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21 关系: 动词，半集合，大小限制公理，布拉利-福尔蒂悖论，序数，全集，公理，元語言，策梅洛-弗兰克尔集合论，等价类，範疇 (數學)，罗素公理体系，罗素悖论，超实数，集合 (数学)，集合论，汉语，新基础集合论，施普林格科学+商业媒体，悖论，数学。
动词
動詞，文法用詞，是用來形容或表示各類動作的詞彙。基本上每個完整的子句都有一個動詞。例如：.
半集合
在集合論中，一個真類稱為半集合，當且僅當其包含在一個集合中。 半集合的理論最早由捷克數學家Petr Vopěnka和Petr Hájek於1972年提出的，在馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（NBG）的基礎上作出了變化；但在標準NBG中，分離公理是不允許半集合存在的。半集合的概念開闢了一種作為替代的集合論。 半集合用於表示那些 邊界不明確 的集合。Vilém Novák (1984) 研究了怎樣用模糊集對半集合進行逼近，而這通常也是為不明確性建立數學模型的實際手段。.
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大小限制公理
在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。 这个公理由冯·诺伊曼提出。它蕴涵了分类公理模式、替代公理模式和全局选择公理。大小限制公理蕴涵全局选择公理是因为序数的类不是集合，因此有从全集到序数们的单射。所以集合的全集是良序的。.
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布拉利-福尔蒂悖论
在集合論此一數學領域裡，布拉利-福爾蒂悖論斷言，樸素建構「所有序數的集合」會導致矛盾，因此每個允許此一構造的系統都會顯得自相矛盾。此一悖論是以切薩雷·布拉利-福爾蒂來命名的，他在1897年發現了此一悖論。.
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序数
數學上，序數是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。.
全集
数学上，特别是在集合论和数学基础的应用中，全类（若是集合，则为全集）大约是这样一个类，它（在某种程度上）包含了所有的研究对象和集合。.
公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
元語言
廣義來說，元語言是指討論或研究語言本身時所使用的語言或符號。在邏輯和語言學裡，元語言是用來對其他語言（對象語言）的句子形成另一個句子的語言。元語言通常會用斜體字、引號或寫在單獨一行裡來和對象語言相區別。.
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策梅洛-弗兰克尔集合论
梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含选择公理時常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含選擇公理的則簡寫為ZF。.
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等价类
在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).
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範疇 (數學)
在範疇論中，範疇此一概念代表著一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。對範疇的研究允許其公式化抽象結構及保有結構的數學運算等概念。實際上，範疇在現代數學的每個分支之中都會出現，而且是統合這些領域的核心概念。有關範疇自身的研究被稱做是範疇論。.
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罗素公理体系
没有描述。
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罗素悖论
罗素悖论（Russell's paradox），也称为理发师悖论，是英國哲學家罗素於1901年提出的悖论，一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出，造成了第三次数学危机。.
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超实数
請注意，以下幾個概念的外來詞都曾被翻譯為超實數：.
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集合 (数学)
集合（Set，或簡稱集）是基本的数学概念，它是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，（在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義，集合就是“一堆東西”。）集合裡的事物（“东西”），叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，記作 x ∈ A。 集合是现代数学中一个重要的基本概念，而集合论的基本理论是在十九世纪末被创立的。这里对被数学家们称为“直观的”或“朴素的”集合论进行一个简短而基本的介绍，另外可參见朴素集合论；關於对集合作公理化的理論，可见公理化集合论。.
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集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
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汉语
漢語，又稱中文、華文、唐話、中國話等，是漢藏語系漢語族下之一種語文，為世界使用人数最多的语言，目前世界有六分之一人口做為母語。漢語有多種分支语言，當中現代標準漢語為現行的漢語通用語，為中华人民共和国的国家通用语言（又稱為普通話）、以及中華民國的国语。此外，漢語還是聯合國官方語言之一傳統華人社會習慣稱之為「漢語」，本文一律以漢族慣稱「漢語」來表示，國際間常稱中文。其他稱呼僅限特定人群使用，請另見相關條目。，并被上海合作组织等国际组织采用为官方语言。 汉字是汉语的文字書寫系统，又称汉文、中文、华文、唐文，在中华民国又称为国文，是一种意音文字，表意的同時也具一定的表音功能。漢語属分析语，有声调。漢語包含書面語及口語兩部分，古代書面汉语称为文言文，现代书面汉语一般指使用現代標準漢語語法、詞彙的中文通行文体（又称白话文）。 对于汉语的分支语言，学界主要有两种观点，一种观点将汉语定义为语言，并将官话、贛語、闽语、粤语、客家语、吴语、湘语七大语言定义为一级方言；另一种观点则将汉语视为语族，其下無法互相溝通的視為語言，如國際標準化組織就將漢語族分為13種語言：闽东语、晋语、官话、莆仙语、徽语、闽中语、赣语、客家语、湘语、闽北语、闽南语、吴语、粤语。.
新基础集合论
在数理逻辑中，新基础集合論（NF）是公理化集合論的一種，由蒯因构想出來作为对《数学原理》中类型论的简化。蒯因1937年於《数理逻辑的新基础》一文中首次提及NF（此即其名稱的由來）。請注意，此条目大多是在談论NFU，這是Jensen於1969年所提出，並由Holmes於1998年闡述的一重要变体。.
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施普林格科学+商业媒体
施普林格科学+商业媒体（Springer Science+Business Media）或施普林格（Springer，），在柏林成立，是一个总部位于德国的世界性出版公司，它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志，专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中，施普林格是最大的书籍出版者，以及第二大世界性杂志出版者（最大的是爱思唯尔）。施普林格拥有超过60个出版社，每年出版1,900种杂志，5,500种新书，营业额为9.24亿欧元（2006年），雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特（位于荷兰）与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月，施普林格在北京成立代表处。.
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悖论
悖論，亦稱為弔詭或詭局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一詞，来自希腊语παράδοξος ，paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。 paradox其實亦有“似非而是”的解釋。即是用普通常識看上去不正確，但其實是正確或是有可能的。例如“站著比走路更累”。一般常識是走路比站著累，但要一個人例如在公園裡站一個小時，他可能寧願走動一個小時。因為“站著比走路更累”。也例如狹義相對論裡面的雙生子佯謬亦是另外一個例子。 佛法中也有釋迦牟尼佛破外道悖論的例子：如《大智度論》卷一中舉出長爪梵志的例子：長爪梵志提倡一種“一切法不受”的主張，其意思是說他不接受世間一切理論。釋迦牟尼佛就問他：「你接不接受你自己所建立的這個“一切法不受”的理論？」長爪梵志像一匹千里馬一樣有智慧，不必等到鞭子打到身上才起跑，只看到鞭影覺悟了。換句話說，當釋迦牟尼佛提出這個問題的時候，長爪梵志就知道自己的理論是有問題的──如果接受，那就是“接受一種理論”這與他自己建立的“一切法不受”的主張違背；如果不接受，那他的主張就不存在。就這樣，一方面顯示長爪梵志的理論是一種悖論，另一方面也突顯釋迦牟尼佛以非常簡短的開示就把長爪梵志折服了。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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公理化数学中的类，搜集，搜集 (数学)，类的理论，纯类，真类，類 (數學)。
