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47 关系: A，偶数，句子 (数理逻辑)，大卫·希尔伯特，存在图，存在量化，实数，布尔值函数，一阶逻辑，一致连续，亚里士多德，传统逻辑，形式语言，唯一量化，全称量化，程序设计，策梅洛-弗兰克尔集合论，等价类，素数，罗素，無理數，E，語言，论域，语义学，语法，谓词逻辑，连续函数，阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德，自由变量和约束变量，自然语言，自然数，集合，逻辑，逻辑与，逻辑或，虚拟可能性，查尔斯·桑德斯·皮尔士，格哈德·根岑，概念文字，概率空間，模型论，有限集合，戈特洛布·弗雷格，数学，数学原理，数学分析。
A
A/a 是拉丁字母的首字母，来源于拉丁语中有低元音和音值的希腊字母α。其可从伊特鲁里亚语和希腊语α追溯到闪含语的'âlep（用于声门塞音）。其希腊名源自闪含语，而闪含语是因希伯来语而闻名的。古英语的和音变为现代的和，前者原由a和e连写的æ表示。在其他语言（例如意大利语、西班牙语和德语）中，A的音也与拉丁语相同。 可以确定A最早源于腓尼基字母表的第一个字母Aleph"A", "Encyclopædia Britannica", Volume 1, 1962.
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偶数
#重定向 奇偶性 (数学).
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句子 (数理逻辑)
在数理逻辑中，句子是没有自由变量的公式；在模型论中，一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。 例如 不是一个句子，因为出现了自由变量y；在实数的结构中，如果y.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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存在图
存在图是查尔斯·皮尔士发明的逻辑表达式的一种图示或可视表示法。皮尔士在1882年写了第一篇关于图形逻辑的论文，并持续开发这种方法直到1914年他故去。.
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存在量化
在谓词逻辑中，存在量化是对一个域的至少一个成员的性质或关系的论断。使用叫做存在量词逻辑算子符号∃来指示存在量化。 它相对于声称某些事物对所有事物都为真的全称量化。.
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实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
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布尔值函数
布尔值函数是 f: X \to \mathbb 类型的函数，这里的 X 是一个任意集合，而 \mathbb 是一般性的 2 元素集合，典型的是 \mathbb.
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一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。.
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一致连续
一致连续性描述定义在一定度量空间上的函数的性质。与连续性刻画函数在局部的性质不同，一致连续刻画的是函数的整体性质。一致连续是比连续更苛刻的条件。一个函数在某度量空间上一致连续，则其在此度量空间上必然连续，但反之未必成立。直观上，一致连续可以理解为，当自变量x在足够小的范围内变动时，函数值y的变动也会被限制在足够小的范围内。.
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亚里士多德
亞里士多德（Αριστοτέλης，Aristotélēs，），古希腊哲学家，柏拉圖的學生、亚历山大大帝的老師。他的著作包含許多學科，包括了物理學、形而上學、詩歌（包括戲劇）、音乐、生物學、經濟學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。和柏拉圖、蘇格拉底（柏拉圖的老師）一起被譽為西方哲學的奠基者。亞里士多德的著作是西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和形而上学。 亞里士多德关于物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了文藝復興時期，雖然最終被牛頓物理學取代。在動物科學方面，他的一些意見仅在19世纪被确信是準確的。他的学术领域还包括早期关于形式逻辑理论的研究，最终这些研究在19世纪被合并到了现代形式逻辑理论裡。在形而上學方面，亞里士多德的哲學和神學思想在伊斯蘭教和猶太教的傳統上產生了深遠影響，在中世紀，它繼續影響着基督教神學，尤其是天主教教會的學術傳統。他的倫理學，虽然自始至终都具有深刻的影响，后来也随着新兴現代美德倫理的到来获得了新生。今天亞里士多德的哲學仍然活躍在學術研究的各个方面。在經濟學方面，亞里士多德對於經濟活動的分類與看法持續影響到中世紀與重農主義，直到被亞當斯密的古典經濟學派取代為止。雖然亞里士多德寫了許多論文和優雅的對話（西塞羅描述他的文學風格為“金河”），但是大多數人認為他的著作现已失散，只有大約三分之一的原创作品保存了下來。.
