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华罗庚
华罗庚（）生于江苏金坛，卒于日本东京。中国现代著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一。.
南宋
南宋（1127年6月12日—1279年3月19日）是中国宋朝的其中一个時期，與北宋合稱「兩宋」。北宋以开封被金人攻入及佔領而结束，1127年6月12日，宋徽宗第九子赵构在南京应天府（今河南商丘）即位，是为宋高宗，改元建炎。因宋朝的五行德運為「火」，改元「建炎」意味著重建王朝的火德。 因以临安（今浙江杭州）為都城，史称南宋，以别于北宋。绍兴和议后，大部分時間与金朝东沿淮水（今淮河），西以大散关为界。南宋与金朝、西辽、大理国、西夏、吐蕃及13世纪初兴起的蒙古帝国/元朝为并存政权，直至1279年亡于元朝，共152年。 南宋由于军事实力始终不敌金国，统治范围被迫限于秦岭淮河線以南地区，與金国长期军事对峙，但是亦刺激了南宋發展经济、手工业、航運贸易、武器制造及科技。.
吴敬
吴敬，字信民，号主一翁，生卒年月不详。明朝杭州府仁和县（今浙江杭州市）人，明代数学家。据明朝南京刑部郎中项麟为吴敬作的序“杭州仁和之邑，有良士吴氏号主一翁者，天资颖达而博通乎算数，凡吾浙藩田畴之饶衍，粮税之滋多与夫户口之浩繁，载诸版籍之间者，皆于翁手是资，则无遗而无爽焉”。吴敬的主要数学著作是成书于 景泰庚年（1450年）的《九章详注比类算法大全》十卷，分为一卷方田214问，二卷粟米212问，三卷衰分167问，四卷少广105问，五卷商功135问，六卷均输119问，七卷盈肭64问，八卷方程43问，九卷勾股101问，十卷开方94问。问题多引自杨辉《详解九章算法》、刘徽《海岛算经》和朱世杰《四元玉鉴》。清代数学家梅文鼎评价吴敬水平高于程大位。.
孔广森
孔廣森（），字眾仲，一字撝約，號顨軒。山東曲阜人。清代翰林、学者，八大騈文家之一。 孔子七十代孫。孔傳鐸之孫，孔繼汾次子。少受業於戴震，其兄為戴震女婿，乾隆三十六年（1771年）年十九歲中辛卯科進士，姚鼐為同考官，入選翰林院庶吉士，散館，授檢討。卒於乾隆五十一年（1786年）。撰有《春秋公羊傳通義》、《大戴禮記補注》、《禮學卮言》、《經學卮言》、《詩聲類》等專著，又有駢文集《顨軒駢儷文》。.
丟番圖方程
丟番圖方程，是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式；即形式如a_1 x_1^+a_2 x_2^+......+a_n x_n^.
