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52 关系: 南宋，南北朝，吴文俊，天元术，中国数学史大系，希腊，三上义夫，三国，三角学，九章算术，乾隆，传教士，徐光启，俄语，北宋，利玛窦，刘徽，嘉定，唐高宗，唐朝，出入相补，元丰，元朝，勾股定理，四库全书，四元玉鉴，祖冲之，秦九韶，筹算，算经十书，罗马，白尚恕，魏，英语，李俨 (现代学者)，李潢，杨辉，永乐，永乐大典，清朝，朝鲜，朱世杰，戴震，明，显庆，海岛算经，测量学，文艺复兴，日语，日本，... 扩展索引 (2 更多) »
- 中國數學
南宋
南宋（1127年6月12日—1279年3月19日）是中国宋朝的其中一个時期，與北宋合稱「兩宋」。北宋以开封被金人攻入及佔領而结束，1127年6月12日，宋徽宗第九子赵构在南京应天府（今河南商丘）即位，是为宋高宗，改元建炎。因宋朝的五行德運為「火」，改元「建炎」意味著重建王朝的火德。 因以临安（今浙江杭州）為都城，史称南宋，以别于北宋。绍兴和议后，大部分時間与金朝东沿淮水（今淮河），西以大散关为界。南宋与金朝、西辽、大理国、西夏、吐蕃及13世纪初兴起的蒙古帝国/元朝为并存政权，直至1279年亡于元朝，共152年。 南宋由于军事实力始终不敌金国，统治范围被迫限于秦岭淮河線以南地区，與金国长期军事对峙，但是亦刺激了南宋發展经济、手工业、航運贸易、武器制造及科技。.
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南北朝
南北朝（420年—589年北朝始於439年北魏滅北涼，統一北中國北方開始，南朝始於420年劉宋建立開始；南北兩朝在589年隋灭陳為止。）是中國歷史上的一段時期，由420年刘裕篡东晋建立劉宋開始，至589年隋滅南陳為止，上承兩晉、五胡十六國、下接隋朝。因為南北兩勢长时间对立，所以稱南北朝。南朝（420年—589年）包含宋、齐、梁、陈等四朝与陈同时存在的西梁一般不算在内。；北朝（439年—581年）包含北魏、东魏、西魏、北齐和北周等五朝。 由于军权转移，南朝皇族主要出身于寒門或庶族鄒紀萬（1992年）：《中國通史魏晉南北朝史》第一章〈魏晉南北朝的政治變遷〉，第71頁。。初期經濟逐渐恢复，但由於戰略錯誤與北朝军力強盛，使得疆界逐次南移。皇帝與宗室為了皇位時常血腥鬥爭。南梁在梁武帝在位期間國力改善，使國力再度強盛，晚年國家糜爛，侯景之乱使南朝实力大减，并四分五裂，獨霸政局的僑姓世族完全崩潰。雖由南陳的陈文帝統一南朝，但國力大跌，包括現在四川在內的西部大片原屬南梁領土被西魏佔領，南陳只能依長江抵禦北朝。北朝承繼五胡十六国，為胡漢融合的新興朝代。北魏皇室為鮮卑族，漢族官員受五胡文化影響，鮮卑皇室也受到漢文化的薰陶，彼此通婚。北魏被北方的柔然牽制，直到較友好的突厥并吞柔然後才全力對付南朝。後期在六镇之乱和农民暴动之后造成实力大衰。北魏分裂成東魏及西魏後，不久分別被北齊及北周取代。北齊主要由六鎮集團組成，初期军力強盛。最後藉由宇文泰开创的北周關隴集團，吞并政治日趋腐败的北齊。此時統一中國的天平已朝向北周傾斜。周武帝去世後，漢人楊堅掌握朝廷，通过授禅北周静帝建立隋朝，经营八年之后，發兵灭南陳統一中國。 北朝戰爭不斷、各阶级對立严重，而南朝經濟持續成長、局势比較穩定，出現元嘉之治與永明之治等治世。中原人口自黃巾之亂和永嘉之乱后就开始南移，为南方帶來大量勞動力與先进的生產技術。江南的繁荣，使得中國的經濟重心南移萬繩楠（1994年）：《魏晉南北朝史論稿》第十一章〈南朝時代歷史的變化與發展〉，第266頁。。在文化方面，乱世为思想自由提供沃土肥壤，提出務實求治和無君論等觀點，在文學、藝術、科技等方面，開創出獨到的見解與理論。玄學、佛教與道教都很興盛。其中佛教帶動石窟的發展，敦煌莫高窟、麦积山石窟、雲岡石窟與龙门石窟名揚後世。对外交流也很兴旺，东到日本和朝鮮半島，西到西域、中亚、西亚（埃兰沙赫尔），南到东南亚與印度。 南北朝初期仍是世族政治，社會階層分為世族、齊民編戶、依附人及奴隸鄒紀萬（1992年）：《中國通史魏晉南北朝史》第二章魏晉南北朝的社會形態，第101頁。。世族擁有大量不需付稅的依附人從事生產與作戰，影響朝廷的稅收。雖然南朝皇帝仍然需要主流世族的擁護，不過也扶持寒門以平衡政治勢力，並且在南梁時出现了科舉制度的萌芽。南朝世族因為長期安逸而逐漸衰退，在侯景之亂後徹底崩潰。北朝胡人缺乏中原政治的經驗，所以重用漢人世族，引起雙方的文化採借，久之形成文化混合，以北魏孝文帝的漢化運動最盛。混合的過程產生激烈的思想衝突、政治鬥爭或種族衝突，例如六镇之乱、北齊的排漢運動《顏氏家訓》提到：「齊朝有一士大夫，嘗謂吾曰：「我有一兒，年已十七，頗曉書疏，教其鮮卑語及彈琵琶，稍欲通解，以此伏事公卿，無不寵愛，亦要事也。」。而北周建立關中本位政策，融合鮮卑及漢文化以消除胡漢隔閡《中國文明史第四卷魏晉南北朝上冊》第一章政治發展大勢，第69頁。。在隋朝統一天下後，開創出具開放性和包容性的隋唐帝國。.
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吴文俊
吴文俊（），浙江嘉兴人，出生于中國上海。数学家。吴文俊的研究工作涉及到数学的诸多领域，其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”至今仍被国际同行广泛引用。.
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天元术
天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。元代数学家王恂也广泛使用天元术解高次方程。例如在授时历中“问半弧背一度下，黄赤道矢弧若干”一题，王恂用天元术建立和求解四次多项式方程 x^4+(14823.0624+243.50)x^2-1804707.859375x+14823.0625.
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中国数学史大系
中国数学史大系有两套同名的系列：.
