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孙智伟
孫智偉(1965年10月16日生),和其孿生兄弟孫智宏同為數學家,工作在組合數論、組合數學、群論和數理邏輯。現在任教於南京大學。 他和其兄弟提出了沃爾-孫-孫素數,以尋找費馬大定理的反例。 2005年,他證明所有正整數都可表示為一個偶平方數與兩個三角形數之和。他最近猜測大於4的整數都可表成一個奇素數與兩個正的斐波那契數之和。.
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素数
質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.
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费马大定理
费马大定理,也称費馬最後定理(Le dernier théorème de Fermat);(Fermat's Last Theorem),其概要為: 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出,一直被稱為「费马猜想」,直到英國數學家安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)及其學生理查·泰勒(Richard Taylor)於1995年將他們的證明出版後,才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下,但仍然經過數學家們三個多世紀的努力,猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中,無論是不完全的還是最後完整的證明,都給數學界帶來很大的影響;很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了,包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式,以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理,獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。.
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斐波那契数列
--(意大利语:Successione di Fibonacci),又譯為費波拿契數列、費波那西數列、費氏數列、黃金分割數列。 在數學上,費波那契數列是以遞歸的方法來定義:.
另见
数论未解决问题
- Abc猜想
- 三胞胎素数
- 克拉梅爾猜想
- 六素数
- 兰道问题
- 利克瑞尔数
- 勒穆瓦纳猜想
- 勒讓德猜想
- 卡倫數
- 友誼數
- 双重梅森数
- 吉爾布雷斯猜想
- 吾鄉-朱加猜想
- 哥德巴赫猜想
- 威爾遜質數
- 孪生素数
- 完全数
- 布羅卡猜想
- 希爾伯特第九問題
- 梅森猜想
- 梅森素数
- 歐幾里得數
- 歐拉-馬斯刻若尼常數
- 歐拉長方體
- 正則素數
- 沃尔-孙-孙素数
- 瓦格斯塔夫質數
- 維費里希素數
- 考拉兹猜想
- 胡道爾數
- 華林問題
- 谢尔宾斯基数
- 費波那契質數
- 費馬數
- 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想
- 超完全數
- 黎曼猜想
- 黎瑟尔数