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中國
中國是位於東亞的國家或地理區域，此名稱最早见于西周，用來指以洛陽盆地為中心的中原地區，與四夷相對，之後逐漸用來指稱從夏朝起延續傳承至今的各政權。其疆域隨著歷史演變而有所增減，但大多不脫以中原王朝根基所在的汉地九州為中心。民族構成上以漢族為主體，文化上透過歷代王朝政權與周邊各民族政權的交流與征戰，而融入不少周邊民族的文化。現今國際上廣泛承認代表中國的政權是中华人民共和国。 中國文明是世界上最早的文明之一。 新石器时期，中原地区开始出现聚落组织；公元前27世纪左右出现方国，以共主為首的制度；前20世纪开始，古代中国进入世袭的封建皇朝阶段；公元前2世紀，秦滅六國，完成中國第一次大一統。此後幾千年來，中國的政治制度以半傳統的夏代為基礎的世襲君主制以朝代更換政權運作。此後经多次擴大，破裂，重組，朝代更迭，經過數次统一与分裂交替进行。直到1911年辛亥革命後，中國废除君主制，实行共和制，清朝被1912年成立的中华民国取代。1945年第二次國共內戰爆發後，中國共產黨逐漸控制中國的大部分領土，最終於1949年10月1日建立中华人民共和国，形成了中华民国與中华人民共和国双方相隔台灣海峽对峙的局面；惟做為國際關係核心場域的聯合國系統內，中華民國政府仍持擁有中國代表權，直到1971年聯合國大會2758號決議通過後，才被中華人民共和國政府完全取代。 中國經濟曾经在相当长的历史时期中在世界上占有重要的地位，其周期通常与王朝的兴衰与更替相對應。中國經濟史可分为几个階段：第一階段為遠古至西晉末年，其中以三國孫吳時轉變較大；第二階段為東晉至北宋末年，其中以唐安史之亂劃分為前後；第三階段為南宋建立至鴉片戰爭張家駒，《兩宋經濟重心的南移》，湖北人民出版社，1957年。工业革命後，西方國家的工業成品，無論在數量和質量上，相較於當時中国純手工業經濟出産的商品，佔有壓倒性的優勢。而且，由于明清兩代以來，中國對外政策趨於保守，並對外實行海禁，使得西方工業化的影响步伐在中国国門前站住了腳，中国在19世紀末以前，一直沒有很好地進行工業化，經濟遂落後於西方。1978年改革開放施行後，中国经济發展迅速，對世界經濟的影響也日漸顯著。 中国文化歷經上千年的歷史演變，是各區域、各民族古代文化長期相互交流、借鉴、融合的結果。其中汉文化对日本、朝鮮半島和东南亚有深远影响，形成漢字文化圈。中国的传统艺术形式有国乐、相声、戏曲、书法、国画、文學、陶瓷藝術、雕刻等，传统娱乐活动有象棋、围棋、麻将、中国武术等。茶、酒、菜和筷子等为中国的特色饮食文化，春节（舊曆新年）、元宵、清明、端午、七夕、中秋、重阳、冬至等为传统节日。中国传统上是一个儒学国家，以夏历为历法，以五伦为道德准则。春秋时期孔子「有教无类，因材施教」开始办私塾培养人才，汉朝时采用察举推选政府官员，隋朝起实行科举在平民中选拔人才。此外，中国歷朝歷代都设有史官，因此保存有十分详尽的历史资料，如《二十四史》、《资治通鉴》等。古代中國在科學領域上有豐厚的成就。.
中国数学史大系
中国数学史大系有两套同名的系列：.
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三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
亞伯拉罕·棣莫弗
亞伯拉罕·棣莫弗（Abraham de Moivre，簡稱棣莫弗，法語发音为(IPA)）（），法國數學家，發現了棣莫弗公式，將複數和三角學連繫起來。其他貢獻主要是在正態分布和概率論上，包括斯特林公式。他亦發現了中心極限定理的一個特例，後人稱為棣莫佛－拉普拉斯定理。 1692年，他認識了當時英國皇家學會助理秘書愛德蒙·哈雷，不久後結識艾薩克·牛頓，並與兩人成為好友。他在1697年加入皇家學會。1710年他被指派處理牛頓和萊布尼茲關於微積分發明者的爭議。 棣莫弗是加爾文主義者，1685年南特敕令廢止後他便離開法國，在英國度過餘生。他十分貧窮，據說他是Slaughter咖啡館的常客，借下國際象棋以賺錢。他死於倫敦，葬於聖馬丁教堂（遺體後來移到別處）。.
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二项式
在初等代数中，二项式是只有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。.
彩票
彩票又稱為彩券，是指運用在博彩中，印有号码图形或文字供人们填写、选择、购买并按特定规则取得中奖权利的凭证。英国《不列颠百科全书》解释为“通过抽签摇彩，凭机会在一定范围的人们中分配奖品或奖金”。当今世界上共有110多个国家在发行彩票，按特征分类主要有传统型彩票(例：愛國獎券)、即开型彩票(例：刮刮樂)、乐透型彩票(例：大樂透)、数字型彩票(例：三星彩)和透透型彩票(例：運動彩券)，前两者为被动型的，后三者为主动型的。现行世界上彩票主要由政府当局或机构组织两种形式。.