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希腊
希腊（Ελλάδα，），官方名称为希腊共和国（希腊语：Ελληνική Δημοκρατία，），位于欧洲东南部的跨大洲国家。2015年其人口约为1,090万。雅典为希腊首都及最大城市，塞萨洛尼基为第二大城市。 希腊位于欧洲、亚洲和非洲的十字路口，战略地位重要。其位于巴尔干半岛南端，西北邻阿尔巴尼亚，北部邻马其顿共和国和保加利亚，东北邻土耳其。希腊分为九个地区：马其顿、中希腊、伯罗奔尼撒、色萨利、伊庇鲁斯、爱琴海诸岛（包括十二群岛及基克拉泽斯）、色雷斯、克里特和伊奥尼亚群岛。爱琴海位于希腊本土东侧，爱奥尼亚海位于西侧，克里特海和地中海位于南侧。希腊海岸线长达，为地中海盆地国家中最长，世界第11长。希腊拥有大量岛屿，其中227个岛屿有人居住。其百分之八十区域为山地，奥林波斯山为全境最高峰，海拔。 希腊为世界历史最悠久的国家之一，自公元前270,000年起即有人居住。其被称作西方文明的摇篮，为民主制度、西方哲学、奥林匹克运动会、西方文学、史学、政治学、重要科学及数学原理、西方戏剧（悲剧及喜剧）的发源地。公元前4世纪马其顿腓力二世首先统一了希腊。其子亚历山大大帝迅速征服了古代世界的大片地区，将希腊文化和科学自东地中海地区传播至印度河流域。公元前2世纪希腊为罗马所吞并，成为罗马帝国及其继承国拜占庭帝国的核心组成部分，其中后者为希腊语言及文化所主导。公元1世纪希腊正教会建立起来，塑造了现代希腊的文化认同，并将希腊传统传播至正教世界。15世纪中叶，奥斯曼帝国夺取了希腊地区。1830年，在经历独立战争后，希腊作为现代民族国家建立起来。希腊的文化遗产由其18个联合国教科文组织世界遗产数可见一斑，这一数目在欧洲及世界均居前列。 希腊为民主制国家，发达国家及高收入经济体，其生活质量较高，及人类发展指数为极高。希腊为联合国创始国之一，为欧洲共同体（欧洲联盟前身）第十个成员国，并自2001年以来为欧元区成员国。其亦为诸多国际组织的成员国，包括欧洲委员会、北大西洋公约组织、经济合作与发展组织、世界贸易组织、欧洲安全与合作组织及法语圈国际组织。希腊的独特文化地位、旅游业、船运业及战略地位使其被归为一中等强国。其为巴尔干地区最大规模经济体，并为这一区域重要的投资者之一。.
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三上义夫
三上义夫（三上 義夫，），日本数学史家。 三上义夫1875年2月16日出生于日本广岛县高田郡甲立村上甲立。早年入学东北町大学附中，阅读英文、德文数学书籍。1905年转而研究日本数学史和中国数学史。1911年入东京帝国大学哲学系。1913年用英文发表其成名作《中日数学的发展》。三上义夫从文化史的观点研究中国数学史，他对中国古代数学的深入研究工作，早于中国中算史家李俨数年。1926年著《中国算学之特色》，被翻译成中文，收入商务印书馆万有文库。三上义夫后来任教于东京科技学院。1949年获日本东北大学博士学位。1950年12月31日，三上义夫在故乡逝世，享年75。.
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三国
三國（狹義220年－280年，廣義184年、190年、208年－280年。）是中國歷史一段三個國家並立的時期。一般認為是從建安元年起算。三國是指曹魏、蜀漢及孫吳。東漢末年戰爭不斷，使得人口急劇下降，經濟嚴重損害，因此三國皆重視經濟發展，加上戰爭帶來的需求，各種技術都有許多進步。 東漢末期，漢廷因黃巾之亂、北宫伯玉之乱、黑山军起义、王芬谋废灵帝、张举张纯叛乱、外戚宦官火拼等一系列事件而动荡不安。184年漢靈帝時期，以張角三兄弟為首爆发黃巾之亂。為鎮壓黃巾，一方面放權到州牧、太守，一方面縱容地主組織私人武裝，對抗黃巾。董卓亂政並與關東諸勢力對抗後遷都長安，使得朝廷威信喪失，地方长官演变为独立军阀割據混戰。其中曹操擁護逃回洛陽的漢獻帝，遷都許。他擊敗多股勢力，最後在200年的官渡之戰擊敗北方最大勢力袁紹，大致掌控中國北方。曹操以優勢兵力南征荊州，但在208年冬天的赤壁之戰被孫權和劉備聯軍擊敗，形成三國鼎立的雛型。220年曹操病逝，其子曹丕迫漢獻帝禪讓稱帝，國號「魏」，史稱曹魏，至此東漢滅亡，正式進入三國時期。隔年以益州為主的劉備也以漢室宗親的身份稱帝，國號續為「漢」，史稱蜀漢。劉備與孫權在赤壁之戰後積極拓展勢力，為了荊州問題多次發生糾紛與戰爭，最後劉備在夷陵之戰戰敗，孫權獲得整個荊州南部。劉備病死後，輔佐其子劉禪的諸葛亮於同年再與孫權恢復同盟。據有揚州、荊州及交州等地的孫權遲至229年正式稱帝，國號「吳」，史稱孫吳鄒紀萬（1990年）:《中國通史·魏晉南北朝史》第一章〈魏晉南北朝的政治變遷〉，第一節〈三國鼎立〉，第6頁－第21頁。。此後三國局勢主要為蜀吳同盟對抗曹魏，各國疆域變化不大。而曹魏朝廷漸漸的被司馬氏掌控。263年司馬昭為建立軍功準備篡位，出兵伐蜀，蜀漢亡。兩年後司馬昭病死，其子司馬炎廢魏元帝自立，國號為「晉」，史稱西晉，曹魏亡。西晉最後於280年發起晉滅吳之戰，滅亡孫吳，統一中國。至此三國時期結束，進入晉朝。 三國時期人才輩出，後世常常追思當時風雲人物。陳壽所著、裴松之作注的《三國志》，是二十四史中評價最高的「前四史」之一，成為研究三國歷史的重點書籍。而羅貫中結合歷史、民間故事，撰寫的《三國演義》章回小說，成為中國四大名著之一。三國豐富的內涵深入人心。.
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三角学
三角学是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部份，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.
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九章算术
《九章算术》九卷，是現存最早的中國古代数学著作之一，《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。在四庫全書中為子部天文演算法算書類。 《九章算术》內容豐富，題材廣泛，共九章，分為二百四十六題二百零二術，不但是漢代重要的數學著作。在中國和世界數學史上佔有重要的地位。作為中國古代數學的系統總結，對中國傳統數學的發展有了深遠的影響。.
