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12 关系: 對偶多面體，展開圖，康威多面體表示法，几何学，凸集，空間對稱群，約翰·何頓·康威，面，顶点，边，正三角形，截角五角化六十面體。
對偶多面體
在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.
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展開圖
在幾何學中，展開圖是一種幾何圖形，是將一幾何圖形的面沿著邊接合，並劃在同一個比該幾何圖形少一個維度的空間上。換句話說，就是一個立體圖形或多面體的表面在平面上攤平後得到的圖形，我們稱它為多面體的展開圖。另外，展開圖還有提它維度的形式，比如說，我們可以把一個多邊形的邊劃成一條直線，並標記頂點，該直線的長度就是多邊形的周長，就是多邊形的展開，這是展開圖在二維空間的類比。同樣地，在四維空間中，將一多胞體，也能用同樣的概念製成展開圖，展開於三維空間中。在五維空間中的多胞體也可也展開於四維空間中。多面體的展開圖有助於多面體和立體幾何的研究的圖形，因為它們允許用任何材料，如薄紙板，經摺疊製作的多面體模型，同樣的 一個幾何圖形並不一定只有一種展開圖，根據其中的選擇不同邊緣分離，可以得到不同的展開圖，但接合後得到同一個幾何圖形.
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康威多面體表示法
康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。 一般是用種子多面體（seed）為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算。 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪，表示的字母則取他們名字的第一個字母，例如.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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凸集
在点集拓扑学與欧几里得空间中，凸集（convex set）是一個點集合，其中每兩點之間的直线點都落在該點集合中。.
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空間對稱群
一個物件（如一維、二維或三維中的圖像或信號）的對稱群是指在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。其為所考慮之空間的等距同構群中的一個子群。 （若沒有另外注明，則本文只考慮在歐幾里得空間內的對稱群，但此一概念亦可以被應用在更廣義的用途上，詳見下文。） 「物件」可以是幾何形狀、圖像及模式，如壁紙圖樣。其定義能夠以詳述圖像或模式的方式，如將位置附上一組顏色的值的函數，來使其更為精確。對如三維物體的對稱，可能亦會想要考量其物理上可能的組合。空間中等距同構的群可以產生一個作用於此群本身物件上的群作用。 對稱群有時亦稱為全對稱群，以強調其會產生一個圖像不會改變的反轉定位之等距同構（如鏡射、滑移鏡射和不純旋轉）。會保留其定位之同距同構（如平移、旋轉和此兩者的組合）的子群則稱為其純對稱群。一物件的純對稱群若等同於其全對稱群，則稱此物件為對掌的（也因此不存在使其不變的反轉定位之等距同構。) 任何其元素有著相同個不動點的對稱群都可以由選定其原點為不動點來被表示成一個正交群O(n)的子群，其對所有的有限對稱群及有界圖像之對稱群皆為真的。 離散對稱群可以分成三種類型：.
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約翰·何頓·康威
約翰·何頓·康威（John Horton Conway，），生於英國利物浦，數學家，活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。 康威年少時就對數學很有強烈的興趣：四歲時，其母發現他背誦二的次方；十一歲時，升讀中學的面試，被問及他成長後想幹甚麼，他回答想在劍橋當數學家。後來康威果然於劍橋大學修讀數學，現時為普林斯頓大學的教授。.
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面
面可以指：.
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顶点
顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.
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边
边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段，边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线，数学上稱為弧。 在图论中，边（Edge，Line）是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系，则这两个事物代表的顶点间就连有边，用一根直线或曲线表示。 在某些教科书，边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和，参见周长。.
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正三角形
正三角形（等邊三角形）是指一種三個邊均等長的三角形，是銳角三角形的一種，其三個角大小相等、均為60度。.
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截角五角化六十面體
在幾何學中，截角五角化六十面體是一種凸多面體，由12個正五邊形和60個六邊形組成，那60個六邊形是全等的，但不是正六邊形。 截角五角化六十面體共有72個面、210個邊和140個頂點，是五角化扭棱十二面體的對偶多面體。 截角五角化六十面體就是切去頂點的五角化六十面體，但是只能切去相鄰五個面的頂點。 截角五角化六十面體可以是一種富勒烯的結構，是為C。也是病毒衣殼的一種結構。.
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