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调性网络

指数 调性网络

在律学与和声学中，调性网络，或托内斯（来自于德语“Tonnetz”，“tone-network”的意思）是一种用于表示调性空间的、概念性的，由莱昂哈德·欧拉于1739年提出。调性网络的各种可视化形式可被用于表示欧洲古典音乐的传统和声关系。.

目录

  1. 34 关系: A (音名)，十二平均律，古典音乐，同主音调，同构，同构键盘，大三度，小三度，中心对称图形，平行大小调，律学，圆柱体，和声，八度，勋伯格，C (音名)，理查德·瓦格纳，空间 (数学)，纯五度，纯律，群论，申克分析，音高，音高集合，萊昂哈德·歐拉，调性，转调，胡戈·里曼，里曼理论，F (音名)，模进，波恩哈德·黎曼，新里曼理论，拓扑学。

  2. 图表
  3. 格理论
  4. 音樂理論

A (音名)

A或者la是唱名的第六個音。A是用來調音的，當管弦樂團調音時，會叫雙簧管吹A，其他樂器則聽這音來調音；中樂團則是以笙的標準音調音。 當計算十二平均律時，以A4(中音A)為標準，設定為440 Hz（參見音高的相關討論）。升一個半音時，頻率乘以\sqrt。 A0是鋼琴鍵盤上最低的音。而A7和C8（鋼琴鍵盤上最高的音）很接近。.

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十二平均律

十二平均律，又稱十二等程律，是一種音樂的定律方法，將一個八度平均分成十二等份，每等分稱為半音，是最主要的調音法。音高八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）。八度音的頻率分為十二等分，即是分為十二個等比級數，也就是每個音的頻率為前一個音的2的12次方根：.

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古典音乐

古典音乐是指根植于西方音乐传统（包括宗教音乐和世俗音乐）的艺术音乐，包含了从大约11世纪直至当代的广大时间范围。这一艺术传统的中坚时期通常被划定为从1550年到1900年的这段时间，又称共晓时期。 西方音乐记谱法除了为演奏者预设了一段音乐的音高、速度、拍子、节奏，其特別之處在於對細節的處理也進行了描述，例如裝飾音與力度變化，然而這些裝飾音通常是為了尚未精通即興演奏藝術的初學者而寫的，另一方面，力度變化在很多情況下沒有標示，需要仰賴演奏者對音樂的內在了解去做詮釋。與其他樂種一樣，古典音乐在器乐方面有相當高度的發展，这与以歌曲为主的流行音乐形頗為不同。 “古典音乐（classical music）”一词最早见于19早期初期，最初是用于凸显从巴赫到贝多芬的这一段黄金时期。牛津英语词典中“古典音乐（classical music）”一词最早出现在1836年。.

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同主音调

同主音调，常被称为同主音大小调，港台稱為--。它指的是两个调的主音相同，但音列不同的关系。 例如C大调的同主音小调是c小调。 一般地，两个同主音大小调的调号不同。例如C大调的调号不包含任何升降号，而c小调的调号由三个降号组成。 和同主音调相对应的是关系调。由于中国近代乐理主要由俄文翻译而来，所以平行大小调(Параллельные тональности, relative key)指的是关系大小调，而非同主音大小调(одноимённые тональности, parallel key)。 Category:調.

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同构

在抽象代数中，同构（isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。.

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同构键盘

同构键盘是一种音乐输入设备。它有一个控制音符（如按钮或键）的二维网格，其中，在一个调内，或不同调之间、不同八度位置、不同律制上，任何音程的顺序或组合在键盘上的“形状都相同”。.

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大三度

在西方文化的古典音樂中，一個三度是一個包含三個五線譜位置的音程，而大三度()是兩個常見的三度(大三度和小三度)的其中一個。它是大三度因為它是兩個之中最大的：大三度跨越四個半音，小三度跨越三個。例如，從C到E的音程是一個大三度，因為E在C的四個半度以上(C->C#->D->D#->E)，而且E在五線譜的位置距離C三個位置(C->D->E)。雖然倍減三度和增三度包含相同數目的五線譜位置，但是它們包含的半音數目不同(2和5)。 大三度能在泛音列中的第四個(C)和第五個(E)的音程裏找到。大三度的得名是因為它是大調裏的三度(C->D->E->F->G->A->B->C)。.

