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22 关系: 南北朝，同餘，同构，同态，宋朝，主理想環，交换环，單位元，周密，商环，理想 (环论)，秦九韶，程大位，韩信，构造性证明，杨辉，模反元素，沈括，数学家，数书九章，数论，整数。
南北朝
南北朝（420年—589年北朝始於439年北魏滅北涼，統一北中國北方開始，南朝始於420年劉宋建立開始；南北兩朝在589年隋灭陳為止。）是中國歷史上的一段時期，由420年刘裕篡东晋建立劉宋開始，至589年隋滅南陳為止，上承兩晉、五胡十六國、下接隋朝。因為南北兩勢长时间对立，所以稱南北朝。南朝（420年—589年）包含宋、齐、梁、陈等四朝与陈同时存在的西梁一般不算在内。；北朝（439年—581年）包含北魏、东魏、西魏、北齐和北周等五朝。 由于军权转移，南朝皇族主要出身于寒門或庶族鄒紀萬（1992年）：《中國通史魏晉南北朝史》第一章〈魏晉南北朝的政治變遷〉，第71頁。。初期經濟逐渐恢复，但由於戰略錯誤與北朝军力強盛，使得疆界逐次南移。皇帝與宗室為了皇位時常血腥鬥爭。南梁在梁武帝在位期間國力改善，使國力再度強盛，晚年國家糜爛，侯景之乱使南朝实力大减，并四分五裂，獨霸政局的僑姓世族完全崩潰。雖由南陳的陈文帝統一南朝，但國力大跌，包括現在四川在內的西部大片原屬南梁領土被西魏佔領，南陳只能依長江抵禦北朝。北朝承繼五胡十六国，為胡漢融合的新興朝代。北魏皇室為鮮卑族，漢族官員受五胡文化影響，鮮卑皇室也受到漢文化的薰陶，彼此通婚。北魏被北方的柔然牽制，直到較友好的突厥并吞柔然後才全力對付南朝。後期在六镇之乱和农民暴动之后造成实力大衰。北魏分裂成東魏及西魏後，不久分別被北齊及北周取代。北齊主要由六鎮集團組成，初期军力強盛。最後藉由宇文泰开创的北周關隴集團，吞并政治日趋腐败的北齊。此時統一中國的天平已朝向北周傾斜。周武帝去世後，漢人楊堅掌握朝廷，通过授禅北周静帝建立隋朝，经营八年之后，發兵灭南陳統一中國。 北朝戰爭不斷、各阶级對立严重，而南朝經濟持續成長、局势比較穩定，出現元嘉之治與永明之治等治世。中原人口自黃巾之亂和永嘉之乱后就开始南移，为南方帶來大量勞動力與先进的生產技術。江南的繁荣，使得中國的經濟重心南移萬繩楠（1994年）：《魏晉南北朝史論稿》第十一章〈南朝時代歷史的變化與發展〉，第266頁。。在文化方面，乱世为思想自由提供沃土肥壤，提出務實求治和無君論等觀點，在文學、藝術、科技等方面，開創出獨到的見解與理論。玄學、佛教與道教都很興盛。其中佛教帶動石窟的發展，敦煌莫高窟、麦积山石窟、雲岡石窟與龙门石窟名揚後世。对外交流也很兴旺，东到日本和朝鮮半島，西到西域、中亚、西亚（埃兰沙赫尔），南到东南亚與印度。 南北朝初期仍是世族政治，社會階層分為世族、齊民編戶、依附人及奴隸鄒紀萬（1992年）：《中國通史魏晉南北朝史》第二章魏晉南北朝的社會形態，第101頁。。世族擁有大量不需付稅的依附人從事生產與作戰，影響朝廷的稅收。雖然南朝皇帝仍然需要主流世族的擁護，不過也扶持寒門以平衡政治勢力，並且在南梁時出现了科舉制度的萌芽。南朝世族因為長期安逸而逐漸衰退，在侯景之亂後徹底崩潰。北朝胡人缺乏中原政治的經驗，所以重用漢人世族，引起雙方的文化採借，久之形成文化混合，以北魏孝文帝的漢化運動最盛。混合的過程產生激烈的思想衝突、政治鬥爭或種族衝突，例如六镇之乱、北齊的排漢運動《顏氏家訓》提到：「齊朝有一士大夫，嘗謂吾曰：「我有一兒，年已十七，頗曉書疏，教其鮮卑語及彈琵琶，稍欲通解，以此伏事公卿，無不寵愛，亦要事也。」。而北周建立關中本位政策，融合鮮卑及漢文化以消除胡漢隔閡《中國文明史第四卷魏晉南北朝上冊》第一章政治發展大勢，第69頁。。在隋朝統一天下後，開創出具開放性和包容性的隋唐帝國。.
