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56 关系: 基本粒子，原子，可觀察量，夸克，中子，中子星，中微子，希尔伯特空间，任意子，张量积，分子，分數量子霍爾效應，單位矩陣，光子，玻色子，线性映射，统计力学，置換，电子，無限深方形阱，盒中氣體，白矮星，運動常數，費米-狄拉克統計，費米氣體，質子，质量，费米子，超流体，麦克斯韦-玻尔兹曼统计，膠子，量子力学，量子力學的數學表述，量子数，量子態，自伴算子，自旋，金屬氧化物半導體場效電晶體，酉矩阵，離散，電子層，電荷，概率，機率幅，正則對易關係，正則變換，歸一條件，氦-3，氦-4，泡利不相容原理，...，波函数，波數，激光，本徵態，海森堡繪景，態向量。 扩展索引 (6 更多) »
基本粒子
在粒子物理学中，基本粒子是组成物质最基本的单位。其内部结构未知，所以也无法确认是否由其它更基本的粒子所组成 。随著物理学的不断发展，人类对物质构成的认知逐渐深入，因此基本粒子的定义随时间也有所变化。目前在标準模型理论的架构下，已知的基本粒子可以分为费米子（包含夸克和轻子）以及玻色子（包含规范玻色子和希格斯粒子）。由两个或更多基本粒子所组成的则称作复合粒子。 我们日常生活中的物质由原子所组成。过去原子被认為是基本粒子，原子（atom）这个词来自希腊语中「不可切分的」。直到约1910年以前，原子的存在与否仍存在争议，一些物理学家认為物质是由能量所组成，而分子不过是数学上的一种猜想。之后，原子核被发现是由质子和中子所构成。20世纪前、中期的基本粒子是指质子、中子、电子、光子和各种介子，这是当时人类所能探测的最小粒子。随著实验和量子场论的进展，发现质子、中子、介子发现是由更基本的夸克和胶子所组成。同时人类也陆续发现了性质和电子类似的一系列轻子，还有性质和光子、胶子类似的一系列规范玻色子。这些是现代的物理学所理解的基本粒子。.
原子
原子是元素能保持其化學性質的最小單位。一個正原子包含有一個緻密的原子核及若干圍繞在原子核周圍帶負電的電子。而負原子的原子核帶負電，周圍的負電子帶「正電」。正原子的原子核由帶正電的質子和電中性的中子組成。負原子原子核中的反質子帶負電，從而使負原子的原子核帶負電。當質子數與電子數相同時，這個原子就是電中性的；否則，就是帶有正電荷或者負電荷的離子。根據質子和中子數量的不同，原子的類型也不同：質子數決定了該原子屬於哪一種元素，而中子數則確定了該原子是此元素的哪一個同位素。 原子的英文名（Atom）是從希臘語ἄτομος（atomos，“不可切分的”）轉化而來。很早以前，希臘和印度的哲學家就提出了原子的不可切分的概念。 17和18世紀時，化學家發現了物理學的根據：對於某些物質，不能通過化學手段將其繼續的分解。 19世紀晚期和20世紀早期，物理學家發現了亞原子粒子以及原子的內部結構，由此證明原子並不是不能進一步切分。 量子力學原理能夠為原子提供很好的模型。 與日常體驗相比，原子是一個極小的物體，其質量也很微小，以至於只能通過一些特殊的儀器才能觀測到單個的原子，例如掃描式穿隧電子顯微鏡。原子的99.9%的重量集中在原子核，其中的亞原子和中子有著相近的質量。每一種元素至少有一種不穩定的同位素，可以進行放射性衰變。這直接導致核轉化，即亞原子核中的中子數或質子數發生變化。 原子佔據一組穩定的能級，或者稱為軌道。當它們吸收和放出中子的時候，中子也可以在不同能級之間跳躍，此時吸收或放出原子的能量與能級之間的能量差相等。電子決定了一個元素的化學屬性，並且對中子的磁性有著很大的影響。.
可觀察量
在物理學裏，特別是在量子力學裏，處於某種狀態的物理系統，它所具有的一些性質，可以經過一序列的物理運作過程而得知。這些可以得知的性質，稱為可觀察量（observable）。例如，物理運作可能涉及到施加電磁場於物理系統，然後使用實驗儀器測量某物理量的數值。在經典力學的系統裏，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。.
