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随机变量

指数 随机变量

給定樣本空间(S, \mathbb),如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數,则稱X為(實值)随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念,而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e),同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应,其中A_r.

30 关系: 博雷尔可测函数博雷爾集可逆可數集坐標系不确定性希腊字母一维事件 (概率论)初等函数元素示性函数算法信息论随机变量的收敛随机函数随机性联合分布面向对象程序设计變數连续函数概率分布概率空間概率论機率密度函數母函数期望值方差施普林格科学+商业媒体拉丁字母

博雷尔可测函数

博雷尔可测函数是测度论中的概念.

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博雷爾集

在数学中,一个博雷尔集是指在一个指定的拓扑空间中,可由其开集(或者等价地,可由其闭集)的可数次并运算、可数次交运算和(或)差运算得到的一个集合。博雷尔集是由埃米尔·博雷尔的名字命名的。 对于一个拓扑空间X,其所有博雷尔集的全体构成一个σ-代数,称为博雷尔代数或者博雷尔σ-代数。拓扑空间X上的博雷尔代数是X上包含其所有开集(或者等价地,所有闭集)的最小的σ-代数。 博雷尔集在测度论中有着重要的意义,因为任何空间上的开集(或者闭集)上定义的测度,必然可以将定义延拓到空间所有的博雷尔集上。定义在博雷尔集上的测度被称为博雷尔测度。博雷尔集和相关的博雷尔分层在描述集合论中也起着基础性的作用。 在某些语境下,博雷尔集被定义为是由拓扑空间中的紧集而不是开集生成的。两个定义在很多良态的空间中是等价的,包括所有σ-紧的豪斯多夫空间,但是在具有病态性质的空间中两者可能不同。.

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可逆

可逆可以指:.

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可數集

在数学上,可数集,或称可列集、可数无穷集合,是与自然数集的某个子集具有相同基數(等势)的集合。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素,正如其名,是“可以计数”的:尽管计数永远无法终止,集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。例子参见两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集,而在后者中不算作可数集。 为了避免歧义,前一种意义上的可数有时称为至多可数,参见.

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坐標系

坐標系是數學或物理學用語,定義如下: 对于一个n维系统,能够使每一个点和一组(n个)标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系,各維坐標的數字均為實數,但在高等數學中坐標的數字可能是複數,甚至是或是其他抽象代數中的元素(如交换环)。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題,反之亦然,是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中,描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.

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不确定性

不确定性,是一個出現在哲學、統計學、經濟學、金融、保險、心理學、社會學及資訊工程的概念。在经济学中关于风险管理的概念,指经济主体对于未来的经济状况(尤其是收益和损失)的分布范围和状态不能确知,又稱為奈特氏不確定性。 決策論專家對於不確定性有更深入的分析。Doug Hubbard認為「不確定性」是當我們沒有足夠知識來描述當前情況或估計將來的結果。關於「不確定性的測量」,可以根據所有可能的結果,套用概率密度函數來分析。風險則是可能出現負面效果或損失的「不確定性」狀態。.

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希腊字母

希臘字母源自腓尼基字母。腓尼基字母只有辅音,從右向左寫。希臘語的元音发达,希臘人增添了元音字母。因為希臘人的書寫工具是蠟板,有时前一行從右向左寫完後順势就從左向右寫,變成所謂“耕地”式書寫,後來逐漸演變成全部從左向右寫。字母的方向也顛倒了。罗马人引進希臘字母,略微改變變為拉丁字母,在世界廣為流行。希臘字母廣泛應用到學術領域,如數學等。.

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一维

#重定向一维空间.

