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卡比微積分

指数 卡比微積分

在數學上，卡比微積分是一個在几何拓扑学裡用三維球面上有限多的形變步驟(卡比形變)的集合使framed連結產生形變的方法。它以羅比恩·卡比之名命名。羅比恩·卡比證明了若M與N皆分別為在L和J這兩個framed連結上的迪恩手術所得的三維流形則它們是同胚的當且僅當L和J藉由一連串的卡比形變產生關聯。根據Lickorish-Wallace定理，任意閉合且可定向的三維流形皆可由對三維球面裡的某些連結的迪恩手術得到。 一個擴張過的，以圖像和形變構成的集合被用以描述四維流形。一個在三維球體中的framed連結暗示著二維把手和四維球的依附(此流形的三維邊界是上面提到的連結圖的三維流形描述)。一維把手可由兩個三維球(一維把手的依附區)或(更常見地)有著點的非紐結化圓表示。這點表示著一個標準且有界的二維圓盤的鄰域，也就是有著點的圓，被從四維球的內部切除。切除這二維的把手就等同於加上一個一維的把手。三維和四維的把手通常都不會在圖中被指示出來。.

目录

  1. 8 关系: 同胚，当且仅当，几何拓扑学，球，紐結理論，羅比恩·卡比，星之卡比系列，3-流形。

  2. 几何拓扑学

同胚

在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.

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当且仅当

当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.

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几何拓扑学

几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有紐結理論和辫子群。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：.

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球

球可以指：.

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紐結理論

纽结理论 (Knot theory) 是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。.

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羅比恩·卡比

羅比恩·`克伦威尔·卡比（Robion Cromwell Kirby，），美國数学家，现任加州大學柏克萊分校數學教授。他專精於低維拓樸學，同時他也是卡比─西爾曼不變量的發展者之一，另外他還證明了卡比微積分的一些基礎結果。因為他的數學成就，他已經成為在他研究領域裡一位具有影響力的人物，他指导过五十多名博士研究生，以及提出了一張著名的問題列表。 卡比出生於1938年，並且在芝加哥大學取得博士學位，接著很快地他便成了加州大學洛杉磯分校的助理教授，在這段期間他發展了他的「環面技巧」，藉此他在與賴瑞‧西爾曼的合作下，在高於四維的情形下證明了米爾諾七大幾何問題的其中四個，也因此他在1971年獲頒美國數學學會在幾何方面的Oswald Veblen獎。 1995年他成為第一位得到National Academy of Science's Award for Scientific Reviewing的數學家，因為他對於低維拓樸所提出來的問題清單。2001年被選入美國國家科學院。.

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星之卡比系列

是HAL研究所和任天堂公司合力創造，以同名角色星之卡比为主角的電子游戏系列，早期卡比名为Popopo。.

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3-流形

數學上，3-流形（3-manifold）是三維流形。在三維情況，拓撲流形、分段線性流形、光滑流形三個範疇都等價，因此很少會著意提及3-流形是屬於哪一類。 三維中的現象，不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別，所以有不少極專門的技術處理三維情況，不能推廣至其他維數。3-流形的特殊性，使人發現3-流形和很多不同領域有緊密關係，比如紐結理論、幾何群論、雙曲幾何、數論、拓撲量子場論、規範場論、Floer同調論、偏微分方程。3-流形理論是低維拓撲學的一部份，故此屬於幾何拓撲學。 3-流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面。選擇嵌入「良好」的曲面，引出了不可壓縮曲面和哈肯（Haken）流形概念。選擇嵌入曲面使補集的各塊都「良好」，得出了比如Heegaard分解的結構，即使在非哈肯情況也有用場。 3-流形常有一個額外的結構：威廉·瑟斯頓的八種標準幾何結構之一。（其中以雙曲幾何最為普遍。）使用這些幾何結構再加上特別曲面，常得到豐碩的成果。 3-流形的基本群包含3-流形不少的幾何和拓撲資料，因此群論和拓撲方法得以相輔相成。.

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另见

几何拓扑学

亦称为 Kirby Calculus。