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26 关系: 埃尔米特矩阵，单参数群，参考系，射影表示，希尔伯特空间，幺正算符，乔列斯基分解，C*-代数，系综，纯点谱，线性映射，统计力学，群作用，相对论，马尔可夫链，跡，迹类算子，薛定谔方程，量子信息，量子退相干，量子測量，投影，李群，概率分布，有补格，操作定义。
埃尔米特矩阵
埃尔米特矩阵（Hermitian matrix，又译作厄米矩阵），也稱自伴隨矩陣，是共轭對稱的方陣。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 对于 有： 记做： 例如： 3&2+i\\ 2-i&1 \end 就是一个埃尔米特矩阵。 显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。.
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单参数群
在数学中，一个单参数群（one-parameter group）或称单参数子群（one-parameter subgroup）通常表示从实数 R（作为加法群）到另一个拓扑群 G 的一个连续群同态 这意味着它严格说来其实不是一个群；如果 φ 是单射，则其像 φ(R) 是 G 的一个同构于加法群 R 的子群。这就是说，我们只知道 其中 s, t 是群在 G 中的参数。我们可能有 对某个 s ≠ 0 成立。譬如 G 是单位圆是这可能发生，且 在这种情形，φ 的核由 2π 乘以整数组成。 一个单参数群在一个集合上的作用称为流。 一个技术复杂性在于 φ(R) 作为 G 的子空间的拓扑可能比 R 上的要粗糙；这在 φ 是单射时可能发生。譬如考虑当 G 是一个环面 T，φ 是沿着一个无理斜率缠绕的直线。 所以一个单参数群或单参数子群需区别于一个群或一个子群自身，有三个原因：.
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参考系
参考系（又称参照系、参考坐标），在物理學中指用以測量並記錄位置、定向以及其他物體屬性的坐標系；或指與觀測者的運動狀態相關的觀測參考系；又或同指兩者。.
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射影表示
在數學中，群 G 在域 F 上的向量空間 V 上的射影表示意指一個群同態 其中 \mathrm(V) 表示向量空間 V 的自同構群，而 F^\times 視為純量積映射 v \mapsto cv，其中 c \in F^\times。 若 V 維度有限，選定基底後可將 \mathrm(V) 理解為 \mathrm(n,F)，即 n \times n 階可逆矩陣對正規子群 F^\times \cdot \mathrm_V 之商群。 對於給定的群表示 \rho: G \to \mathrm(V)，與商映射 p: \mathrm(V) \to \mathrm(V) 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題：如何將一個射影表示 \bar: G \to \mathrm(V) 提升至一個表示 \rho: G \to \mathrm(V)，使得 p \circ \rho.
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希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
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幺正算符
在泛函分析中，幺正算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U: H → H，满足如下规律 其中 U∗ 是 U的厄米转置, 而 I: H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质.
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乔列斯基分解
#重定向 Cholesky分解.
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C*-代数
C*-代数（或读作“C星代数”）是数学分支中泛函分析的重要研究对象。C*-代数的典型例子是满足以下两个性质的复希尔伯特空间的线性算子的代数A：.
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系综
在统计物理中，系综（ensemble）代表一定条件下一个体系的大量可能状态的集合。也就是说,系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。）在概率论和数理统计的文献中，使用“概率空间”指代相同的概念。 统计物理的一个原理（各态历经原理）是：对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的概念是由约西亚·吉布斯在1878年提出的。 常用的系综有：.
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纯点谱
#重定向 自伴算子.
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线性映射
在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.
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统计力学
统计力学（Statistical mechanics）是一個以波茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函數 將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、位能）與宏觀物理量統計規律 （例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等）連結起來的科学。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。易辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。 通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的資訊熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。.
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群作用
数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.
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相对论
对论（Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。.
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马尔可夫链
尔可夫链（Markov chain），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков）得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的概率叫做转移概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的（无论之前漫步路径是如何的）。.
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跡
在线性代数中，一個n \times n的矩陣\mathbf的跡（或跡數），是指\mathbf的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf)： 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和（按代數重數計算）。 跡的英文為trace，是來自德文中的Spur這個單字（與英文中的Spoor是同源詞），在數學中，通常簡寫為「Sp」或「tr」。.
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迹类算子
在数学中，迹类算子（Trace class）是一个满足如下条件的紧算子，可以为其定义迹，使得迹有限且与基底的选择无关。迹类算子本质上与核型算子相同，但是许多作者将希尔伯特空间上的核型算子这一特殊情况称为“迹类算子”，而将“核型算子”用于更一般的巴拿赫空间。.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子信息
量子信息是以量子力学基本原理为基础，把量子系統「狀態」所帶有的物理資訊，进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。 量子資訊最常見的單位是為量子位元（qubit）——也就是一個只有兩個狀態的量子系統。然而不同於古典數位狀態（其為離散），一個二狀態量子系統實際上可以在任何時間為兩個狀態的疊加態，這兩狀態也可以是本徵態。.