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乾隆
乾隆（z；，公元1736年至1795年）为中国清朝第六位（入關後第四位）皇帝清高宗弘历的年号。庙号“清高宗”，谥“纯皇帝”。清属蒙古尊其为腾格里特古格奇可汗。卒于嘉庆四年（1799年）葬于清东陵中的裕陵。 乾隆帝是执政时间第二长的中国皇帝，仅次于其祖父康熙帝；乾隆帝25岁登基，在位六十年，為尊敬其祖父康熙，提前讓位於嘉慶帝，之后任四年太上皇，实际行使国家最高权力长达六十四年。 嘉庆帝登基后改元嘉庆，但宫中仍用“乾隆”年号，中国第一历史档案馆藏《万岁爷进药底簿》封皮上书“乾隆六十三年”。.
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传教士
传教士（missionary），亦叫作宣教師或宣教士，是坚定地信仰宗教，并且远行向不信仰宗教的人们传播宗教的修道者。虽然有些宗教，如日本神道教，很少會到处传播自己的信仰，但是有很多宗教利用传教士来扩散它的影响，例如伊斯蘭教與基督宗教。 虽然任何宗教都可能送出传教士，一般传教士这个词是指基督宗教的宣教師。实际上佛教是最早大规模传教的宗教，沿着丝绸之路送出它的信仰。在英语中，“missionary”指被派遣到远方传教的人，汉语也译作宣教士，而一词则指在人群中进行讲道的传道人。.
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徐光启
徐光启（），字子先，号玄扈，圣名保禄（Paulus），谥文定。南直隶松江府上海县人，明朝末年儒学、西学、天学、数学、水利、农学、军事学等领域学者，科学家、思想家、政治家、军事家，明朝天主教教友领袖，于崇祯朝官至礼部尚书兼文渊阁大学士、内阁次辅，任上病逝于北京。 徐光启是中西文化交流和中国近代科学技术事业的先驱之一。在明末天下危亡之际，他忧国爱民、清廉勤政，倾心竭力以实学救国利民，在西学东渐，引进西式火器和发展明军炮兵抵御后金，引种和推广番薯、良种水稻等高产抗逆作物等的过程中起了关键作用。 徐光启最著名的事迹之一是他与利玛窦合作汉译欧几里得《几何原本》前6卷，其中译定的一些重要术语沿用至今。此外，他亲自或组织他人与来华天主教传教士合作编译了其他一系列汉文西书。徐光启是百科全书式的人物，其尽晚年心血的主要工作是编纂集中国古代农学之大成的《农政全书》和系统介绍西方古典天文学（主要是第谷体系）理论和方法的《崇祯历书》等百科全书式巨著。徐光启还著有军事文集《徐氏庖言》和数量可观的天主教传道护教文章。徐光启病逝后，李之藻辑大量徐光启译著等成丛书《天学初函》刊行。 在西学方面启蒙于郭居静、受教于主要合作者利玛窦，徐光启深感中国传统学术于逻辑的严重欠缺和中国数学的停滞落后，因而高度重视演绎推理，以数学为着力点，倡导数学的研习、普及和应用；同时，他以理论指导实践，长期身体力行地进行天文、水利、农业等方面的科学实验和测量以及天文望远镜、西式火炮等的制造，归纳总结实践经验。徐光启生活在16世纪末、17世纪初，与培根、伽利略、笛卡儿等西欧学术名家同时代且并驾齐驱，在一些方面或有过之而无不及。在对待西学和西方文明的态度问题上，远早于且不同于清末魏源“师夷长技以制夷”、馮桂芬“中体西用”等思想，徐光启不仅试图组织人才队伍在道理和技艺各层面虚心学习和利用西方优秀文明成果（“博求道艺之士，虚心扬榷，令彼三千年增修渐进之业，我岁月间拱受其成”），还提出了逐步而全面地理解、融汇并超越（“欲求超胜，必须会通；会通之前，先须翻译。”）的发展路线。 坚持无神论立场、独立自主自办教会原则且曾与梵蒂冈长期交恶的中共当局侧重于宣传其为“爱国科学家”。但近年来，中国内地学界和舆论已开始公开强调徐光启近乎“中国向西方寻找思想的第一人”的历史地位和虔诚天主教徒的敏感身份。 徐光启希望以“修身事天”的基督教信仰匡救时弊，挽回世道人心，“补儒易佛”，改良中华文化。徐保禄阁老是罗马大公教会汉传开教之初热忱而忠贞的教友领袖和护教士，是中国基督教史上影响力最大、官位最高的奉教士大夫，被誉為中国天主教「聖教三柱石」之首。1933年，徐光启被天主教上海教区宣告为“天主之-zh-hans:仆;zh-hant:僕;-”，启动列真福品案；2010年前后，利玛窦、徐光启列真福品案分别重启。.
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俄语
俄语（russkij jazyk，发音）為聯合國官方語言之一。俄語属于斯拉夫语族的东斯拉夫语支，是斯拉夫语族中使用人数最多的语言，是俄羅斯、白俄羅斯、吉尔吉斯斯坦及哈萨克斯坦的官方語言，主要在俄羅斯等前苏联加盟共和国中使用，且在華沙公約組織的成员国裡曾經被学校广泛列为第一外语教学。在蘇联時代，苏联加盟共和国和自治共和国非常强调俄语的重要性。虽然这些苏联的加盟共和国现在很多开始强调使用当地语言的重要性，在部分國家俄語已不再是官方語言，但俄语仍然是这些地区最广泛使用的共通语言。俄语屬於印欧语系，是东斯拉夫语支中三個目前仍在使用的語言之一。目前發現最早的古東斯拉夫語文字是在第十世紀的內容。 俄语是歐亞大陸中分布區域最廣的語言，也是斯拉夫語中最多人使用的語言。俄语也是歐洲最多人使用的母語，是俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭1.44億人的母語。俄语是母語人口排名的第八名，是以人口排列的語言列表中的第七名。.
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北宋
北宋（960年2月4日—1127年3月20日）是中国宋朝的一个時期，自趙匡胤發動陈桥兵變強迫后周末帝禅让（960年）始，靖康元年（1126年）金兵攻入开封，北宋于次年灭亡，共历9帝，167年。后以应天府為首都建南宋，与北宋合称“两宋”。北宋建都汴梁（今河南开封市），为别于南宋而史称北宋。依據五行相生的順序，後周的「木」德之後為「火」德，因此宋朝以「火」為五行德運，並取紅色為王朝正色。 北宋的最大统治区域包括东、南到海，北以今海河、河北霸州、山西雁门关为界与辽相交；西北以陕西横山、甘肃东部、青海湟水与西夏交界；西南以岷山、大渡河与青藏高原、大理国交界，以广西与越南交界。北宋是面積最少的中原统一皇朝，亦無法統治河西走廊及燕雲十六州。据《太平寰宇记》所载，北宋人口从太平兴国五年（980年）的三千二百五十万增至大观四年（1110年）的一亿一千二百七十五万。.
