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20 关系: 卡尔曼滤波，可观测性格拉姆矩阵，可控制性，对偶 (数学)，對稱矩陣，状态空间，秩 (线性代数)，系統，線性關係，线性时不变系统理论，狀態觀測器，狀態轉移矩陣，非奇异方阵，鲁道夫·卡尔曼，連續函數 (拓撲學)，MIMO，李导数，核 (线性算子)，正定矩阵，時變系統。
- 经典控制
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种高效率的递归滤波器（自回归滤波器），它能够从一系列的不完全及包含雜訊的测量中，估计动态系统的状态。卡尔曼滤波會根據各測量量在不同時間下的值，考慮各時間下的联合分布，再產生對未知變數的估計，因此會以只以單一測量量為基礎的估計方式要準。卡尔曼濾波得名自主要貢獻者之一的鲁道夫·卡尔曼。 卡尔曼滤波在技術領域有許多的應用。常見的有飛機及太空船的。卡尔曼滤波也廣為使用在時間序列的分析中，例如信号处理及计量经济学中。卡尔曼滤波也是機器人運動規劃及控制的重要主題之一，有時也包括在。卡尔曼滤波也用在中軸神經系統運動控制的建模中。因為從給與運動命令到收到感覺神經的回授之間有時間差，使用卡尔曼滤波有助於建立符合實際的系統，估計運動系統的目前狀態，並且更新命令。 卡尔曼滤波的演算法是二步驟的程序。在估計步驟中，卡尔曼滤波會產生有關目前狀態的估計，其中也包括不確定性。只要觀察到下一個量測（其中一定含有某種程度的誤差，包括隨機雜訊）。會透過加權平均來更新估計值，而確定性越高的量測加權比重也越高。演算法是迭代的，可以在中執行，只需要目前的輸入量測、以往的計算值以及其不確定性矩陣，不需要其他以往的資訊。 使用卡尔曼滤波不用假設誤差是正态分布，不過若所有的誤差都是正态分布，卡尔曼滤波可以得到正確的條件機率估計。 也發展了一些擴展或是廣義的卡尔曼滤波，例如運作在非線性糸統的及无损卡尔曼滤波（unscented Kalman filter）。底層的模型類似隐马尔可夫模型，不過的狀態空間是連續的，而且所有潛在變量及可觀測變數都是正态分布.
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可观测性格拉姆矩阵
控制理論中，可观测性格拉姆矩阵（Observability Gramian）是用來判斷線性動態系統是否可觀測的格拉姆矩阵。 若針對以下的線性時變系統 \dot(t).
可控制性
可控制性（Controllability）是中的重要特性，在許多控制問題中都很重要，例如是否可以透過回授穩定一個本身不穩定的系統，或是最佳控制的相關問題。 可控制性及可觀測性是同一個問題上的对偶概念。 簡單來說，可控制性是指是否可以透過一些允許的程序讓系統調整到其組態空間內的任何一個組態。隨著其系統模型或是框架的不同，定義也會略有改變。 以下是一些在系統或是控制文獻中出現過的可控制性定義：.
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对偶 (数学)
在数学领域中，对偶一般来说是以一对一的方式，常常（但并不总是）通过某个对合算子，把一种概念、公理或数学结构转化为另一种概念、公理或数学结构：如果A的对偶是B，那么B的对偶是A。由于对合有时候会存在不动点，因此A的对偶有时候会是A自身。比如射影几何中的笛沙格定理，即是在这一意义下的自对偶。 对偶在数学背景当中具有很多种意义，而且，尽管它是“现代数学中极为普遍且重要的概念（a very pervasive and important concept in (modern) mathematics）”并且是“在数学几乎每一个分支中都会出现的重要的一般性主题（an important general theme that has manifestations in almost every area of mathematics）”，但仍然没有一个能把对偶的所有概念统一起来的普适定义。 在两类对象之间的对偶很多都和配对（pairing），也就是把一类对象和另一类对象映射到某一族标量上的双线性函数相对应。例如，线性代数的对偶对应着把线性空间中的向量对双线性映射到标量上，广义函数及其相关的试验函数也对应着一个配对且在该配对中可用试验函数来对广义函数进行积分，庞加莱对偶从给定流形的子流形之间的配对的角度看同样也对应着交数。.
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對稱矩陣
在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。 對稱矩陣中的右上至左下方向元素以主對角線（左上至右下）為軸進行對稱。若將其寫作A.
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状态空间
态空间是控制工程中的一個名詞。状态是指在系统中可决定系统状态、最小数目变量的有序集合。而所谓状态空间则是指该系统全部可能状态的集合。簡單來說，状态空间可以視為一個以狀態變數為座標軸的空間，因此系統的狀態可以表示為此空間中的一個向量。 状态空间表示法即為一種將物理系統表示為一組輸入、輸出及狀態的數學模式，而輸入、輸出及狀態之間的關係可用許多一階微分方程來描述。 為了使數學模式不受輸入、輸出及狀態的個數所影響，輸入、輸出及狀態都會以向量的形式表示，而微分方程（若是線性非時變系統，可將微分方程轉變為代數方程）則會以矩陣的形式來來表示。 状态空间表示法提供一種方便簡捷的方法來針對多輸入、多輸出的系統進行分析並建立模型。一般頻域的系統處理方式需限制在常係數，啟始條件為0的系統。而状态空间表示法對系統的係數及啟始條件沒有限制。.