四元玉鉴
《四元玉鉴》是中国元朝数学家朱世-杰-的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。 四元术中根据题目设立四个未知数（天元，地元，人元，物元），和一组四个多元高次非线性方程组。然后从这些方程组中消去一个未知数，得到三个未知数的高次多项式方程组；接着从这三个三元高次方程组中消去第二个未知数，得到两个含两个未知数的高元多项式方程组；下一步从两个二元高次方程组中再消去一个未知数，最后得到只含一个未知数的的高次方程式。 建立方程以及求解方程的机械化方法，是中国传统数学的核心。张苍《九章算术》阐明了解多元线性方程的消元法（即后来高斯重新发现的高斯消元法）。宋朝秦九韶《数学九章》的玲珑开发法解决了一元高次多项式方程的求根问题。朱世--将张苍消元法推广到多元非线性多项式方程组，将其化为一元高次多项式方程，正可以秦九韶的玲珑开方法求解。在建立方程方面，朱世--将天元术，推广到多元变数。《四元玉鉴》融汇了张苍消元法，秦九韶玲珑开方法和天元术成就，是中国传统数学的集大成者，将中国传统数学的机械化算法推进到一个高峰。 《四元玉鉴》承前启后，继往开来，其多元多项式方程组的消元法，成为吴文俊院士的特征列数学机械化的基础之一的吴消元法。 此外，《四元玉鉴》还讲述了关于垛积术（三角垛、三角撒星垛、四角垛、圆锥垛、刍童垛、刍甍垛等高阶等差级数的求和问题和反问题）与招差术。 《四元玉鉴》分卷首、上卷、中卷、下卷，24门，收录288问，包括天元术232问，二元术36问，三元术13问，四元术7问。卷首四问是例题，有草（解题步骤），其他284问只有术而没有草。1837年，清代数学家罗士琳补草，刊行《四元玉鉴细草》三卷。.
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王文素
王文素（）字尚彬。山西汾州演武鎮人，祖籍太原王氏，明朝數學家。其代表作《新集通證古今算學寶鑑》，繼承和發展了楊輝算學的精要，是中國歷史上重要的算學理論著作，也是清朝《數理精蘊》問世前中國最大的一部數學著作。.
程大位
程大位（），字汝思，號賓渠，安徽休寧縣率口人（今黃山市屯溪）。 嘉靖十二年四月初十（1533年5月3日）出生於商人家庭，因商業上的需要，對數學很有興趣，不惜重金購求算書，日後繼承父業，「周游吳楚之壚」，六十歲時著書《算法統宗》17卷，載595個數學問題，被推崇為中國“珠算鼻祖”。萬曆三十四年（1606年）卒。其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側，佔地540平方米。 明代著名的大数学家程大位，在他所著的《算法统宗》中，对于这种解一般“孙子问题”的方法，还编出了四句歌诀，名曰《孙子歌》： 歌中的“廿”，读音与“念”音相同。“廿”即二十的意思。 这一歌诀的“诗意”，我们可以不去理会，只需注意它的数字就行了。歌诀中的每一句话，都指出了一步解题方法： 三（3）人同行七十（70）稀”——是说除以3所得的余数，要用“70”去乘它； 五（5）树梅花廿一（21）枝”——是说除以5所得的余数，要用“21”去乘它； 七（7）子团圆正半月（15）”——“半月”是一个月30天的一半，即15日，这是说，除以 7所得的余数，要用“ 15”去乘它； 除百零五（105）便得知”——这是说要把上面所乘得的三个数相加，加得的和如果大于105，便应减去105，或者减去105的倍数。这也就是《孙子算经》上的“一百六（106）以上，以一百五（105）减之”。这样得出的差，便是所要求的这个最小的未知数了。.
