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27 关系: 势能，力学，变分原理，变分法，参考系，三維空間，平衡 (物理學)，广义坐标，二维空间，廣義位勢，位形空间，刚体，冈布茨，函数，四頂點定理，矢量，穩定性，鞍點，靜力平衡，靜不定，静力学，静止，驻点，質點，速度，梯度，泛函。
势能
势能（Potential Energy），亦稱--，是储存于一物理系统内的一种能量，是一个用来描述物体在保守力场中做功能力大小的物理量。保守力作功与路径无关，故可定义一个仅与位置有关的函数，使得保守力沿任意路径所做的功，可表达为这两点函数值的差，这个函数便是势能。 从物理意义上来说，势能表示了物体在特定位置上所储存的能量，描述了作功能力的大小。在适当的情况下，势能可以转化为诸如动能、内能等其他能量。.
力学
力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与物体的平衡、变形或运动的关系。.
变分原理
变分原理是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。 根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是埃尔米特的，描述了在埃尔米特变换下的不变量。 菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。.
变分法
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。 变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。 同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，称为普拉托问题。.
参考系
参考系（又称参照系、参考坐标），在物理學中指用以測量並記錄位置、定向以及其他物體屬性的坐標系；或指與觀測者的運動狀態相關的觀測參考系；又或同指兩者。.
三維空間
三维空间（也称为三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可夫斯基时空将时间和空间整体地作为四维的连续统一体进行看待。弦理论问世以后，用三维空间来描述现实中的宇宙已经不再足够，而需要用到更高维的数学模型，例如十维的空间。 Category:立體幾何 S S S.
平衡 (物理學)
在物理學上，平衡是指一種穩定狀態。在各種物理學領域中有不同的結果，如力學平衡、熱力學平衡、靜電平衡等，舉例來說，力學平衡中在一系統或一質點上，一物體所受合力為0，則稱為平移平衡；合力矩為0，則稱為轉動平衡；若物體合力為0且以等速度移動，則稱等速平衡；若怡物體動量不變，衝量為0，也就是其受力穩定，則稱加速平衡；若一物體不但合力為0，且合力矩也為0，則稱靜力平衡。.
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广义坐标
#重定向 廣義座標.
二维空间
二维空間或譯二度空間（Second Dimension）是指僅由寬度→水平線和高度→垂直線（在幾何學中為X軸和Y軸）兩個要素所組成的平面空間，只在平面延伸擴展，同時也是美術上的一個術語，例如繪畫便是要將三维空間的事物，用二维空間來展現。.
廣義位勢
拉格朗日力學時常涉及廣義位勢，因為拉格朗日量\mathcal\,\!的廣義式定義包含了廣義位勢： 其中，\mathcal\,\!是廣義位勢，T\,\!是動能。 定義廣義位勢為一個函數， 滿足下述與廣義力\mathcal\,\!的關係： 其中，q_i\,\!是廣義坐標，\dot\,\!是廣義速度，t\,\!是時間。 假若一個物理系統滿足上述關係，此系統是單演系統。 假若一個單演系統的廣義位勢只跟廣義坐標有關，\mathcal.
位形空间
经典力学中，位形空间（或译组态空间）是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间，可以有外部约束。一个典型系统的位形空间具有流形的结构；因此，它也称为位形流形。 例如，运动在普通欧几里得空间中的单个粒子的位形空间就是R3。对于N个粒子的系统，组态空间就是R3N，或者说它的没有两个位置重叠的子空间。更一般地，可以将在一个流形M中运动的N个粒子的系统的位形空间看作函数空间 MN。 要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间（参看拉格朗日分布）从函数空间构造的“一半”。 在量子力学中，路径积分表述强调了位形的历史。 位形空间也和辫理论相关，因为一条弦不穿过本身的条件可以表述为将函数空间的对角线切除。.
