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39 关系: 半正多面體，大斜方截半二十面體，對偶多面體，小斜方截半二十面體，小斜方截半立方體，三角形，三角化二十面體，三角化八面體，三角化四面體，五角化十二面體，五角化二十四面體，五角化六十面體，五邊形，六角化二十面體，六角化八面體，四角化六面體，等腰三角形，菱形，菱形十二面體，菱形三十面體，面，顶点，鳶形二十四面體，鳶形六十面體，鷂形，點群，边，阿基米德立體，欧仁·查理·卡特兰，比利时，截半立方體，截角十二面體，截角二十面體，截角八面體，截角四面體，截角立方體，扭棱十二面体，扭棱立方体，手性。
半正多面體
半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種：.
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大斜方截半二十面體
#重定向 大斜方截半二十面体.
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對偶多面體
在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.
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小斜方截半二十面體
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小斜方截半立方體
#重定向 小斜方截半立方体.
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三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
三角化二十面體
在幾何學中，三角化二十面體是一種卡塔蘭立體。其為截角十二面體的對偶多面體。 它可以視為正20面體每個面都疊上一個三角錐，也就是說，它是二十面體的Kleetope，所以才稱為三角化。 三角化二十面體是五邊形五邊各加一個等腰三角形拼成的正十邊形在立體幾何中的推廣。.
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三角化八面體
在幾何學中，三角化八面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角立方體的對偶多面體。 三角化八面體是菱形（正方形傾斜四十五度）四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。 一個最短邊長為1的三角化八面體，它的表面積為3\sqrt，體積為\frac(3+2\sqrt)。 Category:多面體 Category:卡塔蘭立體.
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三角化四面體
在幾何學中，三角化四面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角正四面體的對偶多面體。 三角化四面體是正三角形三邊各加一個等腰三角形拼成的正六邊形在立體幾何中的推廣。 一個最短邊長為1的三角化四面體，它的表面積為\tfrac \scriptstyle，體積為\tfrac \scriptstyle。 Category:多面體 Category:卡塔蘭立體.
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五角化十二面體
在幾何學中，五角化十二面體是卡塔蘭立體的一種，它的對偶多面體是截角二十面體或半正三十二面體。 五角化十二面體是五邊形五邊各加一個等腰三角形拼成的正十邊形在立體幾何中的推廣。.
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五角化二十四面體
在幾何學中，五角化二十四面體是卡塔蘭立體的一種，它的對偶多面體是扭棱立方體。 五角化二十四面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像。 五角化二十四面體兩種手性鏡像的面、頂點、邊數皆相同，共有24個面、60個邊、38個頂點。.
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五角化六十面體
在幾何學中，五角化六十面體是卡塔蘭立體的一種，它的對偶多面體是扭棱十二面體。 五角化六十面體有兩種不同的形式，它們互為鏡像（或“對映體”），是為手性鏡像。 五角化六十面體兩種手性鏡像的面、頂點、邊數皆相同，共有60個面、150個邊、92個頂點。.
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五邊形
#重定向 五边形.
六角化二十面體
#重定向 四角化菱形三十面體.
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六角化八面體
#重定向 四角化菱形十二面體.
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四角化六面體
在幾何學中，四角化六面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角正八面體的對偶多面體。 四角化六面體是正方形四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。 一個邊長為a的四角化六面體，它的表面積A.
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等腰三角形
在幾何學中，等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有兩邊等長或相等的三角形，因此會造成有2個角相等。相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其餘的角叫做頂角《中學數學實用辭典》ISBN 957-603-093-5 九章出版。 等腰三角形的重心、中心和垂心都位於頂點向底邊的垂，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。《圖解數學辭典》天下遠見出版 P.37 三角形 ISBN 986-417-614-5 等邊三角形是底邊和腰等長的等腰三角形，是等腰三角形的一個特殊形式。若等腰三角形的頂角為直角，稱為等腰直角三角形。.
