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ArXiv
arXiv（X依希臘文的χ發音，讀音如英語的archive）是一個收集物理學、數學、計算機科學與生物學的論文預印本的網站，始于1991年8月14日。，arXiv.org已收集超過50萬篇預印本；至2014年底，藏量達到1百萬篇。截至2016年10月，提交率已達每月超過10,000篇。.
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加州理工学院
#重定向 加利福尼亞理工學院.
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基本群
在代數拓撲中，基本群（或稱龐加萊群）是一個重要的同倫不變量。帶點拓撲空間的基本群是所有從該點出發的環路的同倫等價類，群運算由環路的銜接給出。 基本群能用以研究兩個空間是否同胚，也能分類一個連通空間的覆疊空間（至多差一個同構）。 基本群的推廣之一是同倫群。.
千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這一系列挑戰不限時間，題解必須發表在國際知名的出版物上，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止，在七个问题中，庞加莱猜想是唯一被解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.
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同調球面
數學的代數拓撲學中，同調球面是n維流形X，具有n-球面的同調群。在此n ≥ 1是整數。換言之， 因此X是一個連通空間，僅有一個非零的高階貝蒂數bn（除了 b0.
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同胚
在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.
宇宙
宇宙（Universe）是所有時間、空間與其包含的內容物所構成的統一體；它包含了行星、恆星、星系、星系際空間、次原子粒子以及所有的物質與能量，宇指空間，宙指時間。目前人類可觀測到的宇宙，其距離大約為；而整個宇宙的大小可能為無限大，但未有定論。物理理論的發展與對宇宙的觀察，引領著人類進行宇宙構成與演化的推論。 根據歷史記載，人類曾經提出宇宙學、天體演化學與，解釋人們對於宇宙的觀察。最早的理論為地心說，由古希臘哲學家與印度哲學家所提出。數世紀以來，逐漸精確的天文觀察，引領尼古拉斯·哥白尼提出以太陽系為主的日心說，以及經約翰內斯·克卜勒改良的橢圓軌道模型；最終艾薩克·牛頓的重力定律解釋了前述的理論。後來觀察方法逐漸改良，引領人類意識到太陽系位於數十億恆星所形成的星系，稱為銀河系；隨後更發現，銀河系只是眾多星系之一。在最大尺度範圍上，人們假定星系的分布，且各星系在各個方向之間的距離皆相同，這代表著宇宙既沒有邊緣，也沒有所謂的中心。透過星系分布與譜線的觀察，產生了許多現代物理宇宙學的理論。20世紀前期，人們發現到星系具有系統性的紅移現象，表明宇宙正在；藉由宇宙微波背景輻射的觀察，表明宇宙具有起源。最後，1990年代後期的觀察，發現宇宙的膨脹速率正在加快，顯示有可能存在一股未知的巨大能量促使宇宙加速膨脹，稱做暗能量。而宇宙的大多數質量則以一種未知的形式存在著，稱做暗物質。 大爆炸理論是當前描述宇宙發展的宇宙學模型。目前主流模型，推測宇宙年齡為。大爆炸產生了空間與時間，充滿了定量的物質與能量；當宇宙開始膨脹時，物質與能量的密度也開始降低。在初期膨脹過後，宇宙開始大幅冷卻，引發第一波次原子粒子的組成，稍後則合成為簡單的原子。這些原始元素所組成的巨大星雲，藉由重力結合起來形成恆星。 目前有各種假說正競相描述著宇宙的終極命運。物理學家與哲學家仍不確定在大爆炸前是否存在任何事物；許多人拒絕推測與懷疑大爆炸之前的狀態是否可偵測。目前也存在各種多重宇宙的說法，其中部分科學家認為可能存在著與現今宇宙相似的眾多宇宙，而現今的宇宙只是其中之一。.
