比浏览器更快的访问！
30 关系: 势，偶数，同倫，同餘，同餘關係，子集，定义良好，不交集，不變量，序，当且仅当，像，函数，共轭类，等势，等价关系，群，连续函数，范畴论，自然语言处理，集合，集合划分，陪集，模，满射，有理数，映射，无限集合，数学，态射。
势
勢可以指以下意涵的名詞：.
偶数
#重定向 奇偶性 (数学).
同倫
在數學中，同倫（Homotopy）的概念在拓撲上描述了兩個對象間的「連續變化」。.
同餘
数学上，同余（congruence modulo，符號：≡）是數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;-，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。.
同餘關係
在数学特别是抽象代数中，同餘关系或简称同餘是相容于某个代数运算的等价关系。.
子集
子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.
定义良好
在数学裡，术语定义良好（定义良好的 well-defined，名词 well-definition）用于确认用一组基本公理以数学或逻辑的方式定义的某个概念或对象（一个函数，性质，关系，等等）是完全无歧义的，满足它必需满足的那些性质。通常定义是无歧义地表述，明白地满足它们所需的性质。但有时候，使用任意选择的方式来陈述定义是经济的，这时我们便要验证定义与选择无关。另一种情形，所需的性质可能不都是显然的，这时要验证它们。这些问题通常来自函数的定义。 譬如，在群论中，术语“定义良好”经常用于处理陪集时，陪集空间上的函数经常选取一个代表来定义：这时非常重要的是验证无论选取陪集的哪个代表，就像算术运算一样（比如，2加3总是5）我们总得到同样的结果。 f(x_).
不交集
在數學裡，兩個集合被稱為不交（disjoint），若其沒有共同的元素。例如，和為不交集（disjoint sets）。.
不變量
假若，在某種變換下，一個系統的某物理量保持不變，則稱此物理量為不變量（invariant）。例如，在伽利略變換下，時間是個不變量；在勞侖茲變換下，光速、靜質量、電荷量等等，都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如，在火車站台的查票員的參考系，與在移動中的火車內的乘客的參考系，這兩個參考系之間的關係。 假若，在某種變換下，一個系統的某物理性質保持不變，則稱此物理性質為不變性（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於的不變性導致能量守恆定律。 在現代理論物理裏，不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。 在張量數學裏，協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏，時常會應用到這些概念。.
序
序，又稱序言、前言、敘、緒、弁言、引等，是作品或書籍的一種依附性文章，主要介紹作品的內容、主旨，或者作者的創作過程，或對作品加以評論。若用於小說及故事以方便帶領作者進入劇情及介紹背景，又稱作序章。中國最早的序，一般認為是漢朝人為《詩經》所做的《毛詩序》以及為各詩所做的小序。 序一般位於作品之前，也可位於書後，如司馬遷的《太史公自序》即位於《史記》結尾，位於篇末的序為“後序”，通常稱為跋或後記。由作者本人寫的序為（自序），作者以外的他人所寫的序為（他序）。.
当且仅当
当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.
像
像可以是指：.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
共轭类
数学上，特别是在群论中，群的元素可以分割成共轭类（Conjugacy class）；同一个共轭类的元素有很多共同的属性，而且研究非交换群的共轭类可以看出很多关于它们的结构的重要特征。对于交换群，这个概念是平凡的，因为每个类就是一个单元素集合。 在同一个共轭类上取常值的函数称为类函数。.
等势
在数学领域中，两个集合 A 和 B 是等势的(equinumerous)，当它们有相同的势的时候，就是说如果存在一个双射 f: A → B。这通常指示为 两个有限集是等势的，当且仅当它们的元素个数相等。 例如， 势的研究中经常叫做等势性(equinumerosity)。有时还使用术语 equipotent 或 equipollent。 在集合范畴中，带有函数作为态射的所有集合的范畴，在两个集合之间的同构正好是一个双射，而两个集合正好是等势的，如果它们在这个范畴中是同构的。.
等价关系
等價關係（equivalence relation）即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件：.
群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
范畴论
疇論是數學的一門學科，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇，並且使用範疇論，令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義，對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.
自然语言处理
自然語言處理（natural language processing，缩写作 NLP）是人工智慧和語言學領域的分支學科。此領域探討如何處理及運用自然語言；自然語言認知則是指讓電腦「懂」人類的語言。 自然語言生成系統把計算機數據轉化為自然語言。自然語言理解系統把自然語言轉化為計算機程序更易于處理的形式。.
新！!: 等价类和自然语言处理 · 查看更多 »
集合
集合可以指：.
集合划分
在数学中，集合X的划分是把X分割到覆盖了X的全部元素而又不重叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”對于被划分的集合是既又相互排斥的。.
陪集
数学上，若G为群，H为其子群，而g为G中元素，则 仅当H为正规子群时，左右陪集相同，这也是子群正规性的一个定义。 陪集指某个G中子群的左或右陪集。因为Hg.
模
在數學的抽象代數中，環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field)，進而放寬純量可以是環(ring)。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
满射
满射或蓋射（surjection、onto），或稱满射函数或映成函數，一个函数f:X\rightarrow Y为满射，則对于任意的陪域 Y 中的元素 y，在函数的定义域 X 中存在一點 x 使得 f(x).
有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
映射
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。 在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。.
无限集合
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合。集合論中，集合主要分為有限集合與無限集合，有限集合很多的性質也是顯而易見的，反之，因為無限集合的非有限性，即使無限集合的一些基本性質也變得並不顯而易見，個別的數學家甚至質疑諸如选择公理等基本公設使用在無限集合身上是否仍然正確。罗素悖论提出以後，一些激進的數學哲學家提倡禁止在數學中使用無限集合以挽救第三次數學危機。 無限集合在數學中無處不在，一般常見的例子有整數集、有理集等。一般來說，無限集合還分為可數集和不可數集。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
态射
数学上，态射（morphism）是两个数学结构之间保持结构的一种过程抽象。 最常见的这种过程的例子是在某种意义上保持结构的函数或映射。例如，在集合论中，态射就是函数；在群论中，它们是群同态；而在拓扑学中，它们是连续函数；在泛代数（universal algebra）的范围，态射通常就是同态。 对态射和它们定义于其间的结构（或对象）的抽象研究构成了范畴论的一部分。在范畴论中，态射不必是函数，而通常被视为两个对象（不必是集合）间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合，它们只是表示域（domain）和陪域（codomain）间的某种关系。 尽管态射的本质是抽象的，多数人关于它们的直观（事实上包括大部分术语）来自于具体范畴的例子，在那里对象就是有附加结构的集合而态射就是保持这种结构的函数。.