刚体
在物理学裏，理想刚体（rigid body）是一種有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体內部，質點與質點之间的距离都不会改变。这种理想模型适用条件是，运动过程比固体中的弹性波的传播要缓慢得多。根據相對論，這種物體不可能實際存在，但物體通常可以假定為完美剛體，前提是必須滿足運動速度遠小於光速的條件。 在经典力学裡，刚体通常被視為连续质量分佈体；在量子力学裏，刚体被視為一群粒子的聚集。例如，分子（由假定為質點的电子与核子组成）时常會被视为刚体。.
冈布茨
冈布茨（Gömböc，匈牙利語讀音：）是一類特殊的三維凸均勻體，僅有一個穩定和一個不穩定平衡點。這類物體形狀非但不是唯一，反而數之不盡。大多數都很接近球體。最為人所知的形狀有一個尖頂，即圖中所示者。 1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年布達佩斯科技經濟大學力學材料結構系主任加博爾·多莫科什，和他的前學生彼得·瓦爾科尼證明這類物體存在並構造出來。 匈牙利語的Gömb解作球，冈布茨指像球的物體。而冈布茨也有像球的數學性質：冈布茨同時有最小的「平度」和「扁度」，是非退化物體中唯一有此性質的；球的平度和扁度也是最小，但它是退化的物體。 冈布茨和不倒翁一樣只有一個穩定和一個不穩定平衡點，所以都能自行回復直立。但不倒翁是不均勻的，它的質量集中在底部；而冈布茨則是均勻的。冈布茨的形狀，可以解釋有些龜的身體構造，如何關係到牠們反轉時自行翻身的能力。 現在還不知道是否有同類的凸多面體，只有一個穩定和一個不穩定平衡點，但有猜想它們存在。這種多面體假如存在，可能有很多個面。而在平面任何物體都有最少兩個穩定和兩個不穩定平衡點，所以不存在這類物體。這性質和數學的四頂點定理等價。 冈布茨有很嚴格的精確度（每10厘米只容許0.1毫米誤差），故此製造實物很難。弗拉基米爾·阿諾爾德七十歲生日時獲贈一個冈布茨。在2010年上海世界博覽會匈牙利館，展出了現時造出來最大的冈布茨。.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
四頂點定理
四頂點定理是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理。這定理指出，一條簡單閉曲線的曲率函數，如果不是常值，便有至少四個局部極值。更確切地說，這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值。 1909年斯亞馬達斯·穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線（即有嚴格正曲率）成立。他的證明用到了以下結果：曲線上一點的曲率是極值，當且僅當在該點的密切圓與曲線有4點切觸。（密切圓與曲線一般只有3點切觸。）1912年阿道夫·克內澤爾證明了定理在一般情況成立。 四頂點定理的逆定理指，在圓上定義任意連續實值函數，使得有兩個局部極大值和兩個局部極小值，那麼這函數是一條簡單平面閉曲線的曲率函數。1971年赫爾曼·格盧克證出嚴格正函數的情形。他證明在n維球面預先定義曲率的更一般定理，以上結果是其特例。比約恩·達爾貝里在他1998年1月去世前不久，證明逆定理的完整版本。他的證法用到卷繞數，類似代數基本定理的拓撲證明。 這定理的一個推論是，任何在平面上滾動受重力作用的均勻板，都有至少四個平衡點。它的三維推廣並不容易，實際上，存在少於四個平衡點的三維凸均勻體，見Gömböc。.
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矢量
#重定向 向量.
穩定性
穩定性是數學或工程上的用語，判別一系統在有界的輸入是否也產生有界的輸出。若是，稱系統為穩定；若否，則稱系統為不穩定。.
鞍點
一個不是局部極值點的駐點稱為鞍點。 廣義而說，一個光滑函數（曲線，曲面，或超曲面）的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於這點的切線的不同邊。 參考右圖，鞍點這詞語來自於不定二次型x^2 - y^2\,的二維圖形，像個馬鞍：在x-軸--往上曲，在y-軸--往下曲。 检验二元实函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法，是计算函数在这个点的海森矩阵：如果該矩陣為一不定矩陣，则该点就是鞍点。例如，函数z.