中山大学
中山大学（简称：中大；Sun Yat-sen University，缩写为SYSU），位于广东省广州市、珠海市和深圳市，是中国大陆的综合性研究型大学，直属于中华人民共和国教育部，由教育部与广东省人民政府共建。 该校前身为孙中山先生于1924年创立的国立广东大学，1926年为纪念创始人孙中山先生改称国立中山大学。1927年国民政府模仿法国“大学区”制度，在全国建立四所中央级“中山大学”，广州的国立中山大学改称为国立第一中山大学，1928年复名为国立中山大学。1952年全国院系调整后直称中山大学。 中山大学是“一流大学建设A类高校”和原“985工程”、原“211工程”重点建设大学，属于中国著名代表高校，具有人文社会科学、医科和理工多学科厚实基础，被誉为“华南第一学府”。在2016-2017年QS世界大学排名中，中山大学位列中国大陆第11名，世界第297名；在2018年中国校友会网中国大学排行榜中，中山大學位列中国大陆第9名。 中山大学现有三个校区五个校园，广州校区包括位于广州市海珠区的康乐园（南校园）、位于广州市越秀区的医学部（北校园）、位于广州市番禺区的广州大学城校园（东校园），另有珠海校区和深圳校区，此外，在广东省内多地还设有多家附属医院、研究机构和独立学院。.
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丘成桐
丘成桐（Shing-tung Yau，），美籍华裔数学家，曾獲數學界最高榮譽菲尔兹奖及沃爾夫數學獎，自小在香港長大並完成本科，後入籍美國。目前担任哈佛大學教授和香港中文大学博文讲座教授。.
三維空間
三维空间（也称为三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。 Category:立體幾何 S S S.
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二维空间
二维空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三维空間的事物，用二维空間來展現。.
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俄罗斯
俄罗斯联邦（a，缩写为РФ），簡稱俄罗斯（a），是位於欧亚大陆北部的聯邦共和國，國土横跨欧亞两大洲，为世界上土地面积最大的国家，拥有超过1700万平方公里的面积，占地球陆地面积八分之一；它也是世界上第九大人口国家，拥有1.47亿人口，77%居住于其较为发达的欧洲部分。俄罗斯国土覆盖整个亚洲北部及东欧大部，横跨11个时区，涵盖广泛的环境和地形。拥有全世界最大的森林储备和含有约世界四分之一的淡水的湖泊。俄罗斯有十四個陸上鄰國（從西北方向起逆时针序）：挪威、芬兰、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛、波蘭、白俄罗斯、乌克兰、格鲁吉亚、阿塞拜疆、哈萨克斯坦、中国、蒙古和朝鲜（其中立陶宛和波蘭僅與俄羅斯外飛地加里寧格勒州接壤），另外與阿布哈茲和南奧塞梯兩個只有俄羅斯承認的非聯合國會員國接壤。同時，俄羅斯還與日本、美国、加拿大、格陵蘭（丹麥）、冰島、瑞典、土耳其隔海相望。俄羅斯北部和東部分別為北冰洋和太平洋包圍，西北和西南則分別可經由波羅的海和黑海通往大西洋。 俄罗斯历史始于欧洲的东斯拉夫民族，聚集区域自公元3世纪至8世纪逐渐扩大。在9世纪，源自北欧的瓦良格人武士精英建立了基辅罗斯这个中世纪国家并开始统治。公元988年，国家从拜占庭帝国采纳了东正教会，随后由此开始，千年拜占庭与斯拉夫文化的融合成为了今日的俄罗斯文化。基辅罗斯最终解散分化为众多公国，被蒙古人逐一击破，并均在13世纪成为了金帐汗国的一部份。莫斯科大公自14世纪起逐渐崛起并统一周边俄罗斯诸侯国，在15世纪成功从金帐汗国独立，且成为了基辅罗斯文化和政治的继承者。16世纪起伊凡四世自称沙皇，自詡「第三羅馬」。在18世纪，俄罗斯沙皇国通过征服、吞并和探索而擴張。彼得一世稱帝成立了俄罗斯帝国，最終成為史上領土第三大帝国，疆域最大曾自中欧的波兰连绵至北美的阿拉斯加。 1917年俄国革命后，俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国成为了世界上第一个宪法意义上的社会主义国家，并成为随后成立的苏维埃社会主义共和国联盟的主体和其最大的加盟共和国。二战时期，苏联为同盟国的胜利扮演了决定性的角色。在战后其崛起成为公认的超级大国，并在冷战时期与美国互相竞争。苏联时期产生了20世纪的许多最重要的科技成就，其中包括世界第一颗人造地球卫星，以及首次将人类送入太空。在1990年，苏联为世界上第二大经济体，且拥有世界上最多的常备军人以及最多的大规模杀伤性武器库存。1991年苏联解体后，包括俄罗斯在内的15个共和国从原苏联独立；身為原蘇聯最大的加盟共和国，俄羅斯通过修宪改制为俄罗斯联邦，成为原苏联的唯一法理继承国家，政體採用聯邦制、民主共和制及半总统制。 截至2015年，俄罗斯根据国民生产总值为世界第13大经济体，根据购买力平价为世界第六大经济体。俄罗斯拥有世界上最大储量的矿产和能源资源，是世界上最大的石油和天然气输出国.