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事件 (概率论)

在概率論中,隨機事件(或簡稱事件)指的是一個被賦與機率的事物集合,也就是樣本空間中的一個子集。簡單來說,在一次隨機試驗中,某個特定事件可能出現也可能不出現;但當試驗次數增多,我們可以觀察到某種規律性的結果,就是隨機事件。基本上,只要樣本空間是有限的,則在樣本空間內的任何一個子集合,都可以被稱為是一個事件。然而,當樣本空間是無限的時候,特別是不可數之時,就常常不能定義所有的子集為隨機事件了。因此,爲了定義一個概率空間,常常需要去掉樣本空間的某些子集,規定他們不能成為事件。.

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初等函数

初等函数(基本函數)是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方)及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说,分段函数不是初等函数,因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。.

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元素

#重定向 化學元素.

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矩有下列意義:.

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示性函数

在數學中,示性函数(特征函数,Characteristic function)可以代表不同的概念.

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算法信息论

算法信息论(Algorithmic information theory)是使用理论计算机科学的工具,研究复杂性概念的学科领域。它是信息理論的一環,关注計算與信息之間的關係。按照Gregory Chaitin的说法,它是“把香农的信息论和图灵的可计算论放在调酒杯使劲摇晃的结果。” Category:信息论 Category:隨機性.

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随机变量的收敛

概率论中有若干关于随机变量收敛的定义。研究一列随机变量是否会收敛到某个极限随机变量是概率论中的重要内容,在统计概率和随机过程中都有应用。在更广泛的数学领域中,随机变量的收敛被称为随机收敛,表示一系列本质上随机不可预测的事件所发生的模式可以在样本数量足够大的时候得到合理可靠的预测。各种不同的收敛定义实际上是表示预测时不同的刻画方式。.

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随机函数

由于所有的计算机算法均是确定性算法,因此在電腦上的随机函数生成的都是伪随机数,不过,伪随机数和伪随机数之间也有区别,且至少可以分为两个层次:统计学伪随机数、密码学安全伪随机数。大部分编程语言库中预备了的随机函数生成的都是前一种,而密码学安全伪随机数则由一类叫做CSPRNG的随机函数生成。这对于实际问题中的大部分应用,这两个不同层次的伪随机数已经可以满足大部分随机数的需求。.

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随机性

随机性(Randomness)这个词是用来表达目的、动机、规则或一些非科学用法的可预测性的缺失。 一个随机的过程是一个不定因子不断产生的重复过程,但它可能遵循某个概率分布。 术语随机经常用于统计学中,表示一些定义清晰的、彻底的统计学属性,例如缺失偏差或者相關。随机与任意不同,因为“一个变量是随机的”表示这个变量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了变量没有遵循可限定概率分布。 随机在自然科学和哲学上有着重要的地位。.

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联合分布

在概率论中, 对两个随机变量X和Y,其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.

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面向对象程序设计

面向对象程序设计(Object-oriented programming,缩写:OOP)是種具有物件概念的程式編程典範,同时也是一种程序开发的抽象方针。它可能包含資料、、程式碼與方法。对象則指的是类的实例。它将对象作为程序的基本单元,将程序和数据封装其中,以提高软件的重用性、灵活性和扩展性,物件裡的程序可以訪問及經常修改物件相關連的資料。在物件導向程式編程裡,電腦程式會被設計成彼此相關的物件。 面向对象程序设计可以看作一种在程序中包含各种独立而又互相调用的对象的思想,这与传统的思想刚好相反:传统的程序设计主张将程序看作一系列函数的集合,或者直接就是一系列对电脑下达的指令。面向对象程序设计中的每一个对象都应该能够接受数据、处理数据并将数据传达给其它对象,因此它们都可以被看作一个小型的“机器”,即对象。目前已经被证实的是,面向对象程序设计推广了程序的灵活性和可维护性,并且在大型项目设计中广为应用。此外,支持者声称面向对象程序设计要比以往的做法更加便于学习,因为它能够让人们更简单地设计并维护程序,使得程序更加便于分析、设计、理解。反对者在某些领域对此予以否认。 当我们提到面向对象的时候,它不仅指一种程序设计方法。它更多意义上是一种程序开发方式。在这一方面,我们必须了解更多关于面向对象系统分析和面向对象设计(Object Oriented Design,简称OOD)方面的知识。許多流行的程式語言是物件導向的,它們的風格就是會透由物件來創出實例。 重要的物件導向程式語言包含Common Lisp、Python、C++、Objective-C、Smalltalk、Delphi、Java、Swift、C#、Perl、Ruby 與 PHP等。.