夸克
夸克（quark，又譯“层子”或「虧子」）是一種基本粒子，也是構成物質的基本單元。夸克互相結合，形成一種複合粒子，叫強子，強子中最穩定的是質子和中子，它們是構成原子核的單元。由於一種叫“夸克禁閉”的現象，夸克不能夠直接被觀測到，或是被分離出來；只能夠在強子裏面找到夸克 。因為這個原因，人類對夸克的所知大都是來自對強子的觀測。 夸克有六種“味”，分別是上、下、-zh-tw:魅;zh-cn:粲-、奇、底及頂 。上及下夸克的質量是所有夸克中最低的。較重的夸克會通過一個叫粒子衰變的過程，來迅速地變成上或下夸克。粒子衰變是一個從高質量態變成低質量態的過程。就是因為這個原因，上及下夸克一般來說很穩定，所以它們在宇宙中很常見，而奇、--、頂及底則只能經由高能粒子的碰撞產生（例如宇宙射線及粒子加速器）。 夸克有着多種不同的內在特性，包括電荷、色荷、自旋及質量等。在標準模型中，夸克是唯一一種能經受全部四種基本相互作用的基本粒子，基本相互作用有時會被稱為“基本力”（電磁相互作用力、萬有引力、強相互作用力及弱相互作用力）。夸克同時是現時已知唯一一種基本電荷非整數的粒子。夸克每一種味都有一種對應的反粒子，叫反夸克，它跟夸克的不同之處，只在於它的一些特性跟夸克大小一樣但正負不同。 夸克模型分別由默里·蓋爾曼與喬治·茨威格於1964年獨立地提出 。引入夸克這一概念，是為了能更好地整理各種強子，而當時並沒有甚麼能證實夸克存在的物理證據，直到1968年SLAC開發出實驗為止 。夸克的六種味已經全部被加速器實驗所觀測到；而於1995年在費米實驗室被觀測到的頂夸克，是最後發現的一種。.
中子
| magnetic_moment.
中子星
中子星（neutron star），是恒星演化到末期，經由引力坍縮發生超新星爆炸之後，可能成為的少數終點之一。恆星在核心的氫、氦、碳等元素於核聚变反應中耗盡，当它们最终轉變成鐵元素時便無法从核聚变中获得能量。失去熱輻射壓力支撐的外圍物質受重力牽引會急速向核心墜落，有可能导致外壳的動能轉化為熱能向外爆發產生超新星爆炸，或者根据恒星质量的不同，恒星的内部区域被压缩成白矮星、中子星或黑洞。白矮星被压缩成中子星的過程中恒星遭受劇烈的壓縮使其組成物質中的電子併入質子轉化成中子，直徑大約只有十餘公里，但上面一立方厘米的物質便可重達十億噸，且旋轉速度極快。由於其磁軸和自轉軸並不重合，磁場旋轉時所產生的無線電波等各种辐射可能會以一明一滅的方式傳到地球，有如人眨眼，此時稱作脈衝星。 一顆典型的中子星質量介於太陽質量的1.35到2.1倍，半徑則在10至20公里之間（質量越大半徑收縮得越小），也就是太陽半徑的30,000至70,000分之一。因此，中子星的密度在每立方公分8×1013克至2×1015克間，此密度大約是原子核的密度。 緻密恆星的質量低於1.44倍太陽質量，則可能是白矮星，但质量大於奧本海默-沃爾可夫極限（3.2倍太陽質量）的恆星会继续發生引力坍縮，則無可避免的將產生黑洞。 由於中子星保留母恆星大部分的角動量，但半徑只是母恆星極微小的量，轉動慣量的減少導致轉速迅速的增加，產生非常高的自轉速率，周期從毫秒脈衝星的700分之一秒到30秒都有。中子星的高密度也使它有強大的表面重力，強度是地球的2×1011到3×1012倍。逃逸速度是將物體由重力場移動至無窮遠的距離所需要的速度，是測量重力的一項指標。一顆中子星的逃逸速度大約在10,000至150,000公里／秒之間，也就是可以達到光速的一半。換言之，物體落至中子星表面的速度也將達到150,000公里／秒。更具體的說明，如果一個普通體重（70公斤）的人遇到中子星，他撞擊到中子星表面的能量將相當於二億噸TNT當量的威力（四倍於全球最巨大的核彈大沙皇的威力）。.
