基本概念，而集合论的基本理论是在十九世纪末被创立的。这里对被数学家们称为“直观的”或“朴素的”集合论进行一个简短而基本的介绍，另外可參见朴素集合论；關於对集合作公理化的理論，可见公理化集合论。.
查看 全序关系和集合 (数学)
有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
查看 全序关系和有理数
整数
整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.
查看 全序关系和整数
另见
序理论
- 三分律
- 上界和下界
- 上闭集合
- 伽罗瓦连接
- 佐恩引理
- 偏序关系
- 克纳斯特-塔斯基定理
- 克莱尼不动点定理
- 全序关系
- 共尾
- 共尾性
- 區間
- 升链条件
- 单调函数
- 原子 (序理论)
- 反链
- 哈斯圖
- 字典序
- 完全偏序
- 完全布尔代数
- 完全海廷代数
- 嵌入 (数学)
- 布尔素理想定理
- 序同构
- 序嵌入
- 序拓撲
- 序理论
- 戴德金分割
- 斯科特域
- 斯科特连续性
- 最小不动点
- 有向集合
- 有序交換群
- 有序对
- 有界集合
- 极限保持函数
- 滤子 (数学)
- 特殊化预序
- 理想 (序理论)
- 紧致元素
- 良序关系
- 超滤子
- 逆序对
- 闭包算子
- 预序关系
- 默比乌斯反演公式
集合论
- ZFC系統無法確定的命題列表
- 传递集合
- 全序关系
- 全集
- 共尾性
- 可定义数
- 基数指派
- 外延
- 外延性
- 對角論證法
- 层化
- 并集
- 幾乎
- 序數算術
- 康托尔定理
- 支撑集
- 数学结构
- 有限交集性质
- 朴素集合论
- 树 (集合论)
- 等价类
- 类 (数学)
- 继承可数集合
- 继承有限集合
- 连续统
- 连续统的势
- 配对函数
- 闭包 (数学)
- 集合 (数学)
- 集合建構式符號
- 集合论
亦称为 全序，全序集，链 (数学)。