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小三度

在西方文化的古典音樂中，一個小三度是一個橫跨三個半音的音程。在五線譜中，小三度橫跨三個五線譜位置。而小三度（）是兩個常見的三度（大三度和小三度）的其中一個。它之所以被稱為小三度是因為它是兩個中最小的，大三度比小三度多跨越一個半度。例如，從A到C的音程是一個小三度，因為C在A的三個半音之上，而且從A到C有三個五線譜位置。減三度和增三度也是跨越三個五線譜位置，但半音的數量不同(減三度為兩個半音，增三度為五個)。 小三度是泛音列中第五個到第六個中的音程，而且是第十六個到第十九個泛音的音程。 有人認為小三度常用於音樂中來表達悲傷，而且硏究顯示這在演講中也能反映出來：在傷心的演講中，演講者會製造一個相似小三度的音程。 小調之所以被稱為小調是因為在小調中，主調音（第一個音）和中音（第三個音）的音程是小三度。小和弦（英文：Minor chord）也是因有小三度而命名。 在純律中的小三度是6:5（），或315.64音分。在十二平均律中，小三度是三個半音：21/4:1(大約為1.189)，或300音分。十二平均律中的小三度比純律中的小三度窄15.64音分。在中庸全音律中比較闊，而在十九平均律中，它與純律中的6:5接近。19:16的小三度是297.51音分。十二平均律的小三度（300音分）最接近16:19的小三度。（16:19為297.51音分，僅差十二平均律2.49音分。） 還有其他的小三度，如含七小三度是7:6，而含十三小三度是13:11。 小三度被認為是不完全和諧（英文：imperfect consonance），而且是繼齊唱，八度，純五度，純四度之後最和諧的音程。.

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中心对称图形

在数学中，中心对称是几何图形的一种性质。.

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平行大小调

平行大小调（俄文：Параллельные тональности），或称关系大小调（英文：relative key）。 平行调指的是两个主音不同、音列相同的调的关系。 例如C自然大调的平行小调为a自然小调。 平行调一词从俄文Параллельные тональности翻译而来，但英文中的parallel key（直译为平行的调）指的是同主音调。这导致了在中文和英文乐理书籍翻译中的一些混淆。解決辦法為統一使用字詞或將並行調(parallel key)和平行調(Параллельные тональности)區分。 Category:調.

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律学

律学（Musical temperament）音乐学的重要组成部分，研究律式产生，定量，测量，数学表达及相关自然属性的交叉学科。.

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圆柱体

数学上，圆柱（古稱圓堡壔、圓囷，英語：cylinder）是一个二次曲面，也就是说，一个三维曲面，满足以下直角坐标系中的方程： 这个方程是用于椭圆柱的，是对于普通圆柱（a.

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和声

和声学是关于乐音音频同时性（也包括续时性）分布自然法则描述、总结性的音乐理论学科，对于理解音乐构成及其自然逻辑意义有着重要的作用。 在音響（sound）的範疇裏，廣義的和聲（harmony）可以是指任何由超過一個頻率所組合而成的聲音。但在西方音樂裏面，和聲也常常用來描述不同和弦（chord）的配搭手法，而和弦則通常較為狹義地描述同一時間演奏兩個或以上不同音高，但這兩個詞語在許多時候可以通用。 和聲和旋律（melody）的分別是，旋律是指在不同的時間演奏不同的音高。和聲學通常是研究如何在同一時間演奏不同的音高而獲得協和或不協和的效果，而對位法則是研究如何在同一時間結合兩個不同的旋律。在音樂史上不同的時期對和聲學以及對位法都有不同的理解，對於何謂協和或者不協和的看法，隨著時代不斷改變。.

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八度

八度（Octave，亦稱為Perfect octave）是音程的一種，它的組成是由2個相同音名但來自不同音域所組成。兩音的距離為12個半音，而頻率的比例是2:1，換而言之，較高音的頻率為較低音的兩倍。而這個比例，不論是運用平分律、純律或是畢氏音程都是相同的。 在古代中國音樂理論中，八度譜記稱為均。 純八度是和聲學中第二簡單的音程關係（最簡單的是純一度）。亦被喻為是「音樂上最常用的音程」 在泛音列中，第1音和第2音的音程關係便是純八度。純八度音程往往給人一種非常舒暢的感覺，這和兩音的頻率重疊有關係，由於兩者成倍數關係，因此其正弦波的疊加波型並不會出現不協調音程中起伏不平的波段，反而能達至互補的作用，因而製造出一份和諧感。又因人耳在聽到純八度和聲時，會有將兩個音當成同一個音的傾向，因此，這樣的關係又可被稱為等價八度（octave equivalence）。另一方面，又由於音程所產生的共鳴感，令聽者感覺以八度音程行進的旋律，音色會比單旋律的彈奏更為豐富。.

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勋伯格

勋伯格（Schönberg，或 Schoenberg、Schonberg，意为“美丽的山”）为德语姓氏。 勋伯格可能指以下人物：.