算学宝鉴
《算学宝鉴》，全称《新集通证古今算学宝鉴》，是明代数学家王文素於嘉靖三年（1524年）完成的算学著作。全書現存十二本四十二卷，分按地支編排。該書是明代水平最高的數學著作。傳世僅有一刊本，現藏於國家圖書館，近來陸續出現影印本、校本。.
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焦循
循（），字理堂，一字里堂，扬州府甘泉縣（今揚州邗江黃玨鎮）人。以《孟子》及《周易》研究見--。.
莱布尼茨三角形
莱布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式，三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數，其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值。若用代數方式表示： 莱布尼茨三角形是數學家戈特弗里德·莱布尼茨在1714年提出。莱布尼茨三角形的前幾列為： \begin & & & & & & & & & 1 & & & & & & & &\\ & & & & & & & & \frac & & \frac & & & & & & &\\ & & & & & & & \frac & & \frac & & \frac & & & & & &\\ & & & & & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & & & &\\ & & & & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & & &\\ & & & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & &\\ & & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & &\\ & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac & & \frac &\\ & & & & &\vdots & & & & \vdots & & & & \vdots& & & & \\ \end 莱布尼茨三角形的分母列在中，其分子均為1。 在楊輝三角形中，每一項都是其左上方和右上方數字的和．而在莱布尼茨三角形中，每一項都是其左下方和右下方數字的和，例如在第五行中的1/30是第六行二個1/60的和。 楊輝三角形可以用二項式係數來計算，而莱布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算：L(r, c).
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项名达
项名达（1789-1850），字步莱,号梅侣，浙江仁和县（今杭州余杭区仁和镇）人。清朝数学家。出生于乾隆五十四年（1789）。卒于道光三十年(1850)。嘉庆二十一年举人，国子监学正。道光六年，考进士，官知县不就。道光三十年，卒于家，年62岁。著述甚富，传于后世的有《下学庵句股六术及图解》，《复附句股形边角相求法三十二题》共一卷，《象数一原》未完稿六卷.
贾宪
贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。据《宋史》记载，曾师从开封府胙城（今河南延津）著名历算家楚衍，学习天文、历算。.
Go
Go（又稱Golang）是Google開發的一种静态强类型、編譯型、-zh-hant:並發型;zh-hans:并发型-，并具有垃圾回收功能的编程语言。 ，羅勃·派克（Rob Pike）及肯·汤普逊於2007年9月开始设计Go，，稍後Ian Lance Taylor、Russ Cox加入專案。Go是基於Inferno作業系統所開發的。Go於2009年11月正式宣布推出，成為開放原始碼專案，并在Linux及Mac OS X平台上进行了實現，后来追加了Windows系统下的实现。 目前，Go每半年发布一个二级版本（即从a.x升级到a.y）。.
李俨 (现代学者)
李儼（），原名祿驥，字樂知，福建閩縣人。他和錢寶琮同是中國數學史研究的先驅。.
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李善兰
李善兰（）字壬叔，号秋纫，中國清朝數學家。浙江省杭州府海宁县人。为清代数学史上的杰出代表，中国近代数学的先驱。.
杨辉
杨辉（約1238年－約1298年），字謙光，錢塘（今浙江杭州）人，是中國南宋時期数学家。楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。他著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價格。這些資料亦對後世史學家瞭解南宋經濟發展有很重要的幫助。 楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。他對任意高次冪的開方計算、二項展開式、高次方程的求解、高階等差級數、縱橫圖等問題，都有精到的研究。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題（高階等差級數）及幻方、幻圆作過詳細的研究。 由於他在他的著作裡提及過賈憲對二項展開式的研究，所以“賈憲三角”又名“楊輝三角”。這比歐洲於17世紀的同類型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多五百年。在《乘除通變算寶》中，楊輝創立了“九歸”口訣，介紹了籌算乘除的各種速算法等等。這些在中國數學史上，都佔有重要的地位。 在《續古摘奇算法》中，楊輝列出了各式各樣的縱橫圖（幻方），它是宋代研究幻方和幻圆的最重要的著述。楊輝對中國古代的幻方，不僅有深刻的研究，而且還創造了一个名为攒九图的四阶同心幻圆和多个连环幻圆。.