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利玛窦
泰奥·里奇（Matteo Ricci，，），漢名利玛窦，号西泰，又号清泰、西江，天主教耶稣会意大利籍神父、传教士、学者。1583年（明神宗万历十一年）来到中國居住。在中国颇受士大夫的敬重，尊称为“泰西儒士”。他是天主教在中国传教的开拓者之一，也是第一位阅读中国文学并对中国典籍进行钻研的西方学者。他除传播天主教教义外，还广交中国官员和社会名流，传播西方天文、数学、地理等科学技术知识。他的著述不仅对中西交流作出了重要贡献，对日本和朝鲜半岛上的国家认识西方文明也产生了重要影响。 1984年獲得天主之僕稱號。天主教馬切拉塔教區于2011年開始對耶稣会士利玛窦神父列真福品进行审理。.
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刘徽
刘徽（约225年－约295年），三国时代魏国数学家。白尚恕考证他是山东淄博淄川人，梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。 刘徽为《九章算术》做注，于三国魏景元四年（公元263年）成书，其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，计算出正192边形的面积，得到圆周率的近似值为 \tfrac (即 3.14)，在此基础上又计算出正3072边形的面积，得到圆周率的近似值为 \tfrac (即 3.1416)。作此書注時，他還依據其「割補術」為證勾股定理，另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳，但據其「出入相補、以盈補虛」原理，後人參照書中類似方法還原了此圖。 刘徽後撰《重差》，唐初以後失传，仅《重差》一卷单行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故又名《海岛算经》。此外刘徽還著有《魯史欹器圖》，《九章重差圖》，唐代失傳。 刘徽的卓越成就受到后人的重视，宋徽宗时代为恢复数学教学制度，便追封了部分历代的天算家，其中便有刘徽。.
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嘉定
嘉定可以指：.
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唐高宗
唐高宗李治（），小名雉奴，字为善，唐朝第三任皇帝，唐太宗李世民第九子、嫡三子，母文德皇后。唐代的版图以高宗时为最大，领土面積逾1200万平方公里，东起朝鲜半岛大同江以北，西临鹹海，北包贝加尔湖，南至越南横山。在位三十四年，于弘道元年（683年）崩于洛阳紫微宫贞观殿，終年五十五岁，葬于乾陵，庙号高宗，谥号天皇大帝。.
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唐朝
唐朝（），中國朝代，國祚共历289年，21位皇帝。由唐高祖李淵所建立，與隋朝合稱隋唐。唐室出身自關隴世族，先祖李虎在南北朝的西魏是八柱国之一，封为唐国公。其後代李淵為隋朝晋阳（在今山西太原西南）留守，在隋末民變時出兵入關中以爭奪天下，於618年受隋恭帝楊侑禪位，在唐朝統一戰爭中統一天下。唐朝定都長安（今陕西省西安市）。并设东都洛陽、北都晋阳等陪都。 唐朝歷史可以概略分成數個時期，大致上以安史之亂為界。初唐時國力強盛，李淵建立唐朝，是為唐高祖，王子李世民以玄武門之變，殺死兄李建成、弟李元吉，逼迫高祖內禪帝位，即為唐太宗，是唐朝多次首都兵變的開端。太宗一手將唐朝帶向盛世，擊敗強敵东突厥，受尊為「天可汗」，成就貞觀之治。唐高宗時期击败西突厥、高句麗等強敵，建立永徽之治，把唐朝版圖擴到最大。高宗去世後，其皇后武后先後擁立兒子中宗和睿宗當傀儡，最後於690年廢睿宗自立為皇帝，改國號曰「周」，即武周，人稱「武則天」，而此時女主政治也達到高峰。直到705年中宗因神龍革命而復辟，唐朝國號得以恢復。但接著還有韋后專權，之後宗室李隆基與其姑姑太平公主共同發起唐隆之變，才掃蕩韋氏勢力，結束自從中宗復辟後朝政紊亂的情況。李隆基也實際掌權，成為日後的唐玄宗。玄宗即位後便發動先天之變，賜死太平公主，結束數十年來的女主政治與百年來的政變時代，進入盛唐時期，是唐朝的第二高峰與轉折，開元時期唐玄宗革除前朝弊端，政治開明，威服四周國家，史稱開元盛世。到天寶時期，政治逐漸混亂，於755年爆發安史之亂，唐朝極盛而衰。中唐時，唐朝受到河朔三鎮、吐蕃的侵擾、宦官專權與牛李黨爭等內憂外患的影響而衰退。其間雖然有唐憲宗的元和中興、唐武宗的會昌中興與唐宣宗的大中之治，但是都未能根治唐朝的內憂外患。在晚唐時因為政治腐敗，爆發唐末民變，其中黃巢之亂破壞江南經濟，使唐朝經濟完全瓦解，导致全国性的藩鎮割據，唐室最後被藩鎮朱全忠控制。他迫使唐昭宗迁都洛阳，並於907年逼唐哀帝禅位，唐亡，共289年。朱全忠建國梁，史称后梁，进入五代十国时期。 唐朝的疆域廣大，但時常變動，630年就超过隋朝极盛时的版图。唐朝也是自秦汉以来，第一个不使用前朝所筑长城及不筑长城的统一王朝。其鼎盛时期為7世纪，當時中亚的綠洲地帶受唐朝支配。其最大範圍南至罗伏州（今越南河静）、北括玄阙州（今俄罗斯安加拉河流域）、西及安息州（今乌兹别克斯坦布哈拉）、东临哥勿州（今吉林通化）的辽阔疆域，国土面积达1076万平方公里。中唐後漠北、西域的領地相繼失去，到晚唐時衰退到等同中國本部的大小，但仍然保有河套地區及河西走廊。天宝十三年（754年）户口统计为五千二百八十八万四百八十八人，不过许多学者考虑到当时统计不严，存在大量没有计入统计的瞒报户口，此外还有隐户、佃农、奴婢、士兵、僧道等人群不纳入户口统计，故大多数学者认为唐朝人口峰值在八千万左右。此时，长安辖区人口估算在200万人左右，而市区则是100万人。 唐朝全盛时在文化、科技、政治、经济、外交等方面都达到很高的成就。在中国历史上有大量的科技发明，四大发明之中有两个即火药和印刷术都诞生于唐朝。其政治為三省六部制，前期中央權力在皇帝與宰相，到後期變成皇帝與宦官。同隋朝推行科舉制度，使得晉朝南朝的世族制度不再興起，中国历史上第一个状元、三元及第，都诞生于唐朝，即622年状元孙伏伽（一说651年的颜康成）。軍事制度前期採用府兵制，軍力強盛，多次擊敗外族。後期則出現節度使（藩鎮）的軍政制度，割據一方，到唐朝後期還出現四十八個藩鎮。唐朝是当时世界的强国之首，與突厥、高句丽、吐蕃、大食爭奪四方霸權。藉由羈縻制度控制回紇、契丹等等北方各族，还调度漠北地区的突厥诸部军队攻打西突厥、高句丽，並且讓南诏、高昌、龟兹、粟特、吐蕃、新罗、渤海国和日本等國家吸收唐朝的文化與政治體制。唐朝的經濟富盛，結合華北、關中與江南的經濟，到後期更加依重江南赋税。土地、盐铁與赋税制度隨著社会改變而改革，由均田制與租庸調制轉向兩稅制，並且增加許多雜稅。其中兩稅制影響中國後半期的賦稅制度。唐朝文化兼容並蓄，接納各個民族與宗教，進行交流融合，成為開放的國際文化。其文學發展達到高峰，以詩最為興盛。當時有詩仙李白、詩聖杜甫等人，以及推行古文運動的韓愈，其史書與傳奇（小說的前身）也十分發達。由於吸收西域特徵與宗教色彩，唐朝藝術與前後朝代都迥然不同，其壁畫、雕刻、書法與音樂都很發達。唐朝声誉远及海外，其歷史地位深重，到明清時期海外多称中国人为“唐人”。.
