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麦克斯韦-玻尔兹曼统计

指数 麦克斯韦-玻尔兹曼统计

麦克斯韦—玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系:粒子间相互没有任何作用,互不影响,并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的,在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的,因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下,任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的,有着可确定的运动轨迹可以相互区分,因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系,在近独立假设下,都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 因而符合麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布的粒子,当他们处于某一分布\left\(“某一分布”指这样一种状态:即在能量为\left\的能级上同时有N_j个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布)时,体系总状态数为: 我們想要求出數列 N_i 在什麼條件之下 W 會得到極大值, 但我們要注意的是數列 N_i 必須滿足粒子總數固定且能量固定的條件。利用 W 或 \ln(W) 來求出粒子分配時最概然分佈的條件是等價的,然而基於數學上的理由,我們取後者的極大值會較為方便。由於 N_i 並非完全獨立,因此我們採用拉格朗日乘数法以求出 \ln(W) 的極值。 令 利用斯特靈公式作為階乘的近似 N! \approx N^N e^ ,我們得到: 代入 \ln(W) ,有 \ln W.

10 关系: 全同粒子玻色-爱因斯坦统计理想氣體絕對溫標盒中氣體费米-狄拉克统计量子统计波茲曼常數斯特靈公式拉格朗日乘数

全同粒子

在量子力學裏,全同粒子是一群不可區分的粒子。全同粒子包括基本粒子,像電子、光子,也包括合成的粒子,像原子、分子。 全同粒子可以分為兩種類型:.

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玻色-爱因斯坦统计

#重定向 玻色–爱因斯坦统计.

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理想氣體

想氣體為假想的气体。其假設為:.

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絕對溫標

#重定向 热力学温标.

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盒中氣體

在量子力學裏,盒中氣體是一个理论模型,指的是在一個盒子內,一群不會互相作用的粒子。盒子內的位勢為零,盒子外的位勢為無限大。這些粒子永遠地束縛於盒子內,無法逃出。靠著粒子與粒子之間數不盡的瞬時碰撞,盒中氣體得以保持熱力平衡狀況。盒中氣體這個簡單的理論模型可以用來描述經典理想氣體,也可以用來描述各種各樣的量子理想氣體,像費米氣體、玻色氣體、黑體輻射、等等。 應用馬克士威-玻茲曼統計、玻色-愛因斯坦統計、與費米-狄拉克統計的理論結果,取非常大的盒子的極限,表達能量態的簡併為一個微分,然後以積分來總合每一個能量態,再用配分函數或大配分函數計算氣體的熱力性質。這計算的結果可以用來分析正質量粒子氣體或零質量粒子氣體的性質。 此篇文章是盒中粒子理論的進階。閱讀此篇文章前,必須先了解盒中粒子理論。.

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费米-狄拉克统计

费米-狄拉克统计(Fermi–Dirac statistics),简称费米统计或 FD 统计,是统计力学中描述由大量满足泡利不相容原理的费米子组成的系统中粒子分处不同量子态的统计规律。该统计规律的命名源于恩里科·费米和保罗·狄拉克,他们分别独立地发现了该统计律。不过费米在数据定义比狄拉克稍早。, translated as 费米–狄拉克统计的适用对象是热平衡的费米子 (自旋量子数为半奇数的粒子)。此外,应用此统计规律的前提是系统中各粒子间相互作用可忽略不计。如此便可用粒子在不同定态的分布状况来描述大量微观粒子组成的宏观系统。不同的粒子分处不同能态,这点对系统许多性质会产生影响。自旋量子数为 1/2 的电子是费米–狄拉克统计最普遍的应用对象。费米–狄拉克统计是统计力学的重要组成部分,它利用了量子力学的一些原理。.

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量子统计

#重定向 近独立粒子统计力学.

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波茲曼常數

波茲曼常數(Boltzmann constant)是有關於溫度及能量的一個物理常數,常用 k 或 k_B 表示,以纪念奧地利物理學家路德維希·波茲曼在統計力學领域做出的重大貢獻。數值及單位為:(SI制,2014 CODATA 值) 括號內為誤差值,原則上玻尔兹曼常數為導出的物理常數,其值由其他物理常數及絕對溫度單位的定義所決定。 氣體常數 R 是波茲曼常數 k 乘上阿伏伽德罗常數 N_A: k.

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斯特靈公式

斯特靈公式是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說,當n很大的時候,n階乘的計算量十分大,所以斯特靈公式十分好用,而且,即使在n很小的時候,斯特靈公式的取值已經十分準確。 公式为: 这就是说,对于足够大的整数n,这两个数互为近似值。更加精确地: 或.

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拉格朗日乘数

在数学中的最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·拉格朗日命名)是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数,即拉格朗日乘数,又称拉格朗日乘子,或拉氏乘子,它们是在转换后的方程,即约束方程中作为梯度(gradient)的线性组合中各个向量的系数。 比如,要求f(x, y) \,在g(x, y).

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