中微子
中微子（Neutrino，其字面上的意義為「微小的電中性粒子」，又譯作--）是一种电中性的基本粒子，自旋量子數為½，以希腊字母ν标记。现在已经有证据表明其具有质量。但其质量即使相比于其他亚原子粒子也是非常微小的。它可能是现在唯一一种已探测到的暗物质，是一种热暗物质。 中微子与电子、μ子以及τ子同属轻子，有三种“味”：电中微子（）、μ中微子（）以及τ中微子（）。每种味的中微子都相应存在一种同样电中性且自旋量子數為½的反中微子。在标准模型中，中微子的产生过程遵循轻子数守恒定律。 由于中微子是电中性的，同时还是一种轻子，因而其并不参与电磁相互作用以及强相互作用。其只参与弱相互作用以及引力相互作用。 由于弱相互作用作用距离非常短，而引力相互作用在亚原子尺度下又是十分微弱的，因而中微子在穿过一般物质时不会受到太多阻碍，且难以检测。 中微子可以通过放射性衰变以及核反应等多种方式产生。由于太阳内部时时刻刻都在发生着核反应，而超新星产生等过程也会伴随着剧烈的核反应，因而在宇宙射线中可以检测到中微子的存在。地球附近所检测到的中微子大多来源于太阳。事实上，地球面向太阳的区域每秒钟在每平方厘米上都会穿过大约650亿个来自太阳的中微子。 人们现在认识到中微子在飞行过程中会在不同味间振荡，比如β衰变中产生的电中微子可能在检测时会变为μ中微子或τ中微子。这一现象表明中微子具有质量，且不同味的中微子的质量也是不同的。依据现在宇宙学探测的数据，三种味的中微子质量之和小于电子质量的百万分之一。.
希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
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任意子
任意子是数学和物理学中的一个概念。它描述一类只在二维--系统中出现的粒子。它是对费米子和玻色子概念的广义化。.
张量积
在数学中，张量积，记为 \otimes，可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: \mathbf \otimes \mathbf \rightarrow \beginb_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4\end \begina_1 & a_2 & a_3\end.
分子
分子（molecule）是一种构成物质的粒子，呈电中性、由两個或多個原子組成，原子之間因共價鍵而鍵結。能够單獨存在、保持物质的化學性質；由分子組成的物質叫分子化合物。 一個分子是由多個原子在共價鍵中通过共用電子連接一起而形成。它可以由相同的化學元素构成，如氧氣分子 O2；也可以由不同的元素构成，如水分子 H2O。若原子之間由非共價鍵的化學鍵（如離子鍵）所結合，一般不會視為是單一分子。 在不同的領域中，分子的定義也會有一點差異：在热力学中，构成物质的分子（如水分子）、原子（如碳原子）、离子（如氯离子）等在热力学上的表现性质都是一样的，因此，都统称为分子；在氣體動力論中，分子是指任何构成气体的粒子，此定義下，單原子的惰性氣體也可視為是分子。而在量子物理、有機化學及生物化學中，多原子的離子（如硫酸根）也可以視為是一個分子。 分子可根据其构成原子的数量（原子數）分为单原子分子，双原子分子等。 在氣体中，氫分子（H2）、氮分子（N2）、氧分子（O2）、氟分子（F2）和氯分子（Cl2）的原子數是2；固体元素中，黃磷（P4）原子數是4，硫（S8）的是8。所以，氬（Ar）是單原子的分子，氧氣（O2）是雙原子的，臭氧（O3）則是三原子的。 許多常見的有機物質都是由分子所組成的，海洋和大氣中大部份也是分子。但地球上主要的固體物質，包括地函、地殼及地核中雖也是由化學鍵鍵結，但不是由分子所構成。在離子晶體（像鹽）及共價晶體有反覆出現的晶体结构，但也無法找到分子。固態金屬是用金屬鍵鍵結，也有其晶体结构，但也不是由分子組成。玻璃中的原子之間依化學鍵鍵結，但是既沒有分子的存在，其中也沒有類似晶體反覆出現的晶体结構。.