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出入相补
出入相补（又称以盈补虚）积是古中国数学中一条用于推证几何图形的面积或体积的基本原理。其内容有四；.
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元丰
元丰可以指：.
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元朝
元朝（中古蒙古語：；現代蒙古語：《蒙漢詞典》，內蒙古大學蒙古學研究院蒙古語文研究所編，內蒙古大學出版社1999年出版，第243頁。；1271年－1368年），蒙古語國號全稱大元大蒙古國（中古蒙古語：），是中国历史上由蒙古人建立的大一統的朝代。西元1260年，忽必烈即位為第五任大蒙古國大汗，後於1271年改国号大蒙古兀魯思為大元大蒙古兀魯思，但蒙語稱呼不變，定都於漢地大都（今北京市），建立元朝。1279年元軍攻灭南宋，全面佔領漢族地區，一統中國並結束南宋與金朝南北政權对峙之局面。雖然傳統以南宋為正統王朝，元朝繼承金朝正統，並選取根據五行相生順序生自金朝「土」德的「金」德為王朝德運，同時選取與金德對應的白色為王朝正色。 元朝的基础為乞颜部族的首领铁木真于1206年统一漠北诸部族后建立的'''大蒙古國'''，铁木真被称为“成吉思汗”。當時蒙古诸部受金朝统辖，然而由於金朝與西夏均走向衰落，成吉思汗先後攻打西夏與金朝，並於西元1227年8月攻滅西夏、1234年3月攻滅金朝，取得中国華北地区和黄土高原地区。同一时间，大蒙古国在西方不断扩张，先後發動三次西征，形成稱霸歐亞大陸的国家，被欧洲称为蒙古帝國（Mongol Empire）《中國文明史 元代》〈第一章 雙重體制的政治〉: 第3頁－第10頁.
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勾股定理
氏定理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。.
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四库全书
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四元玉鉴
《四元玉鉴》是中国元朝数学家朱世-杰-的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。 四元术中根据题目设立四个未知数（天元，地元，人元，物元），和一组四个多元高次非线性方程组。然后从这些方程组中消去一个未知数，得到三个未知数的高次多项式方程组；接着从这三个三元高次方程组中消去第二个未知数，得到两个含两个未知数的高元多项式方程组；下一步从两个二元高次方程组中再消去一个未知数，最后得到只含一个未知数的的高次方程式。 建立方程以及求解方程的机械化方法，是中国传统数学的核心。张苍《九章算术》阐明了解多元线性方程的消元法（即后来高斯重新发现的高斯消元法）。宋朝秦九韶《数学九章》的玲珑开发法解决了一元高次多项式方程的求根问题。朱世--将张苍消元法推广到多元非线性多项式方程组，将其化为一元高次多项式方程，正可以秦九韶的玲珑开方法求解。在建立方程方面，朱世--将天元术，推广到多元变数。《四元玉鉴》融汇了张苍消元法，秦九韶玲珑开方法和天元术成就，是中国传统数学的集大成者，将中国传统数学的机械化算法推进到一个高峰。 《四元玉鉴》承前启后，继往开来，其多元多项式方程组的消元法，成为吴文俊院士的特征列数学机械化的基础之一的吴消元法。 此外，《四元玉鉴》还讲述了关于垛积术（三角垛、三角撒星垛、四角垛、圆锥垛、刍童垛、刍甍垛等高阶等差级数的求和问题和反问题）与招差术。 《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问。卷首四问是例题，有草（解题步骤），其他284问只有术而没有草。1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。.
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祖冲之
沖之（公元），字文远，范阳郡逎县（今河北省保定市涞水县）人，刘宋时代数学家、天文学家。祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域。祖冲之的儿子祖暅之也是数学家。.
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秦九韶
九韶（），字道古，中国南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。.
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筹算
筹算（rod calculus）是漢字文化圈古代使用算筹进行十进位制计算的程序。.
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算经十书
《算经十书》是指中国汉、唐时期遗留下来的十部重要数学书籍的一个总称。明初严恭在《通源算法》称之为“十经”，明末程大位《算法统宗》称之为“十书”。清代戴震校勘，交亲家曲阜孔继涵在1777年刻印的微波榭本最早采用《算经十书》这个统称。近代，1963年钱宝琮校点的《算经十书》包括《周髀算经》（简称《周髀》）、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》，附录《数术记遗》、《夏侯阳算经》。1998年郭书春，刘纯校点的《算经十书》，次序依照钱宝琮校点本。这十部书虽不能概括中国汉唐时期的全部数学知识，但是从中可以看到很多中国古代先贤的理论成就。.
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罗马
羅馬（Roma）是意大利首都及全国政治、经济、文化和交通中心，是世界著名的歷史文化名城，古羅馬文明的發祥地，因建城歷史悠久並保存大量古蹟而被暱稱為「永恆之城」。其位於意大利半島中西部，台伯河下游平原地的七座小山丘上，市中心面積有1200多平方公里。羅馬同時是全世界天主教會的中樞，擁有700多座教堂與修道院、7所天主教大學，市內的梵蒂岡城是罗马主教即天主教会教宗及聖座的駐地。羅馬與佛羅倫斯同為義大利文藝復興中心，現今仍保存有相當豐富的文藝復興與巴洛克風貌；1980年，羅馬的歷史城區被列為世界文化遺產。.
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白尚恕
白尚恕（）中国著名中国数学史家。1921年出生于河北省武安县龙泉村。1934年入北京省立第三师范高小，1938年入安阳大公中学，1942年入陕西西北师范学院，1946年西北大学数学系毕业。其后在兰州大学数学系、西北农学院等地任教师。1995年-1958年任北京师范大学数学系讲师，1980年升为副教授，1985年升为教授。1995年在北京逝世。 白尚恕从事中国数学史研究四十余年，著有《九章算术今译》，《测圆海镜今译》，主编 《中华文明史》， 副主编《中国数学史大系》等著作。.