單連通
在拓撲學中，單連通是拓撲空間的一種性質。直觀地說，單連通空間中所有閉曲線都能連續地收縮至一點。此性質可以由空間的基本群刻劃。.
哥伦比亚大学
纽约市哥伦比亚大学（英文：Columbia University in the City of New York；通称：哥伦比亚大学），是一所坐落于纽约市曼哈顿上城晨边高地的私立研究型大学，常春藤联盟成员。她被视作世界上最具声望的大学之一。 哥伦比亚大学最初名为国王学院（King's College），于1754年根据英国国王乔治二世颁布的王室特许状成立。她是全美历史第五悠久及纽约州最古老的高等教育机构，也是九所美国独立宣言签署前成立的殖民地学院之一。美国独立战争之后，国王学院于1784年被重新命名为哥伦比亚学院（Columbia College）。一份1787年起草的章程将学校置于一个私人董事会的管理之下。1896年，她从麦迪逊大道搬迁至她现在位于晨边高地，占地32英亩的校址，并同时被赋予了一个新名称，即“哥伦比亚大学”。哥伦比亚大学是美国大学协会的十四个创立成员之一，并且是美国第一所授予医学博士学位的大学。 大学直辖二十所学院，包括哥伦比亚学院、傅氏基金工程和应用科学学院和通识教育学院 三所本科生院。同时，许多临近的机构也附属于哥伦比亚大学，包括教师学院、巴纳德学院、协和神学院。另外，学校还与美洲犹太教神学院、巴黎政治学院和朱利亚学院拥有本科联合教育项目 。大学同时在安曼、北京、伊斯坦布尔、巴黎、孟买、里约热内卢、圣地亚哥、亚松森和内罗毕建立了哥伦比亚大学全球中心。 哥伦比亚大学是每年一度的普利策奖的颁发机构，哥伦比亚大学——包括其前身国王学院——的著名校友包括五位美国开国元勋；九位美国最高法院法官；二十位在世的亿万富翁；二十九位奥斯卡奖获得者；以及二十九位各国元首，包括三位美国总统。九十五位校友、教职工或研究人员是诺贝尔奖获得者，数量在全球所有大学中名列第五。.
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儒勒·昂利·庞加莱
儒勒·昂利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，法語发音，又译作彭加勒、昂利·彭加勒，），通常称为昂利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是繼高斯之後对于数学及其应用具有全面知识的最后數學家。 他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人並为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。.
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克雷數學研究所
克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute,簡稱CMI）是非營利私人機構，總部在新罕布什尔州彼得堡。機構的目的在於促進和傳播數學知識。它給予有潛質的數學家各種獎項和資助。它在1998年由商人蘭頓·克雷（Landon T. Clay）和哈佛大學數學家亞瑟·傑夫（Arthur Jaffe）創立，蘭頓·克雷資助。.
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球面
球面 （sphere）是三维空间中完全圆形的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心，其长度是其半径的两倍；它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外，术语“球面”和“球”有时可互换使用，但在数学中是明确区分的：球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面，而球是一种三维图形，其包括球面和球面内部的一切（闭球），不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点，不包括球面上的点（开球）。这种区别并不总是保持不变，尤其是在旧的数学文献里，sphere（球面）被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”（circle）和“圆盘”（disk）的情况类似。.
紐約客
《紐約客》（The New Yorker），也译作《紐約人》，是一份美国知识、文艺类的综合杂志，内容覆盖新闻报道、文艺评论、散文、漫画、诗歌、小说，以及纽约文化生活动向等。《紐約客》原为周刊，后改为每年42期周刊加5个双周刊。《纽约客》现由康得纳斯出版公司出版。 《纽约客》不是完全的新闻杂志，然而它对美国和国际政治、社会重大事件的深度报道是其特色之一。杂志保持多年的栏目“城中话题”(The Talk of the Town）专门发表描绘纽约日常生活事件的短文章，文笔简练幽默。每期杂志都会点缀有《纽约客》独特风格的单格漫画，让人忍俊不禁。尽管《纽约客》上不少的内容是关于纽约当地文化生活的评论和报道，但由于其高质量的写作團隊和严谨的编辑作风，《纽约客》在纽约以外也拥有众多的读者。.