分數量子霍爾效應
分數量子霍爾效應（Fractional quantum Hall effect，簡稱FQHE）是一種物理現象，指的是二維電子氣體的霍爾傳導率在e^2/h分數值時會出現準確量子化的平線區。它是一種集體態的特性，在這種集體態裡，電子把磁通量線束縛在一起，形成新的準粒子、有着基本電荷的新激發態，並且有可能出現分數統計。1998年的諾貝爾物理學獎就是因着對分數量子霍爾效應的發現與解釋而授予羅伯特·勞夫林、霍斯特·施特默和崔琦三人 。然而，勞夫林的解釋只是一個唯象性的猜測，而且只適用於 \nu.
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單位矩陣
在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n \times n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I（或者E）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。） I_1.
光子
| mean_lifetime.
玻色子
在量子力學裡，粒子可以分為玻色子（boson）與費米子。Carroll, Sean (2007) Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe, Guidebook Part 2 p. 43, The Teaching Company, ISBN 978-1-59803-350-2 "...boson: A force-carrying particle, as opposed to a matter particle (fermion).
线性映射
在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.
统计力学
统计力学（Statistical mechanics）是一個以波茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函數 將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、位能）與宏觀物理量統計規律 （例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等）連結起來的科学。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。易辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。 通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的資訊熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。.
置換
排列（Permutation）是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個排列對於不排序的情形，請見條目組合。。例如，從一到六的數字有720種排列，對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列，例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6。 置換的廣義概念在不同語境下有不同的形式定義：.
电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
無限深方形阱
在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。.
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盒中氣體
在量子力學裏，盒中氣體是一个理论模型，指的是在一個盒子內，一群不會互相作用的粒子。盒子內的位勢為零，盒子外的位勢為無限大。這些粒子永遠地束縛於盒子內，無法逃出。靠著粒子與粒子之間數不盡的瞬時碰撞，盒中氣體得以保持熱力平衡狀況。盒中氣體這個簡單的理論模型可以用來描述經典理想氣體，也可以用來描述各種各樣的量子理想氣體，像費米氣體、玻色氣體、黑體輻射、等等。 應用馬克士威-玻茲曼統計、玻色-愛因斯坦統計、與費米-狄拉克統計的理論結果，取非常大的盒子的極限，表達能量態的簡併為一個微分，然後以積分來總合每一個能量態，再用配分函數或大配分函數計算氣體的熱力性質。這計算的結果可以用來分析正質量粒子氣體或零質量粒子氣體的性質。 此篇文章是盒中粒子理論的進階。閱讀此篇文章前，必須先了解盒中粒子理論。.
白矮星
白矮星（white dwarf），也稱為簡併矮星，是由简并态物质構成的小恆星。它們的密度極高，一顆質量與太陽相當的白矮星體積只有地球一般的大小，微弱的光度則來自過去儲存的熱能。在太陽附近的區域內已知的恆星中大約有6%是白矮星。這種異常微弱的白矮星大約在1910年就被亨利·諾利斯·羅素、愛德華·皮克林和威廉·佛萊明等人注意到, p. 1白矮星的名字是威廉·魯伊登在1922年取的。 白矮星被認為是中、低質量恆星演化階段的最終產物，在我們所屬的星系內97%的恆星都屬於這一類。, §1.
運動常數
在經典力學裏，對於一個動力系統，隨著時間的演進，所有保持不變的物理量都稱為運動常數（constant of motion），又稱為守恆量。它的作用有點類似運動的約束。可是，運動常數是數學的約束，自然地從運動方程式中顯現出來，而不是物理的約束；物理的約束會有相應的約束力來維持這約束。常見的運動常數例子有能量、動量、角動量、拉普拉斯-龍格-冷次向量。.
費米-狄拉克統計
#重定向 费米-狄拉克统计.
