目录
35 关系: 埃尔温·伯利坎普，单射，字母表 (计算机科学)，密码学，低密度奇偶檢查碼，信息，信息论，傳真，克劳德·香农，前向錯誤更正，图灵奖，理查德·衛斯里·漢明，窗函数，线路码，网络编码，美国国家航空航天局，熵 (信息论)，熵編碼法，随机变量，諾伯特·維納，计算机科学，贝尔实验室，里德-所罗门码，電機工程學，MIMO，ZIP格式，李距离，正规数 (整数)，汉明码，汉明距离，汉明重量，游程编码，数学，数据压缩，数据传输。
埃尔温·伯利坎普
埃尔温·拉尔夫·伯利坎普（Elwyn Ralph Berlekamp），美國的數學家與電腦科學家，現任柏克萊加州大學榮譽教授。他對現代編碼理論和組合博弈論做出了很大貢獻。Contributors, IEEE Transactions on Information Theory 42, #3 (May 1996), p. 1048.
单射
在數學裡，單射函數（或稱嵌射函數，國家教育研究院雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網、一對一函數，英文稱 injection、injective function或 one-to-one function）為一函數，其將不同的輸入值對應到不同的函數值上。更精確地說，函數f被稱為是單射的，當對每一陪域內的y，存在至多一個定義域內的x使得f(x).
查看 编码理论和单射
字母表 (计算机科学)
在计算机科学中，字母表是字符或数字的有限集合。最常见的字母表是二元字母表。有限字符串是来自字母表的字符的有限序列；例如二元字符串是来自字母表的字符构成的字符串。字符的无限序列也可以用来自一个字母表的元素来构造。 给定一个字母表\Sigma，我们写\Sigma^*来指示在字母表\Sigma上的所有有限字符串的集合。这里的^*指示Kleene星号算子。我们写\Sigma^\infty(偶尔\Sigma^\N或\Sigma^\omega）来指示在字母表\Sigma上的所有无限序列的集合。 例如，如果我们使用二元字母表，则字符串ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000,等都将在这个字母表的Kleene闭包中（这里的ε表示空串）。 字母表在形式语言、自动机和半自动机理论中是重要。自动机如确定有限状态自动机（DFA）要求在形式定义中有字母表。.
密码学
密碼學（Cryptography）可分为古典密码学和现代密码学。在西欧語文中，密码学一词源於希臘語kryptós“隱藏的”，和gráphein“書寫”。古典密码学主要关注信息的保密书写和传递，以及与其相对应的破译方法。而现代密码学不只关注信息保密问题，还同时涉及信息完整性验证（消息验证码）、信息发布的不可抵赖性（数字签名）、以及在分布式计算中产生的来源于内部和外部的攻击的所有信息安全问题。古典密码学与现代密码学的重要区别在于，古典密码学的编码和破译通常依赖于设计者和敌手的创造力与技巧，作为一种实用性艺术存在，并没有对于密码学原件的清晰定义。而现代密码学则起源于20世纪末出现的大量相关理论，这些理论使得现代密码学成为了一种可以系统而严格地学习的科学。 密码学是数学和计算机科学的分支，同时其原理大量涉及信息论。著名的密碼學者罗纳德·李维斯特解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當于密碼學與純數學的差异。密碼學的发展促進了计算机科学，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如存取控制與資訊的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自动柜员机的晶片卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。.
查看 编码理论和密码学
低密度奇偶檢查碼
低密度奇偶檢查碼（Low-density parity-check code，LDPC code），是線性分組碼（linear block code）的一種，用於更正傳輸過程中發生錯誤的編碼方式。.
信息
信息（英語：Information），又稱情報，是一个严谨的科学术语，其定义不统一，是由它的极端复杂性决定的，獲取信息的主要方法為六何法。信息的表现形式多不胜数：声音、图片、温度、体积、颜色……信息的类別也不计其数：电子信息、财经信息、天气信息、生物信息……。 在熱力學中，信息是指任何會影響系統的熱力學狀態的事件。 信息可以減少不確定性。事件的不確定性是以其發生機率來量測，發生機率越高，不確定性越低，事件的不確定性越高，越需要額外的信息減少其不確定性。位元是典型的，但也可以使用像納特之類的單位，例如投擲一個公正的硬幣，其信息為log2(2/1).
