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斐波那契数列

指数 斐波那契数列

--(意大利语:Successione di Fibonacci),又譯為費波拿契數列、費波那西數列、費氏數列、黃金分割數列。 在數學上,費波那契數列是以遞歸的方法來定義:.

44 关系: 印度向日葵巴都萬數列不失一般性希爾伯特第十問題人體互質C语言種子生物特徵向量高德纳计算机程序设计艺术距离黃金分割齊肯多夫定理连分数迭代肚脐金月GoJavaScriptPython语言杨辉三角形最大公因數斐波那契意大利语数学数学家数学归纳法0113144221233334555889

印度

印度共和国(भारत गणराज्य,;Republic of India),通称印度(भारत;India),是位于南亚印度次大陆上的国家,印度面积位列世界第七,印度人口众多,位列世界第二,截至2018年1月印度拥有人口13.4亿,仅次于中国人口的13.8亿,人口成長速度比中國還快,预计近年将交叉。是亚洲第二大也是南亚最大的国家,面积328万平方公里(实际管辖),同时也是世界第三大(购买力平价/PPP)经济体。 印度并非单一民族及文化的国家。印度的民族和种族非常之多,有“民族大熔炉”之称,其中印度斯坦族占印度总人口的大约一半,是印度最大的民族。印度各个民族都拥有各自的语言,仅宪法承认的官方语言就有22种之多,其中印地语和英语被定为印度共和国的联邦官方语言,并且法院裁定印度没有国语。英语在印度非常流行,尤其在南印地位甚至高于印地语,但受限于教育水平,普通民众普遍不精通英语。另外,印度也是一个多宗教的国家,世界4大宗教其中的佛教和印度教都源自印度。大部分印度人信仰印度教。伊斯兰教在印度也有大量信徒,是印度的第二大宗教,信教者约占印度的14.6%(截至2011年,共有约1亿7千7百万人)。伊斯兰教是在公元8世纪随着阿拉伯帝国的扩张而传播到印度的。公元10世纪后,北印的大多数王朝统治者都是信奉伊斯兰教的,特别是莫卧儿王朝。印度也是众多正式和非正式的多边国际组织的成员,包括世界贸易组织、英联邦、金砖五国、南亚区域合作联盟和不结盟运动等。 以耕种农业、城市手工业、服务业以及其支撑产业为主的部分行业已经相对取得了进展。除了民族文化与北方地形的丰富使印度旅游业颇受欢迎之外,由于时差,大批能说英语的人才也投入外包行业(即是外国企业把客户咨询,电话答录等等服务转移到印度)。另一方面,宝莱坞电影的文化输出在英语圈乃至全球的影响力不亚于世界主流。同时印度还是很多专利过期药物的生产地,以低价格提供可靠的医疗。近年来,印度政府还大力投资本国高等教育,以利于在科学上与国际接轨,例如自主太空研究、南亚半岛生态研究等等。印度最重要的贸易伙伴是美国、欧盟、日本、中国和阿拉伯联合酋长国。.

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向日葵

向日葵(学名:Helianthus annuus)是菊科向日葵属的植物。别名太陽花、向陽花、朝陽花、日頭花(ji̍t-thâu-hue),但易與非洲菊混稱,一般應稱向日葵。因花序随太阳转动而得名。.

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巴都萬數列

巴都萬數列(Padovan Sequence)是一個整數數列,由起始數值P_0.

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不失一般性

不失一般性(Without loss of generality,缩写:WLOG、WOLOG或w.l.o.g.)是数学中一个常见的表达。其被用在证明中将前提条件明确到个例上时,说明该个例能代表普遍情况,而非一种特例。 Category:数学术语.

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希爾伯特第十問題

希爾伯特的第十個問題,就是不定方程(又稱為丟番圖方程)的可解答性。這是希爾伯特於1900年在巴黎的國際數學家大會演說中,所提出的23個重要數學問題的第十題。 這個問題是問,對於任意多個未知數的整係數不定方程,要求給出一個可行的方法(verfahren),使得借助於它,通過有限次運算,可以判定該方程有無整數解。 這裡德文的方法(verfahren),就是英文所謂的演算法(algorithm)。對於演算法的概念我們是不陌生的,例如遠在古希臘時代,人們就知道可以使用輾轉相除法,求兩個自然數的最大公約數。還有,任給一個自然數,也存在著一個方法,在有限步驟內,可以判定這個數是不是質數。 雖然人們很早就有了演算法的樸素概念,但對於到底什麼是可行的計算,仍沒有精確的概念。一個問題的可解與不可解究竟是什麼含意,當時的人們還不得而知。然而為了研究第十問題,必須給予演算法精確化的觀念。這點還有賴於數理邏輯學對可計算性理論的發展,才得以實現。.