美联社
联合通讯社（Associated Press），中文環境裡为将其和其他国家的联合通讯社区分开来，多加註國名称为“美国联合通讯社”，简称美联社，為美國乃至於世界最大的通讯社，是由各成员单位联合组成的合作型通讯社。二战后（1947年），美联社成员范围扩大到电台、电视台，而且允许非社员订购稿件。美联社总部设在美国纽约。 美联社成立于1846年5月，由《纽约先驱报》、《纽约太阳报》、《纽约论坛报》、《纽约商业日报》、《快报》、《纽约信使及问询报》联合组建。經過多年發展，已击败了传统的竞争对手合众国际社，成為美國第一大的通訊社。其他英语新闻服务例如路透社和法新社，是基于美国以外的国家。 美联社编辑部门有总编室、国际部、对外部、经济新闻部、体育新闻部、图片新闻部、特稿部、广播新闻部。1994年，美联社增设电视部（APTV），工作中心在伦敦，通过亚洲、拉美、北美和全球四条服务专线，向全世界电视订户提供声像新闻，用6种文字发稿。 截至2005年年底，美联社的合作伙伴包括1700多家报纸，超过5000家电视和广播电台。超过10万张新闻图片。243家新闻分社，在全球121个国家设有办事机构，吸引来自世界各地的记者。美联社还运营美联社卫星网络，覆盖全球，报道重大事件。美联社在绝大部分美国媒体开有专版，所有出版和再版的新闻出处必须标明为美联社。美联社事实上已经成为新闻写作的标准。.
田刚
剛（），江苏南京人，中国数学家。中國科學院院士。现任北京大学副校长。.
甜甜圈
圈（Donut、Doughnut），又稱多拿滋、唐纳滋、--，是一種用麵粉、砂糖、奶油和雞蛋混合後經過油炸的甜食。最普遍的兩種形狀是中空的環狀、或麵團中間有包入奶油、奶黃等甜餡料的封閉型甜甜圈。 在美國有許多人以甜甜圈作為早餐的主食，並設立有甜甜圈日。近期甜甜圈的口味跟種類發展十分快速，研發出形形色色的口味。在亞洲，甜甜圈主要是被當成點心類的食物。.
菲尔兹奖
費尔兹奖（Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在国际数学联盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。 奖项以加拿大數學家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲爾兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。 費尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为為数学界的諾貝爾獎。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万瑞典克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。.
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麥克·傅利曼
#重定向 麥可·弗里德曼.
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麻省理工学院
麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology，縮寫為MIT）是位於美國麻薩諸塞州劍橋市的私立研究型大學。成立於1861年，當時目的是為了響應。學校採用了辦學，早期著力於應用科學與工程學的實驗教學。麻省理工的研究人員在二戰及冷戰期間，致力開發電腦、雷達及慣性導航系統技術；戰後的防禦性科技研究使學校得以進一步發展，教職員人數及校園面積在的帶領下有所上升。大學於1916年遷往現在位於查爾斯河北岸的校址，沿岸伸延逾，佔地。 擁有6間學術學院、32個學系部門的麻省理工學院常獲納入全球最佳學府之列。學校一直聞名於物理科學與工程學的教研，但在近代亦大力發展諸如生命科學、經濟學、管理學、語言學等其他學術範疇。別名「工程師」的麻省理工體育校隊合計31支，涵蓋不同項目，學生因此可參與不同類型的跨校體育聯賽。 ，著名麻省理工師生、校友或研究人員包括了91位諾貝爾獎得主、52位國家科學獎章獲獎者、45位羅德學者、38名麥克阿瑟獎得主、6名菲爾茲獎獲獎者、25位图灵奖得主。此校同時具很強的創業文化，由其校友所創辦的公司利潤總值相當於全球第十一大經濟體。.
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閉流形
數學上，閉流形是指無邊界的緊緻流形。如討論背景中的流形不可能有邊界，那麼緊緻流形都是閉流形。留意閉流形中的「閉」是指封閉，不是拓撲學概念的閉集。 閉流形從直觀意義來說是「有限」的。按照緊緻性的基本性質，一個閉流形是有限個連通閉流形的不交併。幾何拓撲學的根本目標之一，是瞭解可能出現的閉流形。 閉流形的最簡單例子是圓形，這是一維的閉流形。二維閉流形（閉曲面）的簡單例子有環面和克萊因瓶。一個非例子是直線，雖然是無邊界流形，但不是緊緻。另一個非例子是閉圓盤，雖然是緊緻流形，但有邊界。.
