卡比微積分和同胚

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卡比微積分和同胚之间的区别

卡比微積分 vs. 同胚

在數學上，卡比微積分是一個在几何拓扑学裡用三維球面上有限多的形變步驟(卡比形變)的集合使framed連結產生形變的方法。它以羅比恩·卡比之名命名。羅比恩·卡比證明了若M與N皆分別為在L和J這兩個framed連結上的迪恩手術所得的三維流形則它們是同胚的當且僅當L和J藉由一連串的卡比形變產生關聯。根據Lickorish-Wallace定理，任意閉合且可定向的三維流形皆可由對三維球面裡的某些連結的迪恩手術得到。 一個擴張過的，以圖像和形變構成的集合被用以描述四維流形。一個在三維球體中的framed連結暗示著二維把手和四維球的依附(此流形的三維邊界是上面提到的連結圖的三維流形描述)。一維把手可由兩個三維球(一維把手的依附區)或(更常見地)有著點的非紐結化圓表示。這點表示著一個標準且有界的二維圓盤的鄰域，也就是有著點的圓，被從四維球的內部切除。切除這二維的把手就等同於加上一個一維的把手。三維和四維的把手通常都不會在圖中被指示出來。. 在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.