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同餘
数学上，同余（congruence modulo，符號：≡）是數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;-，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。.
同构
在抽象代数中，同构（isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。.
同态
抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。.
宋朝
宋朝（）是中国历史上的一个朝代，根据首都及疆域的变迁，可再分為北宋與南宋，合稱兩宋，國祚共319年。因国君姓赵，又为區别于南北朝时期之南朝宋，故亦称“赵宋”。又因五德終始說，宋朝为火德，故又别称“火宋”、“炎宋”。北方政權辽国和金国以宋朝位处其南方，称其为“南朝”，并自诩为“北朝”，西夏又因宋朝位于其东南，特称其为“东朝”。 公元960年，趙匡胤發動陳橋兵變，奪後周帝位而改元自立，是為宋太祖，史稱北宋。建國之初，太祖由陈桥兵变意识到武人操政之危险，为防止他人效仿自己兵变夺取皇权，通过杯酒释兵权將兵權歸於中央，并置转运使将地方财富集中至中央，又命诸州县各选所部兵士，才力武力殊绝者送都下，其老弱者始留州，地方兵力亦收归中央，采取重文抑武的國策，採取調將指揮制。這一國策影響所及深遠，导致北宋自初立之後頻頻不敵北方外患，对辽朝、西夏用兵屢遭挫敗。 公元1127年，金兵侵略北宋，发生靖康之難，徽、欽宗二帝皆被金兵掳去，北宋滅亡。其後，宋室赵構南下稱帝，是為宋高宗，經過一連串戰爭後，定都杭州临安，史称“南宋”。南宋在公元1141年與金達成紹興和議，以秦岭淮河为界，此後維持至江南偏安統治的局面。公元1276年，都城临安陷落，南宋大部分領土落入元朝手中。惟残余势力陆秀夫、文天祥和张世杰等人陆续拥立端宗赵昰、帝昺继续抵抗元朝。公元1279年，崖山海战宋军全军覆灭，宋末帝赵昺随大臣陆秀夫跳海殉国，南宋正式灭亡。 终宋一代没有严重的宦官干政和地方割据，大部分時期皇帝均控制政局，沒有出現唐朝中晚期時皇帝被宦官控制的局面。史學家陈寅恪言：「华夏民族之文化，歷數千載之演進，造極於趙宋之世。」西方與日本史學界認為宋朝是中國歷史上的文艺复兴與經濟革命的時代。 宋朝經濟高度發達，中國歷史學家邓广铭和漆侠認為宋朝是中国古代历史上经济与文化教育最繁荣的时代，唐宋八大家六位出自宋朝，儒學复兴，社会上弥漫尊师重道之风；商業經濟發達，科技發展非常進步（詳見宋朝科技），四大發明在宋代也得到了改良；在政治上相对开明，對忤旨或黨爭失勢的刑罰極少；宋太祖立下祖訓要求其子孫不得殺害文人及上書諫議之人，文人的地位在宋代得到提升，有說法認為是「皇帝與士大夫共治天下」的時代。.
主理想環
在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。 如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想整環（常簡寫為 PID）。.
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交换环
在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中：.
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單位元
單位元是集合裏的一種特別的元素，與該集合裏的二元運算有關。當單位元和其他元素結合時，並不會改變那些元素。單位元被使用在群和其他相關概念之中。 設 (S,*)為一帶有一二元運算* 的集合S（稱之為原群），則S內的一元素e被稱為左單位元若對所有在S內的a而言，e * a .
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周密
周密（），宋末元初人，字公谨，号草窗，又号四水潜夫、弁阳老人、弁阳啸翁。著有《齐东野语》等書。.
