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25 关系: 平均数，二項分佈，事件，伯努利分布，值域，积分，等价关系，等价类，累积分布函数，随机变量，輪盤，自然對數，離散，雅各布·伯努利，概率空間，概率论，標準差，機率密度函數，正态分布，泊松，泊松分佈，期望值，指数分布，方差，智商。
平均数
平均数（Mean，或稱平均值）是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值，目的是确定一组数据的均衡点。 算术平均数（或简称平均數）是一组样本 x_1, x_2, \ldots, x_n 的和除以样本的数量。其通常记作 \bar： 例如, 4, 36, 45, 50, 75 这组数的算术平均数是： 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩......
二項分佈
在概率论和统计学中，二项分布（Binomial Distribution）是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n.
事件
事件可能是指：.
伯努利分布
伯努利分布（Bernoulli distribution，又名两点分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利試驗成功，則伯努利隨机變-zh-hans:量; zh-hant:數;-取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利隨机變-zh-hans:量; zh-hant:數;-取值為0。記其成功概率為p (0p1)，失敗-zh-hans:概;zh-hk:機;zh-tw:機;-率為q.
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值域
在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B，集合f(A)被称为是f的值域，记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。.
积分
积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f(x)， f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上，由曲线 (x,f(x))、直线x.
等价关系
等價關係（equivalence relation）即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件：.
等价类
在数学中，假設在一个集合X上定義一个等价关系（用 \sim來表示），则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以（实际上非常不正式的）被认为是输入集合除以等价关系的活动，所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是，如果X是有限的并且等价类都是等势的，则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系，都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi，给出为\pi(x).
累积分布函数
累积分布函数，又叫分布函数，是概率密度函數的积分，能完整描述一個實随机变量X的概率分佈。一般以大寫“CDF”（Cumulative Distribution Function）标记。 對於所有實數x ，累积分布函数定義如下：.
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随机变量
給定樣本空间(S, \mathbb)，如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數，则稱X為（實值）随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e)，同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应，其中A_r.
輪盤
輪盤（Roulette）是一種賭場常見的博彩遊戲，Roulette一詞在法語的意思解作小圓輪。輪盤一般會有37或38個數字，由莊荷負責在轉動的輪盤邊打珠，然後珠子落在該格的數字就是得獎號碼。 輪盤上的數字會以紅、黑兩色間隔，但數字的排列並非順序而至。常見的輪盤有兩種，分別是美式輪盤及歐洲式輪盤。美式輪盤共有38個數字，包括1至36號、0號以及00號，歐式輪盤則共有37個數字，包括1至36號以及0號。除紅黑兩色外，0及00號在輪上則是綠色的。此外，還有一種法式輪盤，只有25個數字，包括1至24號以及0號，法式輪盤與歐美兩種輪盤的最大分別為法式轉動的珠子較大，以及數字間隔為波浪型狀。 由於輪盤投注方式多樣，而且客人多喜愛投注於多個號碼，故美式輪盤賭桌多以其特有的顏色籌碼（Color chips）作投注以區別該注屬於哪位客人，但在很多賭場內，現金籌碼一樣也可以投注。因顏色籌碼不能直接兌換現金，客人離開賭桌時便會把顏色籌碼兌換回現金籌碼。 由於莊荷會用一個玻璃或鐵製的小塔放在勝出號碼格子的籌碼上，所以一般來說，如客人投注在輪盤賭桌上的籌碼押中，莊荷只會將勝出的賠彩交給客人，而原注則會留在原處。.
自然對數
自然对数（Natural logarithm）是以e為底數的对数函数，標記作ln(x)或loge(x)，其反函数是指數函數ex。.
離散
離散（Discrete）与连续相对，离散量是指分散开来的、不存在中间值的量。離散可以是指：.
雅各布·伯努利
雅各布·伯努利（Jakob I. Bernoulli，）伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。.
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概率空間
概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。.
概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
標準差
標準差（又稱标准偏差、--，，缩写SD），数学符号σ（sigma），在概率統計中最常使用作為測量一組數值的離散程度之用。標準差定義：為方差開算术平方根，反映组内个体间的离散程度；标准差与期望值之比为标准离差率。測量到分佈程度的結果，原則上具有兩種性質：.
機率密度函數
在数学中，连续型随机变量的概率密度函數（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.
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正态分布
常態分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布，記為： 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數，決定了分布的位置；其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數，決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.
泊松
#重定向 西莫恩·德尼·泊松.
泊松分佈
Poisson分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution），译名有--分布、--分布、--分佈、--分佈、--分佈、--分佈、卜氏分配等，又稱帕松小數法則（Poisson law of small numbers），是一種統計與概率學裡常見到的離散機率分佈，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布。如某一服务设施在一定时间内受到的服务请求的次数，电话交换机接到呼叫的次数、汽车站台的候客人数、机器出现的故障数、自然灾害发生的次数、DNA序列的变异数、放射性原子核的衰变数、雷射的光子數分布等等。 泊松分布的概率質量函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生率。 根据泰勒展开式可得:e^.
期望值
在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。（换句话说，期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合裡。） 例如，掷一枚公平的六面骰子，其每次「點數」的期望值是3.5，计算如下： \operatorname(X)&.
指数分布
没有描述。
方差
方差（Variance），應用數學裡的專有名詞。在概率论和统计学中，一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二階中心動差，恰巧也是它的二阶累积量。這裡把複雜說白了，就是將各個誤差將之平方（而非取絕對值，使之肯定為正數），相加之後再除以總數，透過這樣的方式來算出各個數據分佈、零散（相對中心點）的程度。繼續延伸的話，方差的算术平方根称为该随机变量的标准差（此為相對各個數據點間）。.
智商
智力商數（），簡稱智商（），是用标准测试测量人在其年龄段的认知能力（“智力”）的得分。人的智商呈正态分布，目前主要的智力測驗(包含最常被使用的「韦克斯勒成人智力量表」)，都採用「離差智商」(deviant IQ scores)的定義。亦即，個體的IQ分數，會和個體所屬的常模(例如:和相同年齡、國家的人們)相比較。這個常模的IQ分數的平均值為100分，標準差為15分。即68.2%的人的智商在85-115之间、95.4%的人的智商在70-130之间、99.6%的人的智商在55-145之间。 最新的研究表明，智商有可能不单是与遗传因素有关，例如智商降低或和精神分裂症风险基因直接相关，还与生活环境有关。即智商的高低可能与遗传因素和生活环境有关，例如純母乳餵養六個月以上的嬰兒智商較配方奶餵養的嬰兒高約7點，飲食缺乏碘則會造成兒童智商下降約12點，許多第三世界國家在消除缺碘和缺微量元素的環境後，民眾智商會急劇增加。 「比率智商（ratio IQ scores）」计算公式：\text.
