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29 关系: 偏微分方程，半完全数，反證法，奥斯丁·欧尔，婚約數，三角形數，亏数，二进制，佩服數，几何原本，因數，倍數，積性函數，立方數，素数，美國數學月刊，相亲数，萊昂哈德·歐拉，調和數，高合成数，超完全數，自然数，梅森素数，楔形数，欧几里得，歐幾里得－歐拉定理，3，496，8128。
偏微分方程
偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.
半完全数
在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是： 与过剩数相似，半完全数的倍数还是半完全数。另外，所有形式为2mp的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数，并且p m + 1。最小的奇半完全数是945。 如果一个半完全数不能被所有比它更小的半完全数整除，那么就称作一个本原半完全数。.
反證法
反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。.
奥斯丁·欧尔
奧斯丁·歐爾（Øystein Ore，），挪威數學家。他在圖論、Galois connection和環論（如他命名的歐爾條件）等領域都有研究。他寫了約120篇論文和十本書。 大學時代他主要在哥庭根大學度過，當時他曾受埃米·诺特的影響。 他亦是計量經濟學會的創立成員之一。 Category:挪威数学家 Category:奧斯陸大學校友 Category:哥廷根大學校友 Category:格理论学家.
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婚約數
婚約數（betrothed numbers），指兩個正整數中，彼此除了1和本身的其餘所有因數的和與另一方相等。婚約數又稱準親和數（quasi-amicable numbers）。 最小的一對婚約數(48, 75).
三角形數
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形數。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形數： 一开始的18个三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253…… 一个三角数乘以九再加一仍是一个三角数。 三角數的個位數字不可能是2、4、7、9，數字根不可能是2、4、5、7、8。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。.
亏数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小，則稱此數為亏數。（又称作缺数）。 更为严格地说，亏數是指使得函数 σ(n) 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。.
二进制
在數學和數字電路中，二進制（binary）數是指用二進制記數系統，即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中，通常用兩個不同的符號0（代表零）和1（代表一）來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中，邏輯門的實現直接應用了二進制，因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元（二進制位）或比特（Bit，Binary digit的縮寫）。.
佩服數
在數論中，佩服數（英文：Admirable numbers），是指若一個正整數除了本身外之所有的因數為方便說明，本條目中的「因數」一律指正因數。，存在一個因數d\,^\prime，將其他不是本身、不是d\,^\prime的因數相加後，再減掉d\,^\prime，若等於本身，我們就稱它為「佩服數」。換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。有這種性質的數雖未如完全數一般的完美，但仍被形容為「令人敬佩的」。 所有大於3的質數的6倍都是佩服數假設p是一個大於3的質數，則6p可因數分解為2\times 3\times p，因此6p共有8個因數，分別為：1、2、3、6、p、2p、3p、6p，當中存在一個因數6，使得(1+2+3+p+2p+3p)-6.
几何原本
《几何原本》（Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。在四庫全書中為子部天文演算法算書類。.
因數
因數是一個常見的數學名詞，又名「--」。.
倍數
倍數是一數學名詞，是指一個數和一整數的乘積。換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b.
積性函數
在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1).
立方數
n個立方數指可以寫成n^3的數，當中n必為整數。立方數是邊長n的立方體的體積。作為算術用語的「立方」，表示任何數n的三次冪，可用³（Unicode字元179）來表示。 和平方數不同，立方數可存在負數。 立方數的數字根一定是1、8、9的其中一個。 首十二個立方數為：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728...
素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
美國數學月刊
《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly），是班傑明·芬克爾在1894年創辦的數學期刊。現時它由美國數學協會發行，每年十期。 《美國數學月刊》的對象從大學生至專業數學家亦有。其文章要適合大眾口味，淺白易明。因此，它和一般數學研究期刊的角色不同。 该杂志自1997年以来，内容也刊在美国数学协会在线网站。 美国数学协会的莱斯特·R·福特奖（杰出文章作者奖）每年在“美国数学月刊”发布。.
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相亲数
亲数（Amicable Pair），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：.
萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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調和數
調和數可以指跟約數和有關的整數歐爾調和數。在數學上，第n個調和數是首n個正整數的倒數和，即 H_n.
高合成数
合成数指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。 最小的20个高合成数为： 高度合成数有无限个。证明这点，可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。 大於6的高度合成數亦是豐數。 這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。 若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数a,b，使得∶.
超完全數
超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 以4為例，4的因數有1, 2, 4，除數函數\sigma(4).
自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
梅森素数
梅森数是指形如2^n - 1的数，记为M_n；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，M_n一定为合数。但当n为素数时，M_n不一定皆為素数，比如M_2.
楔形数
楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得-1.
欧几里得
欧几里得（Ευκλειδης，前325年—前265年），有时被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽拉的欧几里得，希腊化时代的数学家，被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期的亚历山大里亚，也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設，成為欧洲数学的基础。歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。.
歐幾里得－歐拉定理
#重定向 歐幾里得-歐拉定理.
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3
3（三）是2与4之间的自然数，是第2個質數。3是自然數，亦是一個正整數。.
496
496是495与497之间的自然数。.
8128
8128（八千一百二十八）是介于8127与8129之间的自然数。.
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33550336，完备数，完備數，完全数猜想，完全數，完满数，完数，完美数，完美數。
