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21 关系: 卡塔蘭立體，多面體類型，外接球，对称关系，康威多面體表示法，康威多面體變換，五角化扭棱十二面體，几何学，六角化五角化截角三角化四面體，四角化六面體，四角化扭棱立方體，约翰逊多面体，菱形九十面體，阿基米德立體，正多面體，截半截角二十面體，截角十二面體，截角三角化四面體，截角五角化二十四面體，截角五角化六十面體，截角菱形三十面體。
卡塔蘭立體
卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體，都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面可遞而點不可遞，而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。 所有多面體中只有有13種是卡塔蘭立體，其對偶多面體均為阿基米德立體（半正多面體）。.
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多面體類型
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外接球
外接球是几何学中的基本概念，三维空间中一个多面体的外接球是一个使得该多面体的所有顶点都在其上的球面，这时称这个多面体为球内接多面体，外接球的球心被称为该多面体的外心。 每个多面体至多有一个外接球。也就是说，如果某个多面体有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。.
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对称关系
数学上，若對所有的 a 和 b 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是对称的：「若 a 关系到 b，则 b 关系到 a。」 数学上表示为： 例如：“和……结婚”是对称关系；“小于”不是对称关系。 注意，对称关系不是反对称关系（aRb 且 bRa 得到 b.
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康威多面體表示法
康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。 一般是用種子多面體（seed）為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算。 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪，表示的字母則取他們名字的第一個字母，例如.
康威多面體變換
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五角化扭棱十二面體
在幾何學中，五角化扭棱十二面體是一種凸多面體，乍看之下像是由正三角形組成，但實際上正三角形只有80个，其余60个是等腰三角形。.
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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六角化五角化截角三角化四面體
在幾何學中，六角化五角化截角三角化四面體是一種凸多面體，且屬於三角面多面體，乍看之下像是由正三角形組成，但實際上它是由多種不同的不等邊三角形所組成。 六角化五角化截角三角化四面體可以由截角三角化四面體在每個面加上錐體(Kleetope)，接錐體的高為面到外接球的最長距離所組成的多面體 六角化五角化截角三角化四面體具有84個面、126個邊和44個頂點。 六角化五角化截角三角化四面體是由一個擬詹森多面體的種子——截角三角化四面體進行Kleetope變換所得到的多面體，由於其種子截角三角化四面體是基於四面體的變換，因此其對稱群為Td群。.
四角化六面體
在幾何學中，四角化六面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角正八面體的對偶多面體。 四角化六面體是正方形四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。 一個邊長為a的四角化六面體，它的表面積A.
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四角化扭棱立方體
在幾何學中，四角化扭棱立方體是一種凸多面體，由正三角形和等腰三角形組成，是一種康威多面體，其對偶是截角五角化二十四面體。 四角化扭棱立方體有140個面、210個邊和72個頂點，其可以由扭棱立方體經過扭棱變換而構造。.
约翰逊多面体
Johnson多面體，有譯作约翰逊多面体或莊遜多面體，是指正多面體、半正多面體、棱柱、反棱柱之外，所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由在1966年命名；1969年，證明只有92個這樣的立體。.
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菱形九十面體
菱形九十面體是一種凸多面體，屬於環帶多面體，是截半截角二十面體的對偶多面體；菱形九十面體共有90個菱形面，頂點有三種，分別為3個菱形的頂點、5個菱形的頂點和6個菱形的頂點。 組成菱形九十面體的面是菱形，且有2種，其中有60個較寬的菱形和30個窄的菱形。 菱形九十面體的点群为Ih群 菱形九十面體的表面和菱形三十面體、菱形十二面體、菱形六面體相似。 Category:多面體 Category:康威多面.
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阿基米德立體
阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體，並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體喚作阿基米德立體。因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故阿基米德立體的邊均有相同長度。阿基米德立體的对偶多面体是卡塔蘭立體。 半正多面體一詞不只是指13種阿基米德立體，而是指所有具有對稱群且由2種或2種以上正多邊形所組成的多面體。.
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正多面體
正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。 正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus) 內。正多面體的作法收錄《几何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為正八面體作法；命題15為立方體作法；命題16則是正二十面體作法；命題17則是正十二面體作法。.
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截半截角二十面體
截半截角二十面體是一種凸多面體，屬於環帶多面體，其對偶多面體為菱形九十面體。有92個面，其中有12個正五邊形、20個等邊六邊形和60個等腰三角形組成。在截半截角二十面體92個面中，只有12個正多邊形。 截半截角二十面體是由截角二十面體截去頂點所構成，雖然它看似半正多面體，但並不是，因為它只有五邊形是正多邊形，三角形和六邊形皆非正多邊形，由於該多面體由正多邊形與非常接近正多邊形的對稱等邊多邊形組成，因此，此多面體又可以被歸類為擬詹森多面體。.
截角十二面體
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截角三角化四面體
截角三角化四面體是一種凸多面體，共有16個面，由五邊形和六邊形所組成，其中五邊形有四種，每種有三個，並以四面體邊和面之關係排列，原屬於四面體頂點的部分則為六邊形 這是構造一個截角的三角化四面體所截的六個頂點，這個動作建立了4個正六邊形，並留下12個不規則的五邊形。 拓撲結構類似的等邊多面體可以通過使用12個正五邊形、4個等邊但非平面六邊形來構造，每個頂點與內部的角度在108度和132度之間的交替。 由於其大部分的面十分接近正多邊形，因此也被歸類為擬詹森多面體。.
截角五角化二十四面體
在幾何學中，截角五角化二十四面體是一種凸多面體，由6個正方形和24個六邊形組成，那24個六邊形是全等的，但不是正六邊形。 截角五角化二十四面體共有72個面、210個邊和140個頂點，是四角化扭棱立方體的對偶多面體。 截角五角化二十四面體就是切去頂點的五角化二十四面體，但是只能切去相鄰四個面的頂點。.
截角五角化六十面體
在幾何學中，截角五角化六十面體是一種凸多面體，由12個正五邊形和60個六邊形組成，那60個六邊形是全等的，但不是正六邊形。 截角五角化六十面體共有72個面、210個邊和140個頂點，是五角化扭棱十二面體的對偶多面體。 截角五角化六十面體就是切去頂點的五角化六十面體，但是只能切去相鄰五個面的頂點。 截角五角化六十面體可以是一種富勒烯的結構，是為C。也是病毒衣殼的一種結構。.
截角菱形三十面體
在幾何學中，截角菱形三十面體是一種凸多面體，可由菱形三十面體切去所有頂點構成，即康威變換之截角變換。其共有62個面、180 個邊以及120個頂點，其中62個面中包含由12個五邊形、30個八邊形組成以及20個三角形，其中12個五邊形及20個三角形皆為正多邊形，而30個八邊形不等邊也不等角但是是點對稱。.