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吉洪诺夫定理
在数学上，吉洪诺夫（Тихонов）定理断言，任意个紧致空间的乘积空间对于乘积拓扑是紧致的，这个定理1930年由吉洪诺夫 (数学家)（Andrey Nikolayevich Tychonoff，Андрей Николаевич Тихонов）发表。这个定理在微分拓扑、代数拓扑和泛函分析等领域中有诸多运用。 对有限个空间来说，这个定理没有特别之处；对无限个，无论是可数无穷还是不可数无穷，这个结论仍然成立，它依赖于乘积拓扑的定义，与选择公理（它又等价于佐恩引理）是等价的。 J J J.
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
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不可數集
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.
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紧空间
在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.
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点集拓扑学
点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学结构的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。.
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超滤子
在数学领域集合论中，在集合 X 上的超滤子是作为极大滤子的 X 子集的搜集。超滤子可以被认为是有限可加性测度。那么 X 的所有子集要么被认为是“几乎所有”（有测度 1）要么被认为是“几乎没有”（有测度 0）。如果 A 是 X 的子集，则要么 A 要么 X\A 是超滤子的元素（这里 X\A 是 A 在 X 中的相对补集；就是说，X 的不在 A 中的所有元素的集合）。这个概念可以被推广到布尔代数甚至是一般偏序，并在集合论、模型论和拓扑学中有很多应用。.
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集合
集合可以指：.
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集合族
在集合论和有关的数学分支中，给定集合S的子集的搜集F叫做S的子集族或S上的集合族。更一般的说，无论什么任何集合的搜集都叫做集合族。.
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滤子 (数学)
在数学中，滤子(英語：filter)是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是：要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。 滤子是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《Topologie Générale》中作为对E.