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传统逻辑
传统逻辑，也叫做词项逻辑，是关于亚里士多德（公元前384年—前322年）所开创的传统逻辑学的宽松的术语，并有幸的没有经历广泛的改变，直到十九世纪末出现了谓词逻辑。 有时很难理解在弗雷格和罗素之前的哲学，原因是对他们之前的所有哲学家们所共识的术语和观念没有基本的掌握。本文提供对传统系统的基本介绍，和对进一步阅读的建议。.
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形式语言
在数学、逻辑和计算机科学中，形式语言（Formal language）是用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言。 如语言学中语言一样，形式语言一般有两个方面: 语法和语义。专门研究语言的语法的数学和计算机科学分支叫做形式语言理论，它只研究语言的语法而不致力于它的语义。在形式语言理论中，形式语言是一个字母表上的某些有限长字符串的集合。一个形式语言可以包含无限多个字符串。.
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唯一量化
在谓词逻辑和依赖于它的技术领域中，唯一量化或唯一存在量化，尝试形式化对于“精确”的一个事物，或对于精确的特定类型的一个事物为真的某个事物的概念。唯一量化的一般化是。 例如: 符号化写为: 符号 ∃! 叫做“唯一量词”或“唯一存在量词”。它通常读做“有一个且只有一个”，“存在唯一一个” (存在着这个符号的在文法上和如何阅读上的多个变体)。.
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全称量化
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物（逻辑谓词）对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中，全称量词（典型的"∀"）是用来指示全称量化的符号。.
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程序设计
电脑程序设计（Computer programming），或稱程式設計（programming），是给出解决特定问题程序的过程，軟體開發過程中的重要步驟。程序设计往往以某种程序设计语言为工具，给出这种语言下的程序。程序设计过程应包括分析、设计、编碼、测试、除错等不同阶段。 在计算机技术发展的早期，軟體開發主要就是程序设计。但随着技术的发展，软件系统越来越复杂，逐渐分化出许多专用的软件系统，如操作系统、数据库系统、应用服务器，而且这些专用的软件系统愈来愈成为普遍的系統環境的一部分。这种情况下軟體開發的内容越来越丰富，不再只是纯粹的程序设计，还包括数据库设计、用户界面设计、通信协议设计和复杂的系统配置过程。 专业的程序设计人员被称为程序员。某种意思上，程序设计的出现甚至早于电子计算机的出现。英国著名诗人拜伦的女儿愛達·勒芙蕾絲曾设计了巴贝奇分析机上計算伯努利數的一个程序。她甚至还建立了循环和子程序的概念。由于她在程序设计上的突破性創新，愛達·勒芙蕾絲被称为世界上第一位程序员。 任何设计工作都是在各种条件限制和相互矛盾的需求之间寻求一种平衡。這種觀點反映在程式設計上，就是硬體儲存空間與程式執行時間的限制。 空間方面，在计算机技术发展的早期，由于机器资源比较昂贵，如何縮小儲存空間往往是设计关心的首要重點；而随着硬件技术的飞速发展，電腦上資料儲存媒體的價格降低，空間不再是考慮的第一要點，一些較耗時的運算也漸漸發展出以空間換取時間的模式。 時間方面，在早期，如何加強程式效率、縮短程式執行時間是程式設計師的共同目標；而在硬體效能進步、效率差距縮小，软件规模與複雜度卻日益增加的現在，程序的结构、可维护性、重複使用性、彈性等因素更顯得重要。在多人合作的程式設計專案裡，程式設計師們會加上各種註解以協助其他參與者理解程式碼，，但卻因能達到較好的溝通並提高程式碼的可維護性，而成為目前的主流。 然而，隨著智慧型手機等攜帶裝置的興起，執行時間的縮短與儲存空間的有效運用再次成為焦點，形成與主機伺服器類型應用程式不同的重點考慮方向。.
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策梅洛-弗兰克尔集合论
梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含选择公理時常简写为ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论，不含選擇公理的則簡寫為ZF。.
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等价类
在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).
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素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
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罗素
罗素（Russell）可能是指：.
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無理數
無理數是指除有理数以外的实数，當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis，意思是「理解」，实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译，是指无法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環，即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中，无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明\sqrt無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。.