查看 编码理论和信息
信息论
信息论（information theory）是应用数学、電機工程學和计算机科学的一个分支，涉及信息的量化、存储和通信等。信息论是由克劳德·香农发展，用来找出信号处理与通信操作的基本限制，如数据压缩、可靠的存储和数据传输等。自创立以来，它已拓展应用到许多其他领域，包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学、进化论和分子编码的功能、生态学的模式选择、热物理、量子计算、语言学、剽窃检测、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析。 熵是信息的一个关键度量，通常用一条消息中需要存储或传输一个的平均比特数来表示。熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如，指定擲硬幣的结果（两个等可能的结果）比指定掷骰子的结果（六个等可能的结果）所提供的信息量更少（熵更少）。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信道编码定理、信源－信道隔离定理相互联系。 信息论的基本内容的应用包括无损数据压缩（如ZIP文件）、有损数据压缩（如MP3和JPEG）、信道编码（如DSL））。这个领域处在数学、统计学、计算机科学、物理学、神经科学和電機工程學的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语言学和人类感知的研究、对黑洞的了解，以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、資訊理論安全性和信息度量等。.
查看 编码理论和信息论
傳真
傳真（Fax，全称为Facsimile，源自拉丁文“fac simile”，意为“製造相似”）是一種用以傳送文件複印本的電訊技術；而傳真機就是負責傳送這些文件的機器。隨著時代的演進，傳真的使用率持續減少。.
查看 编码理论和傳真
克劳德·香农
克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon，），美国数学家、电子工程师和密码学家，被誉为信息论的创始人。 香农是密西根大學學士，麻省理工學院博士。 1948年，香农发表了划时代的论文——通信的数学原理，奠定了现代信息论的基础。不仅如此，香农还被认为是数字计算机理论和数字电路设计理论的创始人。1937年，21岁的香农是麻省理工學院的硕士研究生，他在其硕士论文中提出，将布尔代数应用于电子领域，能够构建并解决任何逻辑和数值关系，被誉为有史以来最具水平的硕士论文之一。二战期间，香农为军事领域的密码分析——密码破译和保密通信——做出了很大贡献。.
查看 编码理论和克劳德·香农
前向錯誤更正
前向錯誤更正（forward error correction，缩写FEC）或信道编码（channel coding）是一種在單向通信系統中控制传输錯誤的技術，通過連同數據發送額外的資訊進行錯誤恢復，以降低比特误码率。FEC又分为带内FEC和带外FEC。FEC的處理往往發生在早期階段處理後的數字信號是第一次收到。也就是說，糾錯電路往往是不可分割的一部分的模擬到數字的轉換過程中，還涉及數字調製解調，或線路編碼和解碼。 FEC是通過添加冗餘信息的傳輸採用預先確定的算法。1949年汉明（Hamming）提出了可纠正单个随机差错的汉明码。1960年Hoopueghem、Bose和Chaudhum發明了BCH码，Reed與Solomon又提出ReedSolomon（RS）编码，纠错能力很强，後來稱之為里德-所罗门误码校正编码（The reed-solomon error correction code，即後來的附加的前向纠错）。ITU-T G.975/G.709規定了“带外FEC”是在SDH层下面增加一FEC层，专门處理FEC的問題。带外FEC编码冗余度大，纠错能力較强。FEC有別於ARQ，發現错误无须通知发送方重發。一旦系統丢失了原始的數據封包，FEC機制可以以冗餘封包加以補入。例如有一數據封包為“10”，分成二個封包，分别为“1”和“0”，有一冗餘封包“0”，收到任意兩個封包就能组装出原始的包。但這些冗餘封包也會產生額外負擔。.
查看 编码理论和前向錯誤更正
图灵奖
图灵奖（ACM A.M. Turing Award），又譯杜林獎、A.M.图灵奖，是计算机协会（ACM）于1966年设立的獎項，专门奖励对计算机事业作出重要贡献的个人。其名称取自世界计算机科学的先驱、英国科学家、曼徹斯特大学教授艾伦·图灵（A.M.