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費米氣體
在物理学中，費米氣體（Fermi gas），又稱為自由电子氣體（free electron gas）、费米原子气体，是一个量子统计力学中的理想模型，指的是一群不相互作用的費米子。 費米氣體是理想氣體的量子力學版本。在金屬內的電子、在半導體內的電子或在中子星裏的中子，都可以被視為近似於費米氣體。處於熱力平衡的費米氣體裏，費米子的能量分布，是由它們的數目密度（number density）、溫度、與尚存在能量量子態集合，依照費米-狄拉克統計的方程式而表徵。泡利不相容原理闡明，不允許兩個或兩個以上的費米子佔用同一个量子態。因此，在絕對零度，費米氣體的總能量大於費米子數量與單獨粒子基態能量的乘積，並且，費米氣體的壓力，稱為「簡併壓力」，不等於零。這與經典理想氣體的現象有很明顯的不同。簡併壓力使得中子星或白矮星能夠抵抗萬有引力的壓縮，因而得到穩定平衡，不致向內爆塌。 在低温下，玻色原子气体可以形成玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensation, BEC），这是由爱因斯坦在1925年的理论而预言的。费米子由于泡利不相容原理，不能形成BEC。但可通过Feshbach共振，利用磁场调节费米原子间的相互作用，使费米子配对转变成玻色型粒子而形成BEC。 由於前述定義忽略了粒子與粒子之間的相互作用，費米氣體問題約化為研究一群獨立的費米子的物理行為的問題。這問題本身相當容易解析。一些更深奧，更進階，更精密的理論，牽涉到粒子與粒子之間的互相作用的理論（像費米液體理論或相互作用的微擾理論），時常會以費米氣體問題為研究的開端。.
質子
|magnetic_moment.
质量
在日常生活中的“重量”常常被用來表示“質量”，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性（参见质量对重量）。 在物理上，质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一：.
费米子
在粒子物理學裏，费米子（fermion）是遵守费米-狄拉克统计的粒子。費米子包括所有夸克與輕子，任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子，所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出，紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。 費米子可以是基本粒子，例如電子，或者是複合粒子，例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理，自旋為整數的粒子是玻色子，自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外，費米子的重子數與輕子數守恆。因此，時常被引述的「自旋統計關係」實際是一種「自旋統計量子數關係」。 根據費米-狄拉克統計，對於N個全同費米子，假設將其中任意兩個費米子交換，則由於描述這量子系統的波函數具有反對稱性，波函數的正負號會改變。由於這特性，費米子遵守包利不相容原理：兩個全同費米子不能占有同樣的量子態。因此，物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。.
超流体
超流體是一種物質狀態，特點是完全缺乏黏性。如果將超流體放置於環狀的容器中，由於沒有摩擦力，它可以永無止盡地流動。它能以零阻力通过微管，甚至能从碗中向上“滴”出而逃逸。超流體是被彼得·卡皮查、約翰·艾倫和冬·麥色納在1937年發現的。有關超流體的研究被稱為量子流體力學。氦-4的超流體現象理論是列夫·朗道創造的，而尼古拉·尼古拉耶维奇·博戈柳博夫是第一個建議使用微扰理论者。.
麦克斯韦-玻尔兹曼统计
麦克斯韦—玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 因而符合麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布的粒子，当他们处于某一分布\left\（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为\left\的能级上同时有N_j个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： 我們想要求出數列 N_i 在什麼條件之下 W 會得到極大值, 但我們要注意的是數列 N_i 必須滿足粒子總數固定且能量固定的條件。利用 W 或 \ln(W) 來求出粒子分配時最概然分佈的條件是等價的，然而基於數學上的理由，我們取後者的極大值會較為方便。由於 N_i 並非完全獨立，因此我們採用拉格朗日乘数法以求出 \ln(W) 的極值。 令 利用斯特靈公式作為階乘的近似 N! \approx N^N e^ ，我們得到： 代入 \ln(W) ，有 \ln W.
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膠子
没有描述。
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
量子力學的數學表述
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。.
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量子数
量子數描述量子系統中動力學上各守恒數的值。它們通常按性質描述原子中電子的各能量，但也會描述其他物理量（如角動量、自旋等）。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數，列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作。.