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魏
魏可以是指：.
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英语
英语（English，）是一种西日耳曼语言，诞生于中世纪早期的英格兰，如今具有全球通用语的地位。“英语”一词源于迁居英格兰的日耳曼部落盎格鲁（Angles），而“盎格鲁”得名于临波罗的海的半岛盎格里亚（Anglia）。弗里西语是与英语最相近的语言。英语词汇在中世纪早期受到了其他日耳曼族语言的大量影响，后来受罗曼族语言尤其是法语的影响。英语是将近六十个国家唯一的官方语言或官方语言之一，也是全世界最多國家的官方語言。它是英国、美国、加拿大、澳大利亚、爱尔兰和新西兰最常用的语言，也在加勒比、非洲及南亚的部分地区被广泛使用。它是世界上母语人口第三多的语言，仅次于汉语和西班牙语。英语是学习者最多的第二外语跟學習者最多的第一外語，是联合国、欧盟和许多其他国际组织的官方语言。它是使用最广泛的日耳曼族语言，至少70%的日耳曼语族使用者说英语。 英语有1400多年的发展史。公元5世纪，盎格魯-撒克遜人把他们的各种盎格鲁-弗里西语方言带到了大不列顛島，它们被称为古英语。中古英语始于11世纪后期的诺曼征服，这一时期英语受到了法语的影响。15世纪末伦敦对印刷机的采用、《钦定版圣经》的出版及元音大推移标志了近代英语的开端。通过大英帝国对全球的影响，现代英语在17世纪至20世纪中叶传播到了世界各地。通过各种印刷和电子媒体，随着美国取得全球超级大国地位，英语已经成为了国际对话中居领导地位的世界語言。它还是许多地区和行业（如科学、导航、法律等）的通用语。 现代英语和很多其他语言相比屈折变化较少，更多地依靠助動詞和语序来表达复杂的时态、体和语气，以及被動語態、疑问和一些否定。英语的各种口音和方言在发音和音位方面有显著差异，有时它们的词汇、语法和拼法也有所不同，但世界各地说英语的人能基本无碍地沟通交流。.
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李俨 (现代学者)
李儼（），原名祿驥，字樂知，福建閩縣人。他和錢寶琮同是中國數學史研究的先驅。.
李潢
李潢，字雲門，湖北省安陸府鍾祥縣人，清朝政治人物，數學家。 乾隆三十六年（1771年）辛卯恩科進士，累升庶子。乾隆五十四年，任山西鄉試副考官、侍講學士。乾隆五十四年，任內閣學士。乾隆五十七年，任江南鄉試副考官、浙江學政。乾隆六十年，任兵部右侍郎。嘉慶元年，任會試副考官、武會試知武舉。嘉慶二年，任江西學政。嘉慶三年，任兵部左侍郎。次年，任翰林院編修。著有《九章算術細草圖說》九卷，《海岛算经》一卷。.
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杨辉
杨辉（約1238年－約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，是中國南宋時期数学家。楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。他著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。 楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方、幻圆作過詳細的研究。 由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以“賈憲三角”又名“楊輝三角”。這比歐洲於17世紀的同類型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了“九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。 在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。.
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永乐
永乐可以指：.
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永乐大典
《永樂大典》是中国最大的一部类书，編撰於明永樂年間，全書22,937--，11,095冊，約3.7億字。《永樂大典》屢遭浩劫，正本不知去向，副本今存不到800卷，約為原書的4%。《大英百科全书》称之为“世界有史以来最大的百科全书”。.
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清朝
清朝（1616年2月17日、1636年5月15日或1644年6月5日－1912年2月12日），正式國号為大清（a），對外使用大清国、大清帝國、中國、中華大清國等名稱，是中国历史上由滿人建立的一個朝代、也是最后一个專制王朝，统治者为建州女真的爱新觉罗氏。 满人源自建州女真，在今中国东北地区為建州卫。建州卫是明朝在东北设立的一个卫所，一个邊防的行政单位，曾隶属于奴儿干都司管辖。1616年，女真族人努尔哈赤在今中国东北地区建国称汗，建立後金，定都赫图阿拉，又稱為兴京（今辽宁新宾）。1636年，努尔哈赤的繼承者皇太极在盛京（今瀋陽）称帝，定国号为「大清」，當時其領土僅止於滿洲地區，但已對退守長城以南的明朝造成重大威脅。1644年，大顺国李自成率军攻陷北京，明朝灭亡。同年，清军藉口協助吳三桂部等原明朝軍隊對抗李自成而進入山海关内，隨後違反約定攻佔北京盤據不走，全面展開對中原的入侵行動，同時遷都北京。从清军入关到其后的数十年时间内，清朝陆续消灭華北殘餘明朝勢力、李自成的大順军、張獻忠的大西國、南明和明鄭等势力，统一中国全境。歷經康熙、雍正及乾隆三帝，清朝的綜合國力及經濟文化逐步得到恢復和發展，统治着辽阔的領土及藩屬國，史稱康雍乾盛世，是清朝發展的高峰時期，有歷史學者認為該时期也是中國歷史上最輝煌的時期之一。有學者認為，因為清廷推行文字獄與“首崇满洲”政策故康乾盛世不屬於文化意義上的盛世，而梁啟超認為清代學術在中國學術史上價值極大，清代輯佚學的發展亦修復不少在古代已失傳的文獻著作。清代文人崇實學、重證據以及注重考辨和考據精神亦在推動漢學的發展方面發揮重要作用。 鴉片戰爭開啟中國近代歷史，使中國由東亞的中心變成列強環伺的國家。西方列強迫使清廷簽訂不平等條約，以武力獲得在華利益。清朝在抵抗外侮與內憂的同時，也一直處於改革派與守舊派拉鋸的局面。在列强入侵的同时西方科學與文化亦引入中國，讓清朝發起一連串的改革與革命，如自強運動，促使中國文化的成長與革新。然而甲午戰爭的失敗使改革的努力受到沉重打击，并使列強劃分勢力範圍。而維新運動隨守舊派抵制而告終。在義和團排外失敗、引來八國聯軍後，清廷也推動清末新政，虽取得一些成效，但部分內容讓许多立憲派知識分子失望，轉而支持革命。1911年辛亥革命爆發，1912年1月1日中華民國在南京正式成立，同年宣統帝（溥儀）於2月12日宣布退位，清朝正式滅亡。清朝從後金時期算起，共經歷12位皇帝，13个年号（包含太祖的天命和太宗的天聰），國祚長296年，又有滿清十三皇朝之稱；自1644年入主中原，建立清朝以來則有10帝，歷時268年。 清朝政治制度基本上沿襲明朝，但是比明朝独裁，其最高決策單位隨皇帝的授權而變動，例如軍機處、總理衙門等，除提升行政效率外，也使皇帝能充分掌權，認為清朝在专制主义集权上达到了中国历史上的顶峰，政权上始终要袒护满人，政治上制度的意义很少，而法术的意义很多。認历代中國王朝包括明朝社會特别鼓励大眾公开发言，只有清朝才不允许民间有公开发言权，沒有“言论自由”、“结社自由”和“出版自由”。然而徐復觀批評錢穆對歷代專制下的暴行視而不見，以及把中國「歷史中成千上萬的殘酷地帝王專制的實例置之不顧」。學者孟昭信指出，康熙二十年內閣新成員當中有兩名滿人和四名漢人，清延亦重點選拔升遷較快的漢族士大夫，這些士大夫同時是內閣的候補成員。另外，學者孔定芳也指出，清政府也容許有「反清」思想的學者嚴繩孫任命擔任官職，在任職一段時間後，嚴繩孫放棄「反清」思想，後來從原本「不享無妄之福」到「九死從今總負恩」，甚至把康熙帝視為恩人。清朝中期文字獄興盛，若有疑似反清復明的運動與散播被認為不利皇帝的消息，往往會引來冤獄，牽連多人受害。軍事方面原先以旗人的八旗軍為精銳，龐大的綠營為輔，後來以綠營和地方團練如湘軍、淮軍為支柱。清朝領土极盛时可達1310万平方公里，清末時期也維持1130萬平方公里。政治穩定、廣泛種植新作物與賦稅制度的改變，使得中國人口最後突破以往的平均值，達到四億左右。國內與國外的貿易提升，帶動經濟農業與手工業的發展。.