商环
在環論中，商環（或稱剩餘類環）是環對一個理想的商結構。.
理想 (环论)
想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。.
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秦九韶
九韶（），字道古，中国南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。.
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程大位
程大位（），字汝思，號賓渠，安徽休寧縣率口人（今黃山市屯溪）。 嘉靖十二年四月初十（1533年5月3日）出生於商人家庭，因商業上的需要，對數學很有興趣，不惜重金購求算書，日後繼承父業，「周游吳楚之壚」，六十歲時著書《算法統宗》17卷，載595個數學問題，被推崇為中國“珠算鼻祖”。萬曆三十四年（1606年）卒。其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側，佔地540平方米。 明代著名的大数学家程大位，在他所著的《算法统宗》中，对于这种解一般“孙子问题”的方法，还编出了四句歌诀，名曰《孙子歌》： 歌中的“廿”，读音与“念”音相同。“廿”即二十的意思。 这一歌诀的“诗意”，我们可以不去理会，只需注意它的数字就行了。歌诀中的每一句话，都指出了一步解题方法： 三（3）人同行七十（70）稀”——是说除以3所得的余数，要用“70”去乘它； 五（5）树梅花廿一（21）枝”——是说除以5所得的余数，要用“21”去乘它； 七（7）子团圆正半月（15）”——“半月”是一个月30天的一半，即15日，这是说，除以 7所得的余数，要用“ 15”去乘它； 除百零五（105）便得知”——这是说要把上面所乘得的三个数相加，加得的和如果大于105，便应减去105，或者减去105的倍数。这也就是《孙子算经》上的“一百六（106）以上，以一百五（105）减之”。这样得出的差，便是所要求的这个最小的未知数了。.
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韩信
韓信（），淮陰人，是西漢開國三傑之一，又与彭越、英布并称为汉初三大名将。蕭何譽為「國士無雙」、蒯徹譽為「功高無二，略不世出」。韓信是謀略家、戰術家、統帥和「謀戰」派的軍事理論家，在中国历史上以卓绝用兵才能著称，留下許多著名戰例和策略，主要戰績有、擒魏豹、斬陳餘、收左車、降燕地、殺龍且、取田齊等偉大事蹟。后世何去非评价为“言兵莫过孙武，用兵莫过韩信”。明代茅坤解釋韓信的軍事技巧為“從天而下，而未嚐與敵人血戰者。”韓信为西汉立下汗马功劳，官拜漢左丞相、趙國丞相、齊王、楚王，“王侯將相”一人全任，却也因其“功高震主”引起猜忌。刘邦战胜主要对手项羽后，開始消滅異姓王，韩信的势力被一再削弱，貶為淮阴侯；最後韩信被呂雉（即呂--）及萧何骗入宫内，誣以謀反之名處死于长乐宫鐘室。.
构造性证明
在数学中，构造性证明是证明方法的一种，通过直接或间接构造出具有命题所要求的性质的实例来完成证明。与构造性证明相对的概念是非构造性证明（有时也称为存在性证明或纯粹存在性证明）。后者只证明满足命题要求的物体存在，而不提供具体的实例或构造这样的实例的方法。 Category:证明 Category:数学推理 Category:数理逻辑.
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杨辉
杨辉（約1238年－約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，是中國南宋時期数学家。楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。他著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。 楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方、幻圆作過詳細的研究。 由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以“賈憲三角”又名“楊輝三角”。這比歐洲於17世紀的同類型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了“九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。 在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。.
模反元素
模反元素也称为模倒数，或者模逆元。 一整数a對同餘n之模反元素是指滿足以下公式的整數 b 也可以寫成以下的式子 整数 a 對模数 n 之模反元素存在的充分必要條件是 a 和 n 互質，若此模反元素存在，在模数 n 下的除法可以用和對應模反元素的乘法來達成，此概念和實數除法的概念相同。.
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沈括
沈括（），字存中，號夢溪丈人，是中国北宋科学家、杭州钱塘县（今浙江省杭州市）人，随母寿昌县太君许氏入籍苏州吴县（今江苏省苏州市）。.
数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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数书九章
《数书九章》又名《數學九章》，共18卷，南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
整数
整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.
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