量子態
在量子力學裏，量子態（quantum state）指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢|\psi\rangle；其中，在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，在計算氫原子能譜時，能級與主量子數n有關，所以，每個量子態的態向量可以表示為|n \rangle。 一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是機率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義：量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如，使用z-軸方向的斯特恩-革拉赫實驗儀器，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的z-分量S_z分裂成兩道，一道的S_z為上旋，量子態為|\uparrow\rangle或|z+\rangle，另一道的S_z為下旋，量子態為|\downarrow\rangle或|z-\rangle，這樣，可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束，或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。銀原子自旋態向量存在於二維希爾伯特空間。對於這純態案例，相關的態向量|\psi\rangle.
自伴算子
在數學裏，作用於一個有限維的酉空間，一個自伴算子（self-adjoint operator）等於自己的伴隨算子；等價地說，在一组单位酉正交基下，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。.
自旋
在量子力学中，自旋（Spin）是粒子所具有的内稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與经典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。 首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由、喬治·烏倫貝克與三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個帶電的球體，自轉因而產生磁場。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種内禀性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。 自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。.
金屬氧化物半導體場效電晶體
金屬氧化物半導體場效電晶體（簡稱：金氧半場效電晶體；Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，縮寫：MOSFET），是一種可以廣泛使用在模拟電路與数字電路的場效電晶體。金屬氧化物半導體場效電晶體依照其通道極性的不同，可分為电子占多数的N通道型與空穴占多数的P通道型，通常被稱為N型金氧半場效電晶體（NMOSFET）與P型金氧半場效電晶體（PMOSFET）。 以金氧半場效電晶體（MOSFET）的命名來看，事實上會讓人得到錯誤的印象。因為MOSFET跟英文單字「metal（金屬）」的第一個字母M，在當下大部分同類的元件裡是不存在的。早期金氧半場效電晶體閘極使用金屬作為材料，但由於多晶矽在製造工藝中更耐高溫等特點，許多金氧半場效電晶體閘極採用後者而非前者金屬。然而，隨著半導體特徵尺寸的不斷縮小，金屬作為閘極材料最近又再次得到了研究人員的關注。 金氧半場效電晶體在概念上屬於絕緣閘極場效電晶體（Insulated-Gate Field Effect Transistor, IGFET）。而絕緣閘極場效電晶體的閘極絕緣層，有可能是其他物質，而非金氧半場效電晶體使用的氧化層。有些人在提到擁有多晶矽閘極的場效電晶體元件時比較喜歡用IGFET，但是這些IGFET多半指的是金氧半場效電晶體。 金氧半場效電晶體裡的氧化層位於其通道上方，依照其操作電壓的不同，這層氧化物的厚度僅有數十至數百埃（Å）不等，通常材料是二氧化硅（SiO2），不過有些新的進階製程已經可以使用如氮氧化硅（silicon oxynitride, SiON）做為氧化層之用。 今日半導體元件的材料通常以矽為首選，但是也有些半導體公司發展出使用其他半導體材料的製程，當中最著名的例如國際商業機器股份有限公司使用硅與鍺的混合物所發展的矽鍺製程（SiGe process）。而可惜的是很多擁有良好電性的半導體材料，如砷化鎵（GaAs），因為無法在表面長出品質夠好的氧化層，所以無法用來製造金氧半場效電晶體元件。 當一個夠大的電位差施於金氧半場效電晶體的閘極與源極之間時，電場會在氧化層下方的半導體表面形成感應電荷，而這時就會形成反轉通道（inversion channel）。通道的極性與其汲極（drain）與源極相同，假設汲極和源極是n型，那麼通道也會是n型。通道形成後，金氧半場效電晶體即可讓電流通過，而依據施於閘極的電壓值不同，可由金氧半場效電晶體的通道流過的電流大小亦會受其控制而改變。.
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酉矩阵
若一n行n列的複数矩阵U满足 其中I_n\,为n阶单位矩阵，U^\dagger \,为U的共轭转置，则U称为--（又译作--、--。英文：Unitary Matrix, Unitary是歸一或單位的意思）。即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置U^\dagger \,为其逆矩阵： 若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似， 酉矩阵U不改变两个复向量的内积： 若U \,为n阶方阵，则下列条件等价：.
離散
離散（Discrete）与连续相对，离散量是指分散开来的、不存在中间值的量。離散可以是指：.
