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贝尔数

指数 贝尔数

贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名,是組合數學中的一組整數數列,開首是(OEIS的A000110數列): Bn是基數為n的集合的劃分方法的數目。集合S的一個劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族,它們的並是S。例如B3 .

11 关系: 基數埃里克·坦普尔·贝尔素数累积量组合数学杨辉三角形期望值斯特灵数整数整數數列線上大全

基數

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埃里克·坦普尔·贝尔

埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell,),苏格兰出生的英国数学家和科幻小说家,他一生的大部分时间都居住在美国。贝尔发表非虚构作品时使用本名,发表小说时使用笔名约翰·泰恩(John Taine)。.

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矩有下列意義:.

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素数

質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.

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累积量

在概率论和统计学中,一个随机变量的累积量是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样,那么它们的累积量也都一样,反之亦然。 对于随机变量X而言,一阶累积量等于期望值E(x),二阶累积量等于方差V(x),三阶累积量等于三阶中心矩S(x),但是四阶以及更高阶的累积量与同阶的中心矩并不相等。在某些理论推导中,使用累积量更加方便。特别是当两个或者更多的随机变量相互独立时,它们的 n阶累积量的和等于它们和的n阶累积量。另外,服从正态分布的随机变量的三阶及以上的累积量为0。.

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组合数学

广义的组合数学(Combinatorics)就是离散数学,狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之,组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化(最佳組合)等。.

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杨辉三角形

杨辉三角形,又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形,是二项式係數在的一种写法,形似三角形,在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名,书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》,故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下:         1        1 1       1 2 1      1 3 3 1     1 4 6 4 1    1 5 10 10 5 1   1 6 15 20 15 6 1  1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 杨辉三角形第 n 层(顶层称第 0 层,第 1 行,第 n 层即第 n+1 行,此处 n 为包含 0 在内的自然数)正好对应于二项式 \left(a+b\right)^ 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 \left(a+b\right)^ 展开形式 a^+2ab+b^ 的系数。.

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期望值

在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望,物理学中称为期待值)是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说,期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次,所有那些可能狀態平均的结果,便基本上等同“期望值”所期望的數。需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合裡。) 例如,掷一枚公平的六面骰子,其每次「點數」的期望值是3.5,计算如下: \operatorname(X)&.

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斯特灵数

在組合數學,Stirling數可指兩類數,都是由18世紀數學家James Stirling提出的。.

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整数

整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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整數數列線上大全

整數數列線上大全(英文:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences,縮寫:OEIS)是一個網上可搜索的整數數列資料庫。它是數學上的重要資源,因每篇文章裏都記錄了一個整數數列的首幾個項、關鍵字和鏈結等。截至2015年2月,OEIS已經有超過250,000個數列。.

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貝爾數

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