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24 关系: 反演，复合函数，不动点，平移，平面，仿射空间，嘉当－迪厄多内定理，函数，克罗内克δ，Cut-the-Knot，等距同构，缩放，点反演，点积，餘維數，高线，超平面，镜像，投影，欧几里得空间，正交，正交矩阵，旋转，数学。
反演
反演是種幾何變換。給定點O、常數k，點P的變換對應點就是在以O開始的射線\overrightarrow上的一點P'使得\overline \cdot \overline.
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复合函数
在数学领域，两个函数的复合函数指一个将第一个函数作用于参数，然后再将第二个函数作用于所得结果的函数。 具体来说，给定两个函数f: X → Y和g: Y → Z，其中f的陪域等于g的定义域（称为f、g可复合），则其复合函数h.
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不动点
在数学中，函数的不动点或定点是指被这个函数映射到其自身一个点。例如，定义在实数上的函数f， 则2是函数f的一个不动点，因为f(2).
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平移
在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若\mathbf是一個已知的向量，\mathbf是空間中一點，平移T_(\mathbf).
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平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
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仿射空间
仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。.
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嘉当－迪厄多内定理
嘉当-迪奥多内定理，乃数学中以埃利·嘉当与让·迪厄多内命名的定理，此定理所涉及的是对称双线性形式的自同构群。.
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函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
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克罗内克δ
#重定向 克罗内克δ函数.
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Cut-the-Knot
Cut-the-knot是由Alexander Bogomolny维护的一个教育网站，专注于通俗地介绍各类数学话题。该网站已经获得20多个来自科学和教育出版方面的奖项，，包括科学美国人“网站奖”（2003年），大不列颠百科全书“互联网向导奖”（Internet Guide Award），和科学“网络观察奖”（NetWatch award）。它的名字源于亚历山大大帝解戈尔迪的结（Gordian knot）的传说。 Cut-the-knot宣称"Judging Mathematics by its pragmatic value is like judging symphonia by the weight of its score"，将该网站描述为"a resource that would help learn, if not math itself, then, at least, ways to appreciate its beauty." 该网站为老师、学生和家长以及为了教育、鼓励兴趣、刺激好奇心任何对数学感兴趣的人设计。许多数学理念做成了applet程序演示。.
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等距同构
在数学中，「等距同构」或稱「保距映射」（isometry），是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如，测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构，这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样，原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一賦範向量空間的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。 一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。.
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缩放
在欧几里得几何中，均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换；缩放因子在所有方向上都是一样的；它也叫做位似变换。均匀缩放的结果相似（在几何意义上）于原始的物体。 更一般的是在每个坐标轴方向上的有单独缩放因子的缩放；特殊情况是方向缩放（在一个方向上）。形状可能变化，比如矩形可能变成不同形状的矩形，还可能变成平行四边形（保持在平行于轴的线之间的角度，但不保持所有的角度）。.
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点反演
在欧几里得几何中，点X关于一个点P的反演是点X*使得P是以X和X*为端点的线段的中点。换句话说，从X到P的向量同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有精确的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。.
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点积
在数学中，点积（Skalarprodukt、Dot Product）又称--或标量积（Skalarprodukt、Scalar Product），是一种接受两个等长的数字序列（通常是坐标向量）、返回单个数字的代数运算。在欧几里得几何中，两个笛卡尔坐标向量的点积常称为內積（inneres Produkt、Inner Product），见内积空间。 从代数角度看，先对两个数字序列中的每组对应元素求积，再对所有积求和，结果即为点积。从几何角度看，点积则是两个向量的长度与它们夹角余弦的积。这两种定义在笛卡尔坐标系中等价。 点积的名称源自表示点乘运算的点号（a·b），标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（a×b），其结果为向量，称为叉积或向量积。 點积是--的一种特殊形式。.
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餘維數
數學中，餘維數（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。 若 W 是一向量空間 V 的一個線性子空間，則 W 在 V 的 餘維數是商空間 V/W 的維數。若V是有限維的，則 Y Y Y Y.
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高线
在数学中，三角形的高线（或称高、垂线）是指过它的一个顶点并垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边所在直线的交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形在这个顶点上的高，而对应的对边称为底边，其长度称为底。 三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。.
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超平面
在數學中，超平面（Hyperplane）是 n 維歐氏空間中餘維度等於1的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。 設 F 為域（為初等起見，可考慮 F.
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镜像
像可以指：.
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投影
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。.
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欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
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正交
正交是线性代数的概念，是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞，只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0，則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角，則正交可以直觀的理解為垂直。物理中：運動的獨立性，也可以用正交來解釋。.
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正交矩阵
在矩阵论中，正交矩阵（orthogonal matrix）是一個方块矩阵Q，其元素為实数，而且行與列皆為正交的单位向量，使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵： 其中，I為單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為+1或-1，因為： 底下是一些重要的性質：.
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旋转
旋转在几何和线性代数中是描述刚体围绕一个固定点的运动的在平面或空间中的变换。旋转不同于没有固定点的平移，和翻转变换的形体的反射。旋转和上面提及的变换是等距的，它们保留在任何两点之间的距离在变换之后不变。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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