電子層
電子層，或稱電子殼或電子殼層，是原子物理學中，一組擁有相同主量子數n的原子軌道。電子層組成為一粒原子的電子序。這可以證明電子層可容納最多電子的數量為2n^2（但倒数第一层只能容纳2个，倒数第二层只能容纳8个，倒数第三层只能容纳18个），這種全滿的電子層稱為「閉合殼層」。 亨利·莫塞萊和查尔斯·巴克拉的X-射線吸收研究首次於實驗中發現電子層。巴克拉把它們稱為K、L和、M（以英文字母排列）等電子層。這些字母後來被n值1、2、3等取代。它們被用於分光鏡的西格班記號法。 電子層的名字起源於波耳模型中，電子被認為一組一組地圍繞著核心以特定的距離旋轉，所以軌跡就形成了一個殼。.
電荷
在電磁學裡，電荷（electric charge）是物質的一種物理性質。稱帶有電荷的物質為「帶電物質」。兩個帶電物質之間會互相施加作用力於對方，也會感受到對方施加的作用力，所涉及的作用力遵守庫侖定律。电荷分为两种，「正电荷」与「负电荷」。带有正电荷的物质称为「带正电」；带有负电荷的物质称为「带负电」。假若两个物质都带有正电或都带有负电，则称这两个物质「同电性」，否则称这两个物质「异电性」。两个同电性物质会相互感受到对方施加的排斥力；两个异电性物质会相互感受到对方施加的吸引力。 电荷是许多次原子粒子所拥有的一种基本守恒性质。称带有电荷的粒子为「带电粒子」。电荷决定了带电粒子在电磁方面的物理行为。静止的带电粒子会产生电场，移动中的带电粒子会产生电磁场，带电粒子也会被电磁场所影响。一个带电粒子与电磁场之间的相互作用称为电磁力或电磁交互作用。这是四种基本交互作用中的一种。.
概率
--率，舊稱--率，又称或然率、機會率或--、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8，命題一般會是以下的形式：「某個特定事件會發生嗎？」，對應的想法則是：「我們可以多確定這個事件會發生？」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示，這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高，表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子，正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同，每個的機率都是1/2，也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理（參考概率公理），在像數學、統計學、金融、博弈論、科學（特別是物理）、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。.
機率幅
在量子力學裏，機率幅，又稱為量子幅，是一個描述粒子的量子行為的複函數。例如，機率幅可以描述粒子的位置。當描述粒子的位置時，機率幅是一個波函數，表達為位置的函數。這波函數必須符合薛丁格方程。 一個機率幅\psi\,\!的機率密度函數是 \psi^*\psi\,\!，等於 \mid\psi\mid^2\,\!，又稱為機率密度。在使用前，不一定要將機率密度函數歸一化。尚未歸一化的機率密度函數可以給出關於機率的相對大小的資訊。 假若，在整個三維空間內，機率密度 \mid\psi\mid^2\,\!是一個有限積分。那麼，可以計算一個歸一常數 c\,\!，替代 \psi\,\!為 c\psi\,\!，使得有限積分等於1。這樣，就可以將機率幅歸一化。粒子存在於某一個特定區域V\,\!內的機率是 \mid\psi\mid^2\,\!在區域V\,\!的積分。這句話的含義是，根據量子力學的哥本哈根詮釋，假若，某一位觀察者試著測量這粒子的位置。他找到粒子在 \varepsilon\,\!區域內的機率 P(\varepsilon)\,\!是 不光局限於粒子觀，機率幅的絕對值平方可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率」。.
正則對易關係
#重定向 交換子.
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正則變換
在哈密頓力學裏，正則變換（canonical transformation）是一種正則坐標的改變，(\mathbf,\ \mathbf) \rightarrow (\mathbf,\ \mathbf)，而同時維持哈密頓方程的形式，雖然哈密頓量可能會改變。正則變換是哈密頓-亞可比方程式與刘维尔定理的基礎。.
歸一條件
在量子力學裏，表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件（歸一化，be normalized），也就是說，在空間內，找到粒子的機率必須等於 1 。這性質稱為歸一性。用數學公式表達， 其中，x 是粒子的位置，\psi(x) 是波函數。.
氦-3
氦-3，是氦的同位素之一，元素符號為3He。它的原子核由二顆質子和一顆中子所組成。是穩定同位素。其相對豐度是0.000137%。一般相信，月球表面的風化層（表皮土）富含著大量的氦-3。.