杨辉三角形
杨辉三角形，又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式係數在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下： １ １ １ １ ２ １ １ ３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ １ ６ 15 20 15 ６ １ １ ７ 21 35 35 21 ７ １ １ ８ 28 56 70 56 28 ８ １ 杨辉三角形第 n 层（顶层称第 0 层，第 1 行，第 n 层即第 n+1 行，此处 n 为包含 0 在内的自然数）正好对应于二项式 \left(a+b\right)^ 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 \left(a+b\right)^ 展开形式 a^+2ab+b^ 的系数。.
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梅文鼎
梅文鼎（），字定九，号勿庵，安徽宣城人。清初天文学家、数学家、曆算學家，被譽為「曆算第一名家」。梅文鼎一生博览群书，著述80余种。.
概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
欧玛尔·海亚姆
欧玛尔·海亚姆（波斯文：عمر خیام，拉丁化：Omar Khayyám，又译莪默·伽亚谟、奧馬開儼，），波斯诗人、天文学家、数学家。海亚姆意為“天幕制造者”，他一生研究各門学問，尤精天文学。当时的蘇丹非常器重海亚姆，委以更改曆法的重任，1079年所实行的新历亚拉里曆比蒋牟西旧曆更为精确。除无数天文图谱以及一部代数学论文之外，海亚姆留下诗集《柔巴依集》（Rubaiyat，又譯《鲁拜集》）。 欧玛尔·海亚姆的诗大部分关于死亡与享乐，用了很多笔墨来讽刺来世以及神，这与当时的世俗风尚相去甚远。《柔巴依集》其实是一些零散的笔记，海亚姆死后由他的学生整理出来。19世纪，英国作家爱德华·菲兹杰拉德（Edward Fitzgerald）将《柔巴依集》翻译（或撮譯、改寫）成英文，因其译文精彩，從此《柔巴依集》不再仅是历史笔记，而作为著名诗集为整个世界所接受。.
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永乐大典
《永樂大典》是中国最大的一部类书，編撰於明永樂年間，全書22,937--，11,095冊，約3.7億字。《永樂大典》屢遭浩劫，正本不知去向，副本今存不到800卷，約為原書的4%。《大英百科全书》称之为“世界有史以来最大的百科全书”。.
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波斯
在的伊朗在世界上的位置 波斯是伊朗在欧洲的古希腊语和拉丁语的旧称译音，是伊朗歷史的一部份。历史上在这一西南亚地区曾建立过多个的帝国。全盛時期領土東至印度河平原，西北至小亚细亚、欧洲的马其顿、希腊半岛、色雷斯，西南至埃及或也门。波斯兴起于伊朗高原的西南部。.
朱世杰
朱世杰（），字漢卿，號松庭，燕山人，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。.
无穷
無窮或無限，來自於拉丁文的「infinitas」，即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面，根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教，通常代表人類中的神性，而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距，例如神學家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的無限能量是運用在無約束上，而不是運用在無限量上。在哲學方面，無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面，無窮又作為無限，很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面，無窮與下述的主題或概念相關：數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中，無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念，而不是一個數。.