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C (音名)

中央C（Middle C）為西洋音樂術語，代表位於五線譜大譜表（Grand staff）正中間的音值，或等同於（Scientific pitch notation）中的「C4」。 此音在鍵盤樂器（如鋼琴）亦偏於中央位置。多是女聲或未變聲男性音域最低可發出的C。 縱然中央C一般指的都是「c1」，但在不同樂器中，有可能出現不同的稱呼。例如在鍵盤樂器中，「c1」就是中央C。但在西洋笛的演奏家中，中央C指的可能是「C4」，而「C1」成了「低音C」。這些差異主要與樂器本身的音調高低有密切的關係。 當以十二平均律計算，並以中央C之上的A作為440 Hz時，中央C的頻率約261.6赫茲。詳見音高（pitch）。另外，如果以纯律计算，中央C的频率是261HZ。.

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理查德·瓦格纳

威廉·理查德·瓦格纳（Wilhelm Richard Wagner，），德国作曲家、劇作家，以其歌劇聞名。理查德·瓦格纳不同於其他的歌剧作者，他不但作曲，還自己編寫歌劇劇本。他是德国歌剧史上一位举足轻重的人物。前面承接莫扎特的歌剧传统，后面开启了后浪漫主义歌剧作曲潮流，理查德·施特劳斯紧随其后。同时，因为他在政治、宗教方面思想的复杂性，成为欧洲音乐史上最具争议的人物。 理查德·瓦格纳一開始是延續卡尔·马利亚·冯·韦伯和贾科莫·梅耶贝尔的浪漫主义傳統，但後來提出了整體藝術的概念，整合了詩歌、視覺藝術、歌劇及劇場，並在1849至1852年間提出許多的論述。瓦格纳後來將這些概念放入由四部歌劇組成的系列歌劇《尼伯龍根的指環》中，共花了26年的時間才完成。 理查德·瓦格纳後期的作品以其複雜的音樂織度、豐富的和声及配器法著稱，另外他也在作品中靈活的使用主导动机，也就是會和特定人物、地點或是事物一起出現的一到兩個小節音樂。理查德·瓦格纳在音樂語言上的一些進展，例如極度的以及快速變換的調性，也影響古典音樂的發展。瓦格纳的崔斯坦與伊索德可以算是現代音樂的開始。 理查德·瓦格纳曾建造自己的歌劇院，也就是拜羅伊特節日劇院，其中有許多新穎的設計，此歌劇院是為了歌劇《尼伯龍根的指環》而興建，《帕西法爾》也是在這裡首演。後來的拜羅伊特音樂節也在此固定演出瓦格纳的十部樂劇。在瓦格纳建造歌劇院時，他對於音樂及戲劇的想法又改變了，他也將一些傳統形式引入他最後幾部作品中，包括《尼伯龍根的指環》。 在理查德·瓦格纳的最後幾年生命中，充斥著政治流亡者、動盪的愛情以及貧窮。他在音樂、戲劇及政治上的爭議作品在最近數十年來得到許多的注意，尤其是其中的反犹太詞句。他的概念在許多二十世紀的藝術中可以看出踪跡，其影響包括哲學、文學、視覺藝術及戲劇。.

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空间 (数学)

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。數學中常见的空间類型：.

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纯五度

音数为3又2分之1的五度音程称之为纯五度，在台灣稱作完全五度，如C-G，D-A，E-B，bB-F，B-#F，#F-#C，bC-bG等就是纯五度。纯五度的二個音，其頻率比會有3:2的關係。 Category:音樂理論.

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纯律

纯律 與十二平均律、五度相生律為音樂的三种主要律式。它通过大三度和纯五度的组合变化来确定音阶中各音的音高。由于在这种音阶中，主音与其它音的关系都是纯音程的关系Murray Campbell, Clive Greated (1994).

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群论

在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.

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申克分析

申克分析是从海因里希·申克（1868-1935）的一系列理论中形成的一种调性音乐分析方法。申克分析的目的是阐释调性作品深层的结构，以便用这种结构读谱。该理论的基本宗旨可认为是要找到一种定义调性的方法。申克分析可以展示一段音乐在音高上的层级关系，并从这种层级关系中得出其时间结构。这种分析使用申克开发的一套符号形式的记谱，来演示各种修饰手法。申克的调性理论中，一个关键概念是“调性空间”。 主三和弦的各音之间的音程，形成了一个可被经过音和辅助音填充的调性空间，这个空间经进一步修饰之后，形成了作品的表层（谱面）。 申克本人经常以生成的角度表达他的理论，从原始结构（Ursatz）开始入手；而申克分析的实践中往往是从谱面开始简化，使其简化成原始结构。原始结构的图示是无节奏的，这和严格对位法的定旋律类似。即使在中度的简化里，记谱的节奏（空心、实心符头、符干、符尾）也不代表实际节奏，而代表音高事件的层级关系。 申克分析是共主观的（即主观的、任意的，而非客观的、机械的）。这种分析反映了分析者的音乐感知和直觉，它依据的是申克及后来的理论家建立的特定原则。.