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人體

#重定向 人体.

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互質

互质(英文:coprime,符號:⊥,又稱互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在數論中,如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是 1,則稱它們為互质。依此定義:.

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兔,又称兔子,在汉语中是哺乳类兔形目兔科(学名:Leporidae)物种的总称。.

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C语言

C是一种通用的程式語言,广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間,為了移植與開發UNIX作業系統,由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊,以B语言为基础,在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点,在程式設計中备受青睐,成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前,C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中,例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言,例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代,為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異,由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法,稱為ANSI C,作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具,一般都支持符合ANSI C的語法。.

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種子

种子是种子植物的胚珠经受精后长成的结构,一般有种皮、胚和胚乳等组成。胚是种子中最主要的部分,萌发后长成新的个体。胚乳含有营养物质。 种子是裸子植物、被子植物特有的繁殖体,由胚珠经过传粉受精形成。.

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生物

生物(拉丁语,德语: Organismus, ,又称有機體)是指稱類生命的个体。在生物学和生态学中, 地球上约有870萬種物種(±130萬),其中650萬種物種在陆地上,220万种生活在水中。 生物最重要和基本的特徵在生物會進行新陳代謝及遺傳兩點,前者說明所有生物一定會具備合成代谢以及分解代谢(兩個是完全相反的兩個生理反應過程),並且可以將遺傳物質複製,透過自我分裂生殖(無性生殖)或有性生殖,交由下一代繁殖下去以避免滅絕,这是類生命现象的基础。 生命的起源和生命各个分支之间的关系一直存在争议,古早的生命分類已經過時,近代古典生物學的分類又受到分子生物學的挑戰。一般而言,我們將生物分為兩大類:原核生物和真核生物。原核生物分为兩大域:细菌(Bacteria)和古菌(Archaea),这两个域相互之间的关系并不比他们和真核生物的关系更为接近。在演化史的研究上,原核生物和真核生物之间一直缺乏联系。類似麻煩的還有病毒與內共生細菌等的分類,隨著現代生物化學的研究逐漸深入,出現了有如物理學中存在量子現象一般,在特定微觀世界下許多傳統認知出現錯誤,導致以往常理被顛覆的情況。 真核生物的特徵是有細胞核以及其他膜狀細胞器(例如動物和植物體內的粒線體粒線體也可以說是植物動物體的發電廠因為他可以製造很多的能量,以及植物及藻類中的葉綠素),一種假說是叶绿体和线粒体是由内共生细菌(endosymbiotic bacteria)演化而来T.Cavalier-Smith (1987) The origin of eukaryote and archaebacterial cells, Annals of the New York Academy of Sciences 503, 17–54 。多细胞生物(又稱至於生物實在30班一年且出來則指包含多于一个细胞的生物,在地質學上直到五億年前才出現大爆發。.

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特徵向量

#重定向 特征值和特征向量.

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高德纳

德納(Donald Ervin Knuth,音譯:唐納德·爾文·克努斯,),出生於美国密尔沃基,著名计算机科学家,斯坦福大学计算机系榮譽退休教授。高德纳教授為现代计算机科学的先驅人物,創造了演算法分析的領域,在數個理論計算機科學的分支做出基石一般的貢獻。在计算机科学及数学领域发表了多部具广泛影响的论文和著作。1974年圖靈獎得主。 高德纳最為人知的事蹟是,他是《计算机程序设计艺术》的作者。此書是計算機科學界最受高度敬重的參考書籍之一。此外還是排版軟件tex和字型設計系統Metafont的发明人。提出文学编程的概念,並創造了WEB與CWEB軟體,作為文學編程開發工具。.

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计算机程序设计艺术

《计算机程序设计艺术》(The Art of Computer Programming),簡稱TAOCP,是高德纳编著的关于计算机程序设计的七卷本著作。作者並因此获得美国计算机协会1974年图灵奖。.