靜力平衡
一個物體或系統，若受到多力作用，若這些力的合力為零，對任一點之合力矩也為零，該物體或系統速度亦為零，則該物體或系統即稱為靜力平衡或靜態平衡（Static equilibrium）。換句話說，若一物體處於靜力平衡，則物體靜止不動。.
靜不定
在靜力學裏，當一個靜態系統中能寫出的所有靜力平衡方程式的數量少於系統所有的未知變量（應力或力矩等）時，則稱此系統為靜不定的。此時由於靜力平衡方程式不足以求得系統中所有的未知變量，系統處於靜態卻並不確定，故名為靜--不定；但实际上系统未知变量数与约束条件数相等，可以认为多出的这些条件使得原本静定的系统处于超稳定的状态，故也可称為超--静定；稱整個系統為靜不定系統；無法求得的變量為靜不定量。 根據牛頓運動定律，在一個二維空間問題中，靜力平衡方程式.
静力学
力學是力学的分支，专门解析物体在靜力平衡狀态下的负载（力量，力矩）。在这狀态下，或许有外力作用于此物体；但是，各個分系統的相对位置、成分、结构仍旧保持不变。当呈靜力平衡狀态时，系統或者是静止的，或者其質心维持常速运动。 依照牛顿运动第二定律，当靜力平衡时，施于此系統的净力与净力矩皆为零。从这限制，应力与压力皆可被导出。零净力的要求又称为靜力平衡第一条件，零净力矩的要求则被称为靜力平衡第二条件。参考静定。 靜力學在分析结构上是很重要的。举例而言，在建筑学与结构工程学里，材料的强度常需应用到靜力平衡。 液體靜力學研究静止狀态下的液體。静态液體的特性是内部每个分子所受的力在任何方向都是同值的。否则，液體会往净力向量的方向流去。这概念是由法国数学家布莱兹·帕斯卡提出的，后来又称为帕斯卡定律。伽利略·伽利莱在靜力學上也有很大的贡献。 在经济学上，靜力解析的焦点是放在比较靜力學，就是比较各种不同的靜力平衡狀态。它除了稍微提到外生变数造成的变动外，并不注重狀态间的過程。.
静止
#重定向 相對靜止.
驻点
在數學，特別在微積分，函數在一點处的一階導數為零，该点即函数的驻点（Stationary Point）或稳定点，也就是說若 p 為駐點則 在這一點，函數的輸出值停止增加或減少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴即水平切线。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某設定區域內，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考慮到邊界條件），例如函数f(x).
質點
質點是一個有质量的点，在動力學中常用来代替物体。质点是一个物理抽象，也是一个理想化模型。J.L. Meriam, L.G. Kraige, "Engineering Mechanics: Dynamics," 第三版，ISBN 0471592730。.
速度
速度（Vēlōcitās，Vitesse，Velocità，Geschwindigkeit，Velocity）是描述物体运动快慢和方向的物理量。物体在一段时间\Delta t内的平均速度\bar是它在这段时间里的位移\Delta \boldsymbol和时间间隔之比： 物体在某一时刻的瞬时速度\boldsymbol则是定義為位置矢量\boldsymbol 隨時間t的變化率： 物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。相对论框架中，物体的速度上限是光速。 日常生活中，速度和速率幾乎是同義的。然而在物理學中，速度和速率是两个不同的概念。速度是矢量，具有大小和方向；速率則純粹指物體運動的快慢，是标量，没有方向。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。.
梯度
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向（當然要比較的話必須固定方向的長度），梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率，也就是說 |\nabla f|.
泛函
传统上，泛函（functional）通常是指一種定義域為函數，而值域为实数的「函數」。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函数，而输出为实数。泛函的应用可以追溯到变分法，那里通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。 在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。 设S\ 是由一些函数構成的集合。所谓S\ 上的泛函就是S\ 上的一个实值函数。S\ 称为该泛函的容许函数集。 函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。.
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機械平衡。