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音高

音高（pitch）在音樂領域裡指的是人類心理對音符基頻之感受。.

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音高集合

音高集合是一個集合，其中所有的音高都剛好差整數倍的八度音，舉例來說，音高集合C包含了所有八度音中的C。若以科學音高記法表示，則音高集合C如下 其中，C2比C1高八度音，頻率為後者兩倍，數字每多一，就高一個八度，頻率變兩倍。雖然n沒有正式的範圍，但人耳只聽得到部分的音高(約20赫茲到20000赫茲)，故n大多範圍在0到11之間。人耳對音高的感知是對數–線性，且在同一音高集合中的音高，因為頻率為倍數關係，彼此有疊加的關係，故聽起來非常和諧，有相似的感受，此關係稱為等價八度，故音高集合的概念非常的重要。 心理學家把音高的特性稱為色度(就像彩度是色彩的特性)，在同一個音高集合中，有許多不同頻率的音高，但每個音高都有著相同的色度，若以色彩當對照比喻的話，可以把音高集合想成裝有白色物體的集合，裡面的東西不同，但彩度都為白色。 要注意在標準西方音樂標記中，不同的符號可能代表著相同的音高，譬如: B3, C4, 和 D4 都是相同的，因此也有著一樣的色度，被歸類在同一種音高集合中。.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.

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调性

调性（Tonality）是调的主音和调式类别的总称，例如，以C为主音的大调式，其调性即是“C大调”，以a为主音的小调式，其调性就是“a小调”等。以此类推，一般音乐中主要有24个调性。.

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转调

转调，是在音乐进行中，从一种调（稳定的调）转入另一种新调的情况。新调被称为“副调”，副调未巩固前称为“离调”（临时转调），当属和弦（调式的五级和弦）、主和弦（调式的一级和弦）全部出现后，才算已经巩固，此时可称作是“转调”。 转调主要包括：.

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胡戈·里曼

卡尔·威廉·尤里乌斯·胡戈·里曼（1849年7月18日-1919年7月10日）是德国音乐理论家和作曲家。.

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里曼理论

里曼理论广义上指的是德国音乐理论家胡戈·里曼（1849-1919）提出的音乐理论。胡戈·里曼的理论著作涵盖了许多主题，包括音乐逻辑，记谱，和声，旋律，乐句，音乐理论史等。狭义的里曼理论常常代指他的和声理论，其主要特征是二元性（dualism）与和声功能（harmonic functions）的概念。.

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F (音名)

F或者fa是唱名的第四個音。 當計算十二平均律連同參考的A以上中音C是440 Hz，中音F(F4)的頻率大約是349.228 Hz。參見音高的相關討論。.

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模进

模进(lat. sequentia, 跟随) 在 音乐中的定义如下.

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波恩哈德·黎曼

格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼《世界人名翻譯大辭典》，2342頁，「Riemann, Berhard」條。 （德語：Georg Friedrich Bernhard Riemann，，）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一。.

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新里曼理论

新里曼理论（Neo-Riemannian theory）是一些现代音乐理论学家，例如，布赖恩·海尔（Brian Hyer），与亨利·科朗彭霍沃尔（Henry Klumpenhouwer）等人所发表的某些松散观点的集合。这些观点均在不借助相对主音关系的条件下，致力于构造一种和声之间的直接联系。最初被研究的和声是大小三和弦；之后，新里曼理论将研究范围拓展到一般的不协和的和弦。的效率可被用于规范化地表征和声接近度（harmonic proximity）；例如，若比较C大三和弦和E小三和弦，即可发现两个和弦只有一个音不同，而这两个不同的音之间只有半音的差距，因此这两个和弦被认为在和声上是相互接近的。相近的和声之间的运动可由简单的变换（transformations）来描述。例如，从C大三和弦到E小三和弦的运动（或从E小三和弦到C大三和弦），可由“L”变换来实现。延伸出的和声进行可以在一个几何平面上特征性地表示出来，由此描绘出表示整个和声关系的系统。大家还未就新里曼理论的核心达成共识：到底是平滑的声部进行，还是变换，亦或是通过几何进行映射的关系系统。在浪漫主义晚期音乐（包括舒伯特、李斯特、瓦格纳和布鲁克纳的音乐）的和声实践的分析中，新里曼理论常常被援引，因为这些音乐中出现了高度的Cohn, Richard, "An Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and Historical Perspective", Journal of Music Theory, 42/2 (1998), 167–180.

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拓扑学

在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.

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另见

图表

格理论

音樂理論