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菱形
菱形是四邊相等的四邊形。由菱葉片的形狀而得名。除了這些圖形的性質之外，它還具有以下性质：.
菱形十二面體
菱形十二面體（Rhombic dodecahedron）是一種半正多面體的對偶，其對偶多面體為截半立方體。 十二個面皆為全等的菱形，其中鈍角的角度為 109.47°，鋭角的角度則為 70.53°，兩條對角線長度與一邊長的比為 \sqrt:1:\sqrt/2。.
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菱形三十面體
菱形三十面體（Rhombic triacontahedron）是一種半正多面體的對偶，其對偶多面體為截半二十面體。 三十個面皆為全等的菱形，其中鈍角的角度為 116.57°，鋭角的角度則為 63.43°，兩條對角線長度與一邊長的比為\phi:1:\sqrt，也就是說菱形的長短兩對角線長度的比值為黃金比。 因為有三十個面，所以有被做成骰子的情形。.
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面
面可以指：.
顶点
顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.
鳶形二十四面體
在幾何學中，鳶形二十四面體（亦稱為四角化二十四面體）是一種卡塔蘭立體。由24個全等的箏形(亦稱為鳶形)所組成，該箏形或鳶形的長短邊長比為1:\scriptstyle，角度比為(115.26°,81.58°,81.58°,81.58°) 鳶形二十四面體共有24個面、48個邊、26個頂點，它看起來有點像一個過度膨脹的立方體。它的對偶多面體是小斜方截半立方體。 一個最短邊邊長為1的鳶形二十四面體，其表面積為\scriptstyle、體積是\scriptstyle。 在自然界中，方沸石和石榴石的晶體結構就是鳶形二十四面體。.
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鳶形六十面體
在幾何學中，鳶形六十面體（與五角化六十面體完全是不一樣的兩種多面體）是一種卡塔蘭立體。由60個全等的箏形(亦稱為鳶形)所組成，每個鳶形的長邊與短邊比為1:0.64208933503(短邊比長邊為1:1:1.55741568259)。 鳶形六十面體共有60個面、120個邊、62個頂點，它看起來有點像一個過度膨脹的十二面體。它的對偶多面體是小斜方截半二十面體。 鳶形六十面體作圖法:將一個正十二面體（正二十面體）三十條棱都切一刀，在二十（十二）個頂點處也切一刀，可得到一個小斜方截半二十面體，接著把每一相鄰面的幾何中心點相接即可得鳶形六十面體。 CAD作圖法:正五邊形與正十邊形做直紋面斷面混成，邊部將會出現5個三角形與四邊形，利用對齊使其成為正多邊形，會得到小斜方截半二十面體的一部份。接著畫出各面內接圓，將圓心連接可得鳶形六十面體的鳶形。最後慢慢做3D對齊即可。 懶人包:正五邊形邊長、正十邊形邊長與其斷面混成的高度比為1:1:0.52573242005。 一個最短邊邊長為1的鳶形六十面體，其表面積為\scriptstyle、體積是\scriptstyle。 在自然界中，方沸石和石榴石的晶體結構就是鳶形六十面體。.
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鷂形
鷂形，在台灣稱作鳶形，在中国大陆称为筝形，是一個四邊形，特點為：.
點群
在數學裡，點群是指固定一點不動之幾何對稱（等距同構）的群。.
边
边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段，边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线，数学上稱為弧。 在图论中，边（Edge，Line）是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系，则这两个事物代表的顶点间就连有边，用一根直线或曲线表示。 在某些教科书，边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和，参见周长。.
阿基米德立體
阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體，並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體喚作阿基米德立體。因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故阿基米德立體的邊均有相同長度。阿基米德立體的对偶多面体是卡塔蘭立體。 半正多面體一詞不只是指13種阿基米德立體，而是指所有具有對稱群且由2種或2種以上正多邊形所組成的多面體。.