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變數

在初等數學裡,變數或變元、元是一個用來表示值的符號,該值可以是隨意的,也可能是未指定或未定的。在代數運算時,將變數當作明確的數值代入運算中,可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為一元二次公式,該公式可以解出每個一元二次方程的值,只需要將方程的系數代入公式中的變數即可。 變數這個概念在微積分中非常重要。一般,一個函數y.

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连续函数

在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t),那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。又例如,假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度,则这个函数也是连续的。事实上,古典物理学中有一句格言:“自然界中,一切都是连续的。”相比之下,如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额,则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃,因此函数M(t)是不连续的。.

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概率分布

概率分布(Wahrscheinlichkeitsverteilung,probability distribution)或簡稱分布,是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義:.

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概率空間

概率空間是概率論的基礎。概率的嚴格定義基于這個概念。.

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概率论

概率论(Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字,指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率;其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時,則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的,這可以由一同價敘述:「當A和B為獨立事件時,P(A \cap B).

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機率密度函數

在数学中,连续型随机变量的概率密度函數(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中,橫軸為隨機變量的取值,縱軸為概率密度函數的值,而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function)標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数,但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.

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母函数

在数学中,某个序列(a_n)_ 的母函数(又称生成函数,Generating function)是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数可分为很多种,包括普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数。对每个序列都可以写出以上每个类型的一个母函数。构造母函数的目的一般是为了解决某个特定的问题,因此选用何种母函数视乎序列本身的特性和问题的类型。 母函数的表示一般使用解析形式,即写成关于某个形式变量x的形式幂级数。对幂级数的收敛半径中的某一点,可以求母函数在这一点的级数和。但无论如何,由于母函数是形式幂级数的一种,其级数和不一定对每个x的值都存在。 母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位,而且已成为组合数学中一种重要方法。此外,母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用。 注意母函数本身并不是一个从某个定义域射到某个上域的函数,名字中的“函数”只是出于历史原因而保留。.

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期望值

在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能狀態平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的數。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合裡。) 例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次「點數」的期望值是3.5,计算如下: \operatorname(X)&.

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方差

方差(Variance),應用數學裡的專有名詞。在概率论和统计学中,一个随机变量的方差描述的是它的离散程度,也就是该变量离其期望值的距离。一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二階中心動差,恰巧也是它的二阶累积量。這裡把複雜說白了,就是將各個誤差將之平方(而非取絕對值,使之肯定為正數),相加之後再除以總數,透過這樣的方式來算出各個數據分佈、零散(相對中心點)的程度。繼續延伸的話,方差的算术平方根称为该随机变量的标准差(此為相對各個數據點間)。.

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施普林格科学+商业媒体

施普林格科学+商业媒体(Springer Science+Business Media)或施普林格(Springer,),在柏林成立,是一个总部位于德国的世界性出版公司,它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志,专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中,施普林格是最大的书籍出版者,以及第二大世界性杂志出版者(最大的是爱思唯尔)。施普林格拥有超过60个出版社,每年出版1,900种杂志,5,500种新书,营业额为9.24亿欧元(2006年),雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特(位于荷兰)与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月,施普林格在北京成立代表处。.

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拉丁字母

拉丁字母(也稱為罗马字母)是多數歐洲語言采用的字母系统,是世界上最通行的字母文字系統。拉丁字母作為羅馬文明的成果之一,隨著征服推廣到西歐廣大地區。.

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离散随机变量连续随机变量隨機變數隨機變量

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