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朝鲜
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朱世杰
朱世杰（），字漢卿，號松庭，燕山人，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。.
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戴震
戴震（），中國清代語言學家、思想家。字慎修，號東原，安徽徽州休寧隆阜（今黃山市）人，曾六次會試未中。晚年因學術成就顯著，乾隆帝特招入館任《四庫全書》纂修官，賜同進士出身，授翰林院庶吉士。.
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明
#重定向 明朝.
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显庆
显庆（656年正月－661年二月）是唐高宗李治的年号。唐朝使用这个年号共5年餘。 为避讳唐中宗李显的名字，因此唐朝人追称显庆年号多称明庆，又作光庆。.
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海岛算经
《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》，附于《刘徽九章算术注》之后作为第十章。唐代将《重差》从《九章》分离出来，单独成书，按第一题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》，是《算经十书》之一。 刘徽《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极的地步”，使“中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）.
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测量学
#重定向 计量学.
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文艺复兴
文艺复兴运动（Rinascimento，由ri-（“重新”）和nascere（“出生”）构成）通称为文艺复兴，简称为文复，是一场大致发生在14世纪至17世纪的文化运动，在中世纪晚期发源于意大利中部的佛罗伦萨，即意大利文艺复兴，后扩展至欧洲各国。 “文艺复兴”一词亦可粗略地指代这一历史时期，但由于欧洲各地因其引发的变化并非完全一致，故“文艺复兴”只是对这一时期的通称。这场文化运动基本上以復興古羅馬為名，動機大致上是要改變中世紀社會逐漸嚴重的腐敗，卻不是將古羅馬原樣重現，反而是加入新思考和檢討，所以做出實際上是一種徹底不同的新型態文化變革，其中雖囊括了对古典文献的重新学习和承接，卻在绘画方面透過直线透视法的发展，以及逐步而广泛开展的中古時代教育变革，乃至於人體結構、化學、天文技術的知識的追求等等，這些極重要的近代科學發展，除了打破神權時代，也打破了希臘羅馬的古文化。传统观点认为，这种知识上的转变让文艺复兴发挥了衔接中世纪和近代的作用。尽管文艺复兴在知识、社会和政治各个方面都引发了巨大變革，但令其闻名于世的或许还在于这一时期的艺术成就，以及列奥纳多·达芬奇、米开朗基罗等博学家做出的創新贡献。 一般认为，文复始于14世纪托斯卡纳的佛罗伦萨，但对此尚有质疑之声。就这场运动的起源和特点而言，多种理论已经提出了各自的见解，但其关注的焦点不尽相同：其中包括有当时佛罗伦萨的社会和公民的特点；当地的政治结构；当地统治阶级美第奇家族的赞助Strathern, Paul The Medici: Godfathers of the Renaissance (2003)；以及奥斯曼土耳其人攻陷君士坦丁堡后，大批流入意大利的及书籍。Encyclopedia Britannica，Renaissance，2008，O.Ed．Har, Michael H．History of Libraries in the Western World，Scarecrow Press Incorporate，1999，ISBN 978-0-8108-3724-9．Norwich, John Julius，A Short History of Byzantium，1997，Knopf，ISBN 978-0-679-45088-7．史学上关于文艺复兴的内容很多且颇为复杂，而“文艺复兴”作为词汇的作用，及其作为历史过渡期的意义，都引发了史学家的诸多争论。Brotton, J., The Renaissance: A Very Short Introduction, OUP, 2006.
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日语
日本語（），簡稱日語，其文字称为日文，是一種主要為日本列島上大和族所使用的語言，日語也是大國語言之一。雖然日本并沒有在法律上明確規定其官方語言，但是各种法令都规定要使用日语，在学校教育中作为国语教授的也是日语。日語是日本的公用語言是不爭的事實。但僅為事實上的官方語言，類似於美國的英語的事實上的國語地位。 雖然并沒有精確的日語使用人口的統計，不過計算日本國內的人口以及居住在日本國外的日本人和日僑，日語使用者應超過一億三千萬人。幾乎所有在日本出生長大的日本國民都以日語為母語。此外，對於失聰者，有對應日語文法及音韻系統的日本手語存在。 2017年3月的互联网使用语言排名中，日语仅次于英语、汉语、西班牙语、阿拉伯语、葡萄牙语、印尼語（馬來語），排名第七。 在日语语法学界，如果无特别说明，「日語」（日本語）这个詞彙，一般是指以江戶山手地區（今東京中心一帶）的中流階層方言為基礎的日语現代標準語，有時也稱作「共通語」（共通語）。.