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量子退相干
在量子力學裏，開放量子系統的量子相干性會因為與外在環境發生量子糾纏而隨著時間逐漸喪失，這效應稱為--（Quantum decoherence），又稱為--。量子退相干是量子系統與環境因量子糾纏而產生的後果。由於量子相干性而產生的干涉現象會因為量子退相干而變得消失無蹤。量子退相干促使系統的量子行為變遷成為經典行為，這過程稱為「量子至經典變遷」（quantum-to-classical transition）。德國物理學者最先於1970年提出量子退相干的概念。自1980年以來，量子退相干已成為熱門研究論題。 實際而言，不存在孤立系統，特別是不存在孤立宏觀系統，通過某種方式，每個量子系統都會持續地與外在環境耦合，發生量子糾纏，從而形成糾纏態。因此，量子退相干可以視為存在於量子系統內部的相干性隨著時間流易而退定域（delocalize）至量子系統與環境所組成的糾纏系統，換句話說，量子系統內部的幾個成分彼此之間的相位關係，會逐漸地退定域至整個系統，也就是說，量子系統的相位信息會持續地洩露至環境，從而有效地促使伴隨著相干性的干涉現象消失無蹤。 量子退相干能夠解釋為什麼不會觀察到干涉現象，但是，量子退相干能否解釋波函數塌縮的後果，這論題至今仍舊存在巨大爭議，一個很重要的原因就是，很難將這論題跟量子力學的詮釋做分割，而人們各自有各自青睞的詮釋。量子退相干是一種標準量子力學效應，關於它是否能夠解釋波函數塌縮的後果，存在有很多種觀點，大多數過於樂觀或過於悲觀的觀點，皆可追溯至對於量子退相干運作範圍的誤解。 量子退相干不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。它嚴格遵守量子力學，並沒有對量子力學的基礎表述做任何修改。很多完成的量子實驗已證實量子退相干的存在與正確性。 在實現量子計算機方面，量子退相干是一種必須面對的挑戰，因為量子計算機的運作倚賴維持量子相干態的演化不被環境攪擾。簡言之，必需良好維持量子相干態與管控量子退相干，才能夠實際進行量子運算。.
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量子測量
在量子力學之中，所謂的「測量」需要有較嚴謹的定義，而特別稱之為量子測量。量子测量不同于一般经典力学中的测量，量子测量会对被测量子系统产生影响，比如改变被测量子系统的状态；处于相同状态的量子系统被测量后可能得到完全不同的结果，这些结果符合一定的概率分布。量子测量是量子力学解释体系的核心问题，而量子力学的解释目前还没有统一的结论。.
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投影
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。.
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李群
數學中，李群（Lie group，）是具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
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概率分布
概率分布（Wahrscheinlichkeitsverteilung，probability distribution）或簡稱分布，是概率論的一個概念。使用時可以有以下兩種含義：.
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有补格
设(L, \vee, \wedge, 0, 1)是一个有界格，a \in L，若存在b \in L使得a \wedge b.
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操作定义
操作定义（operational definition）是指将一些事物如变量、术语与客体等以某种操作的方式表示出来。操作定义与概念型定义相区别，强调确立事物特征时所采纳的流程、过程或测试与检验方式。举个例子，「花生果醬三明治」的操作性定义是「使用抹刀先将花生醬塗抹到一片麵包上，再将果醬塗抹在花生醬上，最後蓋上另一片厚度相同的麵包後所得到的成果。」 科學選擇研究項目時，所用的原則是操作定義（operational definition），屬於操作定義才是科學可研究的範圍，非操作定義則不在研究範圍之內。 所謂「操作定義」，是定義中包含有測量方法；如果定義中不含測量方法，就不是操作定義。 比如「長度」的定義包含以公里、公尺、公分等為單位，和用尺做工具來測量長度的數量；「時間」的定義包含以年、月、日、時、分、秒等為單位，和用鐘錶做工具，來測量時間的數量，所以「長度」和「時間」都是操作定義。此外，「美」和「神聖」的定義沒有包含單位和測量的方法，「人命值多少」的定義中也沒有大家共同接受的測量方法，所以「美」、「神聖」和「人命值多少」不是操作定義，因此不在科學研究之列。 在操作定義的影響之下，使得科學非常實際，遠離虛無縹緲的戲論。.
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