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10 关系: 原子公式，外延，哥德尔完备性定理，全称量化，紧致性定理，真理的语义理论，论域，谓词逻辑，自由逻辑，逻辑的语义。
原子公式
在数理逻辑中， 原子公式（英語：Atomic formula）或原子是没有子公式的公式。把什么公式当作原子依赖于所使用的逻辑。例如在命题逻辑中，唯一的原子公式是命题变量。 原子是在逻辑系统中"最小"的公式。在逻辑系统中的合式公式通常通过识别所有有效的原子公式，和给出从两个原子公式建立公式的规则而递归的定义。从原子公式制作的公式是复合公式。 例如，在命题逻辑中你有如下的公式构造规则.
外延
一个想法或（语言）表达的外延由它所适用于的事物构成；它是相对于内涵的。这个一般概念来自语义学，也适用于一些其他领域。.
哥德尔完备性定理
哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定这样一种演绎，它的每个步骤的正确性可以在算法上检验（比如通过计算机或手工）。 如果一个公式在这个公式的语言的所有模型中都为真，它就被称为“逻辑上有效”的。为了形式的陈述哥德尔完备性定理，你必须定义这个上下文中词语“模型”的意义。这是模型论的基本定义。 在另一个方向上，哥德尔完备性定理声称一阶谓词演算的推理规则是“完备的”，在不需要额外的推理规则来证明所有逻辑上有效的公式的意义上。完备性的逆命题是“可靠性”。一阶谓词演算的实情是可靠的，就是说，只有逻辑上有效的陈述可以在一阶逻辑中证明，这是可靠性定理断言的。 处理在不同的模型中什么为真的数理逻辑分支叫做模型论。研究在特定形式系统中什么为可以形式证明的分支叫做证明论。完备性定理建立了在这两个分支之间的基本联系。给出了在语义和语形之间的连接。但完备性定理不应当被误解为消除了在这两个概念之间的区别；事实上另一个著名的结果哥德尔不完备定理，证实了对“在数学中什么是形式证明可以完成的”有着固有的限制。不完备定理的名声与另一种意义的“完备”有关，参见模型论。 更一般版本的哥德尔完备性定理成立。它声称对于任何一阶理论T和在这个理论中的任何句子S，有一个S的自T的形式演绎，当且仅当S被T的所有模型满足。这个更一般的定理被隐含使用，例如，在一个句子被证实可以用群论的公理证明的时候，通过考虑一个任意的群并证实这个句子被这个群所满足。完备性定理是一阶逻辑的中心性质，不在所有逻辑中成立。比如二阶逻辑就没有完备性定理。 完备性定理等价于超滤子引理，它是弱形式的选择公理，在不带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中有着等价的可证明性。.
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全称量化
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物（逻辑谓词）对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中，全称量词（典型的"∀"）是用来指示全称量化的符号。.
紧致性定理
紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。.
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真理的语义理论
真理的语义理论声称对某个命题是真的的任何断言，可以只作为形式上的需要而做出来，不管表达命题自身用了什么语言。 真理的语义概念，以不同的方式同符合和紧缩的概念有关，是由波兰逻辑学家Alfred Tarski在1930年代出版的著作引发的。Tarski在《On the Concept of Truth in Formal Languages》中尝试公式化一种新的真理的理论来解决说谎者悖论。在其中他做出了很多数学发现，最著名的是Tarski不可定义性定理，它类似于哥德尔不完全定理。粗略的说，它声称一个给定语言的句子的真理概念不能在这个语言内被一致性的定义出来。.
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论域
在形式科學裡，論域（或稱做論述全集），是指在某些系統化的論述裡的一些令人感興趣的變數之上，由其中的實體所組成的集合。論域通常被視為預備知識，所以不需要每一次都指出相關變數的範圍來。 例如，在一階邏輯的解釋中，論域是指由量詞能指涉到的個體所組成的集合。在一個解釋裡，論域可以是實數的集合；在另一個解釋裡，則可能是自然數的集合。若沒有指定任何論域，則如∀x (x2 ≠ 2) 之類命題的真偽是不確定的。若論域是實數的集合，此命題即是假的，因為有x.
谓词逻辑
在数理逻辑中，谓词逻辑（Predicate logic）是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑，多类逻辑或无穷逻辑等等。.
自由逻辑
自由逻辑是免除存在性假定的逻辑。或者说，它是定理在包括空域的所有论域中都有效的逻辑。.
逻辑的语义
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真值語義。
