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24 关系: 吾鄉－朱加猜想，多項式，亞伯拉罕·棣莫弗，二項式係數，伯努利多項式，國家標準技術研究所，分析機，理想類群，等幂求和，系数，累积量，绝对值，萊昂哈德·歐拉，解析解，贝尔数，费马大定理，黎曼ζ函數，雅各布·伯努利，歐拉-麥克勞林公式，收斂半徑，愛達·勒芙蕾絲，数学，数论，整數數列線上大全。
吾鄉－朱加猜想
數論中與伯努利數B_k有關的的吾鄉—朱加猜想猜測：p是質數當且僅當 這猜想的上述形式是吾鄉孝視在1990年提出；另一個等價的形式是朱塞佩·朱加(Giuseppe Giuga)在1950年提出：p是質數當且僅當 Category:数论 Category:素数猜想.
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多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
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亞伯拉罕·棣莫弗
亞伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre，簡稱棣莫弗，法語发音为(IPA)）（），法國數學家，發現了棣莫弗公式，將複數和三角學連繫起來。其他貢獻主要是在正態分布和概率論上，包括斯特林公式。他亦發現了中心極限定理的一個特例，後人稱為棣莫佛－拉普拉斯定理。 1692年，他認識了當時英國皇家學會助理秘書愛德蒙·哈雷，不久後結識艾薩克·牛頓，並與兩人成為好友。他在1697年加入皇家學會。1710年他被指派處理牛頓和萊布尼茲關於微積分發明者的爭議。 棣莫弗是加爾文主義者，1685年南特敕令廢止後他便離開法國，在英國度過餘生。他十分貧窮，據說他是Slaughter咖啡館的常客，借下國際象棋以賺錢。他死於倫敦，葬於聖馬丁教堂（遺體後來移到別處）。.
二項式係數
二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數，且能以兩個非負整數為參數確定，此兩參數通常以n和k代表，並將二項式係數寫作\tbinom nk ，亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中，x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行，每行為k值由0至n列出，則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中，尤其是組合數學。任何有n個元素的集合，由其衍生出擁有k個元素的子集，即由其中任意k個元素的組合，共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及，然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現（見帕斯卡三角形），但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》（chandaḥśāstra），及至約1150年，印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節，第4章（見）。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式，包括：C(n, k)、nCk、nCk、C^_，其中的C代表組合（combinations）或選擇（choices）。.
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伯努利多項式
在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。.
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國家標準技術研究所
美国国家标准技术研究所（National Institute of Standards and Technology，简写为NIST）的前身为国家标准局（NBS，1901年~1988年），是一家测量标准实验室，属于美国商务部的非监管机构。该研究所的官方使命为： NIST雇佣有大约2900名科学家、工程师、科技工作者，以及后勤和管理人员，大约1800名辅助工作人员（来自美国公司和国外的工程师和研究员），另外还有1400名专家分布在国内约350个附属研究中心里。.
分析機
分析机是由英国数学家查尔斯·巴贝奇设计的一种机械式通用计算机。从1837年首次提出这种机器的设计，一直到他去世的1871年，由于种种原因，这种机器并没有被真正地制造出来。但它本身的设计逻辑却十分先进，是大约100年后电子通用计算机的先驱。.
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理想類群
想類群是代數數論的基本對象之一，簡稱類群。它描述了一個數域的理想與元素的差異。理想類群是有限交換群，其元素個數稱作該域的類數。.
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等幂求和
等幂求和，求幂数相同的变数之和\sum_^ x_i^m。.
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系数
在数学中，系数是在某个表达式中作为某个对象的乘法因数的常数。比如说，9x2中的系数是9。 拥有系数的对象可以各种各样，比如说变量、函数、向量或者矩阵。有的时候系数似乎没有对象，比如说堅尼係數，实际上是因为对应的对象过于生僻而没有列出。在某些情况下，系数会被标上上标或下标，以示区分，如下式中： 为了与xn协调，an 是一个带有下标的系数，n.