查看 编码理论和图灵奖
理查德·衛斯里·漢明
查德·衛斯里·漢明（Richard Wesley Hamming，），美国數學家，主要貢獻在計算機科學和電訊。.
窗函数
在信号处理中，窗函数(window function)是一种除在给定区间之外取值均为0的实函数。譬如：在给定区间内为常数而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在频谱分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩（如在Ogg Vorbis音频格式中）等方面有广泛的应用。.
查看 编码理论和窗函数
线路码
线路码（Line code），有时也称传输码。为了便于数字信号传输，将原始的数据码进行一定的修改就得到了线路码。举例来说，当原始数据中存在长时间连续的1或0时，接收方便很难得知每一位信号的时长，也可能误以为信号传输终结而中断通信。线路码还可增加纠错功能，适应信道的特性。常见的线路码包括AMI码、HDB3码等。.
查看 编码理论和线路码
网络编码
网络编码是一种通过中继节点对接收到的信息进行编码来达到提高多播网络容量的技术。Rudolf Ahlswede, Ning Cai, Shuo-Yen Robert Li, Raymond W. Yeung在2000年首次提出网络编码的概念。 在右图的网络拓扑中，s节点试图向t_, t_组播两条消息x,y。设每条消息占用的带宽为1，每个节点之间的网络带宽也为1，那么每个节点之间只能同时传输一条消息。线路cd上会需要同时传输x,y，这在一般的传输方案中是行不通的，所以需要网络编码在c处将x,y异或，合成一条消息然后发送。.
查看 编码理论和网络编码
美国国家航空航天局
美國國家航空暨太空總署（National Aeronautics and Space Administration，縮寫为NASA）是美国联邦政府的一个独立机构，负责制定、实施美国的民用太空计划、與开展航空科學暨太空科學的研究。1958年7月29日，美国总统艾森豪威尔签署了《美国公共法案85-568》，创立了國家NASA航空和太空管理局，取代了其前身美國國家航空諮詢委員會（NACA）。於1958年10月開始運作。自此，美國國家航空暨太空總署負責了美國的太空探索，例如登月的阿波羅計劃，太空實驗室，以及隨後的航天飞机。自2006年2月，美国国家航空航天局的愿景是“開拓未來的太空探索，科學發現及航空研究”。美国国家航空航天局的使命是“理解并保护我们依賴生存的行星；探索宇宙，找到地球外的生命；启示我们的下一代去探索宇宙”。在太空计划之外，美国国家航空航天局还进行长期的民用以及军用航空航天研究。美国国家航空航天局被广泛认为是世界范围内太空机构中執牛耳者。美國國家航空暨太空總署透過地球觀測系統提升對地球的了解，透過太陽科學研究計劃精進太陽科學。美國國家航空暨太空總署注重於利用先進的機械任務探索太陽系中的的所有天體並利用天文觀測台及相關計劃研究天體物理學中的主題，例如大爆炸理論。美國國家航空暨太空總署與許多美國國內及國際的組織分享其研究數據。.
熵 (信息论)
在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。 采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性。例如，投掷一次硬币提供了1 Sh的信息，而掷m次就为m位。更一般地，你需要用log2(n)位来表示一个可以取n个值的变量。 在1948年，克劳德·艾尔伍德·香农將熱力學的熵，引入到信息论，因此它又被稱為香农熵。.
查看 编码理论和熵 (信息论)
熵編碼法
熵編碼法是一种独立于介质的具体特征的进行无损数据压缩的方案。 一种主要类型的熵编码方式是对输入的每一个符号，创建并分配一个唯一的前缀码，然后，通过将每个固定长度的输入符号替换成相应的可变长度前缀无关（prefix-free）输出码字替换，从而达到压缩数据的目的。每个码字的长度近似与概率的负对数成比例。因此，最常见的符号使用最短的码。 根据香农的信源编码定理，一个符号的最佳码长是 −logbP，其中 b 是用来输出的码的数目，P 是输入符号出现的概率。 霍夫曼编码和算术编码是两种最常见的熵编码技术。如果预先已知数据流的近似熵特性（尤其是对于信号压缩），可以使用简单的静态码。这些静态码，包括通用密码（如Elias gamma coding或斐波那契编码）和哥伦布编码（比如元编码或Rice编码）。 一般熵編碼器与其它编码器联合使用。比如LHA首先使用LZ编码，然后将其结果进行熵編碼。Zip和Bzip的最后一级编码也是熵編碼。.