意大利
意大利共和国（Repubblica Italiana），通稱意大利（Italia），是一個歐洲主权國家，主要由位於南歐的靴型亞平寧半岛及两个地中海岛嶼西西里岛和撒丁岛所组成，國際代碼為IT。意大利北方的阿尔卑斯山地区与法国、瑞士、奥地利以及斯洛文尼亚接壤，其领土包围着两个微型国家——圣马力诺和梵蒂冈，而在瑞士擁有座落於盧加諾湖湖畔的意大利坎波內這個境外領土。全国行政上划分为20个大区（其中5个為自治区）、110个省與8,100个城市。首都為罗马，意大利王国在1870年將首都設置在此，而都灵（1861年－1865年）及-zh-hans:佛罗伦萨;zh-tw:佛羅倫斯;-（1865年－1870年）也曾是意大利王國的首都。根据2014年统计，意大利人口大约为6,079.5萬，領土面積約為301,338平方公里，人口密度约每平方公里201.7人，屬於溫帶氣候。意大利是歐洲人口第5多的國家，人口在世界上排名第23位。意大利因其拥有美丽的自然风光和为数众多的人类文化遗产(世界遺產數目排名全球第一)而被称为美丽的国度（Belpaese）。 現今的意大利地區是以前歐洲民族及文化的搖籃，曾孕育出羅馬文化及伊特拉斯坎文明，而意大利的首都羅馬，幾個世紀以來都是西方世界的政治中心，也曾經是羅馬帝國的首都。當羅馬帝國殞落後，意大利遭受了多次外族入侵，包括倫巴底人、東哥德人等日耳曼民族，之後還有諾曼人等。东罗马帝国曾一度重新占领意大利地区。在14世紀後，意大利轉而成為文藝復興的發源地 ，而文藝復興對歐洲影響深遠，讓歐洲思想前進了一大步。義大利過去分裂為許多王國與城邦，但是最終在1861年完成統一。其巅峰是在第二次世界大戰刚开始之前，義大利變成一個殖民帝國，把勢力範圍延伸到利比亞、厄利垂亞、-zh-hans:意属索马里兰;zh-hk:意屬索馬利蘭;zh-tw:義屬索馬利蘭;-、衣索比亞、阿爾巴尼亞、羅德島與十二群島，而且擁有中國天津的租界。 意大利也在政治、文化、科學、醫療衛生、教育、體育、藝術、時尚、宗教、料理、電影、建築、經濟及音樂等方面具有重要的影響力。米蘭是意大利的經濟及工業中心，根據2009年全球語言監察組織（Global Language Monitor）的資料，它也是世界時尚之都。在2007年造訪意大利的遊客人數位居世界第5位，總共超過4,370萬人次的國際遊客造訪，而羅馬則是歐盟國家中第3多遊客造訪的城市，也被認為世界上最美麗的十大古城之一。威尼斯則被認為是世界上最美麗的城市，《紐約時報》形容它「無疑是世界上最美麗的人造城市」。 意大利共和国是一個議會制民主共和國，是一個已開發國家，世界七大工業國之一，生活質量指數則在世界排名第8名, Economist, 2005。意大利在2014年人類發展指數列表中則名列第26位，並擁有高度人均國內生產總額。根據國內生產總額與購買力平價國內生產總值的數據，意大利分別是世界第8大與第10大經濟體。意大利的政府預算金額則是位居世界第5位。意大利是北大西洋公約和歐盟的創始會員國，也是八大工業國集團、20國集團和歐洲四大經濟體成員之一。意大利也参与經濟合作與發展組織、世界貿易組織、歐洲議會、西歐聯盟及歐洲創新中心（Central European Initiative）。意大利也參加申根協議，也是世界世界國防預算金額第9高的國家且分享北約的核武器。 意大利在歐洲及全球的軍事、文化和外交事務扮演重要的角色，首都羅馬則是世界上對於政治及文化具有重要影響力的城市，世界上許多著名的機構，例如國際農業發展基金會（International Fund for Agricultural Development）、全球在地論壇（Glocal Forum）、世界糧食計劃署及聯合國糧食及農業組織的總部都設在羅馬。意大利也擁有较高的教育指數、勞動力人口及慈善捐助金額。人均預期壽命排名世界第11位。醫療保健系統在2000年被世界衛生組織評比為世界第2。意大利也是一個全球化的國家。意大利的國家品牌價值在2009年名列世界第6位。意大利在藝術、科學和技術上擁有悠久的傳統，且至2017年共有53处世界遺產，是擁有最多世界遺產的西方國家。.
120
120是119与121之间的自然数。.
210
210是209與211之間的自然數。.
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巴斯卡三角形，帕斯卡三角，帕斯卡三角形，杨辉三角，楊輝三角形，賈憲三角形，贾宪三角，贾宪三角形。