格里戈里·佩雷尔曼
格里戈里·雅柯夫列维奇·裴瑞爾曼（Григорий Яковлевич Перельман，Grigori Yakovlevich Perelman，）是俄罗斯数学家，生於蘇聯列寧格勒（現改稱為聖彼得堡）。他是一位里奇流（Ricci flow）的专家，對龐加萊猜想的证明作出了決定性的貢献。.
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橡皮筋
橡皮筋，簡稱橡筋，是一種用橡膠與乳膠作成的短圈，一般用來把東西綁在一起。於1845年英國一家橡膠工廠的老闆史蒂芬·派瑞（Stephen Perry），發明了橡皮筋。是一種環形的物體，可以將許多物體鞏固在一起。橡皮筋是以橡膠和其他材料混合製成的。如今，橡皮筋已經廣泛地被運用在日常生活中，且有各種不同的尺寸。.
橙
橙的成熟果实及切开后的果肉形态 橙（学名：Citrus × sinensis）是芸香科柑橘屬植物橙树的果实，亦稱為柳橙、黄果、金环。橙是柑果，也是人類種植了很久的混合品種──本來是柚子（Citrus maxima）與橘子（Citrus reticulata）的雜交品種，起源於東南亞；在生物學的角度，人们日常所吃的甜橙其實亦是變種──原來的品種應該是酸橙，甜橙是酸橙在華南的變種。.
朱熹平
朱熹平，中国广东省始兴县人，中山大学数学与计算科学学院数学系教授、中山大学副校长，兼任广东省数学学会理事长，中国科学院晨兴数学中心学术委员会委员。.
流形
流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
流形的命运
《流形的命运》（Manifold Destiny）Sylvia Nasar和David Gruber.
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斯蒂芬·斯梅爾
史蒂文·斯梅爾（Steven Smale，）,美國數學家，1966年獲得費爾茲獎，2007年獲得沃爾夫獎。他因證出五維或以上的龐加萊猜想而成名。然後轉向研究動力系統，作出重要成就，還勾劃出研究計劃，給很多研究者實行。斯梅爾也作過數學經濟的工作，近期也探究了不同的計算理論。 1998年斯梅爾列出了21世紀的18道數學問題，精神上沿襲了1900年知名的希爾伯特數學問題。斯梅爾的問題有一部分也來自希爾伯特數學問題。問題包括還未解決的雅可比猜想和黎曼猜想。 斯梅爾另一有名的定理，是證明出球面能夠外翻的斯梅爾悖論。這悖論是說如果容許球面穿過自己，球面內壁能夠翻到外面而不摺皺。 斯梅爾於1957年在密歇根大學獲得博士學位，曾執教於哥倫比亞大學和加州柏克萊大學。1995年自柏克萊大學退休後，到香港城市大學擔任教授。他現在為芝加哥豐田理工學院教授。為表彰他的貢獻，一顆1982年發現的小行星於2000年便以他來命名。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
曹怀东
曹懷東，江苏武进人，美國理海大學数学系讲座教授、中国清華大學講席教授、旅美數學家。.
3-流形
數學上，3-流形（3-manifold）是三維流形。在三維情況，拓撲流形、分段線性流形、光滑流形三個範疇都等價，因此很少會著意提及3-流形是屬於哪一類。 三維中的現象，不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別，所以有不少極專門的技術處理三維情況，不能推廣至其他維數。3-流形的特殊性，使人發現3-流形和很多不同領域有緊密關係，比如紐結理論、幾何群論、雙曲幾何、數論、拓撲量子場論、規範場論、Floer同調論、偏微分方程。3-流形理論是低維拓撲學的一部份，故此屬於幾何拓撲學。 3-流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面。選擇嵌入「良好」的曲面，引出了不可壓縮曲面和哈肯（Haken）流形概念。選擇嵌入曲面使補集的各塊都「良好」，得出了比如Heegaard分解的結構，即使在非哈肯情況也有用場。 3-流形常有一個額外的結構：威廉·瑟斯頓的八種標準幾何結構之一。（其中以雙曲幾何最為普遍。）使用這些幾何結構再加上特別曲面，常得到豐碩的成果。 3-流形的基本群包含3-流形不少的幾何和拓撲資料，因此群論和拓撲方法得以相輔相成。.
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Poincare Conjecture，彭加勒猜想，龐卡赫猜想，龐加萊猜想。