查看 编码理论和熵編碼法
随机变量
給定樣本空间(S, \mathbb)，如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數，则稱X為（實值）随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e)，同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应，其中A_r.
查看 编码理论和随机变量
諾伯特·維納
諾伯特·維納（Norbert Wiener，），生於美國密蘇里州哥倫比亞，美国應用數學家，在電子工程方面貢獻良多。他是隨機過程和噪声信号处理的先驅，又提出「控制論」一詞。.
查看 编码理论和諾伯特·維納
计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
查看 编码理论和计算机科学
贝尔实验室
贝尔实验室（Bell Laboratories），最初是内从事包括电话交换机、电话电缆、半导体等电信相关技术的研究开发机构。地点位于美國新澤西州聯合縣的Murray Hill。.
查看 编码理论和贝尔实验室
里德-所罗门码
里德-所罗门码（又稱里所码，Reed-solomon codes，簡稱RS codes）是一种前向錯誤更正的信道编码，对由校正过采样数据所产生的有效多项式。编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值得采样使得多项式超定（过限定）。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。 里德-所罗门码被广泛的应用于各种商业用途，最显著的是在CD、DVD和蓝光光盘上的使用；在数据传输中，它也被用于DSL和WiMAX；广播系统中DVB和ATSC也闪现着它的身影；在计算机科学里，它是RAID 6标准的重要成员。.
查看 编码理论和里德-所罗门码
電機工程學
電機工程學是以電子學、電磁學等物理学分支为基础，涵盖電子學、電子計算機、電力工程、电信、控制工程、訊號處理等子领域的一門工程學。十九世紀後半期以來，隨著電報、電話、電能在供應與使用方面的商業化，該學科逐漸發展為相對獨立的專業領域。 電機工程廣義上涵蓋該領域的分支，但在有些地方，「電機工程學」（Electrical Engineering）一詞的意義有時不包括「電子工程學」（Electronic Engineering）。 這個情況下，「電機工程學」是指涉及到大能量的電力系統（如電能傳輸、重型電機機械及電動機），而「電子工程」則是指處理小信號的電子系統（如計算機和積體電路）。 另一種區分法為，電力工程師著重於電能的傳輸，而電子工程師則著重於利用電子訊號進行資訊的傳輸。這些子領域的範圍有時也會重疊：例如，電力電子學使用電力電子元件對電能進行變換和控制；又如，智慧電網偵測電能供應者的電能供應狀況與一般家庭使用者的電能使用狀況，并据之調整家電用品的耗電量，以此达到节约能源、降低损耗、增强輸電網路可靠性的目的。因此，電機工程亦函蓋電子工程部分領域的專業知識。.
查看 编码理论和電機工程學
MIMO
多输入多输出（Multi-input Multi-output; MIMO）是一种用來描述多天线无线通信系统的抽象数学模型，能利用发射端的多个天线各自独立發送信号，同时在接收端用多个天线接收並恢复原信息。该技术最早是由马可尼于1908年提出的，他利用多天线来抑制信道衰落（fading）。根据收发两端天线数量，相对于普通的单输入单输出系统（Single-Input Single-Output，SISO），MIMO此類多天線技術尚包含早期所謂的「智慧型天線」，亦即单输入多输出系统（Single-Input Multi-Output，SIMO）和多输入单输出系统（Multiple-Input Single-Output，MISO）。 由於MIMO可以在不需要增加頻寬或總發送功率耗損（transmit power expenditure）的情況下大幅地增加系統的資料吞吐量（throughput）及傳送距離，使得此技術於近幾年受到許多矚目。MIMO的核心概念為利用多根發射天線與多根接收天線所提供之空間自由度來有效提升無線通訊系統之頻譜效率，以提升傳輸速率並改善通訊品質。.
