之间庞加莱猜想和流形相似
庞加莱猜想和流形有(在联盟百科)4共同点: 同胚,儒勒·昂利·庞加莱,球面,3-流形。
同胚
在拓扑学中,同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。 大致地说,拓扑空间是一个几何物体,同胚就是把物体连续延展和弯曲,使其成为一个新的物体。因此,正方形和圆是同胚的,但球面和环面就不是。有一个笑话是说,拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈,这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状(见图)。.
儒勒·昂利·庞加莱
儒勒·昂利·庞加莱(Jules Henri Poincaré,法語发音,又译作彭加勒、昂利·彭加勒,),通常称为昂利·庞加莱,法国最伟大的数学家之一,理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家,是繼高斯之後对于数学及其应用具有全面知识的最后數學家。 他对数学,数学物理,和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中,庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人並为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步,并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。.
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球面
球面 (sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。.
3-流形
數學上,3-流形(3-manifold)是三維流形。在三維情況,拓撲流形、分段線性流形、光滑流形三個範疇都等價,因此很少會著意提及3-流形是屬於哪一類。 三維中的現象,不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別,所以有不少極專門的技術處理三維情況,不能推廣至其他維數。3-流形的特殊性,使人發現3-流形和很多不同領域有緊密關係,比如紐結理論、幾何群論、雙曲幾何、數論、拓撲量子場論、規範場論、Floer同調論、偏微分方程。3-流形理論是低維拓撲學的一部份,故此屬於幾何拓撲學。 3-流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面。選擇嵌入「良好」的曲面,引出了不可壓縮曲面和哈肯(Haken)流形概念。選擇嵌入曲面使補集的各塊都「良好」,得出了比如Heegaard分解的結構,即使在非哈肯情況也有用場。 3-流形常有一個額外的結構:威廉·瑟斯頓的八種標準幾何結構之一。(其中以雙曲幾何最為普遍。)使用這些幾何結構再加上特別曲面,常得到豐碩的成果。 3-流形的基本群包含3-流形不少的幾何和拓撲資料,因此群論和拓撲方法得以相輔相成。.
3-流形和庞加莱猜想 · 3-流形和流形 ·
上面的列表回答下列问题
- 什么庞加莱猜想和流形的共同点。
- 什么是庞加莱猜想和流形之间的相似性
庞加莱猜想和流形之间的比较
庞加莱猜想有35个关系,而流形有84个。由于它们的共同之处4,杰卡德指数为3.36% = 4 / (35 + 84)。
参考
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