氦-4
氦-4，是氦的同位素之一，元素符號為4He。它的原子核由二顆質子和二顆中子所組成，其自旋量子數為0，是玻色子。氦-4是穩定同位素。其相對豐度是99.999863%。.
泡利不相容原理
在量子力学裏，泡利不--容原理（Pauli exclusion principle）表明，兩個全同的費米子不能處於相同的量子態。這原理是由沃尔夫冈·泡利於1925年通过分析实验結果得到的結論。例如，由於電子是費米子，在一個原子裏，每個電子都擁有獨特的一組量子數n,\ell,m_\ell,m_s，兩個電子各自擁有的一組量子數不能完全相同，假若它們的主量子數n，角量子數\ell，磁量子數m_\ell分別相同，則自旋磁量子數m_s必定不同，它們必定擁有相反的自旋磁量子數。換句話說，處於同一原子軌域的兩個電子必定擁有相反的自旋方向。泡利不--容原理簡稱為泡利原理或不相容原理。 全同粒子是不可区分的粒子，按照自旋分為費米子、玻色子兩種。費米子的自旋為半整數，它的波函數對於粒子交換具有反對稱性，因此它遵守泡利不相容原理，必须用費米–狄拉克統計來描述它的統計行為。費米子包括像夸克、電子、中微子等等基本粒子。 玻色子的自旋為整數，它的波函數對於粒子交換具有對稱性，因此它不遵守泡利不相容原理，它的統計行為只符合玻色-愛因斯坦統計。任意數量的全同玻色子都可以處於同樣量子態。例如，激光產生的光子、玻色-愛因斯坦凝聚等等。 泡利不相容原理是原子物理學與分子物理學的基礎理論，它促成了化學的變幻多端、奧妙無窮。2013年，義大利的格蘭沙索國家實驗室（Laboratori Nazionali del Gran Sasso）團隊發佈實驗結果，違反泡利不相容原理的概率上限被設定為4.7×10-29。.
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波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
波數
在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 ）。更明確地說，波數是每 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說， 其中，\lambda\,\! 是波長。 角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。 有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。 從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。 採用國際單位制，波數的單位是m^\,\!。.
激光
雷射（LASER），中國大陸譯成激--光，在港澳台又音譯为镭--射或雷--射，是“通过受激辐射产生的光放大”（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）的缩写，指通过刺激原子导致电子跃迁释放辐射能量而产生的具有同調性的增强光子束，其特点包括发散度极小，亮度（功率）可以达到很高等。產生激光需要“激發來源”，“增益介質”，“共振结构”這三個要素。.
本徵態
#重定向 特征值和特征向量.
海森堡繪景
海森堡繪景（Heisenberg picture）是量子力學的一種表述，因物理學者维尔纳·海森堡而命名。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。海森堡繪景適用於量子場論。海森堡繪景表述的是薛丁格波動力學，不是海森堡矩陣力學。 海森堡繪景與薛丁格繪景、狄拉克繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、動量一類的對應於可觀察量的算符則不會隨著時間流易而演化。在狄拉克繪景裏，態向量與對應於可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。 這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完全一致。這是必然的，因為它們都是在表達同樣的物理現象。.
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態向量
在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量，它也允許內積的運算。態向量的範度是1，是一個單位向量。標記量子態\psi\,\!的態向量為|\psi\rangle\,\!。 每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合： 其中，|e_1\rangle,\,|e_2\rangle,\,\dots,\,|e_n\rangle\,\!是單範正交基的基向量，n\,\!是單範正交基的基數，c_1,\,c_2,\,\dots,\,c_n\,\!是複值的係數，是|\psi\rangle\,\!的分量，c_i\,\!是|\psi\rangle\,\!投射於基向量|e_i\rangle\,\!的分量，也是|\psi\rangle\,\!處於|e_i\rangle\,\!的機率幅。 換一種方法表達： \end\,\!。 在狄拉克標記方法裏，態向量|\psi\rangle\,\!稱為右矢。對應的左矢為\langle\psi|\,\!，是右矢的厄米共軛，用方程式表達為 其中，\dagger\,\!象徵為取厄米共軛。 設定兩個態向量|\alpha\rangle.