查看 编码理论和MIMO
ZIP格式
ZIP文件格式是一种数据压缩和文档储存的文件格式，原名Deflate，发明者为菲尔·卡茨（Phil Katz），他于1989年1月公布了该格式的资料。ZIP通常使用后缀名“.zip”，它的MIME格式为application/zip。目前，ZIP格式属于几种主流的压缩格式之一，其竞争者包括RAR格式以及开放源码的7z格式。从性能上比较，RAR及7z格式较ZIP格式压缩率较高，而7-Zip由于提供了免费的压缩工具而逐渐在更多的领域得到应用。Microsoft从Windows ME操作系统开始内置对zip格式的支持，即使用户的电脑上没有安装解压缩软件，也能打开和制作zip格式的压缩文件，OS X和流行的Linux操作系统也对zip格式提供了类似的支持。因此如果在网络上传播和分发文件，zip格式往往是最常用的选择。.
查看 编码理论和ZIP格式
李距离
在编码理论裡，"李"距离是评价两个长度为n,q进制的字符串x_1 x_2...
查看 编码理论和李距离
正规数 (整数)
正规数（Regular numbers）是指可以整除60的乘幂的整數，也就是60乘幂的的因數，例如602.
汉明码
在電信領域中，漢明碼（hamming code），也称为海明码，是推广得到的一種线性纠错码，由理查德·衛斯里·漢明于1950年發明。相比而言，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。汉明码是，它在于它分组长度相同、最小距离为3的码中能达到最高的码率。 用數學术语来说，漢明碼是一種二元線性碼。對於所有整數 ，存在一个分组长度 、 编码。因此汉明码的码率为 ，对于最小距离为3、分组长度为 的码来说是最高的。漢明碼的奇偶檢驗矩陣的是通過列出所有长度为 的非零列向量构成的。.
查看 编码理论和汉明码
汉明距离
在信息论中，两个等长字符串之间的汉明距离（Hamming distance）是两个字符串对应位置的不同字符的个数。换句话说，它就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。 汉明重量是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离，也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是1的个数，所以11101的汉明重量是4。.
查看 编码理论和汉明距离
汉明重量
汉明重量是一串符号中非零符号的个数。因此它等同于同样长度的全零符号串的汉明距离。在最为常见的数据位符号串中，它是1的个数。.
查看 编码理论和汉明重量
游程编码
游程編碼（RLE，run-length encoding），又称行程長度編碼或變動長度編碼法，是一種與資料性質無關的无损数据压缩技术。 變動長度編碼法為一種「使用變動長度的碼來取代連續重複出現的原始資料」的壓縮技術。.
查看 编码理论和游程编码
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
查看 编码理论和数学
数据压缩
在计算机科学和信息论中，数据压缩或者源编码是按照特定的编码机制用比未经编码少的数据位元（或者其它信息相关的单位）表示信息的过程。例如，如果我们将「compression」编码为「comp」那么这篇文章可以用较少的数据位表示。常見的例子是ZIP文件格式，此格式不仅仅提供压缩功能，还可作为归档工具（Archiver），能够将许多文件存储到同一个文件中。.
查看 编码理论和数据压缩
数据传输
数据传输，数字传输，或数字通信是数据（数码比特流）在一个点对点或点对多点通信的物理传输管道。這樣的管道包括双绞线、光纤、无线通信频道、存储设备及電腦匯流排。数据本身以一種电磁信号代表，如电压、无线电波、微波或红外线信号。 模拟通信用于传输连续变化的模拟信号，数字通信则用于传输离散消息。运用一个数字调制方法，离散消息可表示为一系列脉冲通过一个线路码（基带传输），或一组有限的连续变化波形（通带传输）。通带调制与相应的解调（也被称为检出）通过调制解调器设备实现。依照数字信号最常见的定义，通常以基带与通带两种信号表示的比特流被认为是数据传输。另一种定义中则只考虑到基带信号，而数据的通带传输作为一种形式的数模转换。 数据传输可以是从数据源始发的数字信息，例如一台计算机或一个键盘。也可以是将一个模拟信号如电话或视频信号数字化至一个比特流，例如使用脉冲编码调制（PCM）或更进一步的数据压缩（数模转换与数据压缩）方案。这种信源的编解码是通过编解码器设备所进行的。.
查看 编码理论和数据传输