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距离

距離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述,是個不具方向性的純量,且不為負值。 在物理或日常使用中,距離可以是個物理長度,或某個估算值,指人、動物、交通工具或光線之類的媒介由起點至終點所經過的路徑長。 在數學裡,距離是個稱之為度量的函數,為物理距離這個概念之推廣。度量是個函數,依據一組特定的規則作用,且有具體的方法可用來描述一些空間內的元素互相「接近」或「遠離」。除了歐氏空間內常見的距離定義外,在圖論與統計學等數學領域裡,亦存在其他的「距離」概念。在大多數的情形下,「從 A 至 B 的距離」與「從 B 至 A 的距離」的意義是相同的。.

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黃金分割

#重定向 黄金分割率.

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齊肯多夫定理

齊肯多夫定理表示任何正整數都可以表示成若干個不連續的斐波那契數之和。這種和式稱為齊肯多夫表述法。 對於任何正整數,其齊肯多夫表述法都可以用貪心算法選出每回最大可能的斐波那契數。.

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连分数

在数学中,连分数或繁分数即如下表达式: 这里的a_0是某个整数,而所有其他的数a_n都是正整数,可依樣定义出更长的表达式。如果部分分子(partial numerator)和部分分母(partial denominator)允许假定任意的值,在某些上下文中可以包含函数,则最終的表达式是广义连分数。在需要把上述标准形式與广义连分数相區別的时候,可稱它為简单或正规连分数,或称为是规范形式的。.

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迭代

迭代是重复反馈过程的活动,其目的通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”,而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。.

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肚脐

肚脐、脐,俗称肚脐眼,中医称之为“神闕”,从本质上来说是胎儿出生后,脐带脱落后留下的疤痕。肚脐位于髂前上棘水平的腹部正中线上,直径约为1.0至2.0公分。它通常可以是一个小凹陷或是一个小突出。肚脐下面的腹部肌肉形成一个凹陷。肚脐的细小通常带来一定的组织弱化(structural weakness)并使它易受脐疝气的影响。 暴露肚脐曾经是西方社会以及古代中国的禁忌,因为肚脐的凹陷被认为有一种色情的视觉效应。与之相反的是,印度妇女的传统服饰莎丽则将肚脐暴露无遗。 Category:生理學.

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金月

金月(हेमचन्द्र,)是一個印度耆那教學者,詩人和通才,有語法、哲學、韻律和歷史方面著作。他生於古吉拉特邦的滕圖加,約位于艾哈邁達巴德西南邊五十公里。當時,古吉拉特邦为索蘭吉王朝所统治。金月在希達拉王及其繼任者庫瑪爾帕王在位期间(1143年至1173年)享有很高的地位。.

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Go

Go(又稱Golang)是Google開發的一种静态强类型、編譯型、-zh-hant:並發型;zh-hans:并发型-,并具有垃圾回收功能的编程语言。 ,羅勃·派克(Rob Pike)及肯·汤普逊於2007年9月开始设计Go,,稍後Ian Lance Taylor、Russ Cox加入專案。Go是基於Inferno作業系統所開發的。Go於2009年11月正式宣布推出,成為開放原始碼專案,并在Linux及Mac OS X平台上进行了實現,后来追加了Windows系统下的实现。 目前,Go每半年发布一个二级版本(即从a.x升级到a.y)。.

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JavaScript

JavaScript,一种高级编程语言,通过解释执行,是一门动态类型,面向对象(基于原型)的直譯語言。它已经由ECMA(欧洲电脑制造商协会)通过ECMAScript实现语言的标准化。它被世界上的绝大多数网站所使用,也被世界主流浏览器(Chrome、IE、Firefox、Safari、Opera)支持。JavaScript是一门基于原型、函数先行的语言,是一门多范式的语言,它支持面向对象编程,命令式编程,以及函数式编程。它提供语法来操控文本、数组、日期以及正则表达式等,不支持I/O,比如网络、存储和图形等,但这些都可以由它的宿主环境提供支持。 虽然JavaScript与Java这门语言不管是在名字上,或是在语法上都有很多相似性,但这两门编程语言从设计之初就有很大的不同,JavaScript的语言设计主要受到了Self(一种基于原型的编程语言)和Scheme(一门函数式编程语言)的影响。在语法结构上它又与C语言有很多相似(例如if条件语句、while循环、switch语句、do-while循环等)。 在客户端,JavaScript在传统意义上被实现为一种解释语言,但在最近,它已经可以被即时编译(JIT)执行。随着最新的HTML5和CSS3语言标准的推行它还可用于游戏、桌面和移动应用程序的开发和在服务器端网络环境运行,如Node.js。.

