前向錯誤更正和编码理论

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前向錯誤更正和编码理论之间的区别

前向錯誤更正 vs. 编码理论

前向錯誤更正（forward error correction，缩写FEC）或信道编码（channel coding）是一種在單向通信系統中控制传输錯誤的技術，通過連同數據發送額外的資訊進行錯誤恢復，以降低比特误码率。FEC又分为带内FEC和带外FEC。FEC的處理往往發生在早期階段處理後的數字信號是第一次收到。也就是說，糾錯電路往往是不可分割的一部分的模擬到數字的轉換過程中，還涉及數字調製解調，或線路編碼和解碼。 FEC是通過添加冗餘信息的傳輸採用預先確定的算法。1949年汉明（Hamming）提出了可纠正单个随机差错的汉明码。1960年Hoopueghem、Bose和Chaudhum發明了BCH码，Reed與Solomon又提出ReedSolomon（RS）编码，纠错能力很强，後來稱之為里德-所罗门误码校正编码（The reed-solomon error correction code，即後來的附加的前向纠错）。ITU-T G.975/G.709規定了“带外FEC”是在SDH层下面增加一FEC层，专门處理FEC的問題。带外FEC编码冗余度大，纠错能力較强。FEC有別於ARQ，發現错误无须通知发送方重發。一旦系統丢失了原始的數據封包，FEC機制可以以冗餘封包加以補入。例如有一數據封包為“10”，分成二個封包，分别为“1”和“0”，有一冗餘封包“0”，收到任意兩個封包就能组装出原始的包。但這些冗餘封包也會產生額外負擔。. 编码理论（Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、電機工程學、数学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。 编码共分四类：.

里德-所罗门码

里德-所罗门码（又稱里所码，Reed-solomon codes，簡稱RS codes）是一种前向錯誤更正的信道编码，对由校正过采样数据所产生的有效多项式。编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值得采样使得多项式超定（过限定）。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。 里德-所罗门码被广泛的应用于各种商业用途，最显著的是在CD、DVD和蓝光光盘上的使用；在数据传输中，它也被用于DSL和WiMAX；广播系统中DVB和ATSC也闪现着它的身影；在计算机科学里，它是RAID 6标准的重要成员。.

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汉明码

在電信領域中，漢明碼（hamming code），也称为海明码，是推广得到的一種线性纠错码，由理查德·衛斯里·漢明于1950年發明。相比而言，簡單的奇偶檢驗碼除了不能糾正錯誤之外，也只能偵測出奇數個的錯誤。汉明码是，它在于它分组长度相同、最小距离为3的码中能达到最高的码率。 用數學术语来说，漢明碼是一種二元線性碼。對於所有整數 ，存在一个分组长度 、 编码。因此汉明码的码率为 ，对于最小距离为3、分组长度为 的码来说是最高的。漢明碼的奇偶檢驗矩陣的是通過列出所有长度为 的非零列向量构成的。.

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