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E
E, e 是拉丁字母中的第5个字母。 它来源于一个与它形状和功能相像的希腊字母Epsilon（Ε, ε）。 闪族语单词 hê 可能是第一个用来表示起到或称呼人的单词。在闪含语中，这个字母发作/h/（在其它语言中可以发作/e/），在希腊语中 hê 变成 Εψιλον（Epsilon）发作/e/。伊特鲁里亚人和罗马人都这样使用它。由于元音大推移，英语的用法比较特殊，英语me或bee中把它发作/i:/，而在bed中的用法则相当接近拉丁美洲和欧洲的用法。 与其他拉丁字母元音一样，e有长元音（例如英语的 they）和短元音的变体（例如英语的 pet）。在其它语言中这个字母可能有很多音值，有时候要用重音符（ê,é,è,ë）来区分它们。 在电脑中，这个字母大写形式的ASCII码为69，小写为101。这个字母是英语中最常用的字母，而很多的相关语言中，这个字母可以作为密码学的提示字母。.
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語言
语言，广义而言，是用於沟通的一套方式，有其符号与处理规则，一般称为文法。符号通常称为文字，会以视觉、声音或者触觉方式来进行传递。 語言用來傳遞已知或未知事物的含義。 “語言”一詞可以更廣義的理解為已知或未知世界的基礎構成系統。 嚴格來說，語言是指人類溝通所使用的語言——自然語言。在一個先進的社會中一般人都必須透過學習才能獲得語言能力。語言的目的是交流觀念、意見、思想等。 語言學就是從人類研究語言分類與規則而發展出來的。研究語言的專家被稱呼為語言學家。 當人發現了某些動物如海豚能夠以某種方式溝通，就誕生了動物語言的概念。 20世紀由於電腦誕生，人需要給電腦指令。這種對機器的「單向溝通」就成電腦語言。.
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论域
在形式科學裡，論域（或稱做論述全集），是指在某些系統化的論述裡的一些令人感興趣的變數之上，由其中的實體所組成的集合。論域通常被視為預備知識，所以不需要每一次都指出相關變數的範圍來。 例如，在一階邏輯的解釋中，論域是指由量詞能指涉到的個體所組成的集合。在一個解釋裡，論域可以是實數的集合；在另一個解釋裡，則可能是自然數的集合。若沒有指定任何論域，則如∀x (x2 ≠ 2) 之類命題的真偽是不確定的。若論域是實數的集合，此命題即是假的，因為有x.
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语义学
语义学（Semantics，La sémantique），也作「语意学」，是一个涉及到语言学、逻辑学、计算机科学、自然语言处理、认知科学、心理学等诸多领域的一个术语。虽然各个学科之间对语义学的研究有一定的共同性，但是具体的研究方法和内容大相径庭。语义学的研究对象是自然语言的意义，这里的自然语言可以是词汇，句子，篇章等等不同级别的语言单位。但是各个领域里对语言的意义的研究目的不同：.
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语法
语言学中语法（Grammar）是指任意自然语言中控制子句、词组以及单词等结构的规则，这一概念也被用来指对于这些规则进行研究的学科，例如词法学、语法学或音韵学等，并和其他学科如语音学、语义学或语用学互相补充。在很多文献中，语言学家通常不用“语法”来指正寫法。.
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谓词逻辑
在数理逻辑中，谓词逻辑（Predicate logic）是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑，多类逻辑或无穷逻辑等等。.
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连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
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阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德
阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德（Alfred North Whitehead ，），OM，英國數學家、哲學家。他是學派的奠基者，目前已被視為可應用到多種學科，包括生態學、神學、教育學、物理學、生物學、經濟學、心理學及其他領域。 在他的职业生涯早期怀特黑德主要研究数学、逻辑和物理。他最引人注目的是与前学生伯特兰·罗素合著的三卷《数学原理》（1910年至1913年）。《数学原理》认为是二十世纪最重要的数学逻辑作品之一，在出版社所列的二十世纪前100本英文非小说书籍名單中，獲得第23名。 1910年代末至1920年代初，怀特黑德逐渐把他的注意力从数学轉移至科学哲学和形而上学。和柏格森一樣，他關注直覺體驗與生命本身，但他採取不同的進路來解決這個問題，進而構建了一个全面的形而上学的系统。怀特黑德认为现实是由事件構成，而不是物质；这些事件不能脫離彼此關係而定义，因此拒绝独立存在的物质理论。C. Robert Mesle, Process-Relational Philosophy: An Introduction to Alfred North Whitehead (West Conshohocken: Templeton Foundation Press, 2009), 9.