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欧仁·查理·卡特兰
欧仁·查理·卡特兰（，） 是法国 和 比利时 数学家。.
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比利时
比利時王國（Koninkrijk België；法語：Royaume de Belgique；德語：Königreich Belgien），是一個西歐國家。它是歐洲聯盟的創始會員國之一，首都布魯塞爾是歐盟與北大西洋公約組織等大型國際組織的總部所在地。比利時自北起順時針分別與荷蘭、德國、盧森堡和法國接壤，西面則濱臨北海。 比利時的名稱，源自羅馬時代，當時此地稱為比利時高盧（Gallia Belgica），字面意為貝爾蓋人的高盧。「比利時」這個中文譯名，源自1849年徐繼畬所編纂的《瀛寰志略》。.
截半立方體
在幾何學中，截半立方體是一種十四面體，由八個三角形與六個正方形組成，具有14個面、12個頂點以及24條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。.
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截角十二面體
#重定向 截角十二面体.
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截角二十面體
在幾何學中，截角二十面體是一種半正多面體，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體。它由12個正五邊形面、20個正六邊形面、60個頂點和90個邊構成。由於包含了正五邊形和六邊形面因此也是一種戈德堡多面体，在戈德堡符號中可用GPV(1,1) 或 1,1表示。其對偶多面體為五角化十二面體。 這種幾何形狀與通常用於足球，並且會在六邊形塗上白色、五邊形塗上黑色，並且自1970年墨西哥世界杯之後，足球的形狀皆採用截角二十面體。.
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截角八面體
在幾何學中，截角八面體是一種具有十四個面的半正多面體，屬於阿基米德立體也是個平行多面體和。由6個正方形和8個正六邊形組成，共有14個面、36個邊以及24個頂點。因為每個面皆具點對稱性質，因此截角八面體也是一種環帶多面體。同時，因為它具有正方形和六邊形面，因此也是一種戈德堡多面體，其戈德堡符號為GIV(1,1)。另外，由於截角八面體也是一種Cayley graph of S4.
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截角四面體
在幾何學中，截角四面體是一種半正八面體，13種阿基米德立體之一，共有8個面、18個邊和12個頂點，是三角化四面體的對偶多面體，可由四面體經過適當的截角，截去四面體的四個頂點所產生的多面體。 若進行更深的截角，甚至截到了中點，則稱為截半四面體，然而此種多面體與正八面體是等價的。 由於截角四面體具有六邊形與三角形的面，因此也是一種戈德堡多面體，其戈德堡符號計為GIII(1,1)。 此外，由於截角四面體可以由立方體透過斜截變換構成，即先交錯、再截角，因此，截角四面體又稱為斜截立方體或截角交錯立方體，在中計為，頂點數為小斜方截半立方體的一半，因此兩個截角四面體可以構成一個凸包為小斜方截半立方體的截角星形八面體，此種立體也稱為二複合截角四面體。.
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截角立方體
#重定向 截角立方体.
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扭棱十二面体
扭棱十二面体是半正多面体之一，由80个正三角形和12个正五边形组成，有60个顶点和150条棱。.
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扭棱立方体
在幾何學中，扭棱立方體（snub cube），又稱擬立方體（cubus simus）是一種由38個面組成的阿基米德立體，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點。.
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手性
手性，又稱對掌性（英语：chirality、iː）一词源于希腊语词干“手”χειρ（chir），在多种学科中表示一种重要的对称特点。 如果某物体与其镜像不同，则其被称为“手性的（英语：chiral）”，且其镜像是不能与原物体重合的，就如同左手和右手互为镜像而无法叠合。手性物体与其镜像被称为对映体（enantiomorph，希腊语意为“相对/相反形式”）；在有关分子概念的引用中也被称为对映异构体。可与其镜像叠合的物体被称为非手性的（achiral），有时也称为双向的（amphichiral）。.