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日本
日本國（），是位於東亞的島嶼國家，由日本列島、琉球群島和伊豆－小笠原群島等6,852個島嶼組成，面積約37.8万平方公里。國土全境被太平洋及其緣海環抱，西鄰朝鮮半島及俄罗斯，北面堪察加半島，西南為臺灣及中國東部。人口達1.26億，居於世界各國第11位，當中逾3,500萬以上的人口居住於東京都與周邊數縣構成的首都圈，為世界最大的都市圈。政體施行議會制君主立憲制，君主天皇為日本國家與國民的象徵，實際的政治權力則由國會（參眾兩院）、以及內閣總理大臣（首相）所領導的內閣掌理，最高法院為最高裁判所。 傳說日本於公元前660年2月11日，由天照大神之孫下凡所生之後代磐余彥尊所建，在公元4世紀出現首個統一政權，並於大化改新中確立了天皇的中央集权體制。至平安時代結束前，日本透過文字、宗教、藝術、政治制度等從漢文化引進的事物，開始衍生出今日為人所知的文化基礎。12世紀後的六百年間，日本由武家階級建立的幕府實際掌權。17世纪起江户幕府頒布锁国令，至1854年被迫開港才結束。此後，日本在西方列強進逼的時局下，首先天皇從幕府手中收回統治權，接著在19世紀中期的明治维新進行大規模政治與經濟改革，實現工業化及現代化；而自19世纪末起，日本首先兼併琉球，再拿下台灣、朝鮮、樺太等地為屬地。進入20世紀時，日本已成為當時世界的帝國主義強權之一，也是當時東方世界唯一的大國。日本後來成為第二次世界大戰的軸心國之一，對中國與南洋發動全面侵略，但最终於1945年戰敗投降。日本投降至1952年《旧金山和约》生效前，同盟国军事占领日本，並監督日本制定新憲法、建立今日所見的政治架構，日本轉型為以國會為中心的民主政體，天皇地位虛位化，並依照憲法第九條放棄維持武装以及宣戰權。而日本雖在法律上實施非武裝化，出於自我防衛上的需要，仍擁有功能等同於其他國家軍隊的自衛隊。 日本是世界第三大經濟體，亦為七大工業國組織成員，是世界先進國家之一，主要奠基於日本經濟在二戰後的巨幅增長。現時日本的科研能力、工業基礎和製造業技術均位居世界前茅，並是世界第四大出口國和進口國。2015年，日本的人均國內生產總值依國際匯率可兌換成為三萬二千，人均國民收入則在三萬七千美元左右，人類發展指數亦一直維持在極高水平。.
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意大利
意大利共和国（Repubblica Italiana），通稱意大利（Italia），是一個歐洲主权國家，主要由位於南歐的靴型亞平寧半岛及两个地中海岛嶼西西里岛和撒丁岛所组成，國際代碼為IT。意大利北方的阿尔卑斯山地区与法国、瑞士、奥地利以及斯洛文尼亚接壤，其领土包围着两个微型国家——圣马力诺和梵蒂冈，而在瑞士擁有座落於盧加諾湖湖畔的意大利坎波內這個境外領土。全国行政上划分为20个大区（其中5个為自治区）、110个省與8,100个城市。首都為罗马，意大利王国在1870年將首都設置在此，而都灵（1861年－1865年）及-zh-hans:佛罗伦萨;zh-tw:佛羅倫斯;-（1865年－1870年）也曾是意大利王國的首都。根据2014年统计，意大利人口大约为6,079.5萬，領土面積約為301,338平方公里，人口密度约每平方公里201.7人，屬於溫帶氣候。意大利是歐洲人口第5多的國家，人口在世界上排名第23位。意大利因其拥有美丽的自然风光和为数众多的人类文化遗产(世界遺產數目排名全球第一)而被称为美丽的国度（Belpaese）。 現今的意大利地區是以前歐洲民族及文化的搖籃，曾孕育出羅馬文化及伊特拉斯坎文明，而意大利的首都羅馬，幾個世紀以來都是西方世界的政治中心，也曾經是羅馬帝國的首都。當羅馬帝國殞落後，意大利遭受了多次外族入侵，包括倫巴底人、東哥德人等日耳曼民族，之後還有諾曼人等。东罗马帝国曾一度重新占领意大利地区。在14世紀後，意大利轉而成為文藝復興的發源地 ，而文藝復興對歐洲影響深遠，讓歐洲思想前進了一大步。義大利過去分裂為許多王國與城邦，但是最終在1861年完成統一。其巅峰是在第二次世界大戰刚开始之前，義大利變成一個殖民帝國，把勢力範圍延伸到利比亞、厄利垂亞、-zh-hans:意属索马里兰;zh-hk:意屬索馬利蘭;zh-tw:義屬索馬利蘭;-、衣索比亞、阿爾巴尼亞、羅德島與十二群島，而且擁有中國天津的租界。 意大利也在政治、文化、科學、醫療衛生、教育、體育、藝術、時尚、宗教、料理、電影、建築、經濟及音樂等方面具有重要的影響力。米蘭是意大利的經濟及工業中心，根據2009年全球語言監察組織（Global Language Monitor）的資料，它也是世界時尚之都。在2007年造訪意大利的遊客人數位居世界第5位，總共超過4,370萬人次的國際遊客造訪，而羅馬則是歐盟國家中第3多遊客造訪的城市，也被認為世界上最美麗的十大古城之一。威尼斯則被認為是世界上最美麗的城市，《紐約時報》形容它「無疑是世界上最美麗的人造城市」。 意大利共和国是一個議會制民主共和國，是一個已開發國家，世界七大工業國之一，生活質量指數則在世界排名第8名, Economist, 2005。意大利在2014年人類發展指數列表中則名列第26位，並擁有高度人均國內生產總額。根據國內生產總額與購買力平價國內生產總值的數據，意大利分別是世界第8大與第10大經濟體。意大利的政府預算金額則是位居世界第5位。意大利是北大西洋公約和歐盟的創始會員國，也是八大工業國集團、20國集團和歐洲四大經濟體成員之一。意大利也参与經濟合作與發展組織、世界貿易組織、歐洲議會、西歐聯盟及歐洲創新中心（Central European Initiative）。意大利也參加申根協議，也是世界世界國防預算金額第9高的國家且分享北約的核武器。 意大利在歐洲及全球的軍事、文化和外交事務扮演重要的角色，首都羅馬則是世界上對於政治及文化具有重要影響力的城市，世界上許多著名的機構，例如國際農業發展基金會（International Fund for Agricultural Development）、全球在地論壇（Glocal Forum）、世界糧食計劃署及聯合國糧食及農業組織的總部都設在羅馬。意大利也擁有较高的教育指數、勞動力人口及慈善捐助金額。人均預期壽命排名世界第11位。醫療保健系統在2000年被世界衛生組織評比為世界第2。意大利也是一個全球化的國家。意大利的國家品牌價值在2009年名列世界第6位。意大利在藝術、科學和技術上擁有悠久的傳統，且至2017年共有53处世界遺產，是擁有最多世界遺產的西方國家。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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另见
中國數學
- 中国数学会
- 中國算學
- 九九表
- 九章算术
- 五曹算经
- 割圆术 (刘徽)
- 割圆术 (赵友钦)
- 割圆连比例
- 周髀算經
- 四元玉鉴
- 夏侯阳算经
- 天元术
- 孙子算经
- 幻圆
- 张邱建算经
- 数书九章
- 李善兰恒等式
- 测圆海镜
- 海岛算经
- 清華簡
- 珠算
- 益古演段
- 筹算
- 算数书
- 算法統宗
- 算盘
- 算筹
- 算经十书
- 緝古算經
- 苏州码子
亦称为 重差。