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自由变量和约束变量
在数学和其他涉及形式语言的学科中，包括数理逻辑和计算机科学，自由变量是在表达式中用于表示一个位置或一些位置的符号，某些明确的代换可以在其中发生，或某些运算（比如总和或量化）可以在其上发生。这个概念有关于占位符（它是以后会被所替换），或表示未指定符号的通配符，但更加深入和复杂。 变量 x 成为约束变量，比如 或 在任何这种命题中，是否使用 x 或其他什么字母在逻辑上不重要。但是，在复合命题的其他地方再次使用同一个字母可能导致冲突。就是说，自由变量变成了约束的，并在支持公式的格式化的进一步工作中在某种意义上退休了。.
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自然语言
自然语言（Natural language）通常是指一种自然地随文化演化的语言。英语、汉语、法語、西班牙語、日语为自然语言的例子，而世界语则为人工语言，即是一种由人特意为某些特定目的而创造的语言。 不过，有时所有人类使用的语言（包括上述自然地随文化演化的语言，以及人工语言）都会被视为“自然”语言，以相对于如编程语言等为计算机而设的“人造”语言。这一种用法可见于自然语言处理一词中。自然语言是人类交流和思维的主要工具。.
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自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
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集合
集合可以指：.
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逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
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逻辑与
在逻辑和数学中，逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。.
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逻辑或
逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。.
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虚拟可能性
虚拟可能性(也叫做真势可能性或形而上学可能性）是在模态逻辑中研究最多的模态。虚拟可能性是我们在关注反事实条件的时候考虑的那种可能性; 虚拟模态是有关于一个陈述是否可能已经为真的模态词——包括可能、可以、必定、必然、偶然等等。虚拟可能性包括逻辑可能性、形而上学可能性、法则可能性和时间可能性.
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查尔斯·桑德斯·皮尔士
查尔斯·桑德斯·皮尔士（Charles Sanders Santiago Peirce，；中文常译為皮尔斯，实际上读音应该是“purse”，“珀斯”）是美国的通才，实用主义学家。.
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格哈德·根岑
格哈德·根岑（Gerhard Karl Erich Gentzen，）是德国的数学家和逻辑学家。 他生于德国的格赖夫斯瓦尔德，在1929年到1933年期间是赫尔曼·外尔在哥廷根大学的学生之一。在1934年到1943年間他是大卫·希尔伯特在哥廷根大学的助手。從1943年起他是布拉格大學的教授。他的主要工作是数学基础中的证明论，特别是自然演绎和相继式演算。他的切消定理是证明论语义的基石，《逻辑演绎研究》中的某些哲学评论和维特根斯坦的格言"意义是使用"一起建立了推论角色语义的基础。 他是納粹黨和沖鋒隊的成員，在1945年5月7日隨所有在布拉格的德國人一起被逮捕之后，饿死于布拉格附近的战俘营中。.
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概念文字
《概念文字》是1879年出版的戈特洛布·弗雷格写的一本关于逻辑学的书。书名《Begriffsschrift》通常翻译成《Concept Writing》或《Concept Notation》；书的完整标题把它标识为《模仿算术的纯思维的形式语言》。这本小书无可争议是亚里士多德之后在逻辑学领域最重要的出版物。弗雷格开发他的形式逻辑系统的动机是类似于莱布尼兹对“演算推论器”的渴望。 弗雷格定义了逻辑演算来支持他在数学基础上的研究。“概念文字”是书和其中定义的演算二者的名字。.
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概率空間
概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。.
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模型论
数学上，模型论(Model theory)是从集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如。若我们在该语言中问"∃ y (y × y.
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有限集合
数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。 有一个定理（戴德金定理）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 I I.
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戈特洛布·弗雷格
弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格（德语：Friedrich Ludwig Gottlob Frege，；），著名德国数学家、逻辑学家和哲学家。是数理逻辑和分析哲学的奠基人。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学原理
《数学原理》（Principia Mathematica）是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍，书籍共分三卷，分别出版于1910年，1912年，1913年。 它通常缩写為PM (Principia Mathematica)，企图表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的，然而在1931年，哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试，这个崇高的目标皆永远无法达到; 也就是说，任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統，若非不一致，便是不完備 (即存在一些数学真理不能由此系統推导出來)。 数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作,但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合（罗素悖论）。数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题,它以不同“类型”的集合來取代一般的集合,一组特定类型的集合只能包含套較低的类型。然而在当代数学,會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系,來避免如罗素的笨拙方式,。 现代图书馆它排在二十世纪英文非小说书籍中的第23名。.
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数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
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