目录
域理论
域理论是研究通常叫做域(domain)的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。.
查看 斯科特域和域理论
偏序关系
偏序集合（Partially ordered set，简写poset）是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合。 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的，就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。.
查看 斯科特域和偏序关系
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
查看 斯科特域和实数
完全偏序
在数学中，有向完全偏序和完全偏序是两种特殊的偏序集合，分别简写为 dcpo 和 cpo。它们特征化自特定的完备性性质。dcpos 和 cpos 是序理论的概念，主要应用于理论计算机科学和指称语义。.
查看 斯科特域和完全偏序
完全格
在数学中，完全格是在其中所有子集都有上确界（并）和下确界（交）的偏序集。完全格出现于数学和计算机科学的很多应用中。作为格的特殊实例，在序理论和泛代数中都有所研究。 完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全Heyting代数（locale）。.
查看 斯科特域和完全格
上界和下界
設(A,\leq)為一個偏序集，若存在y\in A，能滿足\forall x\in B\subseteq A都有x\leq y，則y稱作集合B的上界，若存在z\in A，能滿足\forall x\in B\subseteq A都有x\geq z，則z稱作B的下界。 例如在實變數中，若存在一個實數b，能滿足\forall x\in S\subseteq R都有 x\leq b，則b即為集合S的上界，若存在一個實數c，能滿足\forall x\in S\subseteq R都有 x\geq c，則c即為集合S的下界。.
查看 斯科特域和上界和下界
序理论
序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。.
查看 斯科特域和序理论
全序关系
全序关系即集合X上的反对称的、传递的和完全的二元关系（一般称其为\leq）。 若X满足全序关系，则下列陈述对于X中的所有a,b和c成立：.
查看 斯科特域和全序关系
紧致元素
在数学领域的序理论中，偏序集合的紧致或有限元素是还未包含在紧致元素之上的成员的任何非空有向子集的上确界所不能包容的那些元素。 注意在数学中还有其他的紧致性概念，还有在常见的集合论中的术语有限的意义不一致于序理论的“有限元素”的概念。.
查看 斯科特域和紧致元素
达纳·斯科特
达纳·斯图尔特·斯科特（Dana Stewart Scott，），美国科学家，研究领域涉及计算机科学、数学和哲学，1976年图灵奖得主。.
查看 斯科特域和达纳·斯科特
自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
查看 斯科特域和自然数
有向集合
在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个具有预序关系（自反及传递之二元关系 ≤）的非空集合 A，而且每一對元素都會有個上界，亦即对于 A 中任意两个元素 a 和 b，存在着 A 中的一个元素 c（不必然不同于 a,b），使得 a ≤ c 和 b ≤ c（有向性）。 有向集合是非空全序集合的廣義化，亦即所有的全序集合都會是有向集合（偏序集合則不一定是有向的）。在拓撲學裡，有向集合被用來定義網，一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念。有向集合亦在抽象代數及（更一般的）範疇論中被用來產生有向極限這類的概念。.
查看 斯科特域和有向集合
最大元
设(A, \leq)是偏序集，B \subseteq A，y \in B，若对于所有的x，x \in B~\implies~x \leq y，则称y为B的最大元。 请注意最大元和极大元的区别。最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。.
查看 斯科特域和最大元
最小上界
在数学中，最小上界（supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。.
查看 斯科特域和最小上界
最小元
设(A, \leq)是偏序集，B \subseteq A，y \in B，若对于所有的x \in B都有y \leq x，则称y为B的最小元。 请注意最小元和极小元的区别。最小元是B中最小的元素，它与B中其它元素都可比；而极小元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它小的元素，它就是极小元。对于有穷集合B，极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。.
查看 斯科特域和最小元
斯科特信息系统
在数学和计算机科学分支域理论中，Scott 信息系统是经常用做表示斯科特域的替代方式的一种原始种类的逻辑演绎系统。.
查看 斯科特域和斯科特信息系统
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
查看 斯科特域和数学
另见
域理论
序理论
- 三分律
- 上界和下界
- 上闭集合
- 伽罗瓦连接
- 佐恩引理
- 偏序关系
- 克纳斯特-塔斯基定理
- 克莱尼不动点定理
- 全序关系
- 共尾
- 共尾性
- 區間
- 升链条件
- 单调函数
- 原子 (序理论)
- 反链
- 哈斯圖
- 字典序
- 完全偏序
- 完全布尔代数
- 完全海廷代数
- 嵌入 (数学)
- 布尔素理想定理
- 序同构
- 序嵌入
- 序拓撲
- 序理论
- 戴德金分割
- 斯科特域
- 斯科特连续性
- 最小不动点
- 有向集合
- 有序交換群
- 有序对
- 有界集合
- 极限保持函数
- 滤子 (数学)
- 特殊化预序
- 理想 (序理论)
- 紧致元素
- 良序关系
- 超滤子
- 逆序对
- 闭包算子
- 预序关系
- 默比乌斯反演公式
亦称为 Scott域。