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秩 (线性代数)
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性獨立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性獨立的横行的极大数目。 矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。.
系統
系統（system；system；système；sistema）泛指由一群有關聯的個體組成，根據某種規則運作，能完成個別元件不能單獨完成的工作的群體。 系統分為自然系統與人為系統兩大類。.
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線性關係
在现代学术界中，線性關係一詞存在2种不同的含义。其一，若某數學函數或数量关系的函数图形呈現為一條直線或線段，那么这种关系就是一种線性的關係。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“加性”和“齐性”，则称这种运算是线性的。.
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线性时不变系统理论
线性非时变系统理论俗称LTI系统理论，源自应用数学，直接在核磁共振頻譜學、地震学、电路、信号处理和控制理论等技术领域运用。它研究的是线性、非时变系统对任意输入信号的响应。虽然这些系统的轨迹通常会随时间变化（例如声学波形）来测量和跟踪，但是应用到图像处理和场论时，LTI系统在空间维度上也有轨迹。因此，这些系统也被称为线性非時變平移，在最一般的范围理论给出此理论。在离散（即采样）系统中对应的术语是线性非時變平移系统。由电阻、电容、电感组成的电路是LTI系统的一个很好的例子。.
狀態觀測器
態觀測器（state observer）是控制理論中配合實際系統的一種系統，在已知實際系統架構的情形下，可以根據一實際系統的輸入及輸出而估測其內部的狀態，是許多實務應用的基礎。 許多的控制理論都會假設可以知道系統的狀態，例如利用來穩定線性系統的例子。不過許多系統都無法直接量測到實際的狀態，只能用狀態對輸出的影響來間接估計狀態。像隧道中的車輛就是一個例子。車輛在隧道中的速度不易直接量測，只可以用隧道中的實際狀態來估計。假如系統可觀測，可以從輸出配合狀態觀測器來完全估測系統的狀態。.
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狀態轉移矩陣
態轉移矩陣（state-transition matrix）是控制理論中的矩陣，是時間t和初始時間t_0的函數，可以將時間t_0的狀態向量x和此矩陣相乘，得到時間t時的狀態向量x。狀態轉移矩陣可以用來找線性動態系統的通解。.
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非奇异方阵
若方块矩阵A\,满足条件\left|A\right|(\rm(A))\ne0，则称A\,为非奇异方阵，否则称为奇异方阵。.
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鲁道夫·卡尔曼
鲁道夫·埃米尔·卡尔曼（Kálmán Rudolf Emil，2016年7月2日），匈牙利裔美国数学家，发明了卡尔曼滤波。.
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連續函數 (拓撲學)
在拓撲學和數學的相關領域裡，連續函數是指在拓撲空間之間的一種態射。直觀上來說，其為一個函數f，其中每一群在f(x)附近的點都會含有在x附近的一群點之值。對一個一般的拓撲空間來說，這是指f(x)的鄰域總會包含著x之鄰域的值。 在一個度量空間(如實數)裡，這是指在f(x)一定距離內的點總會包含著在x某些距離內的所有點。.
MIMO
多输入多输出（Multi-input Multi-output; MIMO）是一种用來描述多天线无线通信系统的抽象数学模型，能利用发射端的多个天线各自独立發送信号，同时在接收端用多个天线接收並恢复原信息。该技术最早是由马可尼于1908年提出的，他利用多天线来抑制信道衰落（fading）。根据收发两端天线数量，相对于普通的单输入单输出系统（Single-Input Single-Output，SISO），MIMO此類多天線技術尚包含早期所謂的「智慧型天線」，亦即单输入多输出系统（Single-Input Multi-Output，SIMO）和多输入单输出系统（Multiple-Input Single-Output，MISO）。 由於MIMO可以在不需要增加頻寬或總發送功率耗損（transmit power expenditure）的情況下大幅地增加系統的資料吞吐量（throughput）及傳送距離，使得此技術於近幾年受到許多矚目。MIMO的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線所提供之空間自由度來有效提升無線通訊系統之頻譜效率，以提升傳輸速率並改善通訊品質。.
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李导数
在微分幾何中，李导数（Lie derivative）是一個以索甫斯·李命名的算子，作用在流形上的張量場，向量場或函数，將該張量沿著某個向量場的流做方向導數。因為該作用在座標變換下保持不變，因此，該李導數在一般的流形上都是定義良好的。 所有李导数组成的向量空间对应于如下的李括号构成一个无限维李代数。 李导数用向量场表示，这些向量场可看作M上的流（flow, 也就是时变微分同胚）的无穷小生成元。从另一角度看，M上的微分同胚组成的群，有其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。.
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核 (线性算子)
在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（kernel）是所有使 L(v).
正定矩阵
在线性代数裡，正定矩阵是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。.
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時變系統
時變系統（time-variant system）是指會隨時間而改變的系統，也就是不滿足时不变系统特性的系統。簡單來說，其輸出特性會顯式的隨時間而變化，換句話說，系統的特性會隨時間而變化，因此，在系統在不同時間下給相同的輸入，會有不同的結果。.
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