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Python语言

#重定向 Python.

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杨辉三角形

杨辉三角形,又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形,是二项式係數在的一种写法,形似三角形,在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名,书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》,故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下:         1        1 1       1 2 1      1 3 3 1     1 4 6 4 1    1 5 10 10 5 1   1 6 15 20 15 6 1  1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 杨辉三角形第 n 层(顶层称第 0 层,第 1 行,第 n 层即第 n+1 行,此处 n 为包含 0 在内的自然数)正好对应于二项式 \left(a+b\right)^ 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 \left(a+b\right)^ 展开形式 a^+2ab+b^ 的系数。.

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最大公因數

数学中,兩個或多個整數的最大公因數(greatest common factor,hcf)指能够整除这些整数的最大正整数(这些整数不能都为零)。例如8和12的最大公因数为4。最大公因数也称最大公约数(greatest common divisor,gcd)。 整数序列a的最大公因数可以記為(a_1, a_2, \dots, a_n)或\gcd(a_1, a_2, \dots, a_n)。 求兩個整數最大公因數主要的方法:.

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斐波那契

費波那契,又稱比薩的列奧納多(Leonardo Pisano Bigollo,或稱Leonardo of Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci,),意大利數學家,西方第一個研究費波那契數,並將現代書寫數和乘數的位值表示法系統引入歐洲。 列奥纳多的父親Guilielmo(威廉),外號Bonacci(意即「好、自然」或「簡單」)。因此列奧納多就得到了外號費波那契(Fibonacci,意即filius Bonacci,Bonacci之子)。威廉是商人,在北非一帶工作(今阿尔及利亚贝贾亚),當時仍是小伙子的列奧納多已經開始協助父親工作。於是他就學會了阿拉伯數字。 有感使用阿拉伯數字比羅馬數字更有效,列奧納多前往地中海一帶向當時著名的阿拉伯數學家學習,約於1200年回國。1202年,27歲的他將其所學寫進《計算之書》(Liber Abaci)。這本書透過在記賬、重量計算、利息、匯率和其他的應用,顯示了新的數字系統的實用價值。這本書大大影響了歐洲人的思想,不過在十三世紀後印制術發明之前,十進制數字並不流行(例子:,Lienhart Holle在Ulm印制)。 列奧納多曾成為熱愛數學和科學的神聖羅馬帝國皇帝腓特烈二世的坐上客。.

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意大利语

意大利语(Italiano)隸屬於印欧语系的羅曼語族。现有约7千万人日常用意大利语,大多是意大利居民。另有28个国家使用意大利语,其中4个立它为官方语言。正规意大利语源自於托斯卡納語中的佛羅倫斯方言,发音在于意大利中北部方言之间。正规版近来稍微加进了一些经济中心米兰的口音。在作曲領域中,亦使用為數不少的意大利文字詞。 意大利语和拉丁语一样,有长辅音。其他的拉丁语族语言如西班牙语、法语已无长辅音。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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数学归纳法

数学归纳法(Mathematical Induction、MI、ID)是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立。除了自然数以外,广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如:集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”,但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法,它属于完全严谨的演绎推理法。事實上,所有數學證明都是演繹法。.

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0

0(〇/零)是-1与1之间的整数。0既不是正数也不是负数。0是偶数。在数论中,0不属于自然数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。.

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1

1(一/壹)是0与2之间的自然数,是最小的正奇數.

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13

13(十三)是12與14之間的自然數。.

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144

144是143与145之间的自然数。.

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2

2(二)是1与3之间的自然数,2是唯一的偶數質數 (又稱偶素數)。.

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21

21是20与22之间的自然数。.

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233

233在十进制中,是232与234之间的自然数。.

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3

3(三)是2与4之间的自然数,是第2個質數。3是自然數,亦是一個正整數。.

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34

34是33与35之间的自然数。.

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5

5(五)是4与6之间的自然数,是第3個質數。.

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55

55是54与56之间的自然数。.

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8

8(八)是7与9之间的自然数。.

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89

89是88和90之间的自然數。.

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