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累积量
在概率论和统计学中，一个随机变量的累积量是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量X而言，一阶累积量等于期望值E(x)，二阶累积量等于方差V(x)，三阶累积量等于三阶中心矩S(x)，但是四阶以及更高阶的累积量与同阶的中心矩并不相等。在某些理论推导中，使用累积量更加方便。特别是当两个或者更多的随机变量相互独立时，它们的 n阶累积量的和等于它们和的n阶累积量。另外，服从正态分布的随机变量的三阶及以上的累积量为0。.
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绝对值
絕對值用來表示一個數至原點的距離之大小。絕對值的概念也可以定義在複數、有序環以及域上。.
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萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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解析解
解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数（由於初等函數的運算總是獲得初等函數，因此初等函數的運算集合具有閉包性質，所以又稱此種解為閉式解），无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.
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贝尔数
贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是組合數學中的一組整數數列，開首是（OEIS的A000110數列）： Bn是基數為n的集合的劃分方法的數目。集合S的一個劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族，它們的並是S。例如B3 .
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费马大定理
费马大定理，也称費馬最後定理（Le dernier théorème de Fermat)；(Fermat's Last Theorem），其概要為： 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出，一直被稱為「费马猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下： 設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义： 在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。.
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雅各布·伯努利
雅各布·伯努利（Jakob I. Bernoulli，）伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。.
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歐拉-麥克勞林公式
#重定向 欧拉-麦克劳林求和公式.
收斂半徑
#重定向 收敛半径.
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愛達·勒芙蕾絲
勒芙蕾絲伯爵夫人奧古斯塔·愛達·金·諾爾（Augusta Ada King-Noel, Countess of Lovelace，1815年12月10日－1852年11月27日），原姓拜倫（Byron），是一位英國數學家與作家，代表作是她為查爾斯·巴貝奇的分析機——機械式通用電腦——所寫的註記。她是第一位主張電腦不只可以用來數學計算的人，也發表了第一段分析機用的演算法。因此，愛達被公認為史上第一位電腦程式設計師。 愛達·勒芙蕾絲是名詩人拜倫的唯一婚生子，母親為溫特沃斯女爵。拜倫的其他子女都是和其他女人間的非婚生子。愛達出生週月父母離異。四個月後拜倫離開英國，一去不歸。拜倫在詩中寫著：「我的嬌女，妳的容顏是否如母？愛達，我屋簷下、我心中唯一的女兒。」愛達八歲時，拜倫在希臘獨立戰爭中病死。愛達母親始終痛恨拜倫，致力栽培愛達的數學和科學興趣，以免愛達陷入她眼中拜倫的瘋狂下場。但愛達終究很在意父親，過世時要求要葬在父親身旁。愛達童年多病。1835年愛達與威廉·金結婚，威廉·金於1838年受封勒芙蕾絲伯爵，她成為勒芙蕾絲伯爵夫人。 因為她的家庭與教育環境，她認識許多科學家，如、大衛·布儒斯特爵士、查爾斯·惠斯通和作家狄更斯，跟著他們進修。愛達自稱是「分析家（與形上學家）」，並自稱在從事「詩意科學」。 十幾歲時，因著她的數學天份，愛達認識了後世稱為「電腦之父」的查爾斯・巴貝奇，並參與了巴貝奇的分析機。愛達在1833年透過家教瑪麗·薩默維爾的關係，認識了巴貝奇。 在1842到1843年間，她翻譯了一篇義大利軍事工程師費德里科·路易吉闡述分析機的文章，並加上長篇的筆記（篇名就叫《筆記》）。愛達的筆記裡，包含了後世很多人公認的第一段電腦程式—一段分析機用的演算法。愛達的筆記對早期電腦發展史非常重要。此外，當巴貝奇等同時代學者，只關心電腦的數學運算力時，愛達已經預見了電腦廣泛應用的未來。她在筆記中以她的「詩意科學」思考分析機，研究個人和社會，如何透過科技協同工作。 愛達在1852年因子宮癌逝世，享年36歲。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
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整數數列線上大全
整數數列線上大全（英文：On-Line Encyclopedia of Integer Sequences，縮寫：OEIS）是一個網上可搜索的整數數列資料庫。它是數學上的重要資源，因每篇文章裏都記錄了一個整數數列的首幾個項、關鍵字和鏈結等。截至2015年2月，OEIS已經有超過250,000個數列